如何靈活解決不規(guī)則圖形的面積問題

在學(xué)習(xí)了正方形、長方形的面積計(jì)算后，練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)求不規(guī)則圖形的面積問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法和重疊法靈活解決這類問題。

一、尋找聯(lián)系，分割補(bǔ)形

1.出示問題：如下圖所示，這個(gè)圖形的面積是多少？

2.采用多種方法，進(jìn)行反饋交流。

（1）先分割，再相加。

如圖1所示， 4×6+18×（12-6）=132 （平方厘米）。

如圖2所示， 4×12+（18-4）×（12-6）=132 （平方厘米）。

（2）先補(bǔ)形，再相減。

如圖3所示， 18×12-（18-4）×（12-6）=132 （平方厘米）。

3.對(duì)比聯(lián)系，方法小結(jié)。觀察圖形間的聯(lián)系，通過割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，最后用規(guī)則圖形面積之間的加、減來解決問題。

二、直觀構(gòu)建，化繁為簡

1.理解題意，嘗試解決。

教師出示題目：如下圖所示，草坪上有一條1米寬的小路，求草坪的面積。

2.描述方法，尋求最優(yōu)。

（1）你們打算怎么解決這個(gè)問題？

（2）交流方法。

預(yù)設(shè)1：用整個(gè)長方形的面積減去小路的面積。

預(yù)設(shè)2：分別求出四塊小草坪的面積，再相加。

（3）引導(dǎo)學(xué)生思考：這兩種方法有什么特點(diǎn)？還有更簡單的方法嗎？

學(xué)生先觀察，再想象平移，最后結(jié)合課件動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)可以將四塊小草坪轉(zhuǎn)化成新的長方形（如圖4），計(jì)算出新的長和寬，從而求得面積。

（4）對(duì)比：你們更喜歡哪一種方法？第三種方法簡便在哪里？

3.利用轉(zhuǎn)化，鞏固應(yīng)用。

教師出示題目：如下圖所示，已知每個(gè)圖形中空白處的寬為2米，求陰影部分圖形的面積。

中 20米15米 15米

讓學(xué)生先分享解題方法，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這類問題可以通過平移轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來求得面積。

三、借助關(guān)系，靈活解題

1.教師出示題目：長方形的長是10厘米，寬是

7厘米，正方形的邊長是6厘米。如下圖所示有重

疊部分，求未重疊部分的面積相差多少。

2.尋找關(guān)系，解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，將這三部分面積進(jìn)行編號(hào)（如圖5）。

該題所求面積為 ① 號(hào)面積- ③ 號(hào)面積。

根據(jù)圖5所示，列出兩個(gè)等量： ① 號(hào)面積 ? 長方形面積- ② 號(hào)面積， ③ 號(hào)面積 正方形面積- ② 號(hào)面積。

因?yàn)閮蓚€(gè)等量中的 ② 號(hào)面積相同，所以 ① 號(hào)面積- ③ 號(hào)面積 長方形面積-正方形面積。即 10×7- 6×6=34 （平方厘米）。

在解決不規(guī)則圖形的面積問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不規(guī)則圖形的特點(diǎn)，通過割、補(bǔ)、平移等方法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形再進(jìn)行計(jì)算。這不僅簡化了解題過程，還培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和模型意識(shí)。

（浙江省寧波市北侖區(qū)岷山學(xué)校）