初中數學二次函數解題中的常見錯誤及規避策略

二次函數在初中數學課程體系中占據核心地位，它是對函數概念的深化拓展，廣泛應用于實際問題的解決.學生在學習二次函數時，由于其概念抽象、性質復雜，解題過程常涉及多種數學思想與方法，導致學生容易出現錯誤.準確把握學生在二次函數解題中的常見錯誤，并探尋有效的規避策略，對提升教學質量與學生學習成效具有重要意義.

1基于例題分析的二次函數解題錯誤剖析

例1若函數 y=（k-2）x^k+3x+1 表示 y 是 x 的二次函數，則 k 的值為

解析 因為函數 表示 y 是 x 的二次函數，

所以 k-2≠0，|k|=2 解得 k=-2

評析本題考查二次函數的定義，由二次函數的定義可得 k-2≠0，|k|=2 ，計算即可得解，熟練掌握二次函數的定義是解決此題的關鍵.部分學生因對函數的概念或對二次函數的概念理解不透，發現函數 中有多個字母，一時無法對方程式有較準確的認識，或是沒有看清“函數 y=（k-2）x^∣k∣+3x+1 表示 y 是 x 的二次函數”等關鍵信息，導致無從下手；還有部分學生對二次項系數不能為零沒有準確地認識，沒有排除 k=2 的情形，于是得出 k=±2 的錯誤結果.

2對二次函數模型理解不透導致不會運用模型解決問題

例2在立定跳遠時，運動員起跳后在空中的運動軌跡可近似地看作拋物線的一部分.建立如圖1所示的平面直角坐標系：起跳點為原點，地面所在直線為 x 軸，起跳點所在的豎直方向為 y 軸，從起跳到落地的過程中，設運動員距離地面的豎直高度為y（m） ，距離起跳點的水平距離為 x（m） .已知，運動員跳到最高處時距離地面的豎直高度為 0.4m ，距離起跳點的水平距離為 1m

（1）求該立定跳遠騰空路線的解析式；

（2）求該立定跳遠落地時距離起跳點的水平距離.

解析 （1）由題意得：拋物線的頂點坐標為（1，0.4），

所以設該立定跳遠騰空路線的解析式為 y= a（x-1）²+0.4.

因為圖象過原點 O（0，0） ，所以 0=a（0-1）²+0.4 解得 a=-0.4 ，

所以該立定跳遠騰空路線的解析式為 y=

-0.4（x-1）²+0.4.

（2）令 y=0 ！

則 0=-0.4（x-1）²+0.4 解得 x₁=0 （不符合題意，故舍去）， x₂=2 ，

所以該立定跳遠落地時距離起跳點的水平距離為 2m

評析本題主要考查 y=a（x-h）²+k 的圖象與性質，求拋物線與 x 軸的交點坐標等知識點.本題中，學生常見的錯誤有： ① 沒有認清二次函數圖象過原點或沒有挖掘出拋物線的頂點坐標為（1，0.4），以至于不能根據待定系數法求解函數解析式； ② 部分求出了函數解析式的學生，因不能將二次函數模型與實際問題相聯系，或沒有根據函數模型解決實際問題的經驗，不能將起跳點到落地點的水平距離轉化成函數問題進行求解.

3初中數學二次函數解題常見錯誤的規避策略

3.1 強化概念教學，夯實基礎

在二次函數概念教學中，教師可通過實際生活案例、數學實驗等多種方式引入，如分析投籃軌跡、噴泉水流形狀等實際問題，讓學生直觀感受二次函數的現實存在，加深對概念的理解.針對容易混淆的概念，如二次函數的對稱軸 、頂點坐標 等，教師可設計對比練習，讓學生在練習中明確概念的區別與聯系.例如，給出多個不同形式的二次函數，讓學生分別求其對稱軸和頂點坐標，然后進行對比分析，強化記憶.

3.2加強計算訓練，提高運算能力

針對二次函數計算中常見的錯誤類型，如因式分解錯誤、公式運算失誤等，教師可設計專項計算練習，讓學生進行有針對性的訓練.同時，要求學生在計算過程中寫出詳細步驟，培養其認真細致的計算習慣；對計算速度快且準確率高的學生給予獎勵，營

造良好的學習氛圍.

3.3培養解題思維，提升解題能力

在講解二次函數例題時，教師要注重解題思路的引導，培養學生整體分析問題的能力.例如，在解決函數圖象平移問題時，引導學生從函數表達式的變化人手，分析平移對各項系數的影響，讓學生學會從整體上把握問題.教師要選取豐富多樣的實際問題，加強對學生建立二次函數模型的訓練.在訓練過程中，引導學生認真閱讀題目，分析題目中的數量關系，逐步提高學生將實際問題轉化為數學問題的能力.同時，鼓勵學生對建立的函數模型進行檢驗與反思，確保模型的合理性.

3.4 規范答題習慣，減少失誤

教師在課堂教學中要以身作則，進行規范的答題示范，從解題步驟的書寫、答案的表述等方面為學生做出榜樣.同時，在批改作業和試卷時，對學生的答題規范進行嚴格要求，及時糾正不規范的答題行為.

4結語

初中數學二次函數解題中的常見錯誤涵蓋概念理解、計算、解題思路等多個方面.通過對具體例題的深入分析，學生能清晰地認識到這些錯誤產生的原因.為了有效規避這些錯誤，教師應在教學中強化概念教學、加強計算訓練、培養解題思維并規范學生答題習慣.只有這樣，才能幫助學生提升二次函數解題能力，克服學習困難，為學生的數學學習奠定堅實基礎，促進學生數學素養的全面提升.

參考文獻：

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