小學數學教學中數形結合思想滲透策略研究

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）11-0073-04

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數與形作為數學的兩個基本要素，相互滲透、密不可分，數形結合思想強調從數量與幾何形式的結合中認識事物，探索數與形的內在聯系，對發展學生的數學抽象思維，提高學生分析問題和解決問題的能力都具有重要意義。《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，要重視從數學的觀點去認識周圍世界，體驗數學的多種思考方式。小學生處于數學直觀思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵時期，教學中滲透數形結合思想，引導學生在具體情境中探索數量關系，感受幾何直觀，能幫助其建立數形觀念，培養數學思維品質，提高運用數學的實踐能力。因此，如何在小學數學教學中有效滲透數形結合思想，引導學生在數形互動中學習數學，已成為廣大數學教師關注的重要課題。

一、數形結合思想在小學數學教學中滲透的重要意義

（一）幫助學生建立數形觀念

數形結合思想強調從空間與數量的結合中認識事物，數與形相互依存、相互轉化，在教學中滲透這一思想，能幫助學生在操作和感知中建立數形觀念。一方面，學生通過大量的實踐操作和動手實驗，在具體的直觀表象中感知事物的數量特征，如通過排排坐游戲探索數的序列規律、用正方形瓷磚鋪地板感知面積的概念等。另一方面，教師引導學生從具體情境和現實問題出發，將數量關系與圖形對應起來，循序漸進地理解抽象的數學概念，如通過折紙游戲理解分數大小的比較、觀察生活中的對稱圖形感知軸對稱的特征等，學生在數形的互動探索中，能逐步建立起數與形的內在聯系，領悟抽象數學概念的本質內涵，奠定后續學習的基礎。

（二）培養學生的空間想象力

空間想象力是數學素養的重要組成部分，在數學教學中滲透數形結合思想，能充分發揮幾何直觀的優勢，有助于提升學生的空間想象力。教師可以引導學生動手操作模型，觀察并分析圖形的構成要素、結構特征，在頭腦中形成清晰的視覺映像，并能在腦海中自由變換圖形的位置和角度，想象其展開或拼合后的效果。例如，引導學生先觀察正方體模型，再讓學生閉上眼睛想象其各個面的位置關系，并嘗試在腦海中旋轉模型，想象從不同角度看到的圖形特征。這個過程有助于學生在頭腦中建立起準確、豐富的空間表象，通過想象力與數學邏輯的互動，學生能更好地把握幾何圖形的內在本質，提升空間思維能力，而扎實的空間想象力，又能反過來幫助學生更好地理解數學抽象，用形象思維方式分析數量關系，二者相輔相成、相互促進。

（三）發展學生的邏輯推理能力

數學是嚴謹的科學，講究邏輯推理，數形結合思想為培養學生的邏輯推理能力提供了良好的學習情境。教師在教學中可以設置數形探究任務，引導學生在動手實踐中分析、比較、歸納、概括，感悟幾何圖形中蘊藏的數量關系，循序漸進地掌握數學研究的基本思路和方法。例如，在學習平移和旋轉后，引導學生操作圖形、觀察變化，分析平移前后圖形的位置、方向、形狀等要素的異同，總結出平移的基本特征。學生在探索過程中體會數學研究的一般步驟，學會從特殊到一般的歸納推理，以及從一般到特殊的演繹推理，這些都是邏輯思維能力提升的基礎。

（四）提高學生運用數學知識解決問題的能力

數學知識源于生活，更要服務于生活，在教學中滲透數形結合思想，引導學生將數學知識遷移運用到日常生活情境中，能有效提高其分析和解決實際問題的能力。一方面，教師要創設貼近學生生活的問題情境，引導學生運用數形知識分析問題、解決問題。如在學習確定位置時，引入“指路”的生活情境，讓學生運用平面圖形的特征準確描述物體的位置關系。類似的例子還有很多，如用數軸表示物體的運動軌跡、用統計圖分析生活中的數據信息等，學生在分析和解決問題的過程中，能深刻體會數學知識的實際應用價值，學會從數學的視角分析生活，提高數學應用意識。另一方面，教師要鼓勵學生舉一反三，學會從生活中主動發現和提煉數學問題，運用數形知識開展探究。如讓學生觀察生活中的對稱現象，提出問題并嘗試分析解決，學生帶著問題開展數學實踐，能真切感悟數學就在身邊，體驗用數學眼光重新審視世界的樂趣，從而更加主動地學習和運用數學知識，在生活實踐的基礎上，學生運用數學抽象推廣、用數學語言表達分析的能力也會得到發展，為后續學習奠定了良好基礎。

二、小學數學教學中數形結合思想滲透存在的問題

（一）重數輕形，忽視圖形直觀

受應試教育思想影響，一些教師片面追求學生的計算技能和解題速度，在教學中過度強調數的運算和練習，而忽視幾何圖形教學的重要性。課堂上，教師往往花大量時間講授數的概念、計算方法和應用題技巧，對與圖形、幾何相關的內容則一筆帶過，缺乏引導學生動手操作、觀察分析的環節，學生缺乏從視覺直觀中感知數字的機會，難以建立起完整的數形概念，更談不上利用圖形特征分析問題、解決問題了。即使教學中涉及圖形內容，一些教師也只局限于圖形的名稱、構成要素等表面知識，很少引導學生探究圖形的數量關系。如學習統計與概率內容時，一些教師只讓學生機械地畫統計圖，填涂格子，卻很少引導學生分析統計圖所揭示的數量分布規律。教學中重數輕形、缺乏數形融合的探究實踐，割裂了學生的數學知識，不利于培養學生的數學思維能力。

（二）重形輕數，忽視數量分析

與“重數輕形”相對的另一個極端，是一些教師在教學中只注重幾何圖形的感性認知，卻缺乏引導學生分析其內在數量關系的環節，這些教師在教學圖形內容時，通常會讓學生觀察操作圖形，體驗圖形的直觀特征，如顏色、大小、形狀等，卻忽視了探究圖形內部蘊藏的數學原理。如在學習軸對稱圖形時，教師只引導學生通過對折、剪拼等方式感受對稱美，卻沒有進一步引導學生分析對稱軸兩側圖形的數量關系，理解軸對稱的數學本質。又如在圖形的放大與縮小教學中，有的教師過于強調操作過程和結果，卻忽視引導學生分析圖形各部分數量關系的變化規律，表面上的操作實踐，如果脫離了數量分析，就失去了幾何直觀的意義，學生只停留在感性認知層面，無法建立起圖形與數量的內在聯系，更無法領會到數學的抽象之美。

（三）數形割裂，忽視兩者聯系

一些教師在教學中將數與形割裂開來，忽視了兩者的內在聯系，在講授數的概念和運算時，習慣于直接灌輸概念和公式，很少借助幾何圖形培養學生的形象思維。學生在枯燥的數字堆砌中學習數的概念，無法直觀地感知數量關系。如學習分數大小的比較，如果借助圖形表示出分數的部分整體關系，學生就更容易理解“分母相同，分子大的分數大”的道理，但在實際教學中，教師往往直接告訴學生比較方法，缺乏利用圖形直觀的做法。另外，在教學圖形與幾何時，一些教師只關注圖形的直觀特征，卻忽略了引導學生從圖形中抽象出內在的數量關系。如在學習長方形的面積時，教師常用“長乘寬”的計算公式讓學生死記硬背，卻沒有引導學生從長方形的圖形特征中去感悟面積公式的形成過程。由于忽視數與形的內在聯系，學生學到的只是支離破碎的數學事實，無法形成完整的數學知識體系，更難以領會其中的數學思想。

（四）滲透不夠，缺乏綜合運用

一些教師對數形結合的內涵缺乏全面認識，在教學中滲透不夠，對學生缺乏引導和訓練。一方面，數形結合的內容涉及面不廣，僅在個別教學內容中有所涉及，如統計與概率、圖形與幾何等，而在數的認識、運算等方面涉及較少，整體上滲透不足。另一方面，一些教師在涉及數形結合內容的教學中，往往只局限于個別知識點的講授，而缺乏引導學生綜合運用、遷移探索的設計。如在學習統計圖時，教師一般只引導學生繪制和觀察統計圖，卻很少設計綜合實踐活動，引導學生運用統計圖分析現實生活中的數據。另外，在學習軸對稱圖形后，教師往往直接進人下一個知識點的學習，而沒有為學生提供在新情境中綜合運用軸對稱特征分析問題的機會，教學中觸類旁通、舉一反三的訓練不夠，導致學生掌握的知識是一個個相互孤立的點，很難深刻理解數學原理，更難做到學以致用。

三、小學數學教學中數形結合思想的滲透策略

（一）情境創設，引入數形結合問題

小學生思維具體形象，容易被直觀、生動的事物吸引。教師要善于利用這一特點，精心創設教學情境，以趣味性、挑戰性的問題情境導人新課，激發學生的探究欲望。教學情境的創設要貼近學生生活，選取學生感興趣的素材，讓學生產生親切感，從而提升其學習數學的興趣。同時，教師要注重在情境中適時引入數形結合的問題，激活學生已有的數形知識經驗，為新知學習做好鋪墊。例如，在學習“長方形和正方形的面積”時，教師可以創設一個“鋪地磚”的情境：學校要鋪設一個長10米、寬8米的長方形廣場，如果用邊長1米的正方形地磚，需要多少塊？學生初步探索后，教師引導學生思考：與其數正方形地磚的個數，能否想出更簡單的計算方法？學生在情境中會自然而然地回憶起圖形的面積等相關知識，嘗試用“長乘寬”的方法求出總面積。基于學生原有的認知基礎，教師引導學生進一步探究長方形、正方形的面積計算公式，在數形結合中掌握新知。生活化的問題情境，能喚起學生已有經驗，同時激發探究興趣，使學生帶著問題、帶著思考投人數形結合的學習中。

（二）操作實踐，構建數形認知

數學來源于生活，又服務于生活，小學生處于具體形象思維階段，需要大量的操作實踐活動。在感知、操作的過程中主動建構數學知識，領悟數學原理，教師要為學生創設動手實踐、自主探究的機會，引導學生在操作體驗中感知數形關系，用數學眼光重新審視周圍世界。教學中，要重視利用直觀教具、數學模型等，讓學生通過實際操作探索數與形的關系，如在學習長方體的體積時，教師可引導學生用正方體的小木塊堆砌長方體，探索正方體個數與長方體體積的關系，加深對體積概念的理解。在此基礎上，教師引導學生進一步思考：如果給出長、寬、高三條棱長，如何快速計算長方體的體積？學生在操作的基礎上總結規律，嘗試用學過的乘法知識表示計算公式，在探究中掌握長方體體積的計算方法，通過親身實踐，學生能深刻感悟抽象的數學概念從何而來，加深理解和記憶。同時，教師要善于利用現代信息技術，為學生提供虛擬操作和動態探究的機會。如在學習軸對稱圖形時，可以借助數學動態幾何軟件，讓學生自主操作圖形、添加對稱軸，觀察圖形的動態變化過程，歸納出軸對稱圖形的特征，在虛擬的操作探究中，學生更容易突破空間位置的限制，從動態變化的視角分析問題，加深對數學本質的理解。

（三）類比推理，拓展數形思維

小學數學課程蘊含著豐富的數學思想方法，教師要注重引導學生在探究實踐中總結規律，學會運用類比推理等數學思維方法，拓展思路，提升思維品質。教學中，要注重引導學生對比分析不同的數學事實，找出其中相似或不同之處，用類比的方式探索內在規律。如在學習“分數的基本性質”后，教師引導學生類比整數的加減運算，思考分數加減的計算方法，學生在類比中發現，整數加減需要滿足加數、被加數是同種數，即單位要相同；分數加減也需要通分，化成同分母分數后才能進行計算，學生通過對整數、分數運算的縱向類比，歸納出運算律，學會舉一反三。除了縱向類比，教師還要引導學生進行橫向類比，用熟悉的數形知識去探索未知的數形關系。如學習統計與概率內容后，教師引導學生思考：統計圖中的數據分布狀態，是否可以用已學過的數軸知識表示出來？在數軸上表示數據的分布情況，又有什么新的發現？通過對統計與數軸知識的類比，學生嘗試用數軸表示統計數據的分布規律，在建立數形聯系的同時，也加深了對兩個知識點的理解，橫向類比有助于學生打破知識間的隔閡，建立起完整的知識網絡，從而形成體系化的數學觀念。

（四）綜合應用，解決數形問題

開展數形教學的最終目的是提升學生的數學運用能力，培養學生用數學的眼光分析問題、解決問題。教師要注重創設開放性的數學問題情境，鼓勵學生選用多種方式，綜合運用數與形的知識，開展問題探究。例如，在學習“植樹問題”時，教師可以引入一個實際情境：小明的家門前有一條長10米、寬2米的小路，兩邊各種一排樹，每兩棵樹間的距離是1米，兩頭都要種樹，一共需要種多少棵樹呢？教師鼓勵學生獨立思考，嘗試不同的解題方法，有的學生可能會畫一個示意圖，將樹逐一表示出來，數出樹的棵數；有的學生則可能直接利用乘除知識進行計算。教師要鼓勵學生用不同方式表征問題、進行探究，體會“一題多解”的魅力。更進一步，教師還可以引導學生思考：如果每兩棵樹的間距改為1.5米，或者小路的長、寬發生變化，結果又會如何？學生在變式練習中，能學會從數與形的角度分析問題，對問題的理解更加深入，解決問題的能力也能得到鍛煉。在探究的基礎上，教師還要注重引導學生解決現實生活中的實際問題，讓學生感受到數學無處不在，體會數學的應用價值。如在學習了圖形的面積、體積計算后，教師就可以布置一個“房間裝修”的綜合實踐任務，要求學生運用所學數形知識，測量房間的實際面積，計算鋪設地板、粉刷墻面等所需的材料數量和費用，并嘗試進行預算，學生在參與生活實踐的過程中，能真切體會到數學知識的實用性，提升運用數學解決問題的意識和能力。通過設計綜合實踐活動這一載體，把數學知識和生活實際緊密結合，讓學生走出課堂、走向生活，必將使數學學習更加鮮活生動，讓學生真正成為數學知識的主人。

四、結論

數學是嚴謹而充滿智慧的科學，數與形作為數學的兩個基本要素，相互交融、密不可分，在小學數學教學中滲透數形結合思想，能使學生全面理解數學的內涵，提升學生的數學核心素養。新時代背景下，培養學生的數學素養顯得尤為重要，數學教育工作者要立足數學本質，充分認識數形結合的獨特教學價值，積極探索行之有效的滲透策略，把數形結合的理念落實到教學全過程，努力開創數學教育的新局面。

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