基于XGBoost模型的民營(yíng)經(jīng)濟(jì)研發(fā)投入多維預(yù)測(cè)分析

摘要：民營(yíng)企業(yè)研發(fā)投入強(qiáng)度作為衡量企業(yè)核心技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)力的核心指標(biāo)，對(duì)民營(yíng)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展具有重要戰(zhàn)略意義。本研究針對(duì)研發(fā)投入強(qiáng)度受多因素非線性影響的復(fù)雜性，以醫(yī)藥企業(yè)上海凱寶藥業(yè)為例，基于2010-2024年研發(fā)投入強(qiáng)度、人力資本密度、資產(chǎn)效率和實(shí)際利率等數(shù)據(jù)，分析研發(fā)投入強(qiáng)度的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)因子并預(yù)測(cè)未來5年研發(fā)投入強(qiáng)度。首先，基于XGBoost算法，使用R4.4.3軟件構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，通過SHAP值特征重要性分析選出4個(gè)核心解釋變量；其次，使用網(wǎng)格搜索法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)參數(shù)組合；再次，計(jì)算R2、MSE、RMSE、MAE、MAPE值，比較XGBoost、線性回歸、嶺回歸和支持向量回歸的模型性能；最后，預(yù)測(cè)2025-2029年研發(fā)投入強(qiáng)度并分析核心變量對(duì)研發(fā)投入強(qiáng)度的影響，為民營(yíng)企業(yè)創(chuàng)新決策提供量化支持。

關(guān)鍵詞：民營(yíng)經(jīng)濟(jì)；XGBoost預(yù)測(cè)模型；研發(fā)投入強(qiáng)度預(yù)測(cè)

一、引言

在“十四五”創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略背景下，民營(yíng)企業(yè)研發(fā)投入強(qiáng)度已成為衡量其核心競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵指標(biāo)，直接影響企業(yè)的技術(shù)水平和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。尤其在醫(yī)藥行業(yè)，研發(fā)投入不僅決定新藥的開發(fā)效率，還關(guān)系到企業(yè)的長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)企業(yè)的研發(fā)投入強(qiáng)度對(duì)于優(yōu)化資源配置和制定戰(zhàn)略規(guī)劃具有重要意義。然而，研發(fā)投入受多種因素影響，如人力資本密度、資產(chǎn)效率、實(shí)際利率水平等，這些因素之間往往存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)的線性模型難以捕捉其內(nèi)在規(guī)律。機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在預(yù)測(cè)分析領(lǐng)域展現(xiàn)出強(qiáng)大的潛力，XGBoost作為一種高效的集成學(xué)習(xí)算法，以其優(yōu)異的預(yù)測(cè)精度和魯棒性被廣泛應(yīng)用于金融、醫(yī)療、工業(yè)等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)回歸模型相比，XGBoost能夠自動(dòng)處理非線性關(guān)系和高維數(shù)據(jù)，同時(shí)通過正則化技術(shù)有效避免過擬合問題，為企業(yè)研發(fā)投入的多維分析提供新的思路和方法。本文以上海凱寶藥業(yè)股份有限公司為例，基于其2010-2024年的研發(fā)投入強(qiáng)度、人力資本密度、資產(chǎn)效率以及實(shí)際利率水平等數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于XGBoost的研發(fā)投入預(yù)測(cè)模型，比較XGBoost與傳統(tǒng)回歸模型的預(yù)測(cè)效果差異，通過多維特征分析和模型優(yōu)化，揭示各因素對(duì)研發(fā)投入的影響機(jī)制，為民營(yíng)企業(yè)制定科學(xué)的研發(fā)策略提供參考。

二、研究方法

（一）數(shù)據(jù)來源

本研究的數(shù)據(jù)主要來源于上海凱寶藥業(yè)股份有限公司的公開財(cái)務(wù)報(bào)告、年度報(bào)告以及相關(guān)行業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)。具體數(shù)據(jù)包括2010-2024年期間的研發(fā)投入強(qiáng)度、人力資本密度、資產(chǎn)效率、實(shí)際利率水平等8個(gè)影響因素的數(shù)據(jù)。

（二）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

為消除研發(fā)投入強(qiáng)度、人力資本密度、資產(chǎn)效率等指標(biāo)因量綱與量級(jí)差異導(dǎo)致的權(quán)重失衡問題，并提升XGBoost模型訓(xùn)練效率，本研究采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。公式如下：

xnorm=

將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，即可直接用于后續(xù)的模型訓(xùn)練、預(yù)測(cè)等。

（三）XGBoost模型

1. 模型搭建

XGBoost的目標(biāo)是通過集成多個(gè)弱學(xué)習(xí)器（決策樹）來構(gòu)建一個(gè)強(qiáng)學(xué)習(xí)器。假設(shè)模型由K棵決策樹組成，則模型的預(yù)測(cè)值可以表示為：

贈(zèng)贊i=fk（xi），fk∈F

其中，贈(zèng)贊i是第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)值；fk是第k課決策樹；F是所有可能的決策樹的集合；xi是第i個(gè)樣本的特征向量。

目標(biāo)函數(shù)：XGBoost的目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成：損失函數(shù)和正則化項(xiàng)。

Obj=L（yi，贈(zèng)贊i）+Ω（fk）

其中，L（yi，贈(zèng)贊i）是損失函數(shù)，用于衡量預(yù)測(cè)值贈(zèng)贊i與真實(shí)值yi之間的差異；Ω（fk）是正則化項(xiàng)，用于控制模型的復(fù)雜度，防止過擬合。

回歸問題，常用的損失函數(shù)是均方誤差MSE：

L（yi，贈(zèng)贊i）=L（yi-贈(zèng)贊i）2

正則化項(xiàng)Ω（fk）定義為：

Ω（fk）=γT+λω

其中，T是樹的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)；ωi是第j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的權(quán)重；γ和λ是正則化系數(shù)，用于控制數(shù)的復(fù)雜度和葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重的平滑性。

梯度提升，XGBoost通過梯度提升的方式逐步優(yōu)化模型。假設(shè)在第t次迭代時(shí)，模型的預(yù)測(cè)值為：

贈(zèng)贊=贈(zèng)贊+ft（xi）

其中，贈(zèng)贊是前t-1棵樹的預(yù)測(cè)值；ft（xi）是第t棵樹的預(yù)測(cè)值。

將目標(biāo)函數(shù)在第t次迭代時(shí)展開：

Obj（t）=L（yi，贈(zèng)贊+ft（xi））+Ω（ft）

對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行二階泰勒展開：

L（yi，贈(zèng)贊+ft（xi））≈L（yi，贈(zèng)贊）+gift（xi）+hif（xi）

其中，gi=是損失函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；hi=是損失函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

將泰勒展開式代入目標(biāo)函數(shù)：

Obj（t）=

g

ω+

h+λω

+γT

其中，Ij是第j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)上的樣本集合。

對(duì)ωj求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，得到最優(yōu)權(quán)重：

ω=

將最優(yōu)權(quán)重代入目標(biāo)函數(shù)，得到最小化目標(biāo)：

Obj（t）=-+γT

在樹的構(gòu)建過程中，XGBoost通過貪心算法選擇最優(yōu)的分裂點(diǎn)，使得目標(biāo)函數(shù)的值最小化。

2. 模型調(diào)參

為提升XGBoost模型對(duì)研發(fā)投入強(qiáng)度預(yù)測(cè)的精度與泛化能力，使用網(wǎng)格搜索法對(duì)關(guān)鍵超參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)性優(yōu)化。基于先驗(yàn)知識(shí)與數(shù)據(jù)特征，選取迭代次數(shù)、樹深度、學(xué)習(xí)率等7個(gè)核心參數(shù)構(gòu)建參數(shù)組合空間。通過窮舉法遍歷候選參數(shù)組合，結(jié)合5折交叉驗(yàn)證評(píng)估模型性能，最終確定最優(yōu)參數(shù)組合，表1為模型最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果表。

3. 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為全面評(píng)估XGBoost模型對(duì)研發(fā)投入強(qiáng)度預(yù)測(cè)的擬合優(yōu)度與預(yù)測(cè)精度，使用決定系數(shù)（R2）、均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）等多維度評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體指標(biāo)如下所示。

MSE=（yi-贈(zèng)贊i）2

RMSE=

MSE和RMSE是用于評(píng)估回歸模型預(yù)測(cè)性能的常用指標(biāo)，二者均通過衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差異來反映模型精度。通常情況下，MSE和RMSE值越小，說明預(yù)測(cè)結(jié)果越接近實(shí)際值，模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)精度越高。

R2=1-

通常情況下，R2是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合程度的指標(biāo)，其值域范圍在0到1之間。當(dāng)R2越接近1，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋能力越強(qiáng)，擬合效果越好；而當(dāng)R2接近0，則表明模型的解釋能力較弱，擬合效果不佳。

MAE=|y-贈(zèng)贊|

MAPE=

·100%

MAE和MAPE是用于評(píng)估回歸模型預(yù)測(cè)性能的指標(biāo)。MAE通過計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間絕對(duì)差的平均值，直觀反映預(yù)測(cè)誤差的平均規(guī)模。MAPE是將絕對(duì)誤差表示為真實(shí)值的百分比，適用于比較不同規(guī)模數(shù)據(jù)集的模型性能。通常情況下，MAE和MAPE越小，說明預(yù)測(cè)結(jié)果越接近實(shí)際值，模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)精度越高。

三、結(jié)果

（一）特征重要性分析

特征重要性是指在機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，各個(gè)特征對(duì)于模型預(yù)測(cè)結(jié)果影響程度的量化指標(biāo)。特征選取能夠有效提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與可解釋性，在構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型時(shí)，合理地進(jìn)行特征選取是非常必要的。文中利用XGBoost算法的特征選取，特征重要性排序如圖1所示。

為提高XGBoost預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，通過設(shè)置特征數(shù)量，進(jìn)行多次訓(xùn)練。結(jié)果表明：特征個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，XGBoost預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率最高為0.8763，因此保留4個(gè)特征，取特征重要度排序前4。表2為特征個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率表。

（二）模型評(píng)估

基于網(wǎng)格搜索法得到XGBoost模型參數(shù)的最佳組合，再將資產(chǎn)效率、實(shí)際利率、人力資本密度和盈利能力的歷史數(shù)據(jù)代入，回歸預(yù)測(cè)得到上海凱寶藥業(yè)股份有限公司2010-2024年的研發(fā)投入情況，表3為各回歸模型2010-2024年的預(yù)測(cè)結(jié)果表，圖2為各回歸模型2010-2024年的預(yù)測(cè)結(jié)果圖。

由表3和圖2可知，四種回歸模型對(duì)研發(fā)投入強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值均呈現(xiàn)波動(dòng)上升趨勢(shì)，整體趨勢(shì)線與實(shí)際數(shù)據(jù)都有一個(gè)不錯(cuò)的擬合效果。對(duì)于XGBoost模型，其趨勢(shì)的擬合最優(yōu)，對(duì)2022年研發(fā)投入驟降、2024年研發(fā)投入峰值響應(yīng)最靈敏， 準(zhǔn)確捕捉到企業(yè)近年對(duì)研發(fā)的戰(zhàn)略性投入。對(duì)于嶺回歸與線性回歸，呈現(xiàn)平滑上升趨勢(shì)，但因模型假設(shè)局限性，對(duì)異常值和陡峭增長(zhǎng)存在滯后響應(yīng)。2024年嶺回歸預(yù)測(cè)值為0.0630顯著低于實(shí)際值0.0916，線性回歸則低估近年該公司研發(fā)投入的增速。對(duì)于支持向量回歸，局部擬合能力較強(qiáng)，2021-2023年預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際趨勢(shì)幾乎一致，但對(duì)整體趨勢(shì)的捕捉弱于XGBoost。

通過對(duì)資產(chǎn)效率、實(shí)際利率、人力資本密度和盈利能力四項(xiàng)數(shù)據(jù)的分析，得到各模型在2010-2024年間對(duì)研發(fā)投入強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果。基于此，進(jìn)行模型的調(diào)優(yōu)與評(píng)估，選出性能最優(yōu)的模型，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。表4為不同回歸模型的評(píng)估結(jié)果表。

由表4可知，在對(duì)不同回歸模型的評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，可以觀察到模型間的顯著差異。對(duì)于XGBoost模型，其MSE為 0.0000103，RMSE為0.00320，MAE為 0.00202，MAPE為5.00%，均顯著優(yōu)于其他模型；R2值為0.96，表明模型能夠解釋96%的方差，說明該模型對(duì)研發(fā)投入強(qiáng)度的預(yù)測(cè)非常準(zhǔn)確；對(duì)于線性回歸模型，其R2值為0.812，顯示出一定的解釋能力，MSE、RMSE 和MAE值分別為0.0000482、0.00694和0.00579，均明顯高于XGBoost，表明線性回歸在預(yù)測(cè)精度上不如XGBoost模型；對(duì)于SVR 回歸模型，其R2值僅為 0.585，表示其對(duì)目標(biāo)變量的解釋能力較低，同時(shí)其MSE和RMSE分別為0.0000566和0.00752，反映出更大的預(yù)測(cè)誤差。雖然MAE為0.00474，顯示出相對(duì)較小的平均絕對(duì)誤差，但整體性能依然不及 XGBoost和線性回歸；對(duì)于嶺回歸模型，其R2值為0.779，表明其在建模時(shí)能夠捕捉到一部分?jǐn)?shù)據(jù)的變異性。盡管MSE和RMSE分別為0.000106和0.0103顯示出可觀的誤差，但相比XGBoost，MAE達(dá)到0.00733，MAPE為15.60%，表明嶺回歸的整體現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)欠佳；綜上，XGBoost模型在各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)中表現(xiàn)優(yōu)異，具有最好的解釋能力，而且在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性方面也表現(xiàn)突出，證明其在預(yù)測(cè)民營(yíng)企業(yè)的研發(fā)投入支出情況的有效性。

（三）殘差分析

殘差圖是通過可視化實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差異分布，揭示模型擬合數(shù)據(jù)的具體情況，圖3為XGBoost、線性回歸、嶺回歸與支持向量回歸模型的殘差效果圖。

由圖3可知，四類回歸模型的殘差分布特征揭示其對(duì)數(shù)據(jù)的適配能力差異。XGBoost模型展現(xiàn)出最優(yōu)的殘差特性，其數(shù)據(jù)點(diǎn)緊密圍繞紅色零殘差線對(duì)稱分布，殘差絕對(duì)值主要集中于[-0.01，+0.01]區(qū)間。表明線性假設(shè)與數(shù)據(jù)生成機(jī)制高度吻合，且RMSE為0.00320，驗(yàn)證其在當(dāng)前數(shù)據(jù)集上的最優(yōu)預(yù)測(cè)精度；線性回歸模型殘差整體接近理想線，但在高預(yù)測(cè)值區(qū)域出現(xiàn)少量離群點(diǎn)，說明該模型對(duì)極端值的過擬合風(fēng)險(xiǎn)或數(shù)據(jù)非線性特征的局部欠擬合，其RMSE為0.00694，略遜于XGBoost；嶺回歸與支持向量回歸的殘差分布呈現(xiàn)相似特征，前者在低預(yù)測(cè)值區(qū)（lt;0.03）存在殘差集中現(xiàn)象，后者則在中間預(yù)測(cè)值區(qū)（0.04-0.06）表現(xiàn)出更強(qiáng)的離散性，且RMSE分別為0.00752和0.0103，表明對(duì)特定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)偏差，差于XGBoost。

綜上，XGBoost在兼具預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性方面表現(xiàn)最優(yōu)，其殘差特性比較契合誤差均勻分布的理想回歸假設(shè)。

（四）預(yù)測(cè)結(jié)果

通過參數(shù)優(yōu)化與殘差驗(yàn)證，XGBoost模型展現(xiàn)出顯著的魯棒性與解釋能力。基于此，本研究進(jìn)一步利用該模型對(duì)2025-2029年研發(fā)投入強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，表5為XGBoost預(yù)測(cè)未來五年研發(fā)投入強(qiáng)度結(jié)果表，圖4為歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比較圖。

四、建議

根據(jù)分析結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果來看，XGBoost模型對(duì)上海凱寶藥業(yè)股份有限公司研發(fā)投入強(qiáng)度的預(yù)測(cè)表現(xiàn)出顯著的優(yōu)越性，其捕捉非線性關(guān)系與動(dòng)態(tài)趨勢(shì)的能力為優(yōu)化研發(fā)資源配置提供科學(xué)依據(jù)。未來五年（2025-2029年）研發(fā)投入強(qiáng)度預(yù)測(cè)值持續(xù)增長(zhǎng)，反映出企業(yè)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的深化需求。結(jié)合特征重要性分析中人力資本密度、資產(chǎn)效率、實(shí)際利率及盈利水平的關(guān)鍵影響，提出以下建議：

從民營(yíng)企業(yè)管理層的角度來看，應(yīng)構(gòu)建基于預(yù)測(cè)模型的動(dòng)態(tài)研發(fā)管理機(jī)制。首先，應(yīng)建立滾動(dòng)預(yù)測(cè)與動(dòng)態(tài)預(yù)算分配體系；針對(duì)2025-2027年預(yù)測(cè)值22.3%的快速增長(zhǎng)期，優(yōu)先將研發(fā)預(yù)算配置至AI藥物篩選等高潛力項(xiàng)目，并在2028年預(yù)測(cè)回調(diào)期通過數(shù)字化研發(fā)管理系統(tǒng)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)流程；其次，強(qiáng)化人力資本建設(shè)；基于28.5%的特征權(quán)重實(shí)施“三階梯”人才戰(zhàn)略，建議將研發(fā)人員占比從24.6%提升至2029年的35%以上，引入AI輔助化合物合成系統(tǒng)提升研制效率，并將專利轉(zhuǎn)化率指標(biāo)權(quán)重提升至績(jī)效考核的25%；再次，需深化產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新；通過共建生物醫(yī)藥聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室降低基礎(chǔ)研究成本，運(yùn)用技術(shù)授權(quán)模式提高資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率，并設(shè)立規(guī)模不低于年度營(yíng)收5%的技術(shù)孵化基金；最后，應(yīng)建立利率敏感型融資架構(gòu)；在2025-2027年低利率窗口期提升長(zhǎng)期債務(wù)比例，運(yùn)用利率互換工具鎖定融資成本在LPR+50BP以內(nèi)，并計(jì)提研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金至凈資產(chǎn)的3%以應(yīng)對(duì)利率波動(dòng)。

從金融機(jī)構(gòu)與投資者的角度來看，應(yīng)建立與研發(fā)創(chuàng)新周期相匹配的資本配置策略。首先，應(yīng)強(qiáng)化研發(fā)投入強(qiáng)度作為核心評(píng)估維度，將預(yù)測(cè)模型輸出的趨勢(shì)分析納入企業(yè)價(jià)值評(píng)估框架，優(yōu)先關(guān)注研發(fā)資源配置與市場(chǎng)需求動(dòng)態(tài)匹配的企業(yè)。其次，可開發(fā)差異化金融工具，針對(duì)企業(yè)研發(fā)投入的階段性特征設(shè)計(jì)彈性融資方案：在高速增長(zhǎng)期提供與研發(fā)里程碑掛鉤的靈活信貸產(chǎn)品，在技術(shù)轉(zhuǎn)化期探索知識(shí)產(chǎn)權(quán)證券化、收益權(quán)質(zhì)押融資等創(chuàng)新模式，并通過可轉(zhuǎn)債工具平衡技術(shù)不確定性與資本回報(bào)需求；再次，需構(gòu)建多維風(fēng)險(xiǎn)管理體系，運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)模型量化利率波動(dòng)對(duì)研發(fā)型企業(yè)的非線性沖擊，建議在投資組合中配置30%的抗周期型研發(fā)企業(yè)（如罕見病藥物研發(fā)機(jī)構(gòu)），并建立動(dòng)態(tài)對(duì)沖機(jī)制，當(dāng)模型預(yù)測(cè)利率上行壓力超過150BP時(shí)，自動(dòng)觸發(fā)信用違約互換保護(hù)策略。然后，應(yīng)推動(dòng)行業(yè)級(jí)研發(fā)數(shù)據(jù)生態(tài)建設(shè)，聯(lián)合行業(yè)協(xié)會(huì)搭建涵蓋技術(shù)成熟度、專利引用指數(shù)、核心人才留存率等12項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)估系統(tǒng)，通過區(qū)塊鏈技術(shù)實(shí)現(xiàn)研發(fā)數(shù)據(jù)確權(quán)與可信共享。最后，建議開發(fā)智能投研平臺(tái)，整合企業(yè)研發(fā)投入預(yù)測(cè)模型與宏觀經(jīng)濟(jì)周期指標(biāo)，實(shí)時(shí)生成動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)，為不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者提供定制化的資產(chǎn)配置方案。

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*基金項(xiàng)目：2021年青島市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“基于大數(shù)據(jù)環(huán)境下民營(yíng)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域意識(shí)形態(tài)工作研究”（項(xiàng)目編號(hào)：QDSKL2101290）。

（作者單位：青島黃海學(xué)院）