高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的策略探究

隨著教育理念的不斷進(jìn)步，深度學(xué)習(xí)作為一種高效的學(xué)習(xí)方式，日益受到教育界的重視。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)不僅能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力。那么，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用深度學(xué)習(xí)策略，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)效果呢？本文將以北師大版必修第二冊“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”為教學(xué)案例，對此進(jìn)行深入探究和分析。

一、前提：深度評測學(xué)情

深度評測學(xué)情，在高中數(shù)學(xué)中，指的是運用一系列系統(tǒng)、科學(xué)的評估手段和方法，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、能力水平及潛在問題進(jìn)行全面、細(xì)致、預(yù)先的判定和分析。有了深度評測所提供的全面信息，教師在備課時方能更加精準(zhǔn)。這是推動學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備條件。相較于淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)視角下的評測手段更為多樣，如問卷調(diào)查等，而非僅僅依賴直覺或過往經(jīng)驗；評測的范疇也更為寬廣，涉及學(xué)生的既有知識框架、心理特質(zhì)、認(rèn)知模式以及學(xué)習(xí)動力等多方面，而非僅僅局限于知識點的掌握[]。

學(xué)情的深度評測涵蓋宏觀與微觀兩個維度，其中宏觀評測聚焦于學(xué)生個體差異。通過細(xì)致調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生及班級在心理特征、學(xué)習(xí)態(tài)度、思維方式等方面存在顯著差異。因此，教師可根據(jù)學(xué)生的這些獨特學(xué)習(xí)風(fēng)格，構(gòu)建多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，并采取個性化的教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

微觀評測的焦點則集中在具體的教學(xué)細(xì)節(jié)上，特別注重學(xué)生對每堂課所教授的知識點及其相互聯(lián)系的理解程度。教師可以圍繞每節(jié)數(shù)學(xué)課的重點內(nèi)容，細(xì)心設(shè)計“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)材料”，并根據(jù)學(xué)生完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)材料”的反饋，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況和基本技能運用能力進(jìn)行準(zhǔn)確評估。

二、起點：深度剖析學(xué)習(xí)目標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度剖析學(xué)習(xí)目標(biāo)是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵起點。教師需要深入挖掘數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)要求，明確每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅限于知識點的掌握，更包括思維能力的培養(yǎng)、問題解決策略的運用以及數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而為學(xué)生構(gòu)建一個全面、深入的學(xué)習(xí)框架，引導(dǎo)他們在探索中不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。

以北師大版必修第二冊中的“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”教學(xué)為例，教師需要深入挖掘這一知識點的核心素養(yǎng)要求，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅局限于三角函數(shù)基本公式的記憶和應(yīng)用，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間想象能力，以及運用三角函數(shù)解決實際問題的策略性思維。

三、關(guān)鍵：深度設(shè)計教學(xué)過程

在深度學(xué)習(xí)理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)更加注重數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，關(guān)心學(xué)生的切實感受與實踐體驗。其學(xué)習(xí)情境和學(xué)習(xí)材料緊貼學(xué)生日常生活，是他們想要探索并且能夠解決的數(shù)學(xué)難題，而非那些脫離實際的課本習(xí)題；其思維訓(xùn)練需依托循序漸進(jìn)的“問題鏈教學(xué)法”，而非僅僅由教師直接演示解題過程；其活動方式是學(xué)生合作研討、共同展現(xiàn)思維過程，而非教師單一地傳授數(shù)學(xué)知識；其活動結(jié)束環(huán)節(jié)是以學(xué)生為主體，師生共同構(gòu)建知識體系框架，而非僅由教師單方面進(jìn)行總結(jié)概括。

（一）構(gòu)建真實情境，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)時，教師要精心設(shè)計貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生在解決真實問題的過程中，感受到數(shù)學(xué)的魅力與實用性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。通過深度參與、主動探索，學(xué)生在與同伴的合作交流中共同構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓數(shù)學(xué)知識真正內(nèi)化為學(xué)生的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)[3]。

如筆者在執(zhí)教北師大版教材必修第二冊“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”時，結(jié)合本地一座著名橋梁的實際情況，以橋梁的斜拉索長度計算作為導(dǎo)入，選取橋梁的模型及其斜拉索的設(shè)計參數(shù)作為教學(xué)情境，并貫穿整個課堂教學(xué)過程。這樣，學(xué)生就能親身體驗到三角函數(shù)在工程設(shè)計中的實際應(yīng)用。在本節(jié)課結(jié)束前，筆者以以下幾句話作為本節(jié)課的結(jié)尾，鼓舞學(xué)生持續(xù)探尋數(shù)學(xué)的無窮奧妙：

同學(xué)們，這座橋梁的穩(wěn)固與美觀，離不開三角函數(shù)的精確計算。在未來的學(xué)習(xí)與生活中，無論是建筑設(shè)計、機械制造，還是物理研究、天文觀測，三角函數(shù)都將發(fā)揮舉足輕重的作用。

（二）融合生活實例，精選應(yīng)用案例 深化深度學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重將抽象的數(shù)學(xué)知識與豐富多彩的日常生活緊密結(jié)合。通過精心挑選那些貼近學(xué)生生活實際、富有代表性的應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中，不斷深化對數(shù)學(xué)概念、原理的理解，并學(xué)會靈活運用。這樣的教學(xué)方式能逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維解決問題，從而深化深度學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生認(rèn)識世界、改造世界的得力助手。

筆者在教學(xué)“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”時，融合了生活中的多個實例，圍繞“三角函數(shù)的應(yīng)用”，從“測量高度”“物理擺動”“工程設(shè)計”三個方面開展了主題式深度探究活動。

環(huán)節(jié)1——三角函數(shù)之生活應(yīng)用實例呈現(xiàn)

測量高度：在戶外活動中，我們常常需要測量樹木、建筑物的高度，但直接測量存在諸多困難。這時，我們可以利用三角函數(shù)和簡單的測量工具（如卷尺、測角儀）來間接測量。例如，通過測量樹影的長度和太陽高度角，利用正切函數(shù)就可以計算出樹的高度。

物理擺動：單擺是物理學(xué)中的一個重要模型，它的周期與擺長的平方根成正比，與重力加速度的平方根成反比。這個關(guān)系的推導(dǎo)過程中，三角函數(shù)起到了關(guān)鍵作用。通過實驗測量單擺的周期和擺長，我們可以驗證這一物理定律，同時加深對三角函數(shù)的理解。

工程設(shè)計：在橋梁、建筑等工程設(shè)計中，三角函數(shù)的應(yīng)用無處不在。比如，橋梁的斜拉索長度、角度的計算，就需要用到正弦、余弦等三角函數(shù)。通過設(shè)計一個簡化的橋梁模型，讓學(xué)生計算斜拉索的長度和角度，可以讓他們親身體驗到三角函數(shù)在工程實踐中的重要作用。

通過這些貼近生活的實例，學(xué)生不僅能夠?qū)W到三角函數(shù)的基本知識，還能夠理解其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，深化他們對三角函數(shù)的深度學(xué)習(xí)。

（三）巧妙設(shè)置問題，錘煉數(shù)學(xué)思維 一引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，教師需要精心設(shè)計一系列啟發(fā)性強、層次分明的問題。這些問題旨在引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極探索，并通過求解過程不斷錘煉他們的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。這種教學(xué)方式有助于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使他們在深度思考中逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。

在“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”一課中，筆者設(shè)計了以下問題。

環(huán)節(jié)2——三角函數(shù)應(yīng)用之問題呈現(xiàn)

問題一：如何利用三角函數(shù)測量一座無法直接攀登的高塔的高度？請詳細(xì)說明測量步驟和計算原理。

問題二：在物理單擺實驗中，如何通過測量擺長和周期來驗證單擺周期公式，并探討三角函數(shù)在此過程中的作用？

問題三：在橋梁工程設(shè)計中，如何運用三角函數(shù)計算斜拉索的長度和角度，以確保橋梁的穩(wěn)定性和安全性？請給出一個具體的設(shè)計案例。

問題四：請自主總結(jié)三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用領(lǐng)域，并嘗試構(gòu)建一個三角函數(shù)應(yīng)用的知識框架。

通過這些問題，學(xué)生不僅掌握了三角函數(shù)的基本知識，還學(xué)會了如何運用這些知識解決實際問題，從而實現(xiàn)了知識的遷移運用和思維能力的提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生自行搭建三角函數(shù)應(yīng)用的知識體系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

（四）開展實驗探究，豐富學(xué)習(xí)途徑——參與深度學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過開展實驗探究活動，為學(xué)生提供了多樣化的學(xué)習(xí)途徑。這些實驗活動不僅讓學(xué)生親身體驗到了數(shù)學(xué)原理的實際應(yīng)用，還在實踐中激發(fā)了他們的探索精神和創(chuàng)新思維，促使他們更深入地參與到深度學(xué)習(xí)過程中來。

筆者在高一4班執(zhí)教“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”一課時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，特別是如何利用三角函數(shù)測量物體高度時，遇到了一些困難。課后通過問卷調(diào)研，筆者了解到這主要是由于部分學(xué)生對三角函數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系理解不夠深入造成的。因此，在高一5班進(jìn)行教學(xué)時，筆者給出了以下實驗步驟，既有效突破了教學(xué)中的重點和難點，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力。

環(huán)節(jié)3 “三角函數(shù)測量”實踐操作

實驗準(zhǔn)備：1.設(shè)計實驗方案2.準(zhǔn)備實驗工具：測量尺、量角器、小旗桿（或竹竿）、計算器、記錄本等。

猜想假設(shè)：教師在課前引導(dǎo)學(xué)生猜想，如何利用三角函數(shù)測量旗桿（或竹竿）的高度，并討論可能需要的測量數(shù)據(jù)和計算步驟。

實驗安排：把全班學(xué)生按每五人一組進(jìn)行分組，開展合作研討，實驗操作的具體流程如下。

（1）選擇一處開闊的場地，豎立起小旗桿（或竹竿），確保旗桿垂直于地面。

（2）一組學(xué)生負(fù)責(zé)測量旗桿底部到測量點的水平距離，使用測量尺準(zhǔn)確記錄數(shù)據(jù)。

（3）另一組學(xué)生使用量角器，測量從測量點看旗桿頂部所形成的仰角，并準(zhǔn)確記錄。

（4）利用三角函數(shù)公式（如正切函數(shù)），將測量的水平距離和仰角數(shù)據(jù)代入公式，計算旗桿的高度。

（5）為了驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性，可以多次改變測量點的位置，重復(fù)上述測量和計算過程，比較不同測量點得到的高度值是否一致。

分析討論：在教師的引導(dǎo)下，各小組對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討實驗中可能出現(xiàn)的誤差因素，如測量儀器的精確度、讀取數(shù)據(jù)時的視線偏差等，并研究如何降低這些誤差的影響。

得出結(jié)論：各小組匯報實驗結(jié)果，進(jìn)行交流討論。教師對學(xué)生的實驗過程和結(jié)果進(jìn)行點評，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)利用三角函數(shù)測量物體高度的方法和注意事項，使學(xué)生逐步形成清晰的認(rèn)識和理解。

通過這樣的實踐操作，學(xué)生不僅加深了對三角函數(shù)知識的理解，還學(xué)會了如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，從而提升了數(shù)學(xué)實踐能力和深度學(xué)習(xí)的能力。

（五）繪制思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識框架 一深化深度學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，幫助他們系統(tǒng)地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架。這一過程不僅促進(jìn)了學(xué)生對知識點的理解和記憶，還加深了知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)了他們的深度學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在動手繪制的過程中，主動思考、整理思路，將零散的知識點串聯(lián)起來，形成了清晰、有序的知識體系。

在執(zhí)教“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”一課時，筆者采用了思維導(dǎo)圖的方式來展現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。課程伊始，筆者先向?qū)W生展示了一個基本的思維導(dǎo)圖框架，其中包含了三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及簡單應(yīng)用的主要方向。

隨著課堂教學(xué)的逐步深入，筆者引導(dǎo)學(xué)生一起探索三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用實例。每講解完一個應(yīng)用實例，筆者就鼓勵學(xué)生在思維導(dǎo)圖上相應(yīng)的位置填補上這個實例的關(guān)鍵點，如問題類型、所用三角函數(shù)、解題步驟等。

例如，在講解利用三角函數(shù)測量物體高度時，學(xué)生在思維導(dǎo)圖上標(biāo)注出了“測量高度”這一應(yīng)用方向，并進(jìn)一步細(xì)化了測量步驟，如“確定測量點”“測量水平距離”“測量仰角”以及“利用三角函數(shù)公式計算高度”等。

就這樣，隨著課堂的不斷推進(jìn)，學(xué)生在思維導(dǎo)圖上不斷填補知識，逐步完善了三角函數(shù)的知識體系。課程結(jié)束時，一幅完整、系統(tǒng)的三角函數(shù)簡單應(yīng)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)在我們面前。這幅思維導(dǎo)圖不僅清晰地展示了三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及應(yīng)用方向，還生動地記錄了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)過程和思維軌跡。

通過這種方式，學(xué)生不僅加深了對三角函數(shù)知識的理解與記憶，還學(xué)會了如何將零散的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成了自己的知識框架。

四、動力：深度評價學(xué)習(xí)成果

教學(xué)評價作為推動學(xué)習(xí)活動的力量，其作用不僅在于準(zhǔn)確判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，更重要的是發(fā)揮其引導(dǎo)和激勵的功能，這是促使學(xué)生不斷深入學(xué)習(xí)的關(guān)鍵外部激勵因素。相較于傳統(tǒng)的表面化教學(xué)評價，深度學(xué)習(xí)理念下的教學(xué)評價體系更加完備，它結(jié)合了總結(jié)性評價與過程性評價，不再僅僅依靠定量的考試作為單一方式，只關(guān)注對學(xué)習(xí)成果的評定。

在“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”這一教學(xué)內(nèi)容中，評價的內(nèi)容不僅應(yīng)涵蓋學(xué)生對三角函數(shù)基本概念、公式及解題技巧的掌握程度，更應(yīng)延伸至學(xué)生在探究活動中的表現(xiàn)。

具體來說，教師在評價學(xué)生解決三角函數(shù)實際問題時，觀察學(xué)生的參與度，看他們是否積極參與討論，是否主動嘗試不同的解題方法；評價學(xué)生的協(xié)調(diào)能力，關(guān)注他們在小組合作中是否能有效溝通，共同解決問題。

在成果展示環(huán)節(jié)，教師注重評價學(xué)生的概括力，判斷他們是否能準(zhǔn)確、簡潔地總結(jié)解題過程；評估學(xué)生的表達(dá)力，看他們是否能清晰、有條理地闡述解題思路。此外，通過關(guān)注學(xué)生的態(tài)度氣質(zhì)，評價他們是否表現(xiàn)出自信、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

在生生互評過程中，教師鼓勵學(xué)生相互評價對方的思維敏捷性，即解題過程中的反應(yīng)速度和邏輯連貫性；評價思辨能力，著學(xué)生是否能對他人觀點提出疑問并給出合理解釋；同時，也考查學(xué)生知識的廣度和深度，評價他們是否能在三角函數(shù)的應(yīng)用中聯(lián)想到相關(guān)數(shù)學(xué)知識點，如幾何、代數(shù)等，并深入理解其內(nèi)在聯(lián)系。

通過這樣的深度評價體系，教師不僅關(guān)注了學(xué)生知識的掌握情況，更重視了他們在學(xué)習(xí)過程中的能力培養(yǎng)、態(tài)度形成以及思維發(fā)展，為學(xué)生持續(xù)開展深度學(xué)習(xí)提供了強大的外在動力。

結(jié)束語

總之，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)工程，需要教師精心設(shè)計教學(xué)方案，創(chuàng)新教學(xué)方法，同時關(guān)注學(xué)生的個體差異和學(xué)習(xí)需求。通過實施這些策略，教師可以點燃學(xué)生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)熱情，鍛造他們的數(shù)學(xué)思維模式，提升他們解決問題的能力。

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