不確定干擾下基于反步法的AUV運動控制

中圖分類號：TP24

文獻標志碼：A

Motion Control of AUV Based on Backstepping Method Under UncertainDisturbances

CHEN Baofu， YUAN Jianping （NavalArchitectureand Shipping College，Zhanjiang524ooo， China）

Abstract： To address the motion control problem of autonomous underwater vehicles （AUV） under model parameter perturbations and random current disturbances，a vertical-plane backstepping controller and a horizontalplane backstepping controller were designed based on the Lyapunov stability principle，achieving depth and heading control for the AUV. Simulation results demonstrate that the backstepping controller achieves excellent control performance both in disturbance-free scenarios and under model parameter perturbations. Under the combined effects of model parameter perturbations and random current disturbances，slight jiter occurs in the vehicle's control， but the jitter amplitude remains within a controllable range， still satisfying the control requirements.

Key words： AUV; motion control; backstepping method; uncertain disturbances

1 引言

在海洋探索開發方面，自主水下航行器（AUV發揮著不可或缺的重要作用[-2]。對于AUV而言，提高運動操控性能的核心在于構建精準的水動力模型以及運用先進的控制手段。然而AUV在實際運行中，由于部件老化、傳感器噪聲、以及無法直接測量的系統狀態等諸多因素，其動力學和水動力特性常常與理論模型存在偏差，這使得實際受控對象充滿了不確定性。除了模型不確定帶來的干擾，AUV所運行的環境也是瞬息萬變，難以預測。水下航行時，隨機海流會對AUV的航向和縱傾產生擾動，造成與預設值的偏離，因此一個穩定可靠且高品質的控制系統是AUV順利完成預定任務的基礎保障，更是AUV研發過程中不可或缺的關鍵環節。

針對模型不確定和隨海流干擾下的運動控制問題，近年來學者們提出了許多引人注目的解決方案：1）結合不同的控制方法采用復合控制方案。例如Chen4等為了解決深度控制中存在未知系統參數和外部干擾的瞬態和穩態的靜態誤差問題，在滑模控制器的基礎上嵌入了一種自適應模糊控制算法用以自動調整主模糊控制器輸出的比例因子，實現了快速收斂和抖動消除；2）加入觀測器輔助改進控制器的方案。例如針對AUV航向控制中有非線性輸入的問題， An^[5] 等基于降階擴展狀態觀測器和控制器縮放方法提出一種自整定改進型自抗擾控制方法，實現了穩定快速的控制；一些情況下，僅用單種控制器也能達到相當不錯的效果，例如針對動力學模型未知的深度控制問題， 等提出了一種無模型強化學習算法，從AUV的采樣軌跡中學習狀態反饋控制器，在仿真和實體實驗中都取得了良好的控制效果。

經過對現有AUV運動控制算法研究的整理發現：1）絕大部分考慮海流干擾的文獻中，通常將海流的速度值認為是定常的，然而在實際中，海流是隨時間變化且難以預測的，定常海流的假設難免會與實際情況出現偏差。針對這個問題，本文將會建立隨機海流模型，測試AUV在隨機海流干擾下控制器的適用性和魯棒性，以求更貼合實際情況；2）結合工程應用的實際情況，AUV運動控制在響應的實時性有較高的要求，然而過于復雜的控制算法無論從實現的可能性，亦或是運行的快速性上都會受到制約。因此本文對于運動控制算法的選取，以適用性和工程應用的可實現性為原則。本質上，模型不確定和隨海流干擾下的運動控制考驗著控制器對不確定系統的適應性以及抗干擾能力，一種近三十年發展起來的非線性控制方法值得引起注意，那就是反步法，該算法的主要優點在于：1）設計過程系統化、結構化；2）不需要精確的系統數學模型；3）不確定干擾下控制的魯棒性。因此本文將結合AUV運動模型，基于反步法合理設計反步控制器，以實現AUV在不確定干擾下的運動控制，提高控制器的實際應用價值。

2 AUV運動模型

2.1運動學模型

建立AUV的慣性坐標系E-n和隨體坐標系_o-xyz ，如圖1所示。

根據慣性坐標系和隨體坐標系之間的歐拉角轉換關系，得出AUV的運動學模型為：

式中：、η、 5 為AUV在慣性坐標系上的位置； θ 、y分別為AUV在慣性坐標系上的姿態角； u 、 u 、 w 分別為AUV在軸上的線速度； 分別為AUV繞軸的角速度。

一般情況下，AUV的垂向速度 w 遠遠小于縱向速度 u ，可忽略不計，式可以簡化為：

2.2動力學模型

橫傾對AUV各項速度和加速度的影響較小，為了減少不必要的運算，本文不考慮橫傾影響，并假設AUV航速由推力系統穩定在期望航速 u_d° AUV動力學模型具體形式為：

式中： T_M 為縱傾力矩； T_N 為轉力矩。AUV動力學模型涉及的所有參數在表1中列出。

3 控制器設計

AUV運動控制主要包括深度控制和航向控制，使用反步控制器進行運動控制的原理框架如圖2所示。

3.1深度控制器設計

令期望深度，期望俯仰角和期望俯仰角速度分別為 ξ_d 7 θ_d 和 q_d ，那么深度控制誤差 ζ_e 、縱傾角誤差θ_e 、縱傾角速度誤差 q_e 可以表示為：

深度控制的本質是使實際深度趨向于期望深度，也就是深度控制誤差 。期望深度通常是一個階躍信號，那么 ξ_d=0 。

步驟1：

設計Lyapunov 函數為：

式中： p₁ 為大于0的常數。由公式（2）和公式（5）可得：

設計虛擬控制量 θ_d 為：

θ_d=-k₁ζ_e

式中： k₁ 為大于0的常數。

將公式（7）代人公式（6），可以得到：

步驟2：

設計Lyapunov 函數為：

式中： p₂ 為大于0的常數。

聯立公式（2）、（4）和（8），可以得到 V₂ 的導數為：

為了簡化運算，設計合適的參數消除多余的項。此處令 k₁²p₂=p₁ ，那么可以得到：

令虛擬控制量 q_d 為：

q_d=k₂θ_e

式中：為大于零的常數。

將公式（12）代人（11），可以得到：

因為sin ，那么當時 會小于 0 （204號

步驟3：

設計Lyapunov 函數為：

式中： p₃ 為大于0的常數。

聯立公式（3）、（4）和（14），可以得到：

為了讓 V₃lt;0 ，令：

式中： k₃ 為大于0的常數，通過公式（16）可以得到：

將公式（3）中 的表達式代人公式（17）中，可以得到：

將公式（18）中的縱傾力矩提取到公式左邊，其余項移至公式右邊可以得到深度控制所需要的縱傾力矩控制率，如公式（19）所示。

3.2航向控制器設計

令期望航向角和期望航向角速度分別為 ψ_d 和 r_d 那么航向控制誤差和航向角速度誤差 r_e 表達式為：

航向控制的最終目標是通過設計讓航向控制誤差 ，期望的深度通常是一個階躍信號，那么 ψ_d=0

步驟1：

設計Lyapunov 函數為：

式中： c₁ 為大于0的常數。

聯立公式（2）、（20）和（21），可以得到 L₁ 的導數為：

設計虛擬控制量 r_d 為：

r_d=h₁ψ_e

式中： h₁ 為大于0的常數。

將公式（23）代人公式（22）可以得到：

步驟2：

設計Lyapunov 函數為：

式中： c₂ 為大于0的常數。

聯立公式（3）、（20）和（25），可以得到函數L₂ 的導數為：

式中： L₂lt;0 為大于0的常數。

將公式（27）代人公式（26）可以得到：

從公式（28）可以看出，當 h₂gt;c₂h₁ ，那么 L₂lt;0 由公式（27）可以得到：

將公式（3）中的 的表達式代人到公式中，可以得到：

將公式（30）的轉f力矩項 τ_N 移到公式左邊，其余項移到公式右邊，那么可以得到所需的轉f力矩控制率 τ_N 的表達式為：

4 仿真試驗

4.1仿真環境搭建

1）仿真平臺

為驗證反步控制器的控制效果，本文在Matlab的Simulink平臺上搭建仿真環境進行相關仿真試驗

2）參數攝動模型搭建 （1）建模誤差影響

水動力系數的測量一般采用CFD法和約束試驗。在CFD方法中，仿真參數的網格劃分和設置、約束實驗的安裝精度和測量精度都會影響流體動力系數的大小。不同方法測得的同一模型的水動力系數也會有誤差。由于有許多水動力系數，為了適當地簡化它們，在展開泰勒級數時只保留二階以下的項。盡管如此，在實際模型的近似中仍然存在建模誤差。水動力系數的攝動值一般為標稱值的 10%～30% 。本文取標稱值的30% 作為建模誤差，假設標稱值和攝動值分別為 p₀ 和p_f ，則有：

p_f=±0.3p₀

（2）外部干擾和運動耦合引起的參數攝動影響

水下航行器模型具有較強的非線性、耦合性和時變性，在運動過程中，復雜的外部擾動會使水動力系數發生變化。考慮到這部分的影響，引入三角函數來模擬水下航行器在運動過程中水動力系數的動態變化，則公式（32）可改寫為：

Δ 的變化如圖3所示。

（3）參數攝動干擾模型的加入

在公式（3）的AUV動力學模型的基礎上加入參數擾動項 p_fa ，加入參數攝動干擾后的動力學模型如公式所示：

3）隨機海流模型搭建

假設海流平行于慣性坐標系的水平面，即海流速度垂直分量為 0 令海流的海流的來流的方向是 β ，其來流方向角變化過程用三角函數模擬， b 為初始來流角。β 表達形式為：

β=2πsin（at+b）

那么在慣性坐標系下海流的速度為 V_c=[V_ccos（β） V_csin（β）0] ，經過幾何關系的轉換，則在載體坐標系下的海流速度為：

令海流相對于水下航行器的速度為：

u_r=[u_rv_rw_r]

通過替換公式（3）中AUV動力學模型的線速度項 為AUV與海流的相對速度 ， w_r ，即可在AUV模型中加入隨機海流的干擾

海流在時間和空間上是連續的，方向和大小是隨機變化的。一般情況下海水流速較慢，并且受深度和水域環境影響，根據文獻深水區的水流速度不超過 0.5m/s 。由于海流變化率較低，那么流速的變化率V_c=0 ，根據文獻，基于一階高斯－馬爾科夫過程建立隨機海流模型如下式所示。

式中： μ 為大于等于0的調節系數； ω 為高斯白噪聲，其功率密度譜服從均勻分布，瞬時振幅分布無關。考慮到不同的水下航行器對環境干擾的調節能力不同，不能一概而論，海流的干擾應選擇在適當的范圍內。本文設 μ=3 ，設高斯白噪聲均值為0，方差為2。生成的海流如圖4所示。

4.2反步深度控制器仿真

深度反步控制器的參數設定值為拍 p₁=0.1 ）p₂=62.5 ！ p₃=20 一、 k₁=0.04 、 k₂=0.2 ！ k₃=20

1）無干擾深度控制

仿真條件：航速固定為 5kn ，AUV從 10m 深度開始下潛，依次跟蹤 15m 、 25m 深度，然后深度從 25m 依次回到 10m ，仿真中不考慮參數攝動和隨機海流干擾的影響。

從圖5和圖6可以看出，AUV在 50s 從 10m 深度開始下潛，下潛過程平穩無超調，經過 33s 完全跟蹤到 15m 期望深度，期間控制器輸出最大的縱傾力矩為 14.1N ；在 100s 時，AUV從 15m 深度開始下潛，經過29s完全跟蹤到 25m 深度，下潛過程平穩無超調，期間最大縱傾力矩為 28.3N ；從150s起，AUV逐漸從25m 深度依次上浮至 15m 和 10m 深度，上浮過程同樣平穩無超調，控制器輸出的縱傾力矩與下潛過程的力矩大小相同，方向相反。

2） 30% 模型參數攝動深度控制

仿真條件：航速固定為 5kn ，AUV從 10m 深度開始下潛，依次跟蹤 15m ！ 25m 深度，然后從 25m 深度依次回到 10m 深度，仿真過程加入 30% 模型參數攝動干擾。 30% 參數攝動下的深度控制曲線和深度控制力矩如圖7和圖8所示。

由圖7、圖8可知，AUV在 30% 參數攝動的情況下依然能夠實現平穩的變深控制，無論是從 10m 開始的連續下潛運動，還是從 25m 開始的連續上浮運動，AUV在跟蹤過程中始終保持平滑無超調，控制器輸出的縱傾力矩同樣準確穩定，說明本文所設計的深度控制器對于模型參數攝動干擾下的深度控制有良好的適應性。

3） 30% 模型參數攝動與隨機海流干擾的深度控制

仿真條件：航速固定為 5kn ，AUV從 10m 深度開始下潛，依次跟蹤 15m 、 25m 深度，然后從 25m 深度依次回到 10m 深度，仿真過程加入 30% 的模型參數攝動和海流干擾，海流初始來流角為 45^° ，每秒變化 1^°

AUV相對海流的速度如圖9、圖10所示。

由圖9可以看出，AUV進行深度跟蹤時，由于縱傾角較小，海流主要影響到AUV的縱向速度，最大偏差接近 0.5m/s 。由圖10可以看出，AUV只有在跟蹤期望深度的過程中才會受到海流的影響，但是由于縱傾角較小，海流對AUV垂向速度的影響不大。跟蹤完成后縱傾角為0，AUV縱向速度不受干擾。

由圖11可以看出，AUV在 30% 參數攝動和海流干擾同時影響的情況下依然能平穩地跟蹤到期望深度，深度變化曲線沒有明顯的抖動。由圖12可以看出，當AUV的垂向速度受到海流的擾動時，反步控制器對輸入的縱傾力矩進行調節，呈現出小幅度抖動現象，但整體依舊趨于穩定，控制效果依然能夠滿足控制要求，這說明本文所設計的深度控制器對于模型參數攝動和隨機海流干擾有良好的適應性和魯棒性。

4.3反步航向控制器仿真

航向反步控制器的參數設置為 c₁=2 、 c₂=1 、h₁=1 、 h₂=10 。

1）無干擾航向控制

仿真條件：航速固定為 5kn ，AUV從初始 30^° 航向角開始跟蹤，依次跟蹤到 50^° 、 70^° ，然后從 70^° 逐漸回到 30^° 航向角。仿真中不考慮外部干擾和參數攝動的影響。航向角變化曲線和轉力矩大小如圖13、圖14所示。

從圖13和圖14可以看出，AUV在50s時，開始從 30^° 航向開始轉運動，經過7s跟蹤到了 50^° 期望航向角，跟蹤過程快速平穩無超調，期間控制器輸出的最大轉力矩為 8.7N ；在 100s ，從 50^° 航向開始轉首運動，經過7s跟蹤到了 70^° 期望航向角，跟蹤過程同樣快速平穩無超調，最大轉力矩為 8.7N 后續從 70^° 航向逐漸回轉到 30^° 航向角，航向跟蹤過程同樣表現出色。

2） 30% 模型參數攝動航向控制

仿真條件：航速固定為 5kn ，AUV從初始 30^° 航向角開始跟蹤，依次跟蹤到 50^° 、 70^° ，然后從 70^° 逐漸回到 30^° 航向角，仿真過程加入 30% 模型參數攝動干擾。

由圖15和圖16可知，AUV在 30% 參數攝動的情況下，進行連續航向跟蹤過程快速平穩無超調，依然能實現良好的航向跟蹤效果，轉f力矩輸出也沒有受到明顯的影響，這說明本文所設計的航向控制器能適應模型參數攝動影響下的航向跟蹤運動。

3） 30% 模型參數攝動與隨機海流干擾的航向控制

仿真條件：AUV航速固定為 5kn ，從初始 30^° 航向角開始跟蹤，依次跟蹤到 50^° 、 70^° ，然后從 70^° 逐漸回到 30^° 航向角。仿真過程加入 30% 的參數擾動項和海流干擾，海流初始來流角為 45^° ，每秒變化 1^° 。AUV相對海流的速度如圖17、圖18所示。

由于海流在水平面流動，隨海流來流角度變化，AUV縱向速度和橫向速度都大幅度地受到海流地影響。圖19為AUV跟蹤航向角的變化曲線。

從圖19和圖20可以看出，AUV在航向跟蹤過程航向和輸出力矩發生較為明顯的抖動，這主要是因為AUV本身質量較小，當隨機海流主要作用于AUV的y軸方向時，會對其產生較大的影響，引起航向跟蹤過程的抖動。在本次試驗過程中，實際航向與期望航向最大偏差值為 1.3^° ，其余跟蹤過程，實際航向基本都在期望值附近抖動，偏差幅度都在可接受的范圍內，總體而言依然能夠滿足航向控制要求。

5 結論

通過垂直面深度跟蹤仿真試驗和水平面航向跟蹤仿真試驗的結果可以看出，本文所設計的反步控制器無論是無干擾下的控制，還是在模型參數攝動以及隨機海流干擾下的控制，都能取得良好的控制效果，這證明了該控制器不確定干擾下良好的適應性和魯棒性。而且在設計反步控制器過程中合理選取李雅普諾夫函數、合理設計中間變量，使得最終得到的控制率在控制器參數項上呈現出類似PID的增益調節形式，這極大方便了控制器參數的調試與后續的調整。相較于其它復雜的控制器形式，本文中類似增益形式的線性調節方式將有利于該反步控制器在后續實體AUV上得到試驗與應用，這具有良好的工程應用價值。

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