以初中數(shù)學(xué)課堂作業(yè)優(yōu)化支撐課后優(yōu)質(zhì)服務(wù)

對(duì)于當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，提供良好的課后服務(wù)是教學(xué)的重要組成部分，也是教師教學(xué)研究的著力點(diǎn).研究表明，當(dāng)前初中學(xué)生無論是對(duì)學(xué)習(xí)還是對(duì)生活都有一定的追求，同時(shí)滿懷著期待，他們課堂作業(yè)完成的情況影響著課堂中的學(xué)習(xí)感受，影響著課后的快樂指數(shù)，關(guān)系著學(xué)生對(duì)美好生活的需求.有研究發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生的美好生活需求，由高到低依次為社會(huì)需要、關(guān)系需要和個(gè)人物質(zhì)需要；而有進(jìn)一步的研究表明，當(dāng)前有相當(dāng)一部分初中學(xué)生對(duì)實(shí)現(xiàn)美好生活愿景信心不足，存在發(fā)展資源匱乏、內(nèi)生動(dòng)力不足、精神生活不足三大阻礙.有研究者指出，要實(shí)現(xiàn)初中學(xué)生的美好生活愿景及需要，可從精準(zhǔn)施教、扶志與扶智教育、培育積極社會(huì)心態(tài)方面入手具體到初中數(shù)學(xué)學(xué)科中，就是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)需求得到滿足，其中很重要的抓手是課后服務(wù)以及課堂作業(yè)，如果能夠?qū)⑦@兩個(gè)層面的內(nèi)容加以優(yōu)化，就可以幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn).考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合初中學(xué)生的特點(diǎn)，在教學(xué)中有必要通過作業(yè)資源開發(fā)、高質(zhì)量課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)等來滿足學(xué)生的需求，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)學(xué)生體驗(yàn)感與獲得感的積極驅(qū)動(dòng).

現(xiàn)以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，闡述筆者的初步認(rèn)識(shí).

作業(yè)資源開發(fā)，奠定課后優(yōu)質(zhì)服務(wù)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，初中學(xué)生在研究數(shù)與形的時(shí)候往往需要以清晰的表象作為支撐.對(duì)于課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)而言，不可能通過高度抽象的數(shù)學(xué)作業(yè)來支撐他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，此時(shí)如果教師能夠建立起作業(yè)資源開發(fā)的思路，就可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，獲得有效的課程資源支撐，并在此過程中感受到數(shù)學(xué)作業(yè)的魅力.學(xué)生在課后的知識(shí)鞏固中便能在作業(yè)資源的體驗(yàn)過程中獲得更多更好的學(xué)習(xí)感受.

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)在核心素養(yǎng)的引領(lǐng)之下開展，作業(yè)資源的開發(fā)應(yīng)當(dāng)也不例外.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐的思路，有研究者指出，讓學(xué)生基于低成本材料進(jìn)行加工，可以在實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)實(shí)踐的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容形成更多的感知.比如在幾何相關(guān)的知識(shí)教學(xué)中，可以采用折紙的方式來進(jìn)行.研究表明，折紙具有直觀性、探究性和應(yīng)用性等特征，是開展初中數(shù)學(xué)課后拓展與跨學(xué)科活動(dòng)的有效載體.從課后服務(wù)以及課堂作業(yè)完成的角度來看，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用好折紙，教師可以創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)課后服務(wù)相兼顧的社會(huì)情境與真實(shí)情境，從而讓學(xué)生在這一情境中借助跨學(xué)科實(shí)踐，來建構(gòu)知識(shí)、鞏固知識(shí)，并發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).教師要引導(dǎo)學(xué)生注重跨學(xué)科的背景與知識(shí)，形成以數(shù)學(xué)為主線，融合科學(xué)、技術(shù)、藝術(shù)、工程等真實(shí)情境的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng).課程實(shí)施中，教師可采用基于任務(wù)的問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)策略、多元化評(píng)價(jià)方式及豐富的課程資源，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)科思想方法，提高科學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展探究精神和實(shí)踐能力[2].

例如，在教學(xué)“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）\"時(shí)，有“探索直線平行的條件”這一內(nèi)容.傳統(tǒng)的教學(xué)是從理論層面幫助學(xué)生建立起關(guān)于“平行線\"的認(rèn)識(shí)，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)語言去定義平行線.這樣的教學(xué)思路建立在抽象思維加工的基礎(chǔ)之上，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難.為了化解這一困難，教師可以讓學(xué)生在課堂上通過動(dòng)手做一做的方式來完成一項(xiàng)作業(yè)：重復(fù)折疊一張廢紙.這一作業(yè)可以幫助學(xué)生形成關(guān)于平行線的清晰表象，然后形成關(guān)于“直線平行的條件\"的認(rèn)識(shí).此時(shí)，折紙可以成為學(xué)生課堂作業(yè)設(shè)計(jì)的良好素材.

對(duì)初中學(xué)生而言，可以用來折疊的廢紙隨手可得，當(dāng)學(xué)生看到廢紙可以支撐起數(shù)學(xué)任務(wù)的完成時(shí)，會(huì)非常感興趣，同時(shí)改善自身完成作業(yè)的心態(tài).在學(xué)生基于這些資源完成作業(yè)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生有很多精彩表現(xiàn).如學(xué)生在折紙的時(shí)候，他們普遍可以自主發(fā)現(xiàn)：將紙只折疊一次，可以得到一條折痕—一這條折痕可以抽象為直線，若折疊兩次，所得到的兩條直線有可能是不平行的.此時(shí)教師提出問題：怎樣折疊可以得到兩條平行線呢？

學(xué)生在探索這一問題的時(shí)候，實(shí)際上就是在尋找“直線平行的條件”.此過程中學(xué)生的思維是非常豐富的：有的學(xué)生先在紙上畫一條直線，然后每次折疊時(shí)都將紙的邊緣與這條直線重合，兩次折疊所得到的直線便是平行的；有的學(xué)生在第一次折疊之后形成折痕，折疊第二次時(shí)讓第一次的折痕與之重合，然后換一個(gè)位置折疊第三次也讓第一次的折痕與之重合，這樣也可以得到一組平行線；還有的學(xué)生別出心裁，在第一次折疊之后，將紙展開，然后沿與第一次折痕相垂直的方向進(jìn)行對(duì)折，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只要能夠讓第一次折疊的折痕重合，所得到的新的折痕（同樣可以抽象為直線）就與原來的折痕垂直，如此多操作幾次，便可以得到一組平行線在學(xué)生有了這些體驗(yàn)之后，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生相互交流，看看誰能夠?qū)⒆约旱牟僮鞑襟E清晰地表達(dá)出來，再讓學(xué)生闡述自己所得到的平行線的判斷依據(jù).經(jīng)歷上述活動(dòng)過程后，學(xué)生對(duì)“直線平行的條件\"有了清晰的認(rèn)識(shí).

在這樣的課堂作業(yè)完成之后，教師還可以讓學(xué)生在課后去進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹貜?fù)體驗(yàn)與鞏固.事實(shí)證明，學(xué)生在課后非常樂于再去折疊紙，這不僅體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的動(dòng)手體驗(yàn)要求，還可以讓學(xué)生大腦中的表象更加清晰，于是這些廢紙就成為有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材.課堂作業(yè)與課后的思維體驗(yàn)延伸，更是讓學(xué)生達(dá)到了理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài).

課堂作業(yè)優(yōu)化，豐富課后優(yōu)質(zhì)服務(wù)內(nèi)涵

作業(yè)是學(xué)生學(xué)以致用的重要環(huán)節(jié)，在新課程改革深化階段，在課堂教學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)向之下，作業(yè)承載著“教一學(xué)一評(píng)”一致性、協(xié)同育人等重要職能3當(dāng)很多學(xué)生能夠借助現(xiàn)代媒體或網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行各種學(xué)習(xí)資源的收集與利用時(shí)，教師有必要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更好的條件、設(shè)計(jì)適合學(xué)生的高質(zhì)量作業(yè)，來推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展，同時(shí)讓課后服務(wù)更有內(nèi)涵.

豐富課后優(yōu)質(zhì)服務(wù)，這涉及作業(yè)的優(yōu)化.作業(yè)優(yōu)化即是基于滿足學(xué)生鞏固知識(shí)的需要，設(shè)計(jì)不會(huì)對(duì)學(xué)生造成額外負(fù)擔(dān)的作業(yè).有教師可能會(huì)認(rèn)為：平常布置的作業(yè)都是以題目形式出現(xiàn)的，不會(huì)對(duì)學(xué)生造成額外的負(fù)擔(dān).從表面上來看確實(shí)如此，但是如果站在學(xué)生的角度來看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)不同水平的學(xué)生在面對(duì)同一作業(yè)的時(shí)候往往有著不同的看法此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)充分激發(fā)學(xué)生的活力，同時(shí)應(yīng)主動(dòng)觀察學(xué)生的作業(yè)完成過程.比如在課堂上可以發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生常備有隨手可用的實(shí)驗(yàn)素材，在完成作業(yè)的時(shí)候他們可以隨時(shí)運(yùn)用這些素材來幫助自己理解作業(yè)中的信息，從而獲取解題思路.面對(duì)類似的現(xiàn)實(shí)情形，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候，可以通過作業(yè)中所給的信息來滿足學(xué)生的作業(yè)需要.

例如，在“探索平行線的性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教材中的\"讀一讀”—怎樣證實(shí)“兩直線平行，同位角相等”.教材中給出的方法是讓學(xué)生先觀察圖形（如圖1），然后進(jìn)行相關(guān)判斷.此時(shí)教師可以面向?qū)W生提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化這些材料.比如可以讓學(xué)生獨(dú)立或在家長的幫助之下，借助該圖形做出由硬紙板或薄木板制成的學(xué)具，其中AB可以繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).從取材的角度來看，這樣的材料在學(xué)生的日常生活中比較容易獲得，不會(huì)造成額外的負(fù)擔(dān)，但學(xué)生制作的過程卻是一個(gè)動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的過程.這個(gè)過程中學(xué)生會(huì)充分調(diào)用直線平行的相關(guān)知識(shí)，當(dāng)然也會(huì)激活同位角知識(shí).在轉(zhuǎn)動(dòng)AB的過程中，可以判斷角的位置關(guān)系及其大小關(guān)系，于是學(xué)生會(huì)形成一個(gè)清晰的表象，∠1與 ∠2 的關(guān)系有三種可能，即“大于\"“等于\"\"小于”其中，對(duì)于\"大于\"和\"小于\"的關(guān)系判斷是顯而易見的，通過觀察及經(jīng)驗(yàn)就可以判斷大小關(guān)系；而對(duì)于“等于\"關(guān)系的判斷則需要在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理：圖中虛線的位置（圖1），就是∠1 大于 ∠2 的情況，在此情況下逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)AB的過程中， ∠1 會(huì)不斷變小，那么必然存在一個(gè)時(shí)刻， ∠1 與∠2 是相等的，這個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的位置一定是兩條直線平行…

這一作業(yè)完成的過程有別于傳統(tǒng)的教學(xué)，除了基于邏輯的推理之外，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中更有動(dòng)手操作形成清晰表象的過程.此時(shí)將視角向課后延伸，就可以發(fā)現(xiàn)完成這一作業(yè)不會(huì)給初中學(xué)生帶來額外負(fù)擔(dān)，反而可以給他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來動(dòng)力.很多學(xué)生能夠在課后通過實(shí)踐，去化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，更有學(xué)生能從自己的生活中尋找簡易的素材提供支撐，這可以在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的情形之下獲得更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn).這樣的課堂向課后延伸，無形中會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，從而為他們奠定更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這正是課后服務(wù)所期待的目標(biāo).

重學(xué)習(xí)體驗(yàn)，優(yōu)化初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理

對(duì)初中學(xué)生而言，課后優(yōu)質(zhì)服務(wù)的一個(gè)表現(xiàn)，就是努力讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有“安全”的學(xué)習(xí)心理.研究表明，除了心理上的\"安全\"需要之外，還有一些不易覺察的因素會(huì)影響這個(gè)群體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那就是他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用過程中所表現(xiàn)出來的自信心理.很多時(shí)候我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)，部分初中學(xué)生在課堂上畏畏縮縮，給人一種不能完全放開的感覺.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)難以讓數(shù)學(xué)教師形成這樣的視角，因此也就很難給出正確的歸因.然而事實(shí)表明，這一情形是客觀存在的，除了有部分初中學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出發(fā)憤圖強(qiáng)的狀態(tài)之外，其他的初中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上其實(shí)都偶爾會(huì)處于壓抑狀態(tài)，一旦學(xué)生將這些表現(xiàn)與自身\"不聰明\"等判斷畫上等號(hào)，就非常不利于這個(gè)群體的學(xué)習(xí).所以，數(shù)學(xué)教師有必要在課后提供服務(wù)的過程中，基于學(xué)生作業(yè)體驗(yàn)想方設(shè)法改變他們的這些想法，從而優(yōu)化他們的學(xué)習(xí)心理.筆者在實(shí)踐中總結(jié)出來的行之有效的經(jīng)驗(yàn)之一，就是關(guān)注這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，用增加學(xué)生學(xué)習(xí)成就感來放大他們的自信.

例如，在\"圖形的平移\"這一知識(shí)的教學(xué)中，筆者注意到這一知識(shí)主要取決于學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象能力，于是就到學(xué)生群體中尋找多名學(xué)生，讓他們?cè)谡n堂上借助語言或動(dòng)手操作向其他學(xué)生演繹自己的理解.當(dāng)這些學(xué)生能夠成功表達(dá)時(shí)，往往可以收獲掌聲.這個(gè)時(shí)候教師可以適時(shí)評(píng)價(jià)：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中只要全身心參與，就能綻放出學(xué)習(xí)的光彩在學(xué)生得到多次肯定之后，這種成就感會(huì)有效消解他們的消極心理，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中樹立起自信.

總體而言，基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)面向?qū)W生這一主體，要從課堂教學(xué)、課堂作業(yè)及課后服務(wù)等維度做出努力，以奠定課堂向課后延伸的優(yōu)質(zhì)服務(wù)基礎(chǔ).教師要認(rèn)識(shí)到，課堂教學(xué)是提升學(xué)生信心的重要平臺(tái)；作業(yè)是學(xué)校教學(xué)管理的重要組成部分，是課堂教學(xué)的必要補(bǔ)充[4.抓住課堂中的課堂作業(yè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生樹立起積極的心態(tài)、堅(jiān)強(qiáng)的斗志，并將這種心態(tài)與斗志延伸到課后數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程中，就能夠幫助學(xué)生化消極為積極、化被動(dòng)為主動(dòng)，從而為學(xué)生營造出全新的學(xué)習(xí)環(huán)境，并讓課后服務(wù)成為真正的優(yōu)質(zhì)服務(wù).

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