高考命題視角下的復數復習策略

復數是高考的必考知識點，根據近幾年的考試情況，一般考查的題型是選擇題或者填空題，而從考查的難易程度看，一般是對基礎知識考查的居多.在新高考的背景下，對復數的復習不能局限于對基礎知識的掌握，還要注重對知識的靈活應用，因為新高考對知識的靈活應用能力要求比較高，創新性比較大.基于此，本文在高考命題視角下，具體從對復數的基礎知識的應用，知識的靈活應用和跨知識融合應用，三個層次例談了對復數的復習，并提出一些應對策略.

1對基礎知識的掌握及應用

這是對知識要求的基本層次，熟練掌握復數的相關概念、定理及公式，并能進行基本的應用，如復數的概念、關系、運算和意義等，能判別實數、虛數和純虛數，能進行求模、加減乘除運算等，掌握一些基本的處理方法及技巧.

例1（1）已知復數 z₁=3-2i z₂=1+i ，求復數 的虛部；

（2）已知復數 ，求復數 z 的模.

解 （1）因為 z₁=3-2i ！z₂=1+i ，所以 所以復數 的虛部為

（2）已知復數

所以

所以

評注該題（1）是求復數的虛部，是常規題型，也是易錯題型，很多學生往往會將虛數單位放進去，（2）是求已知復數的模.其中解答過程涉及復數加法運算，乘法運算和除法運算等，這些都是對復數基礎知識的應用.這一層次的復習要求學生熟練掌握基礎知識，即鞏固基礎，這是每一位學生必須達到的要求.

2 對知識的靈活應用

新高考下，提出高考題必須“反機械刷題，反套路解題”，所以加大了題目的靈活性.針對這樣的命題背景，復習必須培養學生對知識的靈活處理能力.

例2 已知復數 z₁ 和 z₂ 對應的向量分別為 a= （204號 （2，-1） b=（3，4） ，求復數 對應坐標.

解因為復數 z₁ 對應的向量 a=（2，-1） ，

所以 z₁=2-i ，

則 ：

又復數 z₂ 對應的向量為 b=（3，4） ，

所以 z₂=3+4i ，

所以

所以復數 對應坐標為

評注該題雖然也是考查復數的一些基礎知識，包括復數求模、復數的乘除運算等，同時也考查復數的幾何意義，或者說是與向量知識的融合，總之靈活性相對比較大.解決這類問題的主要思路為：先明確考查的知識點，從知識點中抽象出規律，形成解題方法，再根據知識之間的聯系進行問題的處理即可.

3復數與其他知識的融合

這種問題是新高考的趨勢，在題量減少，而考查知識點不減反增的情況下，跨知識點的融合將是新高考題目的一種典型類型和常規題型.復數與其他知識融合的情況非常多，常見的有復數與向量，復數與三角函數的融合等，下面具體討論復數與圓融合的情況.

例3 已知復數 z 滿足 |z+i|=1 ，求 |z-i| 的 取值范圍.

解設復數 z=x+yi

因為 ∣z+i∣=1 ，所以有 兩邊平方，得 x²+（y+1）²=1 所以復數 z 對應的點在以 （0，-1） 為圓心，半

徑為1的圓上.因為 所以問題轉化為圓上任意一點 （x，y） 與定點

（0，1）距離的最大值與最小值，則 2-1?|z-i|?2+1， 即 1?|z-i|?3 所以 |z-i| 的取值范圍為[1，3].

評注該題主要考查復數求模，但是與圓的知識相融合，難度比較大，可以起到培養學生思維能力的效果.解決這類問題時，既要對獨立知識點非常熟悉，又要清楚知識之間的抽象關系.這類問題解答的思路是：先對獨立知識進行處理，然后抽象出與融合的知識間的關系，再對知識進行過渡處理，最終可以解決問題.

4結語

復數是高考必考的知識，結合當今高考的命題特征，本文提出了三層復習策略，分別是對復數的基礎知識的應用，知識的靈活應用和跨知識融合.第一個層次注重的是基礎性，題型主要針對復數的相關概念、定理和公式，以及幾何意義的直接應用；第二個層次是知識內部的綜合，靈活性比較高，要求學生根據知識的內在聯系進行求解；第三個層次是跨知識的融合應用，這是新高考命題的顯著特點，也是復習應該達到的效果.

參考文獻：

[1]甘水英，武小鵬.高中生復數四則運算掌握的認知診斷研究[J].浙江考試，2024（08）：47-52.

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[3]方倩.以史為線，普遍聯系，滲透文化—高三復數專題復習[J].數學教學通訊，2023（06）：16-19.