核心素養(yǎng)導(dǎo)向下同課異構(gòu)的探索與分析

“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法”.在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的背景下，構(gòu)建高效課堂是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)．通過(guò)剖析同課異構(gòu)中的教學(xué)過(guò)程與方法，能夠挖掘不同教師的教學(xué)亮點(diǎn)，促進(jìn)教師間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，為教師專業(yè)發(fā)展創(chuàng)造有利條件．“任意角的三角函數(shù)\"作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，為避免“千課一面\"的同質(zhì)化教學(xué)，學(xué)校倡導(dǎo)教師開(kāi)展同課異構(gòu)教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)教師創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，從而推動(dòng)教師群體的共同成長(zhǎng).

教學(xué)分析

“三角函數(shù)\"是刻畫周期變化的重要數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要基礎(chǔ)，在物理、工程、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等跨學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛．“任意角的三角函數(shù)”作為“三角函數(shù)”部分的核心知識(shí)點(diǎn)，是探索三角函數(shù)問(wèn)題的基石，這部分內(nèi)容直接影響后續(xù)三角函數(shù)相關(guān)公式推導(dǎo)、性質(zhì)探究、求值計(jì)算以及圖象繪制等研究[1].因此，本節(jié)課具有承上啟下的關(guān)鍵性作用，關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)對(duì)夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)具有重要價(jià)值與意義.

同課異構(gòu)展示

1.教師甲的教學(xué)過(guò)程

（1）舊知回顧，引入概念

師：通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)掌握了銳角三角函數(shù)，哪位同學(xué)來(lái)描述一下？

生1：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，將比值作為函數(shù)值的一類函數(shù).

師：不錯(cuò)，大家還記得在初中階段是如何給銳角三角函數(shù)下定義的嗎？

生2：在Rt△ABC中，銳角A的正

弦、余弦以及正切均為其三角函數(shù)：

∠A的鄰邊，CoSA=-斜邊

（2）深入探究，形成概念

師：若將銳角 α 置于一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P（x，y） 為 終邊上的任意點(diǎn)，可否借助點(diǎn)P的坐標(biāo)來(lái)分別描述銳角 α 的正弦、余弦以及正切值呢？（借助幾何畫板輔助教學(xué)）

問(wèn)題1若改變點(diǎn) P（x，y） 在角 α 終邊上的位置，與之相應(yīng)的sinα，cosa，tanα的值會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？

問(wèn)題2探索發(fā)現(xiàn)，角 α 的三角函數(shù)值并沒(méi)有因?yàn)辄c(diǎn) P 位置的變化而改變，那么，當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，能使sina，cosα，tana的形式最簡(jiǎn)？即分析 |OP| 的值.

問(wèn)題3若給任意角的三角函數(shù)下定義，用哪種方法更科學(xué)？

（3）例題講解，應(yīng)用概念

例1 請(qǐng)獨(dú)立求解角 的正弦、余弦以及正切值.

例2已知點(diǎn) P（-3，-4） 位于角 α 的終邊上，那么角 α 的正弦、余弦以及正切值分別是多少？

師：從任意角三角函數(shù)的定義出發(fā)，可否直接寫出三角函數(shù)相關(guān)的定義域以及位于各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)？

例3已知sinα lt;0 ，tanαgt;0，那么 α 是哪個(gè)象限內(nèi)的角？

（4）歸納總結(jié)，布置作業(yè)

要求學(xué)生運(yùn)用框架圖梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，清晰標(biāo)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、研究思路及思想方法.將課本練習(xí)劃分為基礎(chǔ)題和能力題兩個(gè)層次：基礎(chǔ)題要求全體學(xué)生必須完成；能力題為選做內(nèi)容，未做的學(xué)生也需認(rèn)真審題思考，鼓勵(lì)盡力嘗試完成

2.教師乙的教學(xué)過(guò)程

（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引入概念

問(wèn)題1大家在初中階段已經(jīng)接觸過(guò)銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)大家回顧銳角三角函數(shù)的概念，并自主完善下表（見(jiàn)表1）.

問(wèn)題2關(guān)于正弦、余弦、正切的函數(shù)定義大家還記得嗎？每種情況的自變量與函數(shù)值是什么？自變量有明確的范圍嗎？

問(wèn)題3隨著學(xué)習(xí)的深入，我們對(duì)角的認(rèn)識(shí)也愈發(fā)廣泛，尤其是弧度制的提出，使得角的范圍拓寬到實(shí)數(shù)R結(jié)合你們現(xiàn)有的認(rèn)知，當(dāng)明確角 α 為鈍角，可否知道其正切值是多少？以角 為例進(jìn)行思考.

問(wèn)題4關(guān)于角的研究工具有哪些？問(wèn)題5應(yīng)該遵循怎樣的順序?qū)沁M(jìn)行研究？你們認(rèn)為是先研究銳角，還是先研究任意角？

（2）逐層探究，形成概念

探究1將銳角 α 放在直角坐標(biāo)系的什么位置，更利于探索？如果在銳角 α 的終邊上任意提取一點(diǎn) P（a，b） ，可否借助該坐標(biāo)來(lái)刻畫關(guān)于 的三角函數(shù)？

探究2在銳角 α 不變的情況下，改變其終邊上點(diǎn)P所處的位置，那么α的三角函數(shù)值是否會(huì)隨著點(diǎn)P位置的變化而改變？

探究3通過(guò)以上探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) P 在角α終邊上的位置不會(huì)影響其三角函數(shù)值.基于數(shù)學(xué)“簡(jiǎn)潔美\"的角度來(lái)分析，點(diǎn)P位于何處時(shí)，能使角 α 的正弦值與余弦值達(dá)到最簡(jiǎn)形式呢？

討論1如果改變銳角α的度數(shù)，那么點(diǎn)P所在的坐標(biāo)是否會(huì)發(fā)生變化？在已知銳角α角度的條件下，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是否具有唯一性？

要求學(xué)生思考如何從函數(shù)的視角來(lái)描述以上問(wèn)題.

討論2本節(jié)課所學(xué)的銳角三角函數(shù)與你們?cè)械娜呛瘮?shù)認(rèn)知存在哪些異同？我們能否基于從特殊到一般的思維路徑，抽象歸納出任意角三角函數(shù)的概念？

（3）例題講解，應(yīng)用概念 師：請(qǐng)大家獨(dú)立完善下表（見(jiàn)表2）.

例1角 的正弦、余弦、正切值分別是多少？

例2若已知點(diǎn) P（-3，-4） 位于角α的終邊上，那么角 α 的正弦、余弦、正切值分別是多少？如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3a，-4a）（a≠0） ，那么角 α 的正弦、余弦、正切值又分別是多少？

例3分析下列三角函數(shù)的符號(hào)： 2④tan3π

（4）總結(jié)提煉，作業(yè)設(shè)計(jì)（略）

類比評(píng)析

1.基于核心素養(yǎng)發(fā)展的視角分析

縱覽兩名教師的教學(xué)過(guò)程，從核心素養(yǎng)發(fā)展的視域來(lái)看，教師乙的教學(xué)設(shè)計(jì)更為細(xì)致.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，他借助5個(gè)由淺入深的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，并通過(guò)制造認(rèn)知沖突，促使學(xué)生自然實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的無(wú)縫銜接；在概念應(yīng)用環(huán)節(jié)，進(jìn)入例題講解前，他設(shè)計(jì)了表2供學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，例題講解后又設(shè)置提煉環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生感知推理過(guò)程的程序化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的深刻理解與靈活運(yùn)用.

教師乙對(duì)教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化處理，為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).這使得學(xué)生的思維呈螺旋式由淺入深地上升，學(xué)生不僅獲得了基礎(chǔ)知識(shí)與技能，還積累了研究問(wèn)題的基本方法與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了“四基\"與“四能\"的發(fā)展，同時(shí)推動(dòng)了數(shù)學(xué)邏輯推理與抽象素養(yǎng)的提升.若這名教師能進(jìn)一步提煉、精簡(jiǎn)問(wèn)題，教學(xué)成效將會(huì)更好.

2.基于學(xué)習(xí)主體發(fā)展的視角分析

從概念教學(xué)的常規(guī)方法來(lái)看，主要是帶領(lǐng)學(xué)生從典型例題中抽象出概念本質(zhì)，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力與思維水平．因此，教師授課時(shí)需充分了解學(xué)情，以學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行分析、類比、演繹與歸納，逐步抽象出三角函數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)個(gè)體思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的發(fā)展.

觀察兩名教師的教學(xué)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，在探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，兩位教師均以核心問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建任意三角函數(shù)的概念.相較之下，教師乙的活動(dòng)設(shè)計(jì)更為精細(xì)，更貼合學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律．尤其是兩個(gè)“討論”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在合作交流中及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身不足，進(jìn)而完善認(rèn)知體系，積累探究經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)不同程度的發(fā)展.

3.基于教學(xué)方式多樣性視角分析

在新課改背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，多樣化的教學(xué)方式往往能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的意愿，提高教學(xué)效率．從兩位教師的執(zhí)教過(guò)程來(lái)看，他們均遵循了“以生為本\"的理念，通過(guò)示范引導(dǎo)、自主探索與合作交流等方式，順利實(shí)現(xiàn)了新知的構(gòu)建與應(yīng)用.

教師甲借助幾何畫板帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)探索，將銳角三角形置于坐標(biāo)系內(nèi)，通過(guò)移動(dòng)銳角終邊上點(diǎn)的位置，讓學(xué)生直觀感知該角三角函數(shù)值不變的現(xiàn)象．這種將抽象數(shù)學(xué)知識(shí)直觀展示在課堂上的教學(xué)方法，更有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，為掌握知識(shí)本質(zhì)奠定基礎(chǔ).此外，教師甲要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容、方法、體悟等進(jìn)行總結(jié)，有效促進(jìn)了學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展.

思考與感悟

1.課堂導(dǎo)入需簡(jiǎn)潔明了

課堂導(dǎo)人是學(xué)生思維的起點(diǎn)，因此導(dǎo)人內(nèi)容與方法不宜過(guò)于復(fù)雜.簡(jiǎn)潔且低起點(diǎn)的導(dǎo)入方式能夠激發(fā)學(xué)生參與課堂的興趣．銳角三角函數(shù)屬于任意角三角函數(shù)的一種類型，回顧銳角三角函數(shù)的定義，可為探索任意角的三角函數(shù)奠定基礎(chǔ).兩名教師都將舊知回顧作為課堂導(dǎo)入的起點(diǎn)，從數(shù)學(xué)內(nèi)部設(shè)計(jì)導(dǎo)入問(wèn)題，有效銜接了任意角和弧度制部分的內(nèi)容.這種導(dǎo)入方式簡(jiǎn)潔明了、方向明確，能讓不同認(rèn)知層次的學(xué)生都積極參與課堂，并建立學(xué)習(xí)信心.

2.學(xué)法指導(dǎo)需注重方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的并非單純地掌握知識(shí)點(diǎn)，而是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，這就要求教師在課堂中做好學(xué)法指導(dǎo)工作.實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)方法的掌握并非一蹴而就，需要日積月累．因此，重視課堂的“教”與“學(xué)\"是落實(shí)學(xué)法指導(dǎo)的基礎(chǔ)．這兩名教師在學(xué)法指導(dǎo)方面都做得較為出色，整個(gè)教學(xué)過(guò)程都運(yùn)用了從特殊到一般的思想方法.教師甲借助幾何畫板演示問(wèn)題，滲透了教育信息化的思想；教師乙則通過(guò)討論與思考活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將知識(shí)內(nèi)化到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．學(xué)生在豐富的學(xué)法指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).

3.教學(xué)設(shè)計(jì)要有整體意識(shí)

隨著新課改的深入推進(jìn)，當(dāng)前教師更注重從知識(shí)、方法與領(lǐng)悟等整體視域把握教學(xué)方向，即從傳統(tǒng)關(guān)注課時(shí)教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注單元教學(xué)，這是發(fā)展學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的基礎(chǔ)，也是推進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展的基本路徑.以“任意角的三角函數(shù)\"教學(xué)為例，函數(shù)是本節(jié)課的上位內(nèi)容，教師在教學(xué)分析與設(shè)計(jì)安排時(shí)，應(yīng)將本節(jié)課的教學(xué)納入函數(shù)體系，引導(dǎo)學(xué)生從探索一般函數(shù)的方法入手，逐步過(guò)渡到探索任意角的三角函數(shù)，讓學(xué)生從宏觀上充分感知知識(shí)、方法與學(xué)力發(fā)展的連貫性與結(jié)構(gòu)性特征.

從兩名教師的課堂設(shè)計(jì)來(lái)看，他們均考慮到知識(shí)的上下位關(guān)系，帶領(lǐng)學(xué)生從已知逐步理解未知，并將未知轉(zhuǎn)化為已知，促使學(xué)生構(gòu)建了結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系.尤其是教師甲鼓勵(lì)學(xué)生基于結(jié)構(gòu)化視角對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行整理總結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的整體意識(shí)，這對(duì)提升核心素養(yǎng)具有重要意義.

4.數(shù)學(xué)文化背景值得關(guān)注

數(shù)學(xué)語(yǔ)言、思想、精神、觀點(diǎn)等構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化，知識(shí)在人類社會(huì)形成與發(fā)展過(guò)程中，以及在科技與社會(huì)發(fā)展中所作的貢獻(xiàn)等，也屬于數(shù)學(xué)文化的范疇.關(guān)注課堂數(shù)學(xué)文化的滲透，能夠拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的文化、應(yīng)用與審美價(jià)值產(chǎn)生豐富認(rèn)識(shí)，這對(duì)提升學(xué)生精神層面的核心素養(yǎng)具有重要意義.

概念的形成與發(fā)展都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)過(guò)程，在課堂中，如何將概念教學(xué)與數(shù)學(xué)文化深度融合，是一個(gè)值得深思的問(wèn)題.“任意角的三角函數(shù)\"蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素，但這兩名教師均未關(guān)注到這一點(diǎn)，這是后續(xù)教學(xué)值得改進(jìn)的方面.

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探索的過(guò)程，還要引導(dǎo)學(xué)生分享獲取知識(shí)的策略與方法；不僅要讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解釋現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，還要通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯方法推理結(jié)論的合理性，從而發(fā)展有理有據(jù)的表達(dá)與推理能力[2]．因此，教師應(yīng)尤為關(guān)注“過(guò)程\"教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察與大膽猜想中提煉知識(shí)本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是促進(jìn)學(xué)生學(xué)力發(fā)展的關(guān)鍵要素．此外，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、方案實(shí)施及總結(jié)反思等各個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)積極思考與探索，這是提升教師職業(yè)素養(yǎng)的基本途徑.

參考文獻(xiàn)：

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