新課標下小學數學數形結合思想的培養策略

數學是一門主要研究數、量、數量關系和幾何圖形的學科，數與形就是數學研究的兩個基本對象，而數形結合則是數學思維構成中最基本的一種思維邏輯，體現了“形”向“數”的轉化和“數”對“形”的補充。對學生數形結合思維的培養應從指導學生認識“數”和“形”開始，先建立概念認知，再引導他們探究這兩個數學概念之間的聯系，使其能夠運用數形結合的方式，解析復雜的數學概念與數學問題。數形結合思想的生成關聯著學生數學解題能力的提升，在新課標強調學生個性成長與全面發展的育人要求下，教師應從培養學生的數形結合思想出發，逐步提高學生的數學解題能力。本文圍繞新課標下小學數學教學中數形結合思想的培養展開，深入探究新課標的要求、數形結合思想的應用優勢、數形結合思想的培養策略。

一、新課標對數形結合的教學要求

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱新課標）的導向下，教師在設計與開展數形結合思想培養的教學活動時，應明確新課標的相關教學要求，結合實際的教學內容，科學設計教學活動。在課程理念的指導下，數形結合教學理念包括確立以核心素養為導向的課程目標、實施促進學生全面發展的教學活動，而數形結合的核心素養培養主要包括數感、量感、幾何直觀、空間觀念以及推理意識等方面的培養。

（一）課程理念

1.確立以核心素養為導向的課程目標

核心素養是課程育人價值的集中體現，育人則是現代教育的根本目標。新課標的一大變革在于提出了核心素養的概念，并將培養學生的核心素養設定為課程教學的根本目標。新課標在闡述課程理念時，第一個提出了“確立核心素養導向的課程目標”。其中，數學課程核心素養的要素之一在于“用數學的思維思考現實問題”。基于此，數形結合思想作為數學思維的重要組成部分，與新課標的這一要求緊密相連，同時彰顯了數形結合思想培養的重要性。

2.實施促進學生全面發展的教學活動

除了核心素養的培養，新課標還提出了要促進學生個性成長和全面發展的教學要求，而“實施促進學生發展的教學活動”則是數學學科的重要課程理念。在這一要求下，教師需要明確自身和學生在課堂上的身份定位，重視學生的主體地位，鼓勵他們自主探究知識、主動思考問題。從促進學生全面發展的視角出發，培養學生的數形結合思想顯得尤為重要，它能夠助力學生進行數學猜測、邏輯推理與分析。

（二）核心素養

1.培養學生的數感、量感與空間觀念

數形結合的關鍵在于“數”和“形”的相互轉化，而轉化的發生就建立在對“數”“形”的正確認知與精準感知上。在培養學生的數學學科核心素養中，數感與量感分別指向對“數”和“量”的感悟與感知，空間觀念則指向對“形”的認識與描述。從培養學生數形結合思想的角度出發，教師在課堂上應重視培養學生的數感、量感和空間觀念，幫助他們建立對“數”與“形”的認知。因此，新課標對數感、量感與空間觀念的培養要求，直接關聯著數形結合思想的培養。

2.培養學生的幾何直觀與推理意識

幾何直觀是指“運用圖標來描述與分析問題的意識與習慣”，而推理意識則是指“基于有邏輯的推理和推導來感悟和解構數學的意識”。其中，幾何直觀對應著數形結合思想中“形對數的轉化”和“數對形的補充”，其在定義中明確指出要“建立形與數的聯系”。而推理意識則對應著數形結合思想下二者建立聯系的行為過程。因此，新課標中對學生幾何直觀與推理意識的培養要求，與數形結合思想的培養存在著直接聯系。

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用優勢

教師將數形結合思想融入小學數學教學，其必要性主要體現在能助力學生思維能力發展、認知結構優化、數學解題能力提升、數學審美認知完善等方面。數學是一門圍繞數、量和形展開，注重培養學生思維，強調引導學生推導和解題的學科，旨在教會學生使用數學工具解答問題的有效方法。因此，在小學數學教學中，數形結合思想的應用優勢主要體現在三個方面：一是能簡化知識表現形式，幫助學生理解概念；二是能具象化呈現問題，幫助學生理解題意；三是能集中化呈現算理，幫助學生構建認知體系。

（一）能簡化知識呈現形式，幫助學生理解數學概念

抽象性是數學概念的一個基本特性，運用數字、符號和圖形來表示有關數、量、形的規律。與科學不同，數學知識體系并不總是直接對應某一具體現象，其規律多是為了簡化計算與證明，而在無數次復雜的實驗中總結出來的。因此，很多數學概念都需要學生直接記憶，這在一定程度上體現了數學的客觀性和抽象性。基于此，數形結合思想在小學數學教學中的應用優勢首先體現在其能夠簡化知識的呈現形式，幫助學生深入理解復雜的數學概念。

（二）能具象化呈現問題，幫助學生理解題干信息

解題教學是數學教學體系中重要的組成部分。在完成理論教學后，教師應引導學生運用理論知識，分析題干并解答問題。小學生的直觀思維模式有時會阻礙他們提煉抽象問題中的信息，從而影響他們分析與解答問題。從這一角度來看，數形結合思想在小學數學教學中的應用優勢體現在對抽象問題的具象化呈現上，這對學生深入理解并精準提煉題干信息具有重要意義。

（三）能集中化呈現算理，幫助學生構建數學認知體系

小學階段的數學教學，在知識架構上呈現一種難度小但量大的特征。教師應在此階段完成基礎數學概念、公式、定理和規律等方面的教學，幫助學生構建數學的基礎認知體系，為其后續的數學學習奠定堅實基礎。然而，在呈現算理等知識時，小學數學課堂普遍存在知識呈現零散化的問題，這不利于學生構建系統的知識體系。因此，數形結合思想在小學數學教學中的應用優勢也體現在能集中化呈現算理上，這有助于學生構建完整的數學認知體系。

三、新課標下小學數學數形結合思想的培養策略

基于培養學生學科核心素養的根本需求，新課標提出了要落實對學生的思維培養，倡導教師在解構、教學數學知識的同時，致力于鍛煉學生的數學思維；引導學生深入探究數學概念及問題，確保學生能夠真正掌握學習數學的方法和應用數學知識的能力。在新課標的導向下，小學數學教師在培養學生數形結合思想時，應從“以形助數”與“以數解形”兩個視角出發。立足“以形助數”的視角開展對“數”的教學，教師可以借“形”來消解“數”概念的抽象性，并簡化“數”問題的復雜性；立足“以數解形”的視角，教師可以借“數”來深化學生對“形”的理解，并借“數”來補充學生對“形”的認知。

（一）立足“以形助數”的視角開展對“數”的教學

1.借“形”來消解“數”概念的抽象性

“數”是一個主要用于計數、標記或表示量度的抽象概念，對數的表示有一套特定的符號體系，包括數字符號和運算符號，每一個符號都有著特定的指代意義，這就導致“數”的概念具有一定的抽象性，給學生的學習與應用帶來了一定難度。因此，在數形結合的視角下，教師應立足“以形助數”，借“形”來消解“數”概念的抽象性。

以蘇教版小學數學四年級上冊第二單元“兩、三位數除以兩位數”教學為例。這一單元屬于“數的運算”范疇，主要教學內容是：被除數是兩位數或三位數，除數是兩位數的除法運算。在此之前，學生不僅學過了個位數除法，基本明確了除法的概念，即“被除數里包含幾個除數”，還掌握了除法的豎式計算方法。然而，當除數變成兩位數時，很多學生在運用豎式計算時容易產生困惑。因此，教師利用方格圖來輔助教學。在課堂上，教師先在方格圖上按順序涂黑數量與除數大小相同的方格，將涂黑的方格形成的一個新的圖形視為一個整體，以此將兩位數除數轉化為“1”。隨后，讓學生以這個“1”為基準，在方格圖上畫出多個“1”，以此加深學生對“除法就是計算被除數中有幾個除數”這一概念的認知，為后續教授具體的計算方式和步驟奠定堅實基礎。

2.借“形”來簡化“數”問題的復雜性

數學是一門工具性十分突出的學科，其課堂教學本質上是對這一工具使用方法的教學。教師所選例題往往較為簡單和典型，旨在幫助學生深入理解數學規律及其本質。然而，生活中的數學問題不會以簡單的

“1＋1＝2”的形式呈現，它們包含更多的信息與數據，并且題干也更加復雜。因此，在數形結合視角下，教師還應借“形”來簡化“數”問題的復雜性。

以蘇教版小學數學四年級下冊第六單元“運算律”教學為例。在數學學科中，有關運算的一系列定律都可以被統稱為運算律，運算律可以被看作是對復雜運算中簡化運算方法的總結。小學四年級學生需要學習的運算律主要包括：加法交換律、加法結合律、乘法交換律和乘法結合律。從數形結合視角來看，乘法交換律不僅可以用一個被分割成兩個小長方形的大長方形的面積模型來換算，還可以用相遇問題中的路程模型來換算。如一個典型的相遇問題：“兩輛車在相同的時間以不同的時速分別從甲、乙兩地出發，開往乙地和甲地，在途中相遇，請問甲、乙兩地的距離應當如何計算？”教師可以通過繪制路程圖，將信息和數據具象化，以便學生列出乘法交換律的算式。相較于文字和數字，圖形在展現“數的關系”時更加直觀。因此，教師應教會學生運用直觀的圖形模型來轉化計算問題，使列式和計算過程更加簡潔明了。

（二）立足“以數解形”的視角開展對“形”的教學

1.借“數”來深化學生對“形”的理解

“形”能輔助“數”的呈現，而“數”則能補充“形”的解釋。教師想要培養學生的數形結合思想，就應教會學生如何用“形”來呈現“數”和用“數”來解釋“形”，使其樹立“以數解形”的意識。因此，在數形結合教學中，教師應從“以數解形”的角度出發，借“數”來深化學生對“形”的理解。

以蘇教版小學數學五年級上冊第二單元“多邊形的面積”教學為例。本單元教學目標是讓學生學習并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式以及組合圖形的面積計算方法。在學生已經掌握了正方形、長方形面積計算公式的基礎上，教師可以引導學生將平行四邊形、三角形以及梯形，通過割補、復制組合轉化為正方形或長方形，再結合原來圖形面積與新生成圖形面積大小關系，以及長、寬、高大小關系的推算，從正方形與長方形的面積公式中推導出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，以及組合圖形面積的計算方法。這一過程對面積、邊長、高的大小關系的判斷至關重要。因此，教師應結合具體的“數”，引導學生進行直觀的對比和計算，并借助“數”幫助學生準確地判斷正方形、長方形與平行四邊形、三角形、梯形在“形”方面的特征。

2.借“數”來補充學生對“形”的認識

“數”不僅能幫助學生深入理解“形”，也能幫助學生更完整地認識“形”，尤其是“形”的變化規律。在數學領域，對圖形與幾何問題的解答往往離不開對“數”的比較和分析。因此，靈活運用數形結合理念，可以簡化一部分圖形與幾何問題。因此，在數形結合理念指導下，教師應借“數”來補充學生對“形”的認識。

以蘇教版小學數學五年級下冊第六單元“圓”教學為例。圓是一種特殊的圖形，只有邊，沒有角，并且只有一條邊。在數學“圖形與幾何”領域，圓也是最重要的一個研究對象。從數形結合視角出發，教師在理論教學和例題教學中，應引導學生運用數形結合的方法，解析有關圓的知識，并解答相關問題。在小學階段學習圓時，學生不僅要掌握圓的概念和特征，還要學會計算圓周長和面積，其中涉及了一個重要的概念——圓周率。在課堂教學實踐中，教師可以開展“探究圓周率數值的由來”拓展活動，以此補充學生對圓的認知。

四、結語

綜上所述，將數形結合思想融入課堂教學是提高數學教學質量的關鍵所在，其符合新課標對學生數形結合思想培養的具體要求。在數學教學中，教師應重視培養學生的數學思維，而學生數學思維的構建則有助于他們數學學習，從而實現數學學習質量和有效性的雙重提升。然而，從當前小學數學教學實踐情況來看，部分教師不夠重視對學生思維的引導，未能真正落實對學生思維的培養，就是教師需要優先改進的問題。“數”與“形”是數學最古老且基本的研究對象，許多復雜的數學概念、公式、規律都來源于對“數”與“形”的探究。因此，數形結合具有使復雜的問題變簡化、使抽象的問題變具象、使零散的知識變集中的作用。基于此，小學數學教師應積極落實對學生數形結合思想的持續性培養。