“高等數學”與“數學實驗”一體化教學研究：困境與應對策略

摘 要：“高等數學”與“數學實驗”進行一體化教學，有機融合二者優勢是大學數學基礎課程教學改革的迫切需求。一體化教學強調以學生為中心，注重培養學生的綜合素質和創新能力，符合現代教育理念的要求。同時，一體化教學能夠培養出既掌握扎實的數學理論知識，又具有較強實踐能力和創新能力的人才，滿足社會對高素質數學人才的需求。然而一體化教學的實施面臨多方面的困境，包括學校設施補全、教師能力水平有限、優質教材欠缺和學生積極性不足等。針對這些困境，本文結合大學教學的實際現狀提出了一些突破困境的應對策略。

關鍵詞：高等數學；數學實驗；一體化；困境

一、研究背景與意義

“高等數學”作為高校理工科專業的核心基礎課程，對學生后續專業學習與綜合素養提升意義重大［1］。但長期以來，傳統教學模式主導下的高等數學課堂弊端顯著，學生被動接受知識，難以構建直觀理解，致使學習積極性受挫、興趣低迷、成績不理想。然而對于理工科專業的學生，繼續深造（如報考研究生，進行學術研究）的基礎是具有扎實的高等數學基礎，但很多學生因為“高等數學”課程成績不理想，逐漸失去了學習數學的積極性，錯失了進一步深造的機會。

“數學實驗”作為借助計算機技術與數學軟件輔助數學學習的實踐活動，為打破這一困境提供了有效途徑［2］。它能將抽象數學概念具象化，以可視化圖形、動態演示等展現知識內涵，讓學生在操作體驗中深入理解數學原理，增強應用與創新能力。例如，利用MATLAB、Python和Mworks等軟件繪制函數圖像，探究函數性質，學生可直觀感知變化規律，改變參數即時觀察圖像動態，這種親身體驗比單純理論講解更深刻。

“高等數學”與“數學實驗”一體化教學，有機融合二者優勢，是教學改革的迫切需求［34］。一體化教學是對傳統“高等數學”教學模式的改革和創新［67］。通過引入數學實驗，改變了傳統的教學內容和教學方法，豐富了教學手段，提高了教學質量，為“高等數學”教學改革提供了新的思路和方法。通過一體化教學，可以促進數學學科與其他學科的交叉融合，推動數學學科的發展和應用。一體化教學助力學生能力全方位發展，在掌握理論知識同時，提升數值計算、編程實踐與問題解決能力，培養創新思維與團隊協作精神，為未來學習、科研、工作筑牢根基，契合新時代對創新復合型人才的需求，對推動高等數學教育高質量發展意義深遠［5］。

二、國內外現狀

國外高校較早重視數學實驗在教學中的應用，諸多知名學府如麻省理工學院（MIT）、斯坦福大學等，將數學實驗貫穿理工科專業課程體系，開發大量優質實驗項目與教材，利用專業數學軟件（如MATLAB等）構建虛擬實驗室，供學生自主探索數學應用，培養實踐創新能力，使學生能熟練運用數學解決復雜工程、科研問題，為后續學術研究、職業發展筑牢根基［67］。在歐美等發達國家，“高等數學”與“數學實驗”一體化教學模式已經比較成熟，并且形成了多樣化的教學模式。例如，美國的一些高校采用項目驅動的教學模式，讓學生在完成實際項目的過程中學習和應用高等數學知識；英國的一些高校則注重學生的自主學習和探究能力培養，通過設置開放性的實驗項目，鼓勵學生自主設計實驗方案、分析實驗結果。國外高校的“高等數學”課程體系中，“數學實驗”課程的設置非常完善。

國內“高等數學”教學改革對理論與實踐結合的探索持續推進，眾多高校嘗試在課程中融入數學實驗環節，部分院校單獨開設“數學實驗”課程，與“高等數學”理論課相輔相成。例如，清華大學、北京大學等高校在“高等數學”課程中引入了數學實驗，通過實驗項目讓學生更好地理解和應用數學知識。教師積極運用數學軟件輔助教學如MATLAB、Mathematica和Python等，設計函數可視化、數值計算、數學建模等實驗內容，激發學習興趣，提升應用能力。但國內一體化教學與實踐仍存不足，如部分高校因師資、資源限制，實驗教學開展不深入，實驗項目設計未充分結合專業需求，缺乏系統性、層次性；教學方法上，理論講授與實驗操作銜接不緊密，未形成有機融合的一體化教學模式；評價體系側重理論知識考核，對實驗操作、創新思維等實踐能力評價不完善，難以全面衡量學生綜合素質提升。

三、國內“高等數學”與“數學實驗”一體化教學面臨的挑戰

（一）學校方面

首先，近幾年，很多國內高校壓縮公共課程的課時，將高等數學上冊88學時和下冊96學時壓縮到上冊80學時、下冊80學時，甚至在教學大綱中將第七章《空間解析幾何》安排自學，不再占用課時。然而，數學實驗需要進行編程和動態展示，要求學生進行實踐操作，才能達到想要的學習效果，這必然要占用充足的課時。在原本課時緊張的情況下，額外安排“數學實驗”面臨課時分配的困難。

其次，“數學實驗”課程需要機房進行安排，很多國內理工科高校“高等數學”的選課學生每學期達到4500人，為如此多的學生安排合適的機房進行教學需要學校硬件設施充足。然而，一些學校的實驗室硬件設施可能較為陳舊，計算機性能較低，軟件版本過時，無法滿足現代數學實驗課程的教學要求。

最后，“數學實驗”課程通常需要使用一些專業的數學軟件，如MATLAB、Mathematica等。這些軟件的購買和維護成本較高，學校可能由于經費有限，無法為學生提供足夠的軟件資源，或者軟件的更新不及時，影響了教學效果。

（二）教師方面

部分大學數學教師長期受傳統教學模式熏陶，數學實驗和編程經驗匱乏，甚至很多年齡較大的教師不會編程。雖他們大學數學理論知識扎實，但運用數學軟件開展實驗教學能力不足，甚至沒有，難以駕馭一體化課堂，如對數學軟件MATLAB、Python等操作不熟練，無法精準設計契合理論教學的實驗項目，導致實驗與理論脫節，影響教學連貫性與深度融合。

教師知識更新緩慢，面對數學前沿應用與跨學科融合需求力不從心。在大數據、人工智能等新興領域，難以將數學知識與之深度關聯，引導學生探索前沿應用，致使教學內容滯后，無法滿足學生對新知識、新技術的渴望，削弱教學創新性與吸引力。

（三）教學資源和管理方面

優質實驗教材稀缺是突出問題，現有教材要么側重理論講解，實驗淪為理論附庸，要么實驗項目簡單、單一，未結合專業特色與實際應用，無法為一體化教學提供堅實支撐，如經濟類專業缺乏融入經濟學模型、數據分析的數學實驗教材，難以激發學生專業學習興趣。

“數學實驗”課程的教學過程與傳統課程有所不同，學生需要在實驗室進行自主實驗和探究，教師的指導方式也需要相應調整。這使得教學過程的管理難度加大，如何對學生的實驗過程進行有效的監督和指導，如何合理安排實驗室的使用時間和設備資源，都是學校需要解決的問題。傳統的課程考核方式主要以考試成績為主，而“數學實驗”課程更注重學生的實踐能力和創新思維的培養，單純的考試成績難以全面評價學生的學習效果。學校需要建立一套科學、合理、全面的考核評價體系，包括實驗報告、項目成果、課堂表現等多個方面，但在實際操作中，如何確定各評價指標的權重和評價標準是一個難點。

（四）學生方面

學生數學基礎參差不齊，尤其在文理兼收專業，文科生數學基礎薄弱，面對高等數學抽象理論與復雜實驗操作易畏難，如微積分入門困難，進而對數學實驗望而卻步，影響參與積極性與學習成效。一體化學習中不但要求掌握高等數學的基礎知識，還要學習數學軟件的編程，增加了學習難度和內容，可能會造成學生對數學實驗的抵觸心理。

長期傳統教學使學生養成被動學習習慣，自主探索、創新思維欠缺。面對數學實驗，習慣依賴教師講解，自主設計實驗、解決問題能力不足，團隊協作時分工不明、溝通不暢，難以適應以學生為中心的一體化教學模式，制約綜合素養提升。

四、應對策略

（1）學校重視高等數學的基礎作用，加大力度在硬件和課時安排上支持一體化教學。在當今高等教育體系中，高校必須重視“高等數學”與“數學實驗”課程的一體化融合。“高等數學”課程作為基石，為學生構建起嚴密的理論思維體系；而“數學實驗”課程則是將抽象理論具象化的關鍵途徑。高校合理安排額外的課時進行數學實驗意義重大，充足的理論課可確保學生扎實掌握數學原理，適量的實驗課能讓學生在實踐中加深對知識的理解與運用。同時，建設專業機房是保障數學實驗順利開展的硬件基礎。機房配備先進的計算設備與專業軟件，學生能在其中模擬復雜數學問題、處理海量數據，培養解決實際問題的能力，為今后從事科研、進入職場奠定堅實基礎。

（2）針對教師能力短板，高校應構建多層次教師培訓體系。定期組織數學軟件實操培訓，如寒暑假集中研習MATLAB、Maple等軟件功能拓展與教學案例設計，提升教師實驗教學技能；開展跨學科研討活動，邀請數學、計算機、專業學科專家聯合講學，助力教師把握跨領域知識融合應用，洞悉學科前沿，更新知識儲備，使其能精準駕馭一體化教學，為學生提供前沿、多元知識養分。

（3）優化教學資源方面。高校應聯合多方力量編寫出版優質實驗教材，結合專業特色，融入工程、經濟、生物等領域案例，如為工科生編寫含機械建模、電路分析實驗的教材，為文科生定制經濟數據分析、社科統計實驗教材，貼合專業需求；加大對數學實驗平臺建設投入，升級機房硬件，確保軟件正版、功能完備，搭建線上線下融合實驗空間，如開發虛擬實驗室，供學生隨時遠程操作實驗，滿足個性化、多樣化學習訴求，為一體化教學筑牢資源根基。

（4）注重學生個體差異方面。考慮學生個體差異，實施分層教學與引導策略。課前依學生數學基礎分層，為基礎薄弱學生安排預習資料、線上基礎課程，夯實知識根基；課堂上設計分層任務，基礎任務鞏固理論，進階任務培養應用創新能力，學生按需選做；課后組織學習幫扶小組，鼓勵學優生幫扶學困生，攜手共進；培養自主學習習慣，教師減少知識灌輸，設計問題情境、探究項目，引導學生自主查閱資料、設計實驗、解決問題，鍛煉創新思維與自主學習能力，如布置開放性課題，讓學生自主組隊探究，定期匯報進展，促使學生在探索中成長，適應一體化教學模式，全方位提升綜合素養。

五、一體化案例選取與設計思路

案例選取對一體化教學的成效非常關鍵，依據各高校專業培養方案、課程標準，結合學生數學基礎、學習需求與未來職業導向確定，確保教學實踐緊密圍繞專業核心素養與實際應用能力培養。

（一）課前準備

教師在課前依據教學目標與專業需求，精心篩選整合教學內容。如針對電子信息工程專業“傅里葉級數”教學，教師先明確理論知識重點為傅里葉變換定義、性質、公式推導，確定實驗內容圍繞信號頻譜分析展開。教師提前準備好詳細實驗指導手冊，涵蓋實驗目的、步驟、軟件操作要點及可能的問題解答；收集整理如音頻信號、電信號等實際案例素材，上傳至課程學習平臺供學生預習。

同時，教師依據學生知識基礎與能力差異分組，每組4～5人，推選組長負責任務安排，確保組內成員優勢互補，便于協作完成實驗任務，為課堂教學高效開展筑牢根基。

（二）課堂引導

課堂伊始，教師創設情境引入主題。以“傅里葉變換”為例，播放一段夾雜多種頻率聲音的音頻，讓學生思考如何分離不同頻率成分，引導傅里葉變換可將復雜信號分解為簡單諧波信號疊加的理論知識講解。

運用多媒體課件、動畫演示傅里葉變換原理，如展示函數圖像隨頻率、相位變化動態過程，結合板書推導關鍵公式，讓學生初步構建理論認知。隨后，教師介紹實驗軟件（如MATLAB）基本功能與操作界面，演示如何導入信號、調用傅里葉變換函數，引導學生明確實驗流程，為后續自主操作做鋪墊。

（三）實驗操作

學生分組依據實驗指導手冊，開啟實驗探究。如在信號頻譜分析實驗中，一組學生導入一段含噪聲的通信信號，利用MATLAB編寫代碼實現傅里葉變換，繪制頻譜圖，觀察信號頻率分布；遇到代碼報錯，成員協作排查，發現是函數參數設置錯誤，及時修正。

教師巡視各小組，適時提供指導。針對普遍問題，如頻譜圖坐標軸刻度設置不合理影響觀察，統一暫停講解調整；對個別小組個性化問題，如某組想優化算法提高頻譜分析精度，教師引導其查閱資料、嘗試不同函數組合，鼓勵創新探索，確保實驗有序推進，學生深度體驗知識應用過程。

實驗結束后，各小組匯報成果，分享實驗收獲與問題解決思路。教師總結實驗要點，強調傅里葉變換在信號處理、通信工程的關鍵應用，對比不同小組實驗方法優劣，深化學生理解。

拓展環節，教師拋出如“如何利用傅里葉變換設計濾波器優化信號質量”問題，引導學生課后查閱資料、自主探索，鼓勵將實驗成果拓展至課程設計、科研項目，培養創新與持續學習能力，真正實現知識遷移與應用拓展。

六、總結和展望

本研究深入探究了“高等數學”與“數學實驗”一體化教學的困境和應對策略。雖面臨學校硬件、師資、資源、學生差異等挑戰，但應對策略已初步成形。強化教師培訓、優化資源配置、實施分層教學，為一體化教學持續推進筑牢根基，有力推動高等數學教育向“重實踐、強應用、促創新”的方向革新，助力培養契合時代需求的復合型人才。實踐中，一體化教學精準錨定知識、能力、情感目標，融合理論與實驗內容，創新教學方法，構建多元評價體系，激發學生學習熱情，提升知識掌握度、實踐操作力與創新思維。該模式將有效增強學生運用數學解決專業問題能力，培養團隊協作精神，顯著提升綜合素養。

近幾年，人工智能技術正在全方位賦能教學，智能輔導系統依學生學習軌跡、知識薄弱點精準推送個性化學習路徑與實驗項目，實時答疑解惑，助力學生自主探索。一體化教學以“數學實驗”為橋梁，與物理學、生物學、經濟學等學科深度交織，解決復雜現實問題，培養學生跨領域解決問題的能力，為新興復合型人才培養筑牢根基，推動高等數學教育與時俱進，契合時代發展需求。

參考文獻：

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［7］常小凱.基于Matlab App技術的大學數學與數學實驗一體化教學模式［J］.科技視界，2021（24）：189190.

基金資助：蘭州理工大學2023年度學校高等教育研究項目（GJ2023B62）

作者簡介：常小凱（1984— ），男，漢族，甘肅通渭人，博士研究生，副教授，研究方向：最優化理論與算法。