基于有效課堂的初中數學跨學科項目化學習路徑研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"課程標準”明確提出了培養學生的核心素養，即“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.\"[學生要能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系.在探索真實情境所蘊含的關系中，能夠發現問題和提出問題，并運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題.初中數學跨學科實踐活動就是有效完成這一目標的載體，它并不獨立于常規教學，而是與其相輔相成的.在常規教學中，適當穿插跨學科綜合實踐活動，將數學知識應用于真實的生活場景，可顯著提升學生的情境化認知水平與空間思維能力.數學與其他學科的緊密協作，為解決現實數學課堂中效率不高的問題提供了有效途徑.

1基于有效課堂的初中數學跨學科項目化學習內涵

跨學科教學致力于打破學科壁壘，促進兩個或多個學科之間的知識交融與滲透.它融合不同學科的專業知識體系，包括技術、信息、理論基礎等，以此加深學生對學科的理解，并幫助他們更有效地解決實際問題.借助各學科間的內在聯系，構建出更為全面且系統的知識體系，從而有助于學生從多角度深入理解和探索事物的本質.

初中數學有效課堂的含義涵蓋了多個方面，包括但不限于問題情境的創設、教學內容的精心選擇與開發、教學方法的創新設計、現代教學媒體的有效運用、教學重難點的有效突破以及課后作業布置的合理性.第一，“有效\"意味著教學能夠取得實質性的成果.課堂教學需促使學生將書本知識內化為自身素養.在教師的精心指導和同學間的互動交流中，學生的潛能得以充分發掘，成為初中數學課堂的主體，實現了真正意義上的學習.第二，“有效\"指的是教學效率的提升.初中數學的學習離不開適量的訓練，但單純追求數量是遠遠不夠的.題目的類型、出現時機及位置安排，均需教師細致設計與調整，從而取得事半功倍的教學成效.第三，“有效”指的是有效益.有效的初中數學課堂教學是教學結果和預期目標相互吻合的：教師能順利完成預設教學任務，學生亦能達成課前設定的學習目標，從而確保每節課均達成既定教學目標.

在初中數學有效課堂中實施跨學科教學，意味著在常規課程中巧妙地融入不同主題，借助互聯網技術、自然科學以及社會科學等多領域的理論知識，對數學教學內容進行富有創意的設計和加工.教師引導學生逐步經歷發現問題、提出問題直至解決問題的全過程，在此過程中持續促進學生數學能力、數學思維、探究精神及溝通表達能力等多方面的提升.跨學科教學不僅能夠顯著提升學生的多方面綜合能力，而且有助于推動初中數學有效課堂的實現.同時，初中數學有效課堂的理念亦能延伸至其他學科的學習及現實生活問題的解決之中.因此，跨學科教學和初中數學所提倡的有效課堂之間并不是無法共存的對立關系，而是相輔相成，相互促進的統一關系.

2基于有效課堂的初中數學跨學科項目化學習的必要性

初中階段學生在學習數學的過程中需要不斷地進行推理和運算，這都是學習知識、提升能力的過程，也是學生不斷成長和培養素養的過程.初中數學對于抽象能力、運算能力以及邏輯推理能力等方面的要求相較于小學來說更加嚴格.隨著數學學習難度的顯著提升，眾多教師在傳授新知時絞盡腦汁，但往往成效有限，課堂上依舊籠罩著低效的“陰霾”.那么，究竟應如何有效地開展教學，以建立初中數學的有效課堂呢？教師可以通過將自己定位為課堂的引領者，從而激發學生的自主探索熱情或小組合作精神，進而實現知識的有效內化，構建出完整的知識框架.此外，跨學科教學方式也是提升學生綜合能力的有效途徑.[2]

與此同時，學校開設的課程日益豐富，學科不斷增加，分科逐漸細化，課程容量持續增大，但也帶來新問題：學生負擔加重.教學依舊遵循分科推進的模式，而學生面臨的卻是跨學科的綜合挑戰，單一學科已難以應對.想要通過綜合能力的培養使學生未來能應對各種挑戰，就必須提升學生的核心素養.目前，教師大多局限于各自學科的教學范疇，缺乏跨學科的教學理念，鮮有涉足跨學科問題的研究與探討，致使學科間的交流與融合明顯不足.學生跨學科學習的核心在于，需從單一學科的理解模式轉向全局性的理解模式.教師應引導學生多角度、多層次地探討并解讀問題.

3基于有效課堂的初中數學跨學科項目化學習的案例

案例：在景區、居民小區的道路間，紅綠燈常常存在，若紅燈和綠燈之間的間隔太短，則起不到限制車流量的作用；若間隔的時間太長，又會引起時間的浪費.因此，應該設置合適的間隔時間.那么，紅綠燈應該如何設計比較合適呢？

3.1先行組織，啟動項目

為了讓學生直觀理解紅綠燈的作用，教師組織實地考察，引導他們觀察日常交通路口紅綠燈的運作，并感受不同路口如何通過調整紅綠燈間隔時間，確保交通順暢.接下來，教師啟發學生思考如何合理地設計紅綠燈之間的間隔時間.在城市交通管理中，紅綠燈的分配時間的設置至關重要，因為它們直接影響交通流量和擁堵情況.為了優化交通流量并減少擁堵，紅綠燈的間隔時間需要根據實際交通狀況進行調整，這包括考慮交通流量、道路狀況以及行人和非機動車的流量.研究顯示，通過建立模型并綜合考慮車流量、行人忍耐度、車輛速度等因素，可以確定紅綠燈的最優分配時長，從而有效提升交通路口的通行效率.因此，紅綠燈之間的間隔時間應根據具體交通狀況和模型計算結果進行合理設置.在教師的指導下，學生成立了研究小組，計劃采用項目化學習的方式，從數學角度深入探究交通路口紅綠燈的時長設置問題，嘗試構建相關模型，并依據模型研究成果為紅綠燈設計提供合理化建議.

3.2問題引導，明確對象

項目探究階段，各小組成員通過教師的引導，確定了需要先調查車流量，再進行通行時間的分配.為準確統計車流量，小組成員討論后決定，需調查不同車道、行駛方向及時間段（特別是早晚高峰，以及工作日與節假日的差異）的數據.在以上合理的共識下，教師給出了某一時間周期內具體的一個路口的車流量統計表，并同時拋出如下問題串，讓學生以小組為單位進一步探究.

問題1 在完成某一交通路口特定周期內的車流量調查后，你能否根據不同的車流量制定相應的紅綠燈配時方案？

問題2從這個具體案例中，你能否運用數學建模的思想抽象出一個具有普適性的數學模型？

問題3能不能運用化歸的思想將你所抽象出來的數學模型做到進一步的簡化？

3.3自主探究，制定方案

學生針對這三個問題進行了深入的探討與研究，遇到跨學科的難題時，可以查閱教師提前準備的相關資料以輔助理解.學生在分組完成以上三個問題后，在教師的引導下，小組成員通過深入的研討交流，進一步完善研究成果.結合城市交通網絡流量分配的研究，三個小組分別提出了以下建議.

第一小組：觀察實驗數據后，我們發現南北向直行車道車流量遠超其他車道，故建議增加該路口直行綠燈時長.

第二小組：在老師的指導下，我們小組通過分析具體案例，構建了一個數學模型來優化交通紅綠燈的時長.為了最小化所有車輛的總等待時間，我們可以采用基于車流量自適應調節的紅綠燈配時滾動優化方法，通過實時監控和預測車流量，動態調整東西方向紅燈的時間.

第三小組：經過與其他小組的深入交流，我們小組認為，可以對涉及的十二個車道進行如下簡化.首先，右轉彎車道不受紅綠燈限制，因此可以暫不考慮；其次，由于每個對向車道的紅綠燈設置一致，所以可以進一步考慮將車道數量減半；最后，鑒于直行車道與左轉車道在交通中的重要性相當，我們可優先針對僅設單一直行車道的交通路口，開展紅綠燈配時方案的專項研究.

3.4動手操作，建模分析

各小組形成完善的研究方案后開始動手實踐，收集相關數據，并利用所學習過的數學知識來對數據進行分析，最終形成結論.在分析數據階段，教師應適時提供精準指導，在學生完成研究后，組織班級匯報與展示活動.

研究成果展示：某路口只有兩個方向的車流，設紅綠燈的周期長為 1min （不考慮黃燈），由東向西方向的平均車流為 a 輛/ ，由北向南方向的平均車流量為 b 輛/min.根據研究，為了最小化車輛的總等待時間，交通燈切換周期設計應考慮車輛到達概率分布和單位時間內的車輛通過數量.

3.5教師總結，歸納反思

建立數學模型的關鍵在于簡化假設（忽略黃燈）、利用內在規律，并通過測試數據估算參數（路口車流量），這是運用函數解決實際問題的常用手段.該過程不僅讓學生貼近生活實際，還鍛煉了他們的發現、提出、分析、解決問題的能力，同時促進了數學抽象、建模、化歸及函數思想在研究中的應用.

4基于有效課堂的初中數學跨學科項目化學習的思考

本次跨學科實踐活動的教學設計建立在初中數學有效課堂的教育理念上.學生在深入研究問題的過程中，能夠深刻體會到函數知識的實際應用價值.整個實踐活動中，學生獨立思考、親自動手實驗，通過細致收集與分析數據，最終自主得出結論，這一過程充分彰顯了學生在學習中的主體地位.通過本次跨學科實踐活動，學生不僅能達成課程標準所要求的核心素養目標，更能將所學的各項數學能力融會貫通，為初中數學的有效課堂打好基礎.然而，許多初中數學教師在跨學科教學方面缺乏理念研究，過于注重數學基礎知識的傳授，忽視跨學科問題的深入探究.此外，初中數學跨學科教學的整體設計需優化，案例庫建設要加強，并探索多樣化的知識輸出形式，以增強其創新性和實用性

5結語

跨學科教學能夠提升學生在各方面的綜合能力，能更有效地助力初中數學有效課堂的落地實施.同時，初中數學有效課堂的理念也能被應用于其他學科的學習，以及現實生活中的問題解決與處理.因此，跨學科教學與初中數學所倡導的有效課堂之間，并非處于無法共融的對立狀態，而是呈現出相輔相成、互相促進的和諧統一關系.這一點在教育改革的背景下尤為重要，因為跨學科教學有助于打破傳統學科界限，培養學生綜合運用知識解決問題的能力，增強創新意識和實踐能力.一線初中數學教師，應積極探索將跨學科教學融入初中數學有效課堂的實踐路徑，以激發學生的學習興趣，提升學生的綜合素質和解決問題的能力.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]王勸信.綜合性學習在初中數學教學中的應用策略探究[J]數學學習與研究，2025（10）：74—77.