數學史在小學數學教學中的應用路徑分析

當前，數學史已融入我國現行小學數學課程標準、教科書及課外讀物。在各版本小學數學教材中，數學史的身影隨處可見，且不局限于數學教材，在其他學科教材中也有所體現。然而，在教學過程中，數學史未得到充分重視與有效應用，形同虛設。在教學實踐中，數學史與課堂未能深度融合；在教材引用方面，數學史內容流于表面，導致學生對數學史理解不深。在應用數學史時，教師未能充分發揮數學史應有的教育價值。由此可見，基礎教育亟需探索數學史在小學數學課堂中的有效教學策略。

一、數學史在小學數學教學中的應用價值

（一）推動教學改革

在課堂教學中融入數學史，有助于落實素質教育理念，推動課程改革的深人開展。教材應當充分展現文化知識的積累過程與創新成果，發揮其育人鑄魂、啟智增慧的重要作用。數學史能夠向學生呈現數學知識從產生、發展到融合，再到傳承的完整歷程，使學生更深刻地領悟其中所蘊含的奧秘。

（二）培育數學素養

學習數學史對學生而言，具有重要意義。學生通過了解數學理論的發展脈絡與創作背景，能夠重現數學知識的形成過程，真切感受古代數學家的卓越智慧。將數學史融入課堂教學，不僅能夠增強教學內容的理論深度，還能提升課堂的趣味性。這有助于學生在學習過程中更好地與知識點建立聯系，為構建完整的知識框架提供有力支撐。

數學史為抽象的數學概念賦予了歷史的溫度，讓學生在特定的時代背景下感受數學思想的誕生，體悟數學知識發展過程中所蘊含的文化內涵。通過這種方式，學生能深化對數學思想、數學模型，以及數學文化的思考與理解，進而提升對數學問題的感知和洞察能力。

（三）提升教學效率

在開展數學史教學時，教師要對教學內容進行細致分析與合理重構。教師要依據學生的學習情況和認知特點，設計特色鮮明的教學環節與活動，以此提升學生的學習效率。

我們將數學史融入小學數學教學，其目的在于增強學生學習數學的信心，深化學生對數學思想的理解，促進學生更好地掌握數學概念、公式。為此，教師要深入研究數學史內容，將其與教學內容有機結合。根據教學內容的類型與特點，選擇恰當的教學模式，確保數學史課程能夠高效融入日常教學。同時，教師要營造貼合學生特點的教學情境，設計具有趣味性與挑戰性的認知情境，引導學生主動思考、積極探索，進而自主發現知識點的內涵，實現知識的自然內化。

二、數學史在小學數學教學中的應用策略

（一）數學史，教材輔助的\"活素材”

1.學生主動積累，構建史料體系

從認知理論的角度來看，學生對相關數學史料的了解越深入、越具體，就越有助于其理解數學史的內涵，從而在習題中靈活運用數學知識，在生活中敏銳發現數學問題。這種深入理解能促進學生對數學史進行精細加工，實現信息的重構與整合，進而提高學習效率。

教師應鼓勵學生在課外查閱資料，并在課堂中進行分享。通過教師的總結與鼓勵，可以促進學生積累數學史知識，豐富其認知體系，提升數學素養。具體而言，讓學生主動查閱、收集、學習與本課相關的數學史資料，教師根據學生的學習情況組織課堂分享活動，真正將課堂的主動權交給學生，讓學生在探索與分享中收獲快樂與成長，樹立學習數學的自信心。

在人教版小學數學六年級教材中，以“你知道嗎？”的形式介紹了“黃金比”。歷史上關于“黃金比\"的數學故事極為豐富。國外有“畢達哥拉斯學派通過計算正五邊形得到黃金比”的記載，國內有“《幾何原本》借助正十邊形對黃金分割線進行解析”的闡述。面對如此豐富的數學史內容，教師讓學生課前自學“黃金比”的知識，自行查閱相關數學史資料，理解“黃金比\"的意義。在課堂中，學生可與小組成員分享討論，重構“黃金比\"的知識框架，加深對其意義的理解，同時彌補知識誤區。

2.融入教學環節，契合數學教育

教材多以習題、閱讀材料這兩種形式呈現數學史內容，這導致數學史在教材體系里處于邊緣化地位。針對這一問題，我們提出了幾種設計模式：習題內容引出數學史、學習內容引出數學史、閱讀材料式數學史。教師可采用“學習內容引出數學史”的方式，將數學史引入課堂教學，實現數學史與數學教育的深度融合，讓數學史教育更具實質形態，使數學史與數學教育相輔相成，共同推動教學質量的提升。

以人教版小學數學二年級第一單元“長度單位\"為例，教師在引入數學史內容時，應該如何篩選合適素材呢？由于融合的教學環節是導入，其核心目的在于引出\"長度單位\"這一課題。教師可讓學生思考：“為什么我們需要‘長度單位'？”然后，反向延伸探討：如果沒有統一的長度單位，會產生哪些問題？由此引入古代的長度單位，如“一柞”“一廣\"等。由于西方古代長度單位缺乏統一標準，導致測量過程中容易出現誤差。因此，我們可借助古代長度單位的知識導人課題，讓學生了解古代人們的測量方法，以及長度單位缺乏統一標準所帶來的不便，從而自然引出“厘米”這一現代長度單位知識。

教師設置“量一量”的實踐活動，讓學生探索采用何種方式或工具測量課桌長度，以初步理解長度單位的實際意義。接著，要求學生用相同測量方式測量不同物品，引導學生發現測量結果存在差異。通過思考，學生會意識到測量方式（包括測量工具和測量標準）不同導致了結果差異，從而引出數學家統一測量工具的舉措。這樣的教學環節，既能有效激發學生的學習興趣，又能充分體現課程標準對數學史融人教學的重視。

（二）數學史，學生理解的\"活教材”

1.促進概念形成，實現數學理解立體化

掌握數學概念是學好數學的關鍵一步。在數學史課堂中，教師應引導學生從多角度、多層次、多維度去感知數學史，從而促進學生數學概念的形成。在教學中，教師不應將動態的數學史局限于靜止的課堂之內，而應將數學史與不同歷史背景下的社會狀況相結合，與各學科知識相融合，與多元文化相貫通，使學生能夠立體感知數學史，深入理解數學內涵，進而掌握數學概念。

在人教版小學數學二年級上冊第二單元“除法的初步認識\"教學中，教師引用了“瑞士數學家拉恩用 ÷ 表示除法”這一數學史內容。二年級學生的抽象思維能力發展尚不完善，卻要理解這些非直觀化的數學符號。因此，教師可借助數學史幫助學生形成數學概念，為今后學習數學符號奠定基礎。結合二年級學生的思維特點，教師無需講述大篇幅枯燥的“除法\"數學史內容，而應將“除號”與前面所學的知識建立聯系，幫助學生搭建知識之間的橋梁，使“除號”概念更加立體。教師讓學生通過“解決平均分問題\"列出算式，然后引導學生創造“ ÷ ”。那么，如何讓學生記住“ ÷ ”的含義與寫法呢？教師可簡單介紹英國瓦里斯發明“ ÷ ”時的想法：中間的橫線將上、下兩部分分開，形象地表達了“平均分”的含義。這段關于“ ÷ ”的數學史，能讓學生形象地感知除法與平均分之間的聯系，加深他們對平均分含義的理解。接著，教師引導學生探索乘法與除法之間的聯系，再次運用數學史來驗證學生猜測的準確性。之后，向學生介紹乘法口訣的來源，并引導學生自己編寫“除法口訣表”，然后與古代數學家發明的除法計算口訣進行對比。在整個教學過程中，學生在數學史的學習中構建了“除法、乘法、加法\"等數學框架，逐步形成了數學概念。

2.滲透數學思想，提高數學應用能力

數學思想是指學生在學習后所掌握的解題思路與法則。數學思想可以幫助學生從解決一道題拓展到解決一類題，顯著提高學生讀題、解題的速度與效率。教師可利用數學史開展數學思想教學，既能幫助學生理解數學思想，又能為學生后續的學習奠定基礎。因此，教師在進行數學史教學時，應注重將其中蘊含的數學思想外顯化，促進學生對數學思想的理解，提高學生的應用能力。以人教版小學數學六年級上冊第五單元“圓的面積”為例，學生首次接觸非線性圖形的面積求解，教師讓學生應用數學史中的“轉化”與“極限”思想，解決圓面積的計算問題。教師可介紹“阿基米德化圓求方”“《九章算術》中的化圓為n個箏形”\"開普勒將圓分割成無數個等高等底的三角形”“月亮定理”等數學史資料，引導學生思考、討論、計算，發現“轉化”與“極限”是圓面積求解的關鍵。最后，教師對學生發現的解決方法進行歸納，讓學生深刻理解“轉化思想”與“極限思想”的含義與用途。

（三）數學史，教師教學的“活案例”

1.適時引入情境，激發主動學習

數學史引入的時機，會直接影響學生對本課內容的學習興趣，以及知識點的掌握程度。那么，如何確定一個良好的引入時機呢？研究表明，學生接受數學史內容需要適當的前期引導和后期總結。當學生有了充分的鋪墊與補充拓展，在學習數學史時就會更加輕松，能夠達到事半功倍的效果，從而真正發揮數學史對課堂教學的促進作用。

在人教版小學數學五年級上冊“平行四邊形的面積”一課中，教師引用了《九章算術》里的數學史內容，這部分內容相對枯燥乏味，學生理解起來存在一定困難，這就需要教師進行一定的鋪墊與補充拓展，以促進學生的理解。教師可以創設生活情境“牛爺爺的平行四邊形花田”，讓學生嘗試求解其面積。經過小組討論后，學生發現可以將平行四邊形轉化為長方形進行求解。在學生掌握了從平行四邊形面積計算到長方形面積計算的思維過程后，教師及時跟進學生的認知脈絡，為引入數學史知識做好鋪墊。隨后，教師讓學生親自動手實驗，利用平行四邊形的紙片進行探索，以此發現平行四邊形面積的求解方法，感悟數學家的卓越才智，體會數學史蘊含的獨特魅力。不過，此時學生的理解還較為抽象。教師可以進一步設計“紙片探究數學史”的活動，這一活動既能調節課堂氛圍，激發學生的學習興趣，又能讓學生在課堂中動手又動腦，切實落實學生的數學核心素養。

當學生探索出平行四邊形面積的求解方法后，教師可引入“一個平面圖形由一處移到他處，面積不變”的公式，引導學生將古代與現代的知識相結合，深入體會“出入相補，以盈補虛”的含義與概念。在數學史引入之前，學生的思維過程因自身思考和小組討論而準備充分。數學史引入之后，教師通過多種“合拼”“以盈補虛”的平行四邊形面積求解方式，對前面引入的數學史內容進行補充說明，加深學生對“合拼”“以盈補虛”的理解。有了對數學史的鋪墊導入與補充總結，學生能夠沉浸式地探究數學史，主動學習相關知識。

2.豐富教學手段，拓寬認知視野

在\"互聯網 + ”的背景下，信息技術能夠克服傳統教學面臨的諸多困難，為學生創設良好的教學環境，使他們有機會像數學家一樣進行實踐操作、探尋真理。除了運用簡單的PPT進行教學外，教師還可依據數學史融入教學的性質、功能及內容容量，選擇微課教學、學習單教學、游戲教學、簡筆畫教學等多樣化的教學手段。這有助于拓展學生對數學史的認知方式，豐富數學史的教學形式。教師可以設計具有層次性的探究活動，以促進學生對數學史的感知。

在人教版小學數學二年級上冊第一單元“正負數\"的教學中，教師可利用微課進行課堂導人。通過播放“計算糧倉存米如何記賬”的微課片段，設置矛盾沖突情境，引導學生開展小組討論，共同探究記賬方法。這一環節借助現實生活情境，讓學生主動探究矛盾沖突，留下懸念，從而激勵他們的自主探究和積極思考。

在以學生為主體的課堂中，學生的學習主動性更高，更愿意主動去探究問題。教師引導學生在生活中了解“負數”的相關知識，隨后讓他們觀看微課，了解兩千多年前人們如何借助小竹棍擺出各種數字進行計算。接著，教師讓學生討論：是更喜歡現在的方式，還是兩千多年前的糧倉記賬方式，哪種方法更具優勢。通過這樣的討論，學生能夠進一步感知負數的優點與好處。之后，教師再次播放微課，讓學生了解中國古代數學家劉徽創造的正負數標記方式，從而進一步體會正數與負數之間的關系，在微課的直觀展示中形象感知負數與正數的性質，提高本節課的學習效率。在這個過程中，微課能夠將古代數學家在發現數學知識時所經歷的認知沖突，以及他們的思想完整地呈現在學生面前，有效拓展了學生對數學史的認知視野。接著，教師讓學生說一說在生活中哪些地方見過負數，進而拓展負數的應用，讓學生了解負數在生活中的實際意義。

綜上所述，數學史內容豐富多樣，蘊含深遠發展歷程。隨著時代的進步和信息技術的廣泛應用，教材編寫者及教師應積極探索更合理、科學、靈活的方法，使數學史更好地融入小學數學課程。

作者單位陜西省西安市雁塔區西京公司子校