基于深度學習的智慧課堂教學實踐

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）18-0032-03

2024年新高考數學試卷打破了試題題型、命題方式、試卷結構的固有模式，增強了試題的靈活性，考查學生的數學能力，加強了對數學思維過程的考查，突出“多想一點，少算一點”的理念[1].筆者在學校的數學興趣小組教學實踐中，針對如何培養學生的數學思維，進行了一次大膽的嘗試.教師借助科大訊飛暢言平臺的材料推送、儲存、分享等功能，提前推送閱讀材料，并提出問題讓學生分組交流，最終提交成果.本次教學實踐的具體操作過程如下.

1 課前自主學習

1.1推送閱讀材料并提出問題，讓學生嘗試解決問題不等式1 設 a，b，cgt;0 ，求證：

證明 由柯西不等式，得

（7a²+b²+c²）（7+1+1）?（7a+b+c）². 因而 同理可得 于是 故只需證 因為不等式為對稱式，不妨設 a+b+c=1 ，則 令 其中 ，則 f^′（x）

因而 f（x） 為凸函數.由琴生不等式可得 f（a） ，當且僅當 a=b=c 時等號成立.則原不等式成立.

問題 從不等式1出發，你是否可以把不等式1的結論推廣呢？

設計意圖閱讀材料中呈現的兩個不等式存在內在關聯.教師通過給出不等式1的解法，引導學生開展自主學習，幫助其掌握數學方法、提升學習興趣.同時，設計的問題遵循學生認知發展規律，由淺入深、層層遞進，使學生在解決問題的過程中能夠深入思考，有效促進深度學習.

1.2 學生分組交流研討，通過平臺分享結果

學生A：我們以不等式1為研究對象，嘗試把“系數7”改寫為任意實數 k（k?1） ，得到如下結論：

結論1 若 當 k?1 時

證明 結合不等式1的證明方法可知 故只需證 （2

（1）當 kgt;1 時，由不等式為對稱式，

不妨設 a+b+c=1 ，

則 （2號

令 ，其中

則

因而 f（x） 為凸函數.由琴生不等式可得 ?，f（?a） 當且僅當 a=b=c 時等號成立.則原不等式成立.

（2）當 k= 1 時，由柯西不等式可得 當且僅當 a=b=c 時等號成立.

綜上，當 k?1 時，

學生B：考慮到不等式1的結構特征，我們也可以把指數進行推廣，得到如下結論：

結論2 若 a，b，cgt;0，m∈N^*，F_k（a，b，c） 當 時， F_k

學生C：如果我們考慮 a² 的系數為 k₁，b² 和 c² 的系數相等都為 k₂ ，利用結論1可得如下推廣：

則 當且僅當 a=b=c 時等號成立.

結論2和結論3的證明和結論1的證明方法類似，在這里不作說明.

設計意圖 學生通過平臺推送的學習成果，梳理得出上述三個結論，這充分體現了學生自主學習的良好效果.

2 課中師生共研

教師提出問題：通過小組的合作交流、研討，同學們得到了一些有用的結論，這里的結論對于三元不等式而言都是成立的，那么可不可以把結論1進一步推廣到 n 元呢？

結論4若 a₁，a₂，…，a_ngt;0，n∈N^*，F_k（a₁，

當k≥1時，Fk（a，a2，

證明 由結論1證明可知：

（1）當 kgt;1 時，由不等式結構為對稱式，設 ，貝 令 其中 則

因而 f（x） 為凸函數

由琴生不等式可得 ，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n） 當且僅當 a₁=a₂=…=a_n 時等號成立.

（2）當 k=1 時，由柯西不等式可得

當且僅當 a₁=a₂=…=a_n 時等號成立.綜上，

設計意圖 教師需要引導學生在已有成果的基礎上，對相關問題進行深入探究，同時教師也需要在課堂上與學生共同合作探究.在這一過程中，課堂氛圍變得活躍，學生的學習興趣與熱情大幅提高，形成深度學習所需的重要氛圍.從課堂效果來看，學生不僅樂于學習，也掌握了有效的學習方法，展現出了良好的學習能力.

3 課后練習鞏固繼續探究

學生課后完成如下練習，并結合本節課所學方法，嘗試概括出一般性結論，然后通過暢言平臺推送、分享給整個數學興趣小組同學學習.

練習 設 ^{a，b，cgt;0} ，求證：

設計意圖教師對課后練習的處理，是對不等式結論的進一步完善，一方面能開闊學生的數學視野，另一方面也可供一些不等式愛好者深入探討.

4 結束語

新課程實施以來，我校秉持“五育并舉、立德樹人”的教學主旨，積極開展各類課后服務活動，旨在發展學生特長，培養學生的綜合素質.未來，我校將會繼續開展思維導圖制作、數學建模學習等課后數學研究活動，以提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[責任編輯：李慧嬌]