實(shí)踐育人導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)研究

關(guān)鍵詞：實(shí)踐育人；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用型作業(yè)；單元作業(yè)設(shè)計(jì)基金項(xiàng)目：貴港市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃 2023年度一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的實(shí)踐研究”（批準(zhǔn)文號(hào)：貴教辦［2023］5號(hào)；課題編號(hào)：2023202）。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；要設(shè)計(jì)與學(xué)生生活實(shí)際緊密結(jié)合的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題[1]在此背景下，教師要重視設(shè)計(jì)應(yīng)用型作業(yè)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與綜合素養(yǎng)。然而，當(dāng)前部分?jǐn)?shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)還存在一些問(wèn)題，如過(guò)于注重知識(shí)鞏固，缺乏實(shí)踐性與開(kāi)放性等。實(shí)踐育人理念倡導(dǎo)教師開(kāi)展學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)、跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)和綜合實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的新時(shí)代人才[2]。教師在實(shí)踐育人理念導(dǎo)向下設(shè)計(jì)應(yīng)用型作業(yè)，能彌補(bǔ)現(xiàn)有作業(yè)形式的不足，有效落實(shí)課程改革目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、實(shí)踐育人導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)原則

（一）量身定“作”

量身定“作”原則強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)興趣及實(shí)際能力，設(shè)計(jì)分層作業(yè)[3]。教師應(yīng)全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣，借助課堂觀察、作業(yè)反饋或問(wèn)卷調(diào)查等方式，了解學(xué)生在不同階段的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)設(shè)計(jì)分層作業(yè)，不僅要設(shè)置基礎(chǔ)性作業(yè)以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還要設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深層次的探索，從而確保每位學(xué)生均能找到適合自己的學(xué)習(xí)路徑。

（二）豐富多彩

豐富多彩原則強(qiáng)調(diào)教師要設(shè)計(jì)多樣的作業(yè)內(nèi)容和形式，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入真實(shí)生活情境中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4]。在作業(yè)內(nèi)容上，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生日常生活、社會(huì)實(shí)際和學(xué)科前沿的任務(wù)情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題相結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。在作業(yè)形式上，教師應(yīng)設(shè)計(jì)多樣的實(shí)踐任務(wù)，如數(shù)據(jù)采集與分析、動(dòng)手操作及小組合作研究等，以此增強(qiáng)作業(yè)的趣味性和互動(dòng)性。此外，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)非線性或分步驟的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升應(yīng)用能力。

（三）得“新”應(yīng)手

得“新”應(yīng)手原則強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)運(yùn)用創(chuàng)新思維。在作業(yè)設(shè)置上，教師應(yīng)注重問(wèn)題的開(kāi)放性與靈活性，設(shè)計(jì)多解性任務(wù)或探究性問(wèn)題，以此幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維。在作業(yè)評(píng)價(jià)上，教師應(yīng)采取多元化評(píng)價(jià)方式，關(guān)注學(xué)生在解題過(guò)程中的創(chuàng)造性表現(xiàn)，而不應(yīng)局限于答案的正確性。此外，教師設(shè)置的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)能體現(xiàn)學(xué)生在思維創(chuàng)新、表達(dá)獨(dú)特性以及問(wèn)題解決方案多樣性等方面的情況，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試新方法并表達(dá)自己的見(jiàn)解。

二、實(shí)踐育人導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計(jì)策略——以“反比例函數(shù)”單元為例

（一）創(chuàng)設(shè)探究式情境

“反比例函數(shù)”單元的內(nèi)容包括反比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)、解析式的確定及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，這些內(nèi)容能幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)模型的角度理解變量之間的關(guān)系[5]。在教學(xué)中，教師通過(guò)真實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可圍繞“反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)“探究灌水速度與時(shí)間的關(guān)系”這一生活化探究情境：假設(shè)一個(gè)水池的總?cè)萘繛?V 升，水流入的速度為 u 升／秒，注滿水池所需時(shí)間為 t 秒。請(qǐng)通過(guò)觀察和操作，驗(yàn)證速度與時(shí)間之間是否存在固定關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，并記錄、整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析每組數(shù)據(jù)的關(guān)系。其次，教師可要求學(xué)生以 σ_ν 為橫坐標(biāo)、 t 為縱坐標(biāo)描點(diǎn)作圖，并觀察所畫(huà)圖象是否具有反比例函數(shù)的特征。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作與圖象繪制，學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)速度與時(shí)間呈反比例關(guān)系，理解 νt=V 的數(shù)學(xué)意義，并初步掌握 的函數(shù)模型。在作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)踐操作，讓其親歷知識(shí)生成的過(guò)程。最后，教師可設(shè)置拓展性問(wèn)題或要求學(xué)生結(jié)合情境提出新的問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。這樣的教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和數(shù)據(jù)分析能力，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，助力其更好地掌握反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。此外，教師應(yīng)重視觀察學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程與思考過(guò)程，評(píng)估其在數(shù)據(jù)整理、圖象分析及問(wèn)題建模過(guò)程中的思考與表達(dá)情況，讓其充分了解數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

（二）巧設(shè)變式問(wèn)題

在設(shè)計(jì)“反比例函數(shù)”單元的作業(yè)時(shí)，教師可通過(guò)設(shè)置變式問(wèn)題，讓學(xué)生了解知識(shí)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，培養(yǎng)其認(rèn)真審題、提煉題干關(guān)鍵信息的能力，進(jìn)而讓其深入理解反比例函數(shù)的內(nèi)涵。具體而言，教師可設(shè)計(jì)如下作業(yè)。

1.分別計(jì)算當(dāng) ν=10 升 1 分、 ν=15 升/分和ν=20 升／分時(shí)所需的注水時(shí)間 t

2.繪制 t 與 u 的關(guān)系圖象，總結(jié)其分布規(guī)律與變化趨勢(shì)。

該問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生理解 kgt;0 時(shí)函數(shù)圖象的情況，培養(yǎng)學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)分析變量關(guān)系的能力。

變式2：通過(guò)已知點(diǎn)反推解析式

設(shè)計(jì)情境：某公司計(jì)劃完成一批任務(wù)。已知任務(wù)總量為200個(gè)，工人數(shù)量 n 和完成時(shí)間 t 滿足反比例關(guān)系 nt=200 。

1.分別計(jì)算 n=5 和 n=10 時(shí)的完成時(shí)間t，并驗(yàn)證其關(guān)系是否符合y=

2.給定另一個(gè)反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)（4，6），推出 k 的值，并寫(xiě)出函數(shù)解析式。

該問(wèn)題能讓學(xué)生通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)反推函數(shù)的解析式，理解 k 的幾何意義和實(shí)際意義，加深對(duì) k≠0 的重要性的認(rèn)識(shí)。在完成該問(wèn)題時(shí)，通過(guò)分析工人完成任務(wù)的時(shí)間等，學(xué)生能夠更好地掌握函數(shù)模型的構(gòu)建過(guò)程和其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法。

教師通過(guò)設(shè)計(jì)如上變式問(wèn)題，不僅能讓學(xué)生經(jīng)歷不同的分析過(guò)程，逐步掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還能讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手繪圖、分析數(shù)據(jù)和反思建模等，加深對(duì)函數(shù)關(guān)系的理解，提升綜合能力。

（三）倡導(dǎo)遞進(jìn)式解構(gòu)

遞進(jìn)式解構(gòu)強(qiáng)調(diào)通過(guò)由淺入深的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究反比例函數(shù)的內(nèi)容，幫助學(xué)生理解 k 的幾何意義，提升其綜合運(yùn)用反比例函數(shù)相關(guān)性質(zhì)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。在具體教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)如下層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈。

第一層次：簡(jiǎn)單驗(yàn)證

作業(yè)問(wèn)題：已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=k₁x+b 的圖象在點(diǎn) A （1，4）和點(diǎn) B （4，1）相交，一次函數(shù) y=k₁x+b 的圖象與 x 軸和 y 軸分別交于 M 和 N 。具體見(jiàn)圖1。

原問(wèn)題：已知 為反比例函數(shù)，分別探究kgt;0 和 klt;0 時(shí)函數(shù)的情況和性質(zhì)，明確 k≠0 的重要性。

變式1：參數(shù)變化的基本探索

設(shè)計(jì)情境：水池容量 V 固定為120升，注水速度 u 和所需時(shí)間 t 滿足反比例關(guān)系 ut=V_c

1.根據(jù)交點(diǎn)，求反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=k₁x+b 的解析式。

2.計(jì)算點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)差，驗(yàn)證其是否與圖象性質(zhì)相符。

3.求線段 AB 和 MN 的長(zhǎng)度，并分析這些量與函數(shù)參數(shù) k 的關(guān)系。

該問(wèn)題能讓學(xué)生通過(guò)基礎(chǔ)的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算和長(zhǎng)度計(jì)算，初步理解 k 的幾何意義，明白反比例函數(shù)的特點(diǎn)。

第二層次：實(shí)際測(cè)量

作業(yè)問(wèn)題：假設(shè)一片長(zhǎng)方形農(nóng)田的面積為100平方米，其長(zhǎng)為 x ，寬為 y ，滿足反比例函數(shù)關(guān)系 y=

1.分別計(jì)算 x 為5、10、20、25時(shí)農(nóng)田的寬度y 的值，并將其填入相應(yīng)的表格中。

2.在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，繪制反比例函數(shù) 的圖象。

3.測(cè)量函數(shù)圖象中任意兩點(diǎn)間的距離，并分析這些距離與函數(shù)特點(diǎn)的關(guān)系。

該問(wèn)題能讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手計(jì)算與測(cè)量，加深對(duì)反比例函數(shù)的理解，探索 k 的實(shí)際意義。

第三層次：建模解決

作業(yè)問(wèn)題：已知兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=， P其中 點(diǎn) A （2，5）和點(diǎn) C （4，-3）分別在這兩個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)差為 8

1.確定函數(shù) 和 的具體解析式。

2.在平面直角坐標(biāo)系中分別繪制這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象。

3.結(jié)合上述圖象的特性，思考在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù) k 的變化會(huì)對(duì)反比例函數(shù)模型產(chǎn)生哪些影響。

該問(wèn)題能讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決復(fù)雜問(wèn)題，加深對(duì) k 的幾何意義的理解，提升數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用能力。

教師通過(guò)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式作業(yè)，不僅能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還能提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，讓學(xué)生明白相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)。

（四）滲透跨學(xué)科思想

跨學(xué)科思想強(qiáng)調(diào)教師要結(jié)合日常生活和其他學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，以此體現(xiàn)作業(yè)的實(shí)踐育人價(jià)值，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科意識(shí)，讓其形成良好的品格和正確的價(jià)值觀。

作業(yè)1：電流與電阻的關(guān)系分析（將數(shù)學(xué)與物理學(xué)科融合）

情境：在物理學(xué)中，電流 I_? 電阻 R 和電壓 U 之間滿足歐姆定律 。

1.假設(shè)電壓 U=12 伏，分別求 R=2Ω 、 R=4Ω FR=6Ω 時(shí)，電流 I 的值，并以表格的形式整理相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.在平面直角坐標(biāo)系中以 R 為橫坐標(biāo)、 I 為縱坐標(biāo)，繪制圖象并分析圖象特點(diǎn)。

3.探討如何通過(guò)調(diào)整電阻來(lái)優(yōu)化電路性能，并撰寫(xiě)一份優(yōu)化報(bào)告。

通過(guò)該任務(wù)，學(xué)生能夠?qū)⑽锢碇R(shí)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，分析電流與電阻之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提升科學(xué)探究能力。

作業(yè)2：資源利用效率的研究（將數(shù)學(xué)與地理學(xué)科融合）

情境：某地區(qū)的耕地總面積為500公頃，假設(shè)單位面積的糧食產(chǎn)量 P 與耕種面積 A 之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系P= 。

1.假設(shè) k=2500 ，分別計(jì)算 A=50 ， A=100 FA=200 時(shí)單位面積的糧食產(chǎn)量，并繪制圖象。

2.設(shè)計(jì)一種最優(yōu)的土地分配方案，使產(chǎn)量達(dá)到最高并保證土地的可持續(xù)利用性。

3.綜合考慮氣候、水資源等因素，提出保護(hù)土地資源的建議，并形成書(shū)面報(bào)告。

通過(guò)該任務(wù)，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)模型的角度理解資源分配問(wèn)題，培養(yǎng)環(huán)保意識(shí)，形成正確的價(jià)值觀。

教師通過(guò)以上多樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生在日常生活情境和跨學(xué)科情境中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)散思維，提升解決問(wèn)題的能力。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，教師在設(shè)計(jì)實(shí)踐育人導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)單元應(yīng)用型作業(yè)時(shí)，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)探究式情境、巧設(shè)變式問(wèn)題、倡導(dǎo)遞進(jìn)式解構(gòu)、滲透跨學(xué)科思想等多種方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的深度融合，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新思維和綜合素養(yǎng)。未來(lái)，隨著教育改革的不斷深入，教師應(yīng)進(jìn)一步探索將信息技術(shù)等融入作業(yè)設(shè)計(jì)的方法，以此增強(qiáng)作業(yè)的交互性與科學(xué)性，為學(xué)生創(chuàng)造更加開(kāi)放、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境，助力其全面發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

[1］馮蕓.例談核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)策略［J].學(xué)校管理，2024（3）：18-21.

[2］王薈．“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)［J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（24）：78-79.

[3］吳立寶，張楠·從“作”業(yè)到“做”業(yè)：初中數(shù)學(xué)操作類作業(yè)設(shè)計(jì)要點(diǎn)［J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2024（6）：1-3.

[4]鄒霞.初中數(shù)學(xué)作業(yè)模式的改革實(shí)踐與探索[J]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（32）：130-133.

[5］馬長(zhǎng)軍，石國(guó)霞.“雙減”視域下初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐：以“反比例函數(shù)”單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例［J].新課程，2024（9）：178-180.