基于學(xué)科素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)的實(shí)踐研究

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵能力，初中幾何教學(xué)在培養(yǎng)素養(yǎng)方面承擔(dān)著重要使命.幾何模型是幾何知識(shí)的直觀體現(xiàn)，能幫助學(xué)生更好地理解抽象的幾何概念.但當(dāng)前幾何模型教學(xué)存在諸多問題，如教學(xué)方法陳舊、缺乏系統(tǒng)性等，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)提升受限.因此，進(jìn)行基于學(xué)科素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)實(shí)踐研究十分必要，有望為改善幾何教學(xué)現(xiàn)狀提供有益參考.

1相關(guān)概念界定與理論基礎(chǔ)

1. 1 學(xué)科素養(yǎng)內(nèi)涵

初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)涵蓋多個(gè)關(guān)鍵維度，在幾何學(xué)習(xí)中有著具體且深刻的體現(xiàn).數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)要求學(xué)生能從具體的幾何圖形和現(xiàn)象中，抽取出本質(zhì)特征，形成幾何概念和規(guī)律，如從生活中各種形狀的物體抽象出點(diǎn)、線、面、體等基本幾何元素.邏輯推理素養(yǎng)體現(xiàn)在依據(jù)已知幾何條件和定理，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗驼撟C，如證明三角形全等、相似時(shí)，需運(yùn)用邏輯規(guī)則逐步推導(dǎo).數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)促使學(xué)生將實(shí)際幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如用方程或函數(shù)表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系.直觀想象素養(yǎng)幫助學(xué)生借助圖形理解幾何概念和解決問題，能在腦海中構(gòu)建幾何圖形并進(jìn)行變換.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在幾何中用于計(jì)算圖形的周長、面積、體積等.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)則體現(xiàn)在對(duì)幾何數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，以發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律.

1. 2 幾何模型概念

幾何模型是對(duì)幾何知識(shí)和問題的抽象概括與典型呈現(xiàn).它是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中幾何現(xiàn)象和數(shù)學(xué)內(nèi)部幾何關(guān)系的簡化表示，能幫助學(xué)生更好地理解幾何知識(shí)和解決幾何問題.常見的幾何模型豐富多樣.三角形全等模型，如“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”等判定定理所對(duì)應(yīng)的模型，可用于證明線段相等、角相等，以及求解幾何圖形的長度和角度.相似模型包括相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等的特點(diǎn)，在測(cè)量、圖形放大縮小等問題中廣泛應(yīng)用.四邊形模型有平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定模型，能幫助解決四邊形的相關(guān)問題.圓的相關(guān)模型，如垂徑定理、圓周角定理對(duì)應(yīng)的模型，可用于解決圓中的弦長、弧長、角度等問題.這些模型按性質(zhì)和用途可分為證明模型和計(jì)算模型等.

1. 3 理論基礎(chǔ)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為幾何模型教學(xué)提供了重要支撐.該理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得.在幾何模型教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)豐富的幾何情境，如展示生活中的幾何建筑、物體等，讓學(xué)生在情境中自主探索和發(fā)現(xiàn)幾何模型，通過與同學(xué)合作交流，共同構(gòu)建對(duì)幾何模型的理解和認(rèn)知.范希爾幾何思維理論將幾何思維水平分為五個(gè)層次：視覺、分析、非形式化的演繹、形式的演繹、嚴(yán)密性.依據(jù)此理論，教師在幾何模型教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，從直觀的幾何圖形展示入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、推理和演繹，幫助學(xué)生逐步提升幾何思維水平，更好地掌握和運(yùn)用幾何模型解決實(shí)際問題.

2初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)存在的問題分析

2. 1 教學(xué)觀念方面

部分教師在初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)中，仍深受傳統(tǒng)教學(xué)觀念束縛.在傳統(tǒng)觀念里，教師往往將知識(shí)傳授視為首要任務(wù)，把幾何模型當(dāng)作固定的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行灌輸式教學(xué).他們更關(guān)注學(xué)生對(duì)模型定義、定理的記憶，而忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).

例如在講解三角形全等模型時(shí)，只是讓學(xué)生死記硬背判定定理，而沒有引導(dǎo)學(xué)生理解定理背后的邏輯和數(shù)學(xué)思想.這種教學(xué)觀念導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏主動(dòng)思考和創(chuàng)新，無法真正將幾何模型內(nèi)化為自已的知識(shí)和能力.長此以往，學(xué)生雖然掌握了一些表面的知識(shí)，但學(xué)科素養(yǎng)卻難以得到有效提升，難以適應(yīng)未來社會(huì)對(duì)人才的要求.

2.2 教學(xué)方法方面

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)方法較為單一，缺乏對(duì)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)能力的有效引導(dǎo).許多教師在課堂上采用“滿堂灌”的方式，將幾何模型的相關(guān)知識(shí)一股腦地傳授給學(xué)生，學(xué)生只能被動(dòng)地接受知識(shí)，缺乏主動(dòng)探索的機(jī)會(huì).

例如在講解四邊形模型時(shí)，教師直接給出性質(zhì)和判定定理，然后讓學(xué)生進(jìn)行大量的練習(xí)，而沒有讓學(xué)生通過自主探究去發(fā)現(xiàn)這些定理.同時(shí)，教學(xué)中也較少組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生之間缺乏交流和討論，難以從不同的角度思考問題.這種單一的教學(xué)方法使得課堂氛圍沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，無法充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng)的提升.

2.3 學(xué)生學(xué)習(xí)方面

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)幾何模型學(xué)習(xí)中存在明顯不足.他們對(duì)幾何模型的理解和運(yùn)用能力較為欠缺，往往只能機(jī)械地套用模型解決一些簡單的問題，一旦問題條件發(fā)生變化，就無從下手.

例如在遇到一些綜合性的幾何問題時(shí)，學(xué)生無法準(zhǔn)確識(shí)別出其中涉及的幾何模型，更談不上靈活運(yùn)用模型進(jìn)行解決.

此外，學(xué)生的空間觀念和邏輯推理能力也有待提高.在構(gòu)建幾何模型和進(jìn)行推理證明時(shí)，學(xué)生常常出現(xiàn)空間想象困難、邏輯混亂的情況.這可能是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏對(duì)幾何模型的深入理解和實(shí)踐應(yīng)用，沒有形成良好的思維習(xí)慣和方法.因此，如何提高學(xué)生的幾何模型學(xué)習(xí)和運(yùn)用能力，是當(dāng)前幾何教學(xué)亟待解決的問題.

3基于學(xué)科素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)實(shí)踐策略

3.1 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

依據(jù)學(xué)科素養(yǎng)要求制定幾何模型教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)實(shí)踐的關(guān)鍵所在.具體、明確且可衡量的目標(biāo)宛如明亮的燈塔，能為學(xué)生清晰指明學(xué)習(xí)方向.將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)培養(yǎng)巧妙融人其中，讓素養(yǎng)提升如同一條紅線，始終貫穿于幾何模型教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié).

例如在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”時(shí)，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定至關(guān)重要，它是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)向.具體而言，教師可設(shè)定目標(biāo)讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確識(shí)別全等條件，這是掌握三角全等形模型的基礎(chǔ).學(xué)生需要清晰分辨“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”“斜邊、直角邊”等不同判定定理所對(duì)應(yīng)的具體條件，做到精準(zhǔn)判斷.同時(shí)，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在證明過程中，學(xué)生需要依據(jù)已知條件，結(jié)合全等性質(zhì)，逐步推導(dǎo)得出結(jié)論，鍛煉思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性.此外，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生個(gè)體之間的差異，設(shè)計(jì)分層目標(biāo).對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，著重要求他們掌握基本模型概念和簡單應(yīng)用.例如，能夠識(shí)別常見的全等三角形圖形，運(yùn)用簡單的全等條件解決一些基礎(chǔ)的幾何問題，如計(jì)算線段長度、證明角相等.而對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，則引導(dǎo)他們拓展模型應(yīng)用，鼓勵(lì)他們嘗試解決復(fù)雜問題.比如，在綜合幾何圖形中找出隱藏的全等三角形，利用全等模型解決多步驟、跨章節(jié)的幾何難題，滿足不同層次學(xué)生的個(gè)性化需求，促進(jìn)全體學(xué)生的共同發(fā)展.

3.2 教學(xué)內(nèi)容組織

整合教材內(nèi)容，系統(tǒng)梳理幾何模型知識(shí)是構(gòu)建完整知識(shí)體系的基礎(chǔ).幾何模型知識(shí)點(diǎn)分散于教材各處，需將其精心串聯(lián).通過梳理，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，讓各模型間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然.如此一來，學(xué)生能更好地理解和掌握幾何模型，為后續(xù)靈活運(yùn)用模型解決實(shí)際問題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例如在幾何模型的教學(xué)內(nèi)容組織中，對(duì)四邊形相關(guān)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸類整理是一項(xiàng)重要工作.教師可以對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的模型和性質(zhì)分別進(jìn)行梳理.對(duì)于平行四邊形，要明確其對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及兩組對(duì)邊分別平行的判定方法；矩形則在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加四個(gè)角都是直角的特性，判定方法也相應(yīng)拓展；菱形強(qiáng)調(diào)四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分；正方形兼具矩形和菱形的特點(diǎn).通過這樣的歸類整理，學(xué)生能構(gòu)建起清晰的知識(shí)框架.另外，結(jié)合生活實(shí)際和數(shù)學(xué)文化引入豐富案例，能極大地增強(qiáng)教學(xué)的趣味性和實(shí)用性.以古建筑中的幾何形狀為例，許多古建筑的屋頂采用了三角形結(jié)構(gòu)，利用三角形的穩(wěn)定性來抵御風(fēng)雨；一些亭子的地面鋪設(shè)成正方形或六邊形，其中蘊(yùn)含著對(duì)稱美和幾何原理.通過這些實(shí)際案例，學(xué)生能真切感受到幾何模型在生活中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)積極性.同時(shí)，也能讓學(xué)生更加深入地理解幾何模型的內(nèi)涵，明白數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

3.3 教學(xué)方法選擇

情境教學(xué)法能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的幾何情境，如展示生活中橋梁的桁架結(jié)構(gòu)、蜂巢的六邊形構(gòu)造等生活場(chǎng)景，或講述數(shù)學(xué)史上與幾何模型相關(guān)的故事，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出幾何模型.問題驅(qū)動(dòng)法可培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維.

例如在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“相似三角形”時(shí)，教師需充分發(fā)揮情境教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)，精心創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的幾何情境.例如，教師可以借助多媒體資源，向?qū)W生展示生活中橋梁的桁架結(jié)構(gòu).那縱橫交錯(cuò)的鋼架，猶如一幅精妙的幾何畫卷，其中處處蘊(yùn)含著相似三角形的原理.學(xué)生通過觀察，能直觀感受到幾何知識(shí)在大型建筑中的巧妙運(yùn)用，深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

教師還可以呈現(xiàn)蜂巢的六邊形構(gòu)造，引導(dǎo)學(xué)生思考蜜蜂為何會(huì)選擇這種形狀來建造巢穴.這背后究竟隱藏著怎樣的幾何奧秘？這樣的引導(dǎo)能激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲.此外，教師還可以講述數(shù)學(xué)史上與相似三角形相關(guān)的故事，比如古代數(shù)學(xué)家如何運(yùn)用相似原理測(cè)量金字塔高度.這些故事充滿了智慧和趣味，能讓學(xué)生仿佛穿越時(shí)空，與古代數(shù)學(xué)家對(duì)話.通過這些豐富多樣的生活場(chǎng)景和數(shù)學(xué)故事，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出相似三角形的幾何模型，讓學(xué)生在熟悉的情境中主動(dòng)探索知識(shí)，極大地提升學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性.

3.4 教學(xué)過程實(shí)施

模型引入階段至關(guān)重要.教師可借助實(shí)物展示幾何模型教具，如三棱柱、圓錐體等，讓學(xué)生直觀感受其形態(tài).也能運(yùn)用多媒體演示動(dòng)態(tài)幾何圖形，如三角形旋轉(zhuǎn)、圓與直線的位置變化等.通過這些方式，將抽象的幾何模型直觀呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察模型的特征，并深人分析其性質(zhì)，激發(fā)其探索欲望.

例如在講解人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“圓”時(shí)，教師可精心準(zhǔn)備圓形車輪實(shí)物帶到課堂上，讓學(xué)生直觀地觀察車輪滾動(dòng)時(shí)的特點(diǎn).學(xué)生可以看到車輪在滾動(dòng)過程中，其圓心與地面的距離始終保持不變，這一特點(diǎn)為后續(xù)理解圓的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).進(jìn)人模型構(gòu)建階段，教師會(huì)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作.比如，讓學(xué)生用紙條制作三角形，在制作過程中，學(xué)生需要精確測(cè)量三角形的邊長和角度.通過對(duì)不同三角形邊長和角度的測(cè)量與比較，學(xué)生逐步推理得出三角形內(nèi)角和定理，從而自主構(gòu)建出幾何模型.在模型應(yīng)用階段，教師可設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題和實(shí)際問題.比如，測(cè)量校園旗桿高度這樣的問題，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的圓和三角形的相關(guān)模型知識(shí)，通過構(gòu)建相似三角形等方法來解決，以此提高他們運(yùn)用模型解決實(shí)際問題的能力.最后，在總結(jié)反思階段，教師可引導(dǎo)學(xué)生全面回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程，梳理所學(xué)的知識(shí)體系，提煉出解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，讓他們對(duì)所學(xué)知識(shí)有更系統(tǒng)、更深入的理解.

4結(jié)語

綜上所述，通過開展基于學(xué)科素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)實(shí)踐的研究，初中數(shù)學(xué)教學(xué)取得了顯著的效果.學(xué)生的空間想象、邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)明顯提升，學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性增強(qiáng).同時(shí)，教師教學(xué)理念與方法得以更新，教學(xué)質(zhì)量提高.未來，數(shù)學(xué)教師應(yīng)繼續(xù)探索，優(yōu)化教學(xué)，進(jìn)一步發(fā)揮幾何模型教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)中的作用，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)不斷發(fā)展.

【本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2025年度課題《基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)2025B208）的研究成果】

參考文獻(xiàn)：

[1」楊雪梅，謝娜.基于科學(xué)素養(yǎng)培育的跨學(xué)科融合教學(xué)實(shí)踐—以初中數(shù)學(xué)綜合課程“彈簧中的數(shù)學(xué)”為例[J]教育科學(xué)論壇，2024（22）：17-21.

[2]王惠敏.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐[J].學(xué)苑教育，2024（19）：85—87.

[3]陳志婷.信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究與實(shí)踐—幾何畫板對(duì)壓軸題的教學(xué)實(shí)踐[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（3）：47-49.