小學數學跨學科作業整合設計的維度

作業是學生數學學習的重要環節，不僅能幫助學生鞏固新知，同時還能拓展、延伸學生的認知和思維，開發學生的數學學習潛能，引發他們對數學學科課程知識的自主性、能動性的建構[。相較于傳統作業，跨學科作業應當避免機械的、無效的訓練，禁止作業的重復性、懲罰性等[2]。在跨學科作業的整合設計中教師要消弭學科邊界、打破學科壁壘、打通學科關節，整合多學科資源，從作業主體、作業時空、作業內容和作業方式四個維度整合設計作業。讓跨學科作業內容更豐富、形式更多樣[3]

一、參與主體：從自主走向合作

傳統作業往往是學生“單兵作戰”，這種“單主體”形態的作業，可以培育學生的思維力、探究力，但不利于培育學生的合作力，而跨學科作業注重學生合作能力的培養。為此，作業主體要從傳統的“單主體”轉向“多主體”，在培養學生自主學習能力的同時，注重學生合作學習能力的培養。教學中教師要設計“合作型”作業，激發學生“多主體”參與，讓學生在個體思考、探究的基礎上互動、研討、交流。在互動研討過程中，教師要引導學生分工合作、查找資料、共同研究，促進學生的經驗分享[4

生根據相關素材繪制折線統計圖，或者引導學生根據現成的折線統計圖展開分析，這難以有效培養學生的數學素養。因此，教師應從學生生活出發，精心設計能激發學生探究熱情，促進合作互動的跨學科作業。如跨學科作業“大蒜生長記”，教師要引導學生借助科學學科中的“控制變量法”設計對比實驗，讓小組成員針對作業主題提出相關的意見和建議，如“將大蒜分別放置在水里和土中，看大蒜的發芽、生長情況”“將大蒜分別放置在陽光下和陰暗處，看大蒜的發芽、生長情況”等。在種植大蒜的過程中，學生記錄大量的數據，如葉片數量、生長高度等。在此基礎上，學生進行數據整理、篩選、歸納，從而繪制復式折線統計圖，并根據實驗過程以及繪制的復式折線統計圖進行分析。這種合作型作業不僅能培養學生的實踐能力，而且能培養他們的數學觀察力、數據處理力等。在這個過程中，教師要秉持“組內異質、組間同質”的原則分組，讓小組內、小組間成員在學習過程中真正互動起來，從而實現信息共享。作為教師，不僅要引導學生積極、主動地搜集、整理數據，同時還要引導學生對搜集、整理的數據進行分析、處理。如學生會積極主動地研討不同環境因素對大蒜發芽的影響、對大蒜蒜葉如在教學“折線統計圖”后，一些教師往往會讓學|生長的影響等等。由此，學生不僅能深入理解折線統計圖的意義、用途，深刻理解折線統計圖在數據展示趨勢分析中的功能、作用，同時還能對大蒜發芽、蒜葉生長的條件等科學性知識產生一定的理解。

從自主走向合作，是跨學科作業實踐主體的轉型。在跨學科作業實踐中，作業不再是學生個體的事情，更是學生群體的事情；作業不再是學生鞏固知識的一種形式，而是學生彼此互助合作的載體、媒介，是學生群體之間形成默契的粘合劑。教師要為學生跨學科作業的合作、交流、展示打造平臺，要在跨學科作業過程中培養學生的互助合作意識，讓學生在作業過程中學會合作、學會交流。

二、作業時空：從當天走向長程

傳統的數學作業，教師往往要求學生“一日作業一日畢”，甚至要求學生“一日作業課堂畢”。這樣的作業要求，讓學生的作業時空十分逼仄，不利于學生在作業中展開深入研究。小學數學跨學科作業整合設計，要求解放學生的作業時空，從傳統的“當天”“當堂\"轉向“長程”。當天、當堂的作業設計，往往著眼于某一課時知識點的鞏固，著眼于某一問題點的解決，而跨學科作業整合設計要體現綜合性、跨學科性，就必須賦予學生更大的作業時空。為此，我們在實踐中變當天作業為長程作業，讓作業的內容更豐富、作業的形式更多樣、作業的品質更完善。

在日常生活中，很多家長在購物時雖然帶著自己的孩子，但孩子在購物中只是一個“配角”，甚至是一個旁觀者，買什么、怎樣付錢等工作全都由家長代勞。教學“元角分”這部分內容時，筆者設計了跨時空的長程作業：讓學生利用周六、周日的時間在家長的陪伴下深人到超市、商場購買家庭生活必需品。在作業中，學生需要了解家庭缺少哪些物品，如洗漱用品、食品、油鹽醬醋等。在購物的過程中，學生會對自己想購買的商品精挑細選、計算價錢，會積極主動地學習付款、計算找零等。這樣的跨學科作業，使學生的作業時空從傳統的課堂向生活世界拓展延伸。在跨時空長程作業實踐中，學生不僅從各類商品的定價中認識了元角分，從付費、找零中學會了元角分換算、計算，而且還學會了看商品生產日期、保質期，看商品品牌、商品生產地、商品組成成分等相關信息參數。由于購物這一實踐性作業不是學生通過一兩次購物活動所能完成的，因此，筆者延伸、拓展學生的作業時長，讓學生在兩周時間內，多次深入商場、超市等場所購物，從而增進學生的實踐智慧。跨學科作業具有綜合性、長程性特質，不僅注重學生的當下發展，同時注重學生的未來發展。

跨學科作業增加了作業的長度和寬度，不僅培育了學生的“四基”“四能”，更培育了學生的數學學習關鍵能力、必備品格等核心素養。作為教師，要充分發揮跨學科作業的育人功能，彰顯跨學科作業的育人價值，讓跨學科作業真正發揮增效、提質的功效。

三、作業內容：從標準走向創新

在發展學生數學核心素養的時代背景下，小學數學跨學科作業整合設計應當從注重標準答案轉向注重激發學生的創新思維、創新想象。從標準走向創新是跨學科作業的內容轉換。對學生來說，作業不應是機械的、重復的，更不能禁錮學生的思維、想象，而應讓學生的思維和想象向多個維度拓展延伸。因此，在小學數學教學中教師應當設計開放性作業，讓學生的作業答案走向多維、走向創新。

圓柱是小學數學“圖形與幾何”領域重要的學習內容。在教學“圓柱的認識”“圓柱的側面積與表面積”“圓柱的體積”等相關內容之后，筆者設計了“吸管為什么做成圓柱形”的跨學科作業，引導學生從數學、科學等角度對之展開研究。他們首先從數學知識的視角展開研究，發現吸管之所以做成圓柱體而不做成其他的直柱體，是因為和其他直柱體比較，圓柱體在相同材料下體積最大。在高相等的情況下，直柱體的底面積就是多邊形的面積，而在周長相等的情況下，圓的面積最大。在此基礎上，學生又從科學的視角展開研究，主要是探究直柱體的承受力、探究不同形狀吸管的吸力等。在研究過程中，學生借助互聯網以及科學對比實驗，研究不同吸管在形狀、材料使用等方面的區別，從而培育學生重證據、講道理的科學學習態度。有學生用相同的A4紙設計成不同的直柱體，去測量計算不同直柱體的體積，有學生用相同的A4紙做成不同的直柱體，去測量它們的承受能力，有學生用不同形狀的吸管吸飲料，體驗吸力大小的不同。在引導學生完成作業的過程中，教師要注重激發學生的創新思維，將學生作業置于“教一學一評一致

性”視域下，讓作業實踐成為綜合育人理念與方法的 而方便測量、讀寫。這樣的跨學科作業，融合了數學統一體。 學科與工程學科的相關內容。學生在作業過程中成

作業內容從標準走向創新，要求教師在跨學科作業實踐中不僅關注學生的作業結果，而且關注學生作業的實踐過程，更關注學生的作業感受、作業體驗。作為教師，要讓學生以一個研究者的姿態投入到跨學科作業實踐中，讓學生在獲得數學學科、科學學科等知識的同時，在情感態度、習慣品質以及價值觀等方面得到發展。在跨學科作業實踐中，教師要對學生的跨學科作業過程表現、結果樣態等進行評價，要引導學生將自評、互評和師評結合起來，將定量評價與定性評價結合起來。

四、作業方式：從紙筆走向操作

傳統的數學作業往往是“紙筆型”作業，這種作業形態注重學生的數學演算，其答案具有客觀性、標準性等特性，其功能在于甄別診斷，作業內容、方式、過程和結果等均強調步調一致，不利于學生個性化、差異性的發展。小學數學跨學科作業要設計一種區別于傳統紙筆作業形態的操作型作業，更加注重對學生作業過程、作業形態等的研判。操作型作業是一種形態外顯的作業，是一種教學做合一的作業，它能讓教師觸摸到學生內在的認知、思維和想象等心理活動。從這個層面上說，操作型作業是一種具身性、實踐性作業，是一種注重學生多感官參與的探究性作業，它能有效反映學生的數學學習水平。

在“量與計量”的教學中，很多教師設計的作業是讓學生直接用計量工具計量。由于學生不明自計量工具的內在結構，不理解計量工具的計量原理，從而導致學生使用計量工具完成作業時常常發生錯誤。因此，在設計“量與計量”跨學科作業時，筆者先讓學生“做一個小小制作工”，引導學生經歷計量工具的制作過程。以“認識厘米”教學為例，筆者設計了“制作厘米尺”的跨學科作業。在完成作業過程中，學生首先選取制作素材，如用紙條、鐵皮條、塑料條等。在此基礎上，學生確定直條的總長度，如做一個長20厘米的直尺、尺尺（即一尺長的直尺）來尺（即一來長的直尺）等。在確定總長度之后，學生在直尺上畫刻度，有的學生精確到厘米，有的學生則精確到毫米。在確定刻度之后，學生在刻度直尺上用數字標注刻度，從為一個“制作工”，完成對“厘米尺”的制作。當學生應用自制的厘米尺測量時，由于明確了厘米尺的測量原理，因而能準確、有效地完成測量。同時，由于厘米尺是自制的，學生在測量過程中會產生一種親近感、親切感，同時還會產生一種自豪感、成就感。

從紙筆走向操作，是跨學科作業的方式切換。對學生來說，操作型作業不是簡單的動手做活動，而是融通學生感知和思維的具身性認知活動。在小學數學跨學科操作性作業實踐中，教師要充分發揮作業功能，用作業促進教師教、學生學。在上述操作型作業實踐中，學生能洞察工具的內在結構，深刻理解工具測量、計量的本質內涵。教師要幫助學生建立數學操作的廣闊時空，讓學生置身其中，展開有目的、有計劃的操作。

總之，小學數學作業整合研發、設計和實施要指向學生的數學素養發展。從作業主體、作業時空、作業內容以及作業方式等方面展開設計，學生的數學認知力、思維力、想象力等可以得到充分發展。核心素養導向下的數學跨學科作業整合設計，能讓學生逐步學會用數學的眼光觀察世界、用數學的思維考量世界、用數學的語言表達世界。

參考文獻

[1]羅建河，諶舒山.“雙減”背景下作業設計：理據與路徑[J].當代教育科學，2022（04）：52-60.

[2]詹澤慧，季瑜，賴雨彤.新課標導向下跨學科主題學習如何開展：基本思路與操作模型[J].現代遠程教育研究，2023，35（01）：49-58.

[3]袁丹.指向核心素養的跨學科主題學習：意蘊辨讀與行動路向[J].課程·教材·教法，2022，42（10）：70-77.

[4]陳金海.“雙減”背景下學生作業設計的“三減”與“三增”[J].教學與管理，2023（07）：23-26.

[5]錢建兵.結構化視域下的小學數學延學作業設計[J].教學與管理，2023（23）：59-63.

[6]宋霞娟，王東平.思維可見的小學數學探究性作業設計與實施[J].教學與管理，2024（05）：64-67.

[責任編輯：陳國慶]