“一題一課\"教學模式助力中考復習

在傳統復習教學中，部分教師片面認為只有“多講多練”才能讓學生“真懂真會”，為此教師帶領學生簡單地梳理知識后，就將學生引入茫茫題海，課堂枯燥乏味，學生參與度不高，復習效果不佳．為了改變這一局面，教師應更新教學觀念和教學模式，摒棄題海戰術，為學生創造一個平等、和諧的學習環境，精心創設探究活動，引發學生思考．在實踐教學中，教師可以采用“一題一課\"教學模式，通過對一道題的拓展延伸將相關知識方法串聯起來，以此加深學生對典型問題的理解，激發學生的學習動力，提高學生的復習效率[1]．筆者以全等三角形的“手拉手\"模型教學設計為例，談談如何通過運用“一題一課\"教學模式來提高學生的復習效率.

教學過程設計

1.回顧舊知，喚醒認識

問題1全等三角形一章中我們重點研究了哪些內容？

生1：我們重點學習了全等三角形的概念、性質及判定.

師：全等三角形的性質有哪些？

生2：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.

生3：全等三角形的面積和周長也相等.

師：很好，如何判定兩個三角形全等呢？

生4：判定兩個三角形全等的條件有\"SSS\"\"SAS\"\"AAS\"\"ASA\"\"HL\".

設計意圖通過回顧舊知喚醒學生的已有知識經驗，為研究“手拉手”模型提供基礎知識和基本方法.

2.習題呈現，引入課題

問題2如圖1，已知 ΔABC 和△ADE都是等腰三角形，其中 AB= AC，AD=AE ， ∠BAC=∠DAE ，連接_BD，CE ，求證： ΔBAD?ΔCAE.

（問題難度不大，教師讓學生獨立思考，然后展示學生的思考過程）

生5：因為 ∠BAD=∠BAC-∠DAC ∠CAE=∠DAE-∠DAC. 又 ∠BAC= ∠DAE ，所以 ∠BAD=∠CAE 又AB=AC ， AD=AE ，所以 ΔBAD? ΔCAE（SAS）

師：很好.現在將 ΔADE 繞點A逆時針旋轉得到圖2，此時“ ΔBAD? ΔCAE^′ 這一結論是否成立？說說你的理由.

（結合證明問題2的經驗，學生輕松解決問題）

師：觀察圖1、圖2，談談你的發現.

生6：如果把小等腰三角形的腰看成小手，大等腰三角形的腰看成大手，兩個等腰三角形具有公共頂點，類似大手拉小手，它就是我們學過的\"手拉手\"模型.

師：說得很好，結合以上圖形及發現說說滿足“手拉手\"模型的條件是什么.

生7：它是由兩個有一個公共頂點，且頂角相等的等腰三角形構成的.

設計意圖教師從典型問題出發，通過問題的解決讓學生抽象出“手拉手”模型，并引導學生提煉模型特征，以此加深學生對“手拉手”模型的理解，提高學生直觀想象、數學抽象和歸納概括等能力.

3.動手操作，提出問題

問題3如圖3，已知△ABC和ΔADE 為等邊三角形，連接適當的輔助線可以構造全等三角形嗎？如果可以，它是“手拉手\"模型嗎？

問題4如圖4，已知 ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，其中AB=AC，AD=AE ， ∠BAC=∠DAE= 90^° ，連接適當的輔助線可以構造全等三角形嗎？如果可以，它是“手拉手\"模型嗎？

問題5如圖5，已知四邊形ABCD和EFGA均為正方形，連接適當的輔助線可以構造全等三角形嗎？如果可以，它是\"手拉手\"模型嗎？

設計意圖引導學生動手構造“手拉手”模型，一方面加深學生對這一基本模型的理解，另一方面鍛煉學生作圖、識圖、用圖能力，培養學生應用意識與創新意識.

4.變式應用，探尋本質

問題6如圖6， ΔABC 和 ΔADE 均為等邊三角形，連接CE，BD交于G ，求∠DGE的度數.

結合問題2的研究經驗易證ΔBAD?ΔCAE，BD=CE ，根據外角性質易求 ∠DGE=60^°

設計意圖通過經歷動手操作環節，學生對“手拉手”模型已經有了一定的認識，但還不夠深刻．基于此，通過變式練習，讓學生對數學模型形成深刻的認識，并能靈活運用.

5.層層深入，發現規律

問題7線段BD上任選一點C，分別以 BC，CD 為邊作等邊三角形（如圖7），連接BE，AD，BE與AD相交于點0，連接 _OC，BE 與AC相交于點_G，AD 與CE相交于點 F.

（1）求證：0C平分 ∠BOD

（2）試猜想 OA ，OB，OC的數量關系，并證明.

問題給出后，教師預留充足的時間讓學生觀察、猜想、證明，并鼓勵學生互動交流，最后展示學生的思考過程.

師：對于第（1）問，你想如何證明？

生8：這里 ΔABC 和 ΔECD 均為等邊三角形，它們有一個公共頂點且頂角相等，是“手拉手\"模型，易證ΔBCE?ΔACD ，根據全等三角形的性質可知 ΔBCE 與 ΔACD 的面積相等，又 BE=AD ，所以點 C 到BE和A D 的距離相等，根據角平分線的判定定理可證OC平分∠BOD.

師：非常好！第（2）問你有何想法？

生8：結合圖7猜想 OB=OA+OC. 在OB上截取 OH=OC ，連接CH.結合問題6結論易證 ΔOCH 是等邊三角形.根據\"SAS\"證明 ΔCHB?ΔCOA ，所以 BH=AO ，又 OB=BH+HO ，所以猜想成立，即 OB=OA+OC.

設計意圖通過創設問題引導學生進一步挖掘\"手拉手\"模型中蘊含的規律，讓學生加深對“手拉手”模型中基本結論的理解，感受數學模型的魅力．同時，此過程以學生獨立思考和合作交流為主，讓學生自己去發現、歸納，在變化中感受不變的本質，以此在加深學生對知識理解的同時，培養學生的數學思維，提高學生發現、分析和解決問題的能力.

6.課堂小結，升華認知

問題8本節課我們重點研究了哪些內容？你有哪些收獲？

該環節教師預留時間讓學生從知識、思想、方法等方面進行歸納總結.在學生總結的基礎上，教師進一步完善.

設計意圖通過反思回顧引導學生對本課學習內容進行梳理，幫助學生對\"手拉手\"模型形成更深刻、更系統的認識.在此過程中，教師除了重視學生對知識的理解和掌握外，還應重視對數學思想方法的提煉，以提升學生的數學能力與培養學生核心素養.

教學思考

1.整合教材，形成專題

在新課改背景下，教師應重視梳理重難點內容，形成專題，并圍繞主題進行解題思路的探究，總結蘊含其中的規律，提煉解決問題的方法，以此幫助學生取得會一題通一類的效果，提升學生的復習效率

2.變式訓練，感悟本質

在初中數學教學中，教師應合理開展變式教學，通過一題多變引導學生深入探究，以此喚起學生對數學學習的好奇心和求知欲，從變化的問題中探尋不變的規律，揭示問題的本質，以此實現知識的融會貫通，提升學生舉一反三的能力.

3.建構模型，提升素養

模型可以讓學生更快地進入幾何學習之中，有效激發學生學習幾何的積極性，掌握研究幾何問題的方法．“手拉手\"模型是一個經典模型，是中考數學中的常見模型.教學中教師應從典型問題出發，引導學生提煉數學模型，并應用數學模型解決問題，讓學生充分體會數學模型的魅力，建立數學建模意識，培養數學模型觀念[2]

總之，在初中數學復習教學中，教師應相信學生，多創造一些機會讓學生猜想、嘗試、體驗、交流、歸納，化被動學習為主動學習.

參考文獻：

[1]盧紅衛.“一題一課\"模式下對數學問題本質的探索與實踐［J].中學數學月刊，2023（6）：23-25.

[2]劉雪萍.核心素養視角下的初中數學建模教學策略［J].數學教學通訊，2023（29）：76-78.