初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤及規(guī)避策略

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)核心地位，它是對(duì)函數(shù)概念的深化拓展，廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決.學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，由于其概念抽象、性質(zhì)復(fù)雜，解題過(guò)程常涉及多種數(shù)學(xué)思想與方法，導(dǎo)致學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.準(zhǔn)確把握學(xué)生在二次函數(shù)解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，并探尋有效的規(guī)避策略，對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生學(xué)習(xí)成效具有重要意義.

1基于例題分析的二次函數(shù)解題錯(cuò)誤剖析

例1若函數(shù) y=（k-2）x^k+3x+1 表示 y 是 x 的二次函數(shù)，則 k 的值為

解析 因?yàn)楹瘮?shù) 表示 y 是 x 的二次函數(shù)，

所以 k-2≠0，|k|=2 解得 k=-2

評(píng)析本題考查二次函數(shù)的定義，由二次函數(shù)的定義可得 k-2≠0，|k|=2 ，計(jì)算即可得解，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.部分學(xué)生因?qū)瘮?shù)的概念或?qū)Χ魏瘮?shù)的概念理解不透，發(fā)現(xiàn)函數(shù) 中有多個(gè)字母，一時(shí)無(wú)法對(duì)方程式有較準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，或是沒(méi)有看清“函數(shù) y=（k-2）x^∣k∣+3x+1 表示 y 是 x 的二次函數(shù)”等關(guān)鍵信息，導(dǎo)致無(wú)從下手；還有部分學(xué)生對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不能為零沒(méi)有準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)，沒(méi)有排除 k=2 的情形，于是得出 k=±2 的錯(cuò)誤結(jié)果.

2對(duì)二次函數(shù)模型理解不透導(dǎo)致不會(huì)運(yùn)用模型解決問(wèn)題

例2在立定跳遠(yuǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似地看作拋物線(xiàn)的一部分.建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系：起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，地面所在直線(xiàn)為 x 軸，起跳點(diǎn)所在的豎直方向?yàn)?y 軸，從起跳到落地的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)員距離地面的豎直高度為y（m） ，距離起跳點(diǎn)的水平距離為 x（m） .已知，運(yùn)動(dòng)員跳到最高處時(shí)距離地面的豎直高度為 0.4m ，距離起跳點(diǎn)的水平距離為 1m

（1）求該立定跳遠(yuǎn)騰空路線(xiàn)的解析式；

（2）求該立定跳遠(yuǎn)落地時(shí)距離起跳點(diǎn)的水平距離.

解析 （1）由題意得：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.4），

所以設(shè)該立定跳遠(yuǎn)騰空路線(xiàn)的解析式為 y= a（x-1）²+0.4.

因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn) O（0，0） ，所以 0=a（0-1）²+0.4 解得 a=-0.4 ，

所以該立定跳遠(yuǎn)騰空路線(xiàn)的解析式為 y=

-0.4（x-1）²+0.4.

（2）令 y=0 ！

則 0=-0.4（x-1）²+0.4 解得 x₁=0 （不符合題意，故舍去）， x₂=2 ，

所以該立定跳遠(yuǎn)落地時(shí)距離起跳點(diǎn)的水平距離為 2m

評(píng)析本題主要考查 y=a（x-h）²+k 的圖象與性質(zhì)，求拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn).本題中，學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤有： ① 沒(méi)有認(rèn)清二次函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)或沒(méi)有挖掘出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.4），以至于不能根據(jù)待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式； ② 部分求出了函數(shù)解析式的學(xué)生，因不能將二次函數(shù)模型與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，或沒(méi)有根據(jù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，不能將起跳點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解.

3初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題常見(jiàn)錯(cuò)誤的規(guī)避策略

3.1 強(qiáng)化概念教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)

在二次函數(shù)概念教學(xué)中，教師可通過(guò)實(shí)際生活案例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等多種方式引入，如分析投籃軌跡、噴泉水流形狀等實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生直觀感受二次函數(shù)的現(xiàn)實(shí)存在，加深對(duì)概念的理解.針對(duì)容易混淆的概念，如二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 、頂點(diǎn)坐標(biāo) 等，教師可設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中明確概念的區(qū)別與聯(lián)系.例如，給出多個(gè)不同形式的二次函數(shù)，讓學(xué)生分別求其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行對(duì)比分析，強(qiáng)化記憶.

3.2加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力

針對(duì)二次函數(shù)計(jì)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型，如因式分解錯(cuò)誤、公式運(yùn)算失誤等，教師可設(shè)計(jì)專(zhuān)項(xiàng)計(jì)算練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練.同時(shí)，要求學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中寫(xiě)出詳細(xì)步驟，培養(yǎng)其認(rèn)真細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣；對(duì)計(jì)算速度快且準(zhǔn)確率高的學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)，營(yíng)

造良好的學(xué)習(xí)氛圍.

3.3培養(yǎng)解題思維，提升解題能力

在講解二次函數(shù)例題時(shí)，教師要注重解題思路的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生整體分析問(wèn)題的能力.例如，在解決函數(shù)圖象平移問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)表達(dá)式的變化人手，分析平移對(duì)各項(xiàng)系數(shù)的影響，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從整體上把握問(wèn)題.教師要選取豐富多樣的實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建立二次函數(shù)模型的訓(xùn)練.在訓(xùn)練過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，逐步提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)建立的函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)與反思，確保模型的合理性.

3.4 規(guī)范答題習(xí)慣，減少失誤

教師在課堂教學(xué)中要以身作則，進(jìn)行規(guī)范的答題示范，從解題步驟的書(shū)寫(xiě)、答案的表述等方面為學(xué)生做出榜樣.同時(shí)，在批改作業(yè)和試卷時(shí)，對(duì)學(xué)生的答題規(guī)范進(jìn)行嚴(yán)格要求，及時(shí)糾正不規(guī)范的答題行為.

4結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤涵蓋概念理解、計(jì)算、解題思路等多個(gè)方面.通過(guò)對(duì)具體例題的深入分析，學(xué)生能清晰地認(rèn)識(shí)到這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因.為了有效規(guī)避這些錯(cuò)誤，教師應(yīng)在教學(xué)中強(qiáng)化概念教學(xué)、加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練、培養(yǎng)解題思維并規(guī)范學(xué)生答題習(xí)慣.只有這樣，才能幫助學(xué)生提升二次函數(shù)解題能力，克服學(xué)習(xí)困難，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]王晴晴.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)部分學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（16）：76—77.

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[3]商海珍.初中數(shù)學(xué)解題的常見(jiàn)錯(cuò)誤及規(guī)避探討[J].數(shù)理天地（初中版），2024（11）：94—96.