培養小學生“數學抽象\"素養的落地之策

在課程改革的背景之下，發展學生數學核心素養已經成為小學數學教學的重要目標。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標\"明確提出要發展學生的數學核心素養，其中包括數學抽象素養。數學抽象是指“從具體事物中抽象得出數學概念、結論和規律的過程”，在新課標中被描述為“用數學的眼光觀察現實世界”。因此，在數學概念教學時教師要引導學生經歷去偽存真、由表及里的數學抽象過程。

數學概念是數學知識的起點，也是數學抽象的基礎，更是學生數學知識體系建立的基礎。筆者認為，教師應重視概念教學，讓學生在建構數學概念的過程中體驗數學抽象，從而逐步培養學生的數學抽象素養。下面，筆者以“小數的意義”的教學為例，談談自己的一些做法與思考。

一、課前慎思

“小數”是小學數學教學中一個較為重要的內容，對小學生而言，小數的本質意義相對抽象，難以理解。教師如何精準設計教學，才能讓學生透徹理解小數的本質意義呢？筆者認為，只有讓學生經歷概念抽象的過程，借助多元表征，舍棄其非本質屬性，逐步抽象出其本質屬性，才能生成對小數的意義的認識。

二、教學過程簡析

1.教學環節1

問題1：你們認識小數嗎？對它的了解有多少？請試著列舉幾個小數的實例。（教師直接拋出課題“小數的意義”，讓學生自由發言）

問題2：同學們能列舉如此多的例子，真是會動腦筋！老師也列舉兩個，0.3元、0.3米，你們知道它們各是多少嗎？（0.3元就是3角，0.3米就是3分米。教師肯定學生的闡述，并適時板書“同一個小數0.3在這里表示了不同的數量”，此時學生面露疑惑神情，不由自主地產生疑問\"這是為什么\"）

問題3：你們提出了一個非常好的問題，究竟是為什么呢？下面讓我們一起來探究這個問題。請大家將0.3元和0.3米用圖形表示出來，并思考它們的相同之處，然后全班交流想法。（學生動手操作，教師巡視，收集到圖1、圖2、圖3所示的典型作品）

問題4：大家用自己的方式對上述問題進行了描述，下面請你們就自己的作品分別進行介紹和解釋。

關于作品1：（學生邊指邊說）如圖1所示，通過兩條線段分別描述0.3米和0.3元，即線段 ① 表示1米，將1米平均分為10份，取其中3份即為03米；線段 ② 表示1元，將1元平均分為10份，取其中3份即為0.3元。 指的是1米或1元的 就是03米或0.3元。

關于作品2：如圖2所示， ① 將1米平均分為10份，取其中3份，即03米；② 是用1個長方形表示1元，將其平均分為10份，其中3份即為0.3元。

關于作品3：如圖3所示，只用一個圖進行描述，沒有明確是米還是元，將1個正方形平均分為10份，涂色的3份即為0.3元或0.3米，也就無是 武 米

為學生提供豐富的感性材料，讓學生在頭腦中逐步建立概念表象。該階段的學生已經初步認識了小數與分數，教師通過巧妙創設情境導入，不僅可以促進學生建構新知，還能引導學生水到渠成地抽象出一位小數的本質。這里，教師以問題為載體引導學生從現實生活描述小數，引發學生的認知沖突。然后，教師引導學生對“0.3元和0.3米的異同點\"進行分析，讓學生在探究活動引導下逐步理解一位小數的意義，為后續更深層次的探究做足準備。

2.教學環節2

問題6：現在老師這里有個平均分成了10份的正方形，它的涂色部分大于7份，大家猜猜看它是多少，可以用哪個小數表示？（0.8、0.9、1）

問題7：圖4即為這個正方形，你們猜對了嗎？它表示的究竟是多少？如何準確表示它呢？（0.71、0.73.總之是一個比0.7大、比0.8小的數。只有將表示0.8的這一條繼續平均分為10份，才能明確它是多少）

少？（0.01，用分數表示就是

問題10：圖6所示的這個正方形中的涂色部分該用什么分數表示？該用什么小數表示？有多少個小格？ 和0.73，共有 73個小格）

問題11：其中數字7表示什么？（70個小格）

問題12：現在增加涂色部分，你們會接著往下數嗎？（教師用課件演示涂色部分一格格增加的過程，學生則一一往下細數：0.74，0.75，0.76，0.77）

問題13：0.77中的兩個“7\"意思是否一樣？（不一樣，第一個“7\"表示的是7個0.1，第二個“7\"則表示7個0.01）

問題5：為什么作品3只用了1個正方形？它可以代表1元，也可以代表1米嗎？它還能代表其他事物嗎？你們最喜歡哪一幅作品呢？（盡管0.3米和0.3元單位不同，但它們有著相同的意義。因此，用1個正方形表示是對的，這里它代表的可以是1元，也可以是1米，它還可以代表1分米、1噸等。最簡潔的是圖3所示的正方形）

設計意圖：數學概念具有一定的抽象性。因此，教師要通過教學情境

問題8：按照要求對其進行了分割（如圖5所示），事實上，這樣的平均分的過程就是相當于將這個正方形平均分成多少份？（100份）

問題9：如圖6，那么1小格是多

教師總結：兩個“7\"雖然數字一模一樣，但表示了不同的意義。這里，0.7是一位小數，0.77是兩位小數。

問題14：通過剛才的學習，我們初步了解了一位小數和兩位小數，大家認為學習一位小數或兩位小數有何作用？何時需要用到它們？（當整數無法表示時就會用到小數）

教師總結：當數數或測量不足“1\"時，需要將\"1\"平均分為10份，并用一位小數表示這樣的十分之幾；當一位小數仍然不夠表示時，需要將“1\"平均分為100份，并用兩位小數來表示這樣的百分之幾。由此可見，小數的產生是源于具體的需求。

設計意圖：當測量與運算無法滿足需求時，小數應運而生。這一環節中，教師拋出問題鏈引出兩位小數，讓學生切實感知兩位小數的實際價值，同時通過數的過程切實感悟小數的意義。教師通過課件的動態演示，引導學生直觀理解兩位小數表示的意義，讓學生深刻認識兩位小數。正是教師給予了學生充分的多感官體驗，才使得學生的建構自然而深入，在互動交流中逐步抽象出概念本質。

3.教學環節3

問題15：當0.01仍然不夠數時就需要什么？（三位小數，將“1\"平均分為1000份）

問題16：誰能舉個三位小數的例子？（0.005可用分數 表示；0.111可用分數 表示； 可（20用小數0.048表示）

問題17：如果還想繼續精確下去，應該如何？（將“1\"平均分為10000份，產生四位小數；如果10000份還是不夠，則需要平均分為100000份，產生五位小數）

設計意圖：想要深化學生的認識，則教師要引導學生多角度思考和多方位探究，讓學生經歷從簡單到復雜，從特殊到一般，從具體到抽象地感知、體驗和梳理的過程。學生有了認知一位小數和兩位小數的基礎后，教師如何引導學生認識三位小數、四位小數等呢？這里，教師用問題引導學生開展合情推理，讓學生經歷從特殊到一般的思考過程，最終水到渠成地獲取三位小數的意義，進而推廣到四位小數、五位小數等，不斷抽象的過程使學生從“感性經驗\"逐步上升到“理性認識”，自然培育了“數學抽象\"素養。

4.教學環節4

練習1：試著在圖7所示的數軸上表示0.3和0.8，并用數學語言進行闡釋。（將0到1這一段平均分為10份，第3份即為0.3，第8份即為0.8。然后教師用課件動態演示分的過程，并定格在圖8）

練習2：繼續在圖8所示的數軸上表示 1.6 （將1到2這一段平均分為10分，第6份即為1.6。然后教師用課件動態演示分的過程，并定格在圖9）

練習3：繼續在圖9所示的數軸上表示 1.68 。（將1.6到1.7這一段平均分為10份，第8份即為 1.68 然后教師動態演示分的過程，并將畫面定格在圖10）

設計意圖：小數是從現實生活中抽象而來的，這也使得它的意義較為抽象難懂，數軸的運用有助于學生準確理解小數的意義。這一環節中，教師通過數軸巧妙引導學生認識小數的順序，使其感知小數的排列是有規律、有方向的。這里數軸的運用更好地激發了學生的創造性思維，發展了學生的數學抽象素養，實現了形象思維與抽象思維的互補。

三、教學思考

1.“以生為本”，讓學生經歷完整的概念抽象過程

本課中，為了使學生切實理解小數的意義，教師遵循\"以生為本\"的理念，以問題為載體，以活動為方式，讓學生自主開展小數的探究，逐步認識一位小數、兩位小數和三位小數的本質。學生正是經歷了一位小數、兩位小數的產生和發展過程，才有效理解了概念，培養了“數學抽象\"素養。

2.巧設活動，彰顯“道而弗牽，開而弗達\"的教學理念

本節課的教學過程中，教師巧妙融合現實生活設計問題，讓學生自主探尋與數學的關聯，使學生產生探究數學的興趣，最終一步步提煉出概念的本質屬性。當然，這樣的過程中離不開教師循序漸進的引導，也離不開教師的真正放手，將課堂交給學生，讓學生自主經歷概念的形成過程，從而無痕發展數學抽象素養。

四、結語

教師應重視培養學生的數學抽象素養，通過日積月累，讓學生將抽象素養真正融人數學思考中。要完成這一任務，教師應認真研究學生的數學學習過程，通過開發課程資源支撐數學抽象素養的落地。教師只有堅守“以生為本\"的教學理念，讓學生經歷完整的概念抽象過程，才能循序漸進地培養和發展學生的數學抽象素養。