基于電熱資源的電解水制氫系統優化研究

中圖分類號：TK91 文獻標志碼：A 文章編號：1000-2367（2025）04-0090-09

為了應對日益嚴峻的全球氣候變化挑戰，在“雙碳”目標的背景下，氫能作為實現綠色低碳轉型的重要能量載體備受關注.相較于傳統的化石燃料制氫技術，電解水技術具有原料和產物清潔[1]、工藝簡單以及氫氣純度高等優點.該技術將電能轉化成化學能，使電能更靈活地儲運.大規模推進電制氫發展有助于電-氣靈活轉換，同時為構建清潔能源體系發揮重要作用.

目前，電解水所用電解槽主要包括堿性電解槽（AWEC，alkaline water electrolysis cell）、質子交換膜電解槽（PEMEC，proton exchange membrane electrolysis cell）以及固體氧化物電解槽（SOEC，solid oxideelectrolysis cell）3種.近年來的研究考慮將電價作為區分場景的指標，對比各電解槽在不同場景條件下的競爭力.王彥哲等[2計算了不同制氫方式的平準化制氫成本，風光發電的電價為0.5元· 時，AWEC和PEMEC的制氫成本分別為25元·kg^-1 和45元·kg^-1 .另外，考慮SOEC的性能受熱源溫度的影響，NASSER等[3]研究了SOEC與朗肯循環集成的廢熱制氫系統，輸入不同溫度的熱量，熱源溫度高的系統產氫量更大.KARAYEL等[4調研了土耳其各城市的地熱溫度，研究得出地熱溫度為 時，SOEC的制氫量比 143^°C 時多了 171.59kt?a^-1 .電能和熱能都可以提供制氫所需要的能量，熱能的品位比電能更低，但是價格不一定低于電能.應結合不同溫度熱源和電能的品位和經濟條件，確定節能經濟的制氫系統方案.

電解水系統中電解槽和輔助設備的能耗，與電解槽運行條件息息相關，影響了電解水系統的性能，因此確定最佳工作條件對電解槽的經濟高效運行至關重要.其次，由于換熱過程的不可逆性會造成輸入能量增加，通過調整工藝流程來優化換熱結構也備受關注.LI等[5]將原本直接從高溫熱交換器排出的高溫富氫氣體和富氧空氣，進一步用于預熱水，降低蒸汽發生器和氫氣冷卻器能耗的同時，使畑效率提升了 7%

綜上所述，本文基于電價、熱源溫度和制氫量的條件，以電解槽類型、運行參數和換熱器結構配置為變量，構建了電制氫系統的經濟性和畑效率的混合整數非線性雙目標優化計算模型.采用非支配排序遺傳算法II（NS-GA-II，non-dominated sorting genetic algorithm II）有效節約計算時間并全局搜索可行解[6]，解決了熱和電的能勢和成本差異導致的無法確定經濟高效電制氫方案的問題.采用本文方法為案例提供的定制化設計，不僅可以提高電解水制氫的經濟性，還能減少能量品位的浪費.

1方法

1.1 電化學模型

從熱力學角度，電解水反應是一個耗能過程，其理論能量消耗關系可表示為：

ΔH=ΔG+T?ΔS，

其中， ΔH 為電解水反應發生前后物質的焓差， kJ?mol^-1 ，代表電解水反應需要的總能量； ΔG 為反應前后的吉布斯自由能差值， kJ?mol^-1 ，代表理論電能需求； T 為反應溫度， K，ΔS 為熵變， kJ?mol^-1?K^-1 ，二者乘積T?ΔS 表示反應的理論熱能需求.

電解過程的氫氣產率 n_H2 可以表示為：

n_H2=J?A?N/（2F），

式中， J 為電流密度， A?m^-2 A 為單電池片面積， m²;N 為電池片個數；F為法拉第常數 96485C?mol^-1

根據能量守恒定律，電解槽所需電能 W_stack 和電解槽吸/放熱量 Q_stack 的大小為：

W_stack=J?U?A?N，

Q_stack=-T?S_gen-T（S_in-S_out），

S_gen=2F（U_act，i+U_conc，i+U_ohm）/T，

式中， U 為運行電壓； S_gen 為電解過程的熵產， W?K^-1 ： S_in 和 S_out 分別為輸入熵和輸出熵， W?K^-1 ： U_act 為活化極化電壓； i 表示陽極或陰極 .U_conc 為濃差極化電壓； U_ohm 為歐姆極化電壓； U_r 為平衡電壓，上述電壓的單位為V.

運行電壓可以表示為：

U=U_r+U_act，i+U_conc，i+U_ohm.

各種電壓可以表示如下：

U_ohm=J?R_ohm，

式中，R為氣體常數 8.314J?mol^-1?K^-1;P_H2?P_O2?P_H2O 分別為氫氣、氧氣、水的平均分壓， kPa;α_i 為電荷轉移系數； J_L0，i 為交換電流密度， J_max 為最大電流密度，單位均為 A?m^-2 ；其中PEMEC和SOEC的濃差極化電壓經驗公式不同，可參考文獻 [7-8];R_ohm 為單位截面積電解槽的內阻， Ω?m^-2 .由于轉移離子類型、反應條件不同，3種電解槽的電化學建模部分相關參數如表1所示.

使用表1中的參數驗證3種電化學模型的合理性，圖1為3種電解槽的 J-V 特性曲線驗證結果 [7-9] .分別是在 運行的AWEC，在 80°C 常壓運行的PEMEC，在 700^°C 常壓運行的SOEC，最終實驗值與模擬結果誤差均小于 10%

表1電解槽的電化學模型參數

1.2 換熱器配置結構模型

能量守恒和煙平衡方程都根據熱量、功和物流分為3項，第1項代表熱量的變化，第2項代表功的變化第3項代表質量和物性的變化.系統內各組件遵守能量守恒和煙平衡關系如下：

式中， Q 和 W 分別代表熱量和功， kW;m 為質量流量， kg?s^-1 手 h 為物質的焓， kJ?kg^-1 ·Ex 為煙， kW ED 為煙損， kW ；下標in，out分別代表進、出口.為減少系統的不可逆損失，提高對能量品位的利用，本節對系統的工藝流程進行優化建模.換熱網絡（HEN，heatexchangernetwork）是一種廣泛用于過程工業中熱交換關系優化的重要方法，為了使流股從進口溫度達到出口溫度，除了冷熱流股之間通過換熱單元進行換熱外，還使用冷、熱公用工程（CU，coldutility;HU，hotutility）進行冷卻或者加熱.組合曲線在最小夾點溫差時，冷熱流股的換熱量最大，需要的公用工程量最小[10]，根據煙組合曲線得到換熱網絡的煙損（ED_HEN ）計算公式如下：

式中， T₀ 為環境溫度298K，熱流股、冷流股分別以 h 和c表示，假設熱流股有 i 條，冷流股有 j 條 Q_h，i 和 Q_c，j 分別為第 i 條熱流股和 j 條冷流股的換熱量， kW;T_h，i 和 T_c，j 分別為第 i 條熱流股和 j 條冷流股的溫度，K.本文考慮不同溫度 T_HU 的熱源，將其視為1條進出口溫差只有 0.1°C 的熱流股.當熱源溫度高于冷流股最高溫度時，熱公用工程的換熱量 Q_HU 可由電或熱供給，用電熱比 r 表示電所占比例， （1-r）Q_HU 為熱源提供的熱量.當 T_HU 低于冷流股最高溫度時，由于最小換熱溫差的限制，冷流股的高溫段吸熱所需能量由電提供

根據上述方法重新確定冷熱流股后，使用YEE等[1]建立的分流分級HEN超結構模型，利用換熱流體流量分流和溫度分級的特點，將換熱器的配置結構轉化成數學模型.冷、熱公用工程的總換熱量為 Q_CU 和 Q_HU ，內部回收熱量為 Q_in ，根據能量守恒關系具有以下關系：

式中， z 為二進制變量，換熱器存在時為1，否則為 0.z_CU，i?z_HU，j?Z_i，j，k 分別表示冷公用工程與第 i 條熱流股換熱、熱公用工程與第 j 條冷流股換熱、第 i 條熱流股和第 j 條冷流股在 k 級是否存在換熱器； q_CU，i?q_HU，j?q_i，j，k 分別為這些換熱器的換熱量.

1.3 目標函數

優化目標1：煙效率（ η_Ex ）是根據各種形式能量的有用功評估系統性能的指標.

優化目標2：系統的經濟成本是衡量系統實用性的一個指標，為了描述制氫系統的經濟成本，常由平準化制氫成本（LCOH，levelized cost of hydrogen，簡記為 L_COH ）表示.

LCOH涉及運行費用（OPEX，operatingexpense，簡記為 O_PEX ）、固定投資（CAPEX，capital expenditure，簡記為（204號 C_APEX. ）以及年產氫量的計算.式（18）中，利率 i 取 4%，t 為當前年數 ?m_H2 為系統的制氫質量流量， kg?s^-1 ，假設每天工作 17h，H 為年運行小時數，取 6 205h. 成本組成方程如表2所示[12].

表2中 C 為運行成本， I 為投資成本； c 為電能單價，元·kWh^-1 ；下標WP、AC、CELL分別代表水泵、空氣壓縮機和電解槽，W代表耗電量， kW;n_water?M_water 分別為原料水的摩爾流量和摩爾質量，單位分別為 mol?s^-1 和 kg?mol^-1：I_（ I_c 為電解槽的投資成本[17]，AWEC取980元·kW^-1 ，PEMEC取3915元·kW^-1 ，SOEC 取4895 元·kW^-1 .為了表示熱能的品位和價格的關系，本文調研了一些文獻中不同溫度的 熱公用工程價格[13-16]，并擬合了一條非線性關系如圖2所示.

1.4 優化策略

在制氫量為 200m³?h^-1 時，將煙效率和LCOH作為優化目標，變量主要分成外層和內層變量（表3）.

本研究外層采用基于NSGA-II算法，構建全局優化模型.內層采用BARON求解器對HEN綜合優化[11]，覆蓋的搜索區域完整，并且對混合整數非線性問題的適用性較好.優化策略流程如圖3所示.

2結果與討論

2.1 多目標優化

在電價為0.05元· 、熱源溫度為 400K 時，得到制氫優化方案的Pareto前沿，與一定煙效率下得到最小成本的點，圍成的區域是可行解范圍，見圖4（a）.同一種電解槽，由于給定效率更低，此時的運行條件不是最佳，系統的耗能更大，成本也越高.同時，此條件下電價更低，用電降低成本但也增加了系統輸入畑，降低成本但提高了效率.

由于3種電解槽的投資成本由大到小依次為：SOEC、PEMEC、AWEC，電價和熱價都低的情況下，投資成本影響更大，3種電解槽的成本差異明顯.其次，3種電解槽耗電量由大到小順序為：AWEC、PEMEC、SOEC，SOEC輸人相對少的煙就能完成制氫，SOEC的煙效率更高.為了提升炯效率，需要選

擇不同類型的電解槽.運行溫度低以及低溫電解的放熱反應，導致耗熱量小，所以優化電熱比影響較小，

Pareto上點的分布相對集中，如圖4（b，c）.

2.2 不同電與熱條件下的電解槽性能對比

圖5在熱源溫度為 400K 時，電價在0.05～1.35 元·（kWh）^-1 之間，3種電解槽的最小LCOH隨著電價增大而增大，由于電解槽耗電量差異，所以AWEC的LCOH變化更快.AWEC的投資成本最小，更適用于電價低的場景，隨著電價增大PEMEC逐漸占優勢，在電價高時SOEC更經濟.

熱源溫度主要影響SOEC的LCOH，隨著溫度的升高其成本會增大.熱源溫度與熱價相關，在熱源溫度上升時會帶來耗熱成本的增加，曲線斜率與本文設置的熱價函數相關，熱價大，曲線更陡.電價為1.35元·（kWh）^-1 時，在熱源溫度在 1 200K 左右會出現突降，如圖6，成本降低的原因是，此時的熱源溫度超過SOEC的運行溫度.系統存在使用更多熱源熱量的機會，原本只能由電提供能量的 234.7kW 能量可以選擇成本更低的熱能，所以會在原有的趨勢上成本有所下降.

圖7是熱源溫度在 400～1300K 之間，3種電解槽的最大燦效率變化趨勢.由于AWEC和PEMEC的耗熱量小，所以改變輸入煙的影響并不大.而SOEC的煙效率隨熱源溫度的變化較明顯，除了在熱源溫度為1000K時有一個突增外，符合隨熱源溫度的升高而降低的趨勢.由于 973K 左右是SOEC在煙效率更大時的運行溫度，所以熱源溫度在 1 000K 左右高于運行溫度時，原本只能由電能提供的部分，可以由熱能提供，導致炯效率突增的情況.

3 案例分析

上述結果表示低溫電解性能對換熱結構和熱電比不敏感，所以采用SOEC與其他發電系統聯用的案例[12].電熱資源條件、運行參數和優化結果對比如表4所示，由于案例采用燃料加熱的方式，所以將其假設為高于運行溫度的熱源，其工藝流程見附錄圖S1.

通過優化運行條件和換熱器配置結構，在運行溫度為 1053K ，運行壓強為 194kPa ，電流密度為3996A?m^-2 ，可變電熱比為0時，SOEC制氫的LCOH可以從30.5元·kg^-1 降至24.5元·kg^-1 與原制氫方案相比，在較低的運行壓力下，氣體的產生和擴散速度會減慢.導致在電解過程中產生的氣體在電解槽中停留時間較長，從而降低了電解反應的速率.這可能導致電解電流密度的降低，因為電流密度與產生氣體的速率有關.優化后降低了電流密度，根據圖1中 J-V 特性曲線可知這將降低運行電壓，使得電解槽的運行功率從 6164kW 降至4950kW ，從而降低了電耗，如圖8所示.由式（2）可知降低電流密度后，需要同步調整 N 以達到相

同的 179kg?h^-1 產氫量要求.其次，通過換熱器配置優化降低了冷熱公用工程的使用，從而降低了冷、熱公用工程的費用.

優化方案進行能量回收使能量效率提升了 8.23% ，并使輸入煙從7579.2kW 降至 6791.7kW ，將煙損所占比例從 9.4% 降至 6.1% ，尤其在換熱器和電解槽的煙損兩個部分，如圖9所示.為了減少煙損，不可避免地增加了換熱器的數量，這使投資成本相對增加，由858909元增加到971478元.

4結論

電解水制氫是一個高耗能過程，由于所處場景不同，導致提供給電解水過程的電熱資源條件差異較大，包括電價、熱價、熱源溫度以及下游氫氣的需求流量等.為了解決根據現有資源條件確定電解制氫方案的問題，本研究構建了基于電價、熱源溫度以及產氫量的電制氫系統模型，通過優化系統內運行條件，并將系統內工藝流程重新分配，對3種電解槽進行評估，得到如下結論：（1）電解槽的煙效率不一致，為了提升電解水的效率，需要選擇不同的電解槽.同一電解槽在相同的成本下，由于運行條件的不一樣，耗能以及換熱結構不同，存在多個煙效率.（2）在能量回收量最大時，3種電解槽的耗電大小依次為AWEC、PEMEC、SOEC，電價增加后AWEC漲幅最大.由于AWEC投資成本最小，在電價低時最具經濟優勢，隨著電價的升高逐漸被PEMEC取代，最終 SOEC最具經濟優勢.（3）AWEC和PEMEC的耗能中主要為電能，熱源條件變化基本不造成影響.對SOEC而言，熱源溫度上升會帶來SOEC的制氫成本增加，但在運行溫度附近，原本只能由電能提供能量的部分可以由熱提供，所以煙效率會提升，電價大于熱價時會帶來成本的下降.（4）本研究建立的系統優化方法，可以有效地同時對運行條件和系統結構進行優化，進而減少組件的耗能以及公用工程的使用，二者不僅影響電解水系統中組件的耗能，還會影響系統中的熱耦合，達到了節能經濟的目標.

附錄見電子版（DOI：10.16366/j.cnki.1000-2367.2024.04.04.0001）.

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Research on the optimization of water electrolysis system based on electricity and heat resources

Cheng Cheng ^1a，2 ， Xu Changzhe ^1a，2 ， Kong Chan23， Ye Shuang ^1b，2 ， Huang Weiguangla.2 （1.a.ScholofPhysicalScienceandTechnology；b.InstituteofCarbonNeutrdity，ShanghaiTechUniversityShanghai10， China;2. Shanghai Advanced Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 2O1210，China; 3.Facultyof Science and Engineering，Universityof Notingham Ningbo China，Ningbo 315199，China）

Abstract：Under the \"dualcarbon\"goal，using water electrolysis to produce green hydrogen instead of fossil fuels to producegrayhydrogenisof great significance forpromoting theconstructionofagreenandlow-carbon modernenergysystem. Duetothediferences ingradeandeconomybetweeninput electricalenergyandthermalenergy，thewaytoquicklydetermine the economic andenergy-saving operating parameters and heatexchangestructureof water electrolysis isa problem thatneds to be solved.Toreducehydrogen productioncostsand minimizeenergy grade waste，threetypes of water electrolysis hydrogen production schemes are adjusted byadjusting operating parameters，heat exchangerconfiguration structure，and thermoelectric ratio to reduce equipment energy consumption，recover waste heat，and carryout energycascadeutilization，therebyachieving thegoalof reducing operatingcosts，energyinput，andenergy gradewaste.This iscloselyrelated tohydrogen productionexer gyeficiencyandcost.Tofindthe waterelectrolysis solutionwiththehighest exergyeficiencyand thelowesthydrogenproductioncost，adualobjectiveoptimizationalgorithm isadoptedtosolvethe mixedinteger nonlinearoptimizationproblemthatconsiders both energy grade and economysimultaneously.Finall，analyzing acasestudyofascenariodemonstrates thatoptimization methods can not only improve economic eficiency，but also contribute to improving exergy effciency.

Keywords： hydrogen production by water electrolysis； heat exchanger network;optimal design; process systems; system performance analysis

附錄