小學數學真實情境命題的理念與路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"2022年版課標\"）在學業質量描述中指出，要從學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發展規律的數學與科技情境中，評估學生在經歷“用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維與數學的語言分析和解決問題\"的過程中所形成的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識等核心素養。[1]80-8基于此，2022年版課標提出了“題目設置要注重創設真實情境，提出有意義的問題，實現對核心素養導向的義務教育數學課程學業質量的全面考查\"[91的命題原則。

數量關系是現實問題的數學模型化表達，其核心在于通過抽象概括對一類問題進行通用解構。真實情境的命題能驅動學生經歷“問題情境一抽象概括一數學表征\"的完整認知過程，使數量關系的建構可視、可評。同時，將模型遷移到復雜現實問題中，更有助于檢驗學生對關系本質的理解深度，以及靈活運用知識解決實際問題的能力，實現從知識掌握到素養發展的綜合診斷。

一、命題基本理念：從知識檢測到素養培育的 轉向

學生未來將面對充滿各種挑戰和不確定性的社會，需要解決各種復雜和富有挑戰性的問題。素養導向的命題需要創設合理、真實的任務情境，實現目標、教學、評價的有機互融，為學生未來發展做好準備。

（一）情境設計意圖：從模型套用到模型創建

2022年版課標所強調的“形成模型觀念、發展應用意識”，要求學生能在真實情境中發現常見的數量關系，感悟利用常見的數量關系解決問題。但當數量關系所依存的情境被過度簡化或抽象為與例題相似的問題時，學生只需通過機械模仿就能獲得答案，這樣便難以評估學生的真實能力水平。因此，情境設計需要立足學生的現實生活，促使學生在生活場景中經歷模型識別與應用的過程，逐步養成用數學的眼光觀察現實世界的意識。

以“用乘、除兩步計算解決實際問題\"的命題為例。

【原題】小葉讀一篇文章，3分鐘讀了465個字。照這樣的速度，她讀完整篇文章用了4分鐘。這篇文章共有多少個字？

【試題優化】小葉要參加朗誦比賽，遇到了下面的問題。最后留下多少個字比較合適？

原題為常規題，學生可以套用例題的思路求解。優化后的試題則將數量關系的建構過程融入真實決策，考查學生透過現象識別問題本質的能力。解答時，學生需要結合“調整文章字數\"的任務，抽象出“先求1分鐘能讀多少字，再求3分鐘能讀多少字\"的數學問題，經歷“提取關鍵信息一成模型創建一作出合理決策\"的思維過程。如此，讓學生在經歷數學化的過程中，體會數學與生活的聯系，發展應用意識和模型意識。

（二）情境核心指向：從方法再現到問題解決

聚焦學生發展的測評要關注學生綜合運用學科思想方法和探究技能，創造性解決復雜、不確定性現實問題的能力。而常見的數量關系測評偏重數量關系公式的記憶型應用，試題常常是經過反復操練的“熟面孔”，評價主要指向解題技巧。因此，真實情境的命題應從“方法再現”工具升級為“思維發展\"載體，指向學生靈活運用所學知識解決“新問題\"的能力。

以“植樹問題\"的命題為例。

【原題】為慶祝兒童節，學校在校門口50米長的道路一側插上了彩旗，每隔5米插一面，兩端都插，一共插了幾面彩旗？

【試題優化】五年級學生要去參觀博物館，學校為此租了8輛大客車。校門口有一條長110米的道路，只有一側能停車。每輛大客車長11米，前后兩輛車之間需要間隔3米。這條路 我畫圖試試。能否同時停下這8輛大客車呢？

原題可以用公式“總長-間隔 +1 ”直接求解。而優化后的試題沒有可以直接套用的公式，無法依賴記憶解決問題。學生需要在“畫圖試試”這一思考支架的指引下，借助具象圖式，尋求解決問題的策略。不同水平的學生會借助不同樣式的直觀圖式輔助構建數量關系。如用\"8輛車長 +7 個間隔 Ψ=Ψ 停車所需的長度\"和實際路長作比較，或用“總長 ÷ （車長 + 兩車間距）\"求能停幾輛車等。這樣的情境幫助學生實現從“熟練解題\"到\"自主解題\"的素養進階，發展了幾何直觀，逐步養成用數學的思維思考現實世界的習慣。

（三）情境價值導向：從結果評判到促進成長

近年來，評價功能的轉型已然成為國際共識。經濟合作與發展組織（0ECD）在《教育2030學習框架》中提出，教育評價應轉向“促進學習的導航系統”，實現從“評判結果\"到\"支持成長\"的功能升級。2]這與我國的評價改革要求一致。教學中，要改變傳統測評中注重結果判定，而忽視評價是學習的有機組成部分的觀念，借助真實情境，讓命題驅動學生從被動答題者轉為問題的主動探究者，培養學生自主學習的意識，導向可持續發展。

以“路程 = 速度 × 時間”的命題為例。

【原題】甲、乙兩個港口相距120千米。一艘輪船從甲港開往乙港，4小時到達；從乙港按原路返回甲港，5小時到達。輪船往返的速度相差多少千米？

【試題優化】周六，英子和天天相約去圖書館看書。他倆誰走得快？

（1）下面有三種解決問題的方法，請選擇你認為正確的方法，在括號里畫“”

（2）正確的解法中，我喜歡方法。這種方法第一步求 _，第二步求 ，第三步是比一比。（用文字寫出思路）

（3）你還能用別的方法解決“誰走得快？”這個問題嗎？寫出你的解答過程。

原題的測評指向能否利用“路程 ÷ 時間”求速度。試題優化后，第（1）題指向思路理解，要求學生辨別他人解題策略的合理性；第（2）題指向對結果實際意義的解釋，要求學生有條理地表達思路；第（3）題指向策略遷移，要求學生探索解決問題的新策略。這樣的情境利用有效的方式啟迪學生整體理解路程、時間和速度三者間的關系，引導他們自主遷移相關知識，發展求異思維，提升批判性思維和創新意識，體現了評價即學習。

二、命題實施路徑：以真實情境評價核心素養

以真實情境為載體的命題，旨在從對孤立知識點的考查轉向對學生在復雜現實問題中運用數學思維能力的關注。因此，教師命題時要以具有現實意義的真實情境激發學生的探究動機，以開放的問題為學生提供多樣化的解題路徑，考查學生數學建模的靈活性。這樣，便能根據學生分析、推理、表達等的過程評價其高階思維，全面考查學生的核心素養水平。

（一）信息設計：從“直接關聯”到“多維關聯”

現實中的問題解決往往需要從龐雜的信息中篩選、關聯和整合關鍵要素。因此，要提升學生解決復雜現實問題的能力，就要基于學生的生活現實和認知基礎，挖掘與檢測目標相關聯的真實素材，通過多維度的信息融人、多方式的信息呈現設計適合的情境，以檢測學生適應未來社會的綜合素養。

以“估算解決問題\"的命題為例。

【原題】王老師要訂一份雜志，每期18元，一年12期，250元夠嗎？

【試題優化】某平臺設計了一項公益行動：用戶可以通過步行、綠色辦公等行為，減少相應的碳排放量，以獲取虛擬的綠色能量。積滿1000克的綠色能量就可以助力這項公益行動。下面是張林和李想上周從星期一到星期五每天積累的綠色能量統計圖。

李想要助力這項公益活動。按照他這5天的能量積累情況，你認為他用兩周時間能達成愿望嗎？寫出你分析的過程。

原題信息單一，學生通常先精算出總價，然后通過比較得到結果。優化后的試題以“積累綠色能量助力公益行動”為話題，為學生提供了多維的信息。學生需要提取和篩選有效信息，通過分析信息間的關聯，選擇合適的策略解決問題。解答此題時，學生可依據5天的能量積累數據，運用估算推斷出兩周的積累情況，從而作出判斷。這一過程有效考查了學生的信息提取與應用能力，提升了學生綜合分析的能力與創造性思維，并發展了推理意識和數據分析素養等高階思維。同時，環保公益的題材也增強了學生健康生活的理念和社會責任感。

（二）思維路徑：從“單一思路\"到“多元策略'

現實問題通常沒有固定解法，而是需要權衡多方面因素作出決策，結論也不一定是唯一的。因此，真實情境的命題要給學生預留彈性的思考空間，讓每個學生能基于自己的思維特點選擇合適的解決策略，以體現不同層次學生的思維水平，同時也為分析學生的不同素養表現水平提供客觀依據。

以“常見數量關系：總價 單價 ?× 數量\"的命題為例。

【原題】下面是同一種盒裝面巾紙的價格。王老師要買36盒這種面巾紙，怎樣買最省錢？

【試題優化】海洋公園的商店里在售賣海豚紀念幣。商店里目前已有三種包裝，最近還準備推出8枚裝的紀念幣。參考4枚裝、6枚裝和10枚裝三種包裝的價格，8枚裝的紀念幣一盒售價為多少比較合理？說明你的理由。

原題用選擇最低單價的思路解決，策略和結果是唯一的。優化后的試題創設了“給新包裝定價”的問題，學生需要在模擬定價過程中，自主運用“總價 單價 × 數量\"這一數量關系，助力問題的分析、決策和反思。解答此題可從總價差的規律、不同包裝單價的特點、總價和個數的關聯變化等不同角度，結合顧客的購買心理及生活中定價的一般規律等各因素綜合考慮，策略多樣，結果不唯一。如此，學生能夠在體驗決策的過程和價格合理性的反思中，養成整合多方面信息整體思考的習慣，發展應用意識和創新意識。

（三）學業評價：從“關注結果”到“診斷過程

基于真實情境命題的學業評價標準不應止步于“列式正確、答案準確\"的結果性評判，還要加強對“如何思考\"的過程性診斷。因此，真實情境的命題要有利于關注學生在抽象、建模、推理等關鍵環節的思維特征，以及思維習慣、思維品質等方面的共性和個性特點，為學與教的改進提供精準反饋。

以“運用運算的意義解決問題”的命題及評價設計為例。

【試題】四年級全體師生要參加“十歲成長禮”主題活動（各班師生人數如下表）。學校報告廳共有400個座位，能同時容納四年級全體師生嗎？寫出你的理由。

考查“座位數夠不夠\"的問題，有利于學生產生個性化策略，適合多維度、多層次地觀察學生的思維水平。教師可依據解決問題的方法和結果，從結論正確、過程合理、策略創新三個維度設定評價標準，關注學生思維的嚴謹性、條理性和創新性。

根據這一評價標準，教師對學生答題情況進行了分析，從而了解不同思維水平學生的思維特征。表1是部分有代表性的學生作品，教師可結合多維剖析，對這些學生進行差異化指導。如：A的思路清晰、策略創新，可作為示范；B需要進行策略優化的引導；C需要關注良好思維品質的培養。像這樣分項、分層的評價結果，能夠幫助學生全面評估自己的素養表現，使他們學會自我評估和反思，實現更全面的發展。

總之，以真實情境評價核心素養，能全面評估學生的學習歷程，激勵學生發展用數學語言表達現實世界的能力，形成適應未來所需的數學素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]孟鴻偉.OECD學習框架2030[J].開放學習研究，2018，23（3）：9-12，19.

（浙江省杭州市西湖區教育發展研究院）