文化濡染與數學教育的融合

21世紀初以來，中國數學教育界對數學文化的理論探索不斷深化，涌現出一批具有影響力的研究成果.學者們逐步認識到數學不僅是一門學科，更是一種具有獨特教育價值的人類文化形態1.隨著研究的深人，數學所蘊含的文化特質和人文精神得到充分彰顯，如何在數學教育中有效傳承數學文化已成為當前重要的研究議題，數學文化作為數學課程的固有屬性，其融入教學具有內在必然性.在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“22版課標”）的“課程理念”部分提到“數學課程內容是實現課程目標的重要載體.課程內容的選擇，關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化;與時俱進，反映現代科學技術與社會發展需要”[2].提升數學文化素養，將數學文化融入數學教學，是課程標準對每一位數學教師的要求，這一要求為數學文化融入教學提供了政策性依據.研究表明，盡管初中數學考綱強化了數學文化考查要求，但教學仍存在“標簽化”傾向，其教育價值未能充分體現3」.主因在于教師對數學文化理解不足、素材匱乏及實施策略欠缺.為破解這一困境，近年來國內學者開展了多項國際數學教材比較研究，旨在為我國教材編寫提供借鑒.但既有研究在分析框架的系統性和適用性方面仍有提升空間.基于此，本研究通過整合國內外數學文化分析框架，構建更具解釋力的理論工具.研究選取依據22版課標修訂的人教版七年級上冊數學新教材（2024年秋季啟用）為分析對象，重點考察三個核心問題：教材滲透了哪些數學文化？滲透的目的是什么？以及如何實現有效滲透？通過系統分析，本研究旨在為教師理解教材設計意圖、優化教學實踐提供參考，從而促進數學文化在教育實踐中的真正落地.

1數學教材中數學文化綜合分析框架

唐恒鈞等人提出，可以從數學文化的類型、在數學教材中的運用水平以及數學文化的功能等角度分析數學文化[4].就數學文化的類型而言，汪曉勤[5]將數學文化分為數學史、數學與生活、數學與科學、數學與人文、數學與藝術及趣味數學6類，后調整為數學史、數學與生活、數學與科學技術、數學與人文藝術4類[6].李卓[1]27 忱將數學文化劃分為知識源流、學科聯系、社會角色、審美娛樂、多元文化五類；劉芳7的分類則包括數學史料、數學與其他學科、數學與生活實際、數學與現代信息技術、數學游戲五類.基于以上研究，本文將數學文化的概念界定如表1所示.

學文化運用水平的分析框架.數學文化運用水平分為數學史的運用水平和其他數學文化的運用水平兩類.其中，數學史的運用水平從低到高分別為：附加式、復制式、順應式、重構式（表2）.其余類型的數學文化運用水平分別是：外在型、內在可分離型與內在不可分離型.外在型是指僅僅介紹數學文化本身，不涉及數學知識，不需要運用數學知識解決問題；內在可分離型是指數學文化用以掩飾數學問題，僅僅運用數學知識解決數學問題，文化與數學可以分離，如果去掉數學文化背景，也不會影響此數學問題；內在不可分離型是指數學文化內容成為數學問題的一個有機組成部分，運用數學知識解決具體的文化問題兩者不可分離[8]3]

Dicken-son-Jones提出數學文化在教材中的五種轉化方式：分離、轉述、融合、關聯、聯合，并依據此構建了同心圓模型（圖1）[io].本研究結合Dickenson-Jones和張維忠等學者提出的研究框架，將數學文化在教材中的功能確定為表3所示的五種[4]42.

如果遇到一個文化元素出現在多個不同的活動中，或者是一個活動中出現多種類別的文化元素時都分別計數；在統計中，因為習題的豐富性，習題中的文化元素是單獨做考慮的，將非例題習題中的數學文化記作NE，例題習題中的數學文化元素記作E.

2新教材數學文化分析

人教版七年級上冊新教材一共有六個章節，整本書一共有245個項目與數學文化相關，其中NE有61項，E有184項.圖2展示了數學文化在E與NE部分占比大小的關系，易知新教材

側重在例題習題部分滲透數學文化.這一策略為學生提供了一個將數學知識與現實生活、文化背景相結合的學習平臺，從而促進了學生數學應用能力的發展.

2.1 數學文化的類型

數學文化的內涵可從五個維度解析：其一，數學史維度揭示知識發展軌跡，追溯概念源流以把握數學本質；其二，跨學科維度培養運用數學的眼光觀察現實的能力，發現學科聯系以提升興趣；其三，社會角色維度展現數學與社會進步的雙向互動，理解實用價值強化動機；其四，美學體驗維度通過娛樂與審美功能豐富學習；其五，多元文化維度整合歷史成就與現實應用，構建完整文化譜系.這五個維度既獨立又統一，教材中合理融入既能優化教學認知，更能促進學生發展.

圖3呈現了數學文化類型在E與NE部分的分布情況.教材在NE部分主要運用“社會角色”和“學科聯系”兩類文化元素構建知識背景.E部分的社會角色類文化出現頻率尤為突出，作為習題背景共計150次.值得注意的是，盡管社會角色與學科聯系兩類文化在教材中占據主導地位，但“審美娛樂”和“多元文化”兩類文化元素在全書各章節均未出現

對“社會角色”以及“學科聯系”的子類進行向下分析得到圖4與圖5.由圖4易知，在“社會角色”這一文化類型中，日常生活、經濟生活與社會生活是三個“社會角色”中最常與數學知識，數學習題相聯系的類別.教材傾向于結合學生熟悉的與日常生活相關的內容引入知識，并利用與經濟金錢相關或社會生活相關的知識來鞏固與考察對于知識點的掌握程度.觀察圖五可以得知在NE部分，人文藝術類數學文化占比較大.這主要是因為教材的第六章是圖形與幾何，在這一部分有大量不同的插圖，涉及人文藝術類別中的美術與藝術建筑類（如圖6）.在E部分，科學技術占比則相對更大.

2.2數學文化的運用水平

數學文化的運用水平呈現層次性特征：隨著運用層次的提升，文化融合的難度相應增加，所蘊含的教育價值也更為顯著.圖7展示了新教材在E與NE部分在數學史運用水平上的差異.在NE部分，數學史主要采用“附加式”呈現，這與教材新增的“圖說數學史”和“溯源”專欄（圖8，9）的定位一致，作為補充性閱讀材料自然運用水平較為基礎.E部分的數學史運用水平更為深人，主要采用“順應式”與“復制式”兩種方式：如圖10所示的“復制式”直接采用了歷史原題；圖11則展示了“順應式”案例，通過對歷史問題的教學化改編，既保留了史料價值，又契合了現代教學需求.這種差異化的運用方式，充分體現了教材編者對數學史教育功能的分層設計思路

約820年，阿拉伯數學家花拉子米著有《代數學》（又稱《還原與對消計算概要》），其中，“還原”指的是“移項”，“對消”隱含著移項后合并同類項.我國古代數學著作《九章算術》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法.

2.倫敦的不列顛博物館保存著一件極其珍貴的文物——萊茵德紙草書.這是古埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作.書中記載了許多數學問題，其中有一道著名的問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.這個數是多少？請你用方程解決這個問題.

（4）現存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為

圖12是其余數學文化運用水平統計圖.總的來說，“內在不可分離型”運用水平占比最高，其次是“內在可分離型”，最后是“外在型”.在E部分，“內在不可分離型”占比最高，表明了數學文化是數學問題的有機組成部分，運用文化與解決問題密不可分，數學文化與數學知識緊密聯系.而在NE部分，其他數學文化運用水平主要表現為“外在型”，在新知教學中數學文化與數學新知的有機結合仍存在發展空間.

2.3數學文化融人數學教材的功能

對教材中數學文化功能的研究，能夠拓展教師的教學視野，深化其對教材內涵的理解，進而促進教學實踐的優化，為發展學生的數學素養與綜合能力提供有力支撐.從圖13中可以得知，教材對于數學文化功能的定位是提供應用性情境與背景性情境.相應地，在E部分中，數學文化的核心使命聚焦于構建應用性情境，旨在通過這一橋梁，引領學生將抽象的數學知識融人實際問題的解決之中，進而增強學生的實踐操作能力與應用思維.相比之下，NE部分則側重于利用數學文化為學生的學習鋪設背景情境，這有助于學生深人領悟數學知識的起源、演進歷程及其蘊含的文化底蘊，從而點燃學生對學習的渴望.尤為值得一提的是，當前教材中對于“體驗文化實踐”這一關鍵功能的展現尚顯不足，亟須進一步強化與凸顯.

3 研究啟示

時代的更迭重塑著教科書的責任使命，更新著教科書的內容理念，叫問著教科書的價值核心.數學文化體現著“民族精神”與“時代呼喚”，蘊含著增強學生國家認同的“契機”與發展學生核心素養的“可能”，有理由成為數學課程落實立德樹人教育根本任務的重要“立足點”和數學教科書發揮育人功能的重要\"生長點”[I].數學教材是文化、課程與教學的交匯點，其研究與發展至關重要.作為教學的核心載體，教材質量直接影響教學效果與學習成效.然而，教材設計難免存在不足，這要求教師發揮專業能動性，靈活調整策略，補充內容并修正偏差.

3.1深化教材與數學文化教學的融合

22版課標將數學文化相關內容有機地融入數學課程的整體框架之中，不僅豐富了數學課程的內涵，還為其增添了濃厚的文化底蘊.新教材在編寫過程中，在E與NE部分都蘊含著豐富多樣的數學文化素材.這些素材不僅涵蓋了數學發展的歷史脈絡，還涉及了數學在現實生活中的應用實例，以及數學與其他學科的交叉融合等.

在課堂教學中，教師應當具備敏銳的文化意識，有意識地充分利用這些數學文化素材，適時地引入相關的情境與問題.通過創設相關的情境與問題，激發學生的學習興趣和好奇心，引導他們將抽象的數學知識具體化，將零散的知識點系統化，進而將系統化的知識應用到實際問題的解決中.在文化的浸潤中引導學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學語言表達現實世界的能力，并提高學生發現與提出問題、分析與解決問題的能力，真正落實課程標準要求，培養學生核心素養[2].

3.2平衡數學文化類型在教材中的滲透

22版課標強調在課程教學中深人貫徹中華優秀傳統文化教育，要求義務教育階段課程有機融入文化元素，增強學生的文化自信與認同感.新教材創新性地增設“圖說數學史”和“溯源”部分，直觀呈現數學發展歷程與邏輯.然而，與“社會角色”及“跨學科聯系”相比，數學史在教材中的融合類型覆蓋與知識嵌人程度仍有提升空間.教師可充分利用“圖說數學史”和“溯源”中的歷史脈絡，主動搜集相關素材，構建符合學生認知且激發興趣的學習情境，以提升教學效果.

如前文分析所示，教材在“審美娛樂”與“多元文化”兩大文化類型的系統性建構存在缺失.數學的內容與形式邏輯蘊含著無盡的美感與魅力；數學知識的發展與形成過程既可在不同文化背景下呈現多樣化的形式，也可體現為多種文化背景下數學家們共同努力的結晶.因此，教師應秉持終身學習的態度，不斷更新知識結構與教學理念，拓展知識領域與視野，并基于新教材內容進行適當補充與拓展，例如融入數學審美、趣味數學內容及多元文化背景下的數學內容等，通過文化浸潤實現啟趣增智的雙重效應，最終指向數學核心素養的有機生成[12].

3.3提升數學文化在教學過程中的運用水平

在數學史的運用層面，以NE部分的附加式與E部分的順應式居多.教師應著重在非例題及習題環節，借助相關歷史資料，推動數學史運用水平從附加式堆砌向復制式模仿、順應式調整，最終實現重構式創新與融合的轉變.這一過程通過構建數學知識的歷史背景，深化對數學發展內在邏輯與思想演變的理解，促進歷史視角有機融人數學學習，從而實現認知深度與廣度的協同提升[5].此外，在其余數學文化的運用水平上，教師也應將更多注意力放在非例題習題的講授上，促進數學文化從外在的、裝飾性的形式逐步轉化為與數學知識內在緊密相連、不可分割的類型.這意味著教師不僅要教授數學知識，還需挖掘其文化意蘊，通過創設多樣文化情境，深化學生對知識內容及應用的理解.該方法既能增強數學文化認同感，又能促進數學核心素養的發展，

3.4拓展教材數學文化功能

新教材將“提供背景性情境”與“提供應用性情境”作為數學文化素材的核心功能，旨在通過情境設置深化學生對數學的理解與應用.數學文化在教材中扮演著重要角色，它鼓勵學習者跨越不同背景，對數學知識與文化實踐進行比較，拓寬其數學思維與方法論視野.同時，數學文化強調在親身體驗與實踐中學習數學，搭建文化與知識之間的橋梁，在文化浸潤中深化對數學原理的認識.此外，數學文化還通過多樣化的活動，引導學習者在文化實踐中感受與傳承文化，豐富數學體驗[4]44.在此過程中，教師應充分發揮引領作用，靈活運用教學策略，促進數學文化素材功能的多元化，營造富有挑戰性與趣味性的學習環境，使數學文化成為連接知識與生活的紐帶.同時，教師應關注學生的個體差異與興趣，提供個性化學習路徑與文化體驗，助力每個學生在數學文化的熏陶下成長.

參考文獻

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作者簡介惠尹（2001一），女，云南宣威人，碩士研究

生，主要從事數學教育研究.陸云飛（2001一），女，云南宣威人，碩士研究生，主要從

事數學教育研究.