讓思維在解決真實(shí)問題中生長

北師大第五版教材（即新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第五版教材）以項(xiàng)目學(xué)習(xí)理念整體設(shè)計(jì)“綜合與實(shí)踐\"領(lǐng)域的內(nèi)容與體例，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中解決非常規(guī)問題，其本質(zhì)是以學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)，以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為手段，激發(fā)學(xué)生在解決真實(shí)問題或?qū)嵤┱鎸?shí)任務(wù)過程中的學(xué)習(xí)需求和動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生自主、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度以及解決問題的能力。三年級(jí)上冊(cè)的“記錄我們的校園\"綜合實(shí)踐單元，結(jié)合“記錄校園里各個(gè)方向都有什么，并介紹你最喜歡的一個(gè)地方”活動(dòng)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷綜合實(shí)踐活動(dòng)的整個(gè)過程。北師大第五版教材將“方向與位置\"的學(xué)習(xí)內(nèi)容分為四個(gè)階段進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，本單元是對(duì)方向的初步了解。教材采用了明線與暗線交織的設(shè)計(jì)策略：明線圍繞“記錄校園\"的實(shí)踐活動(dòng)逐步展開，而暗線則貫穿“四面八方”“幾點(diǎn)鐘方向\"的知識(shí)探索，使實(shí)踐操作與學(xué)科知識(shí)緊密結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，促進(jìn)空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

《美麗的校園》是本單元的第1課時(shí)，包括兩個(gè)板塊的內(nèi)容：板塊一通過結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境來引發(fā)驅(qū)動(dòng)性任務(wù)；板塊二則通過學(xué)習(xí)探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并交流在任務(wù)執(zhí)行中遇到的困難，體會(huì)完成任務(wù)需解決的問題，并制訂初步的解決方案。基于此，教師采用室內(nèi)外雙場(chǎng)景切換的學(xué)習(xí)模式，按照“理解情境和驅(qū)動(dòng)性任務(wù)（室內(nèi)）一校園實(shí)地觀察記錄（室外）一討論交流記錄情況和遇到的困難（室內(nèi)）\"的流程展開，為學(xué)生創(chuàng)造“做中學(xué)\"的機(jī)會(huì)。

一、情境引人，錨定真實(shí)問題

基于真實(shí)問題的項(xiàng)自能夠有效激發(fā)學(xué)生的深層學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教學(xué)伊始，教師以教材情境為基礎(chǔ)，將教材提供的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為本校的實(shí)景拍攝視頻和校園平面圖。這不僅有助于學(xué)生回憶在校園里度過的美好時(shí)光，也有助于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步了解和探索校園的熱情和興趣。

【教學(xué)片段1】

師：同學(xué)們，我們每天都在校園里學(xué)習(xí)，參加各種各樣的活動(dòng)。你們對(duì)自己的校園了解多少？愿意和老師一起來欣賞我們的美麗校園嗎？

（播放各角度拍攝的校園視頻，定格為學(xué)校俯瞰實(shí)景圖和平面圖）

師：你們最喜歡校園的哪個(gè)地方？你們打算如何向大家介紹這個(gè)地方？

生：我喜歡學(xué)校的圖書館，它能夠讓我們獲取更多的知識(shí)。

生：我喜歡學(xué)校的涼亭，因?yàn)樵谀抢锟梢宰x書、聊天。

生：我喜歡學(xué)校東面的籃球場(chǎng)，我們可以在那里快樂地打籃球。

師：他提到“學(xué)校東面的籃球場(chǎng)”，為什么他要特別指出“東面\"呢？

生：這樣可以更明確地告訴我們籃球場(chǎng)在學(xué)校的哪個(gè)位置。

師：看來，指明方向可以更準(zhǔn)確地描述位置。在這個(gè)單元中，我們將一起記錄校園的各個(gè)方向，并介紹最喜歡的一個(gè)地方。

（教師出示如圖1所示的驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，并給予學(xué)生觀察和思考的時(shí)間）

記錄校園里各個(gè)方向都有什么，并介紹你最喜歡的一個(gè)地方。

在觀看校園全景視頻的真實(shí)情境中，學(xué)生對(duì)校園既有的認(rèn)知得以喚醒。教師利用學(xué)生用“學(xué)校東面的籃球場(chǎng)”描述位置的契機(jī)，追問其原因，從而巧妙引出驅(qū)動(dòng)性任務(wù)。這種源于現(xiàn)實(shí)生活的真實(shí)問題，成為學(xué)生探索和解決問題的動(dòng)力。

二、制訂計(jì)劃，明確問題解決思路

解決現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)問題需要在理解問題的基礎(chǔ)上，明確解決問題的思路。而形成解決問題的思路需要運(yùn)用系統(tǒng)性思維從多個(gè)角度解析問題，這對(duì)三年級(jí)學(xué)生來說是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。為了突出學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師組織學(xué)生到操場(chǎng)上進(jìn)行實(shí)地觀察與發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和小組合作討論，明確要解決的問題及形成如何解決問題的思路。

【教學(xué)片段2】

師：為了完成這項(xiàng)活動(dòng)任務(wù)，我們需要做哪些準(zhǔn)備呢？小組成員先互相討論一下。

（小組討論交流5分鐘）

師：哪個(gè)小組愿意和大家分享你們的討論

成果？

生：我們打算拍一個(gè)視頻，向大家展示我們學(xué)校的風(fēng)貌。

生：我反對(duì)的觀點(diǎn)，我們年紀(jì)小，怎么能夠熟練操控?zé)o人機(jī)進(jìn)行拍攝呢？

生：我認(rèn)為這是可行的，我們可以尋求家長和老師的幫助。

師：這是一個(gè)大膽的想法，能不能實(shí)施要咨詢一下家長和老師。還有其他想法嗎？

生：我們計(jì)劃設(shè)計(jì)一份記錄單，詳細(xì)記錄校園內(nèi)不同方向的特色，我們可以在小組內(nèi)開展分工合作，選出組長、觀察員、記錄員和匯報(bào)員，保證記錄工作有序進(jìn)行。

生：我們打算先記錄校園各個(gè)方向有什么，然后向大家介紹我們的記錄情況，最后介紹我們最喜歡的地方在哪里，并說明為什么喜歡這個(gè)地方。

師：沒錯(cuò)，大家必須明確記錄的目的。除了記錄校園里各個(gè)方向有什么，還要介紹自己最喜歡的一個(gè)地方，介紹的時(shí)候肯定要說清楚這個(gè)地方在哪里，以及為什么最喜歡這個(gè)地方。

對(duì)學(xué)生而言，形成“做什么一怎么做一可能遇到的問題及如何解決”完整的問題解決思路至關(guān)重要。教師提出“完成任務(wù)需要做哪些準(zhǔn)備”這一關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生討論并制定包括工具準(zhǔn)備（記錄單、方向標(biāo)）、方法設(shè)計(jì)（分工協(xié)作、方位確認(rèn)）、技術(shù)支撐（無人機(jī)航拍）的方案。盡管這些方案尚顯零散，但已初步具備將真實(shí)問題轉(zhuǎn)化為“工具 + 方法 + 支持”操作模型的意識(shí)，這是模型意識(shí)的萌芽。當(dāng)學(xué)生提出“用無人機(jī)航拍\"的設(shè)想時(shí)，教師沒有直接提出其技術(shù)難度，而是通過討論為制訂方案留下調(diào)整空間，讓學(xué)生在實(shí)施過程中根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化思路。這種“非答案供給\"的引導(dǎo)方式，正是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑。

三、實(shí)踐記錄，捕捉認(rèn)知沖突

在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，校園各方向建筑物的分布錯(cuò)綜復(fù)雜，這不僅給學(xué)生觀察與記錄帶來了挑戰(zhàn)，也為激發(fā)學(xué)生的個(gè)性化思考創(chuàng)造了機(jī)遇。學(xué)生以小組為單位，在校園內(nèi)進(jìn)行了15分鐘的觀察與記錄活動(dòng)。通過分析學(xué)生的記錄單，教師發(fā)現(xiàn)主要有以下三種典型表現(xiàn)。

表現(xiàn)1：在記錄同一方向的多個(gè)建筑物時(shí)碰到困難。部分學(xué)生嘗試畫出校園東、南、西、北方向的建筑，但在同一方向存在多個(gè)建筑物的情況下，他們難以決定記錄哪些內(nèi)容（如圖2）。

表現(xiàn)2：簡(jiǎn)單方向記錄并有所改進(jìn)。一些學(xué)生直接記錄了東、南、西、北四個(gè)方向的典型建筑物（如圖3、圖4），其中一組在討論后認(rèn)識(shí)到標(biāo)注方向標(biāo)有助于交流。

表現(xiàn)3：對(duì)非正方向建筑的記錄感到困惑。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)校園除了東、南、西、北方向外，其他方向也有建筑物（如圖5、圖6），盡管他們了解“東北、東南、西北、西南”的表述，但在記錄單上標(biāo)注這些方向和位置關(guān)系時(shí)卻遇到了困難。

結(jié)合觀察記錄，學(xué)生主要存在兩個(gè)方面的問題：一是面對(duì)同一方向眾多建筑物時(shí)，不知應(yīng)選擇記錄哪一個(gè)；二是不在正方向的建筑物超出了他們所學(xué)知識(shí)的范圍，不知應(yīng)如何處理。教師隨后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了深入的討論。

【教學(xué)片段3】

師：在記錄的過程中，大家遇到了什么困難？為了完成活動(dòng)任務(wù)，我們還需要解決哪些問題？

生：在同一個(gè)方向上分布著很多建筑，比如操場(chǎng)的西面有沃土文具、萬科D區(qū)和柵欄，我們應(yīng)該全部記錄下來，還是只記一個(gè)呢？

生：“愛師”（石頭）不是在西面位置，它是東西面偏北的位置，而校門則位于西面偏南的位置，它們的位置并不正對(duì)，我們需要怎樣記錄這些信息。

生：我認(rèn)為方向不正，也應(yīng)該記錄下來，因?yàn)樗鼈兺瑯邮切@的一部分。我們的目標(biāo)是記錄校園各個(gè)方向上的事物，而不僅僅是東、南、西、北四個(gè)方向上的事物。

生：我知道除了東、南、西、北以外，還有西北、西南等方向。

師：看來，我們之前學(xué)習(xí)的東、南、西、北四個(gè)基本方向已經(jīng)不夠用了，大家想知道其他更細(xì)致的方向劃分方法嗎？怎么在記錄單中進(jìn)行標(biāo)注？也就是說，我們需要解決一個(gè)新的問題，應(yīng)該怎么解決呢？

生：我們可以查閱相關(guān)資料。

生：我們也可以向老師和家長尋求幫助。

通過實(shí)際觀察記錄和交流討論，學(xué)生思考的積極性得到了充分激發(fā)。對(duì)“遇到了挑戰(zhàn)\"以及“怎么解決\"的探討，為后續(xù)學(xué)習(xí)“四面八方”和“幾點(diǎn)鐘方向\"打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜合實(shí)踐活動(dòng)注重解決實(shí)際情境中的真實(shí)問題。在這個(gè)過程中，教師作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者與協(xié)作者，需要思考如何在有限的時(shí)間和空間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)探索和解決問題，并在此過程中學(xué)習(xí)必要的知識(shí)，發(fā)展解決問題的能力。如何使教學(xué)情境和學(xué)習(xí)任務(wù)一以貫之？如何將數(shù)學(xué)知識(shí)的探索貫穿始終？本節(jié)課具有以下三個(gè)方面的教學(xué)啟示。

第一是以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)和探索。教師遵循教材“情境 + 問題串\"的編寫邏輯，以任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)方向與位置的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索，促使學(xué)生從“知識(shí)應(yīng)用\"向“問題解決\"轉(zhuǎn)變，構(gòu)建問題解決的思維框架。

第二是將學(xué)生的認(rèn)知沖突轉(zhuǎn)化為制定解決問

題的策略。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師提供了生生互動(dòng)的機(jī)會(huì)，形成互助質(zhì)疑機(jī)制，將學(xué)習(xí)中的個(gè)體認(rèn)知沖突轉(zhuǎn)化為思維進(jìn)階的生長點(diǎn)，推動(dòng)學(xué)生對(duì)問題的思考，形成解決問題的思路。

第三是注重思維可視化。學(xué)生借助記錄單展示觀察和思考的過程、分析和制訂解決問題的方案，使隱性思維轉(zhuǎn)化為可視化表征。記錄單從關(guān)注“呈現(xiàn)結(jié)果\"轉(zhuǎn)化為關(guān)注“思維過程”，使得學(xué)生之間的傾聽、交流有了具象的支持。

本節(jié)課是綜合實(shí)踐活動(dòng)的啟項(xiàng)課，學(xué)生還將在后續(xù)做項(xiàng)課、結(jié)項(xiàng)課中，學(xué)習(xí)用不同的方式描述物體所在的方向與位置，完成活動(dòng)任務(wù)。在整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生需要在現(xiàn)實(shí)生活中反復(fù)實(shí)踐，不斷地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深入理解方向與位置的數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語言與跨學(xué)科表達(dá)的有機(jī)融合，達(dá)成從“知識(shí)習(xí)得\"到“素養(yǎng)發(fā)展”的教育目標(biāo)。

（1.北京師范大學(xué)中國教育創(chuàng)新研究院教材部2.吉林省吉林市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）