析結構 強思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）06-0047-07引用格式：，.析結構強思維：以2024年新課標 I 卷概率與統計試題的求解為例[J].中國數學教育（高中版），2025（6）：47-52，60.

一、問題提出

高中數學中的概率與統計模塊不僅是學科教學的核心內容，還是培養學生數據分析素養的重要途徑，且對高考評價具有重要意義．然而，在當前的數學教學實踐中，對概率與統計試題的分析存在體系性不足的問題，且現有的教學策略未能有效提升學生在應用題解讀和思維能力培養等方面的技能．本文旨在通過細致分析，探討如何有效利用結構圖這一工具來提升學生的應用題閱讀技能，進而提高學生的數據分析能力和邏輯推理能力，這不僅是對當前數學教學實踐的反思，還是優化教學策略、提升教學質量的關鍵路徑.

下面，筆者聚焦高考數學中概率與統計試題的理論知識與問題情境的融合方式，通過系統分析，探究如何將結構圖作為一種有效的輔助工具，幫助學生更好地理解題目信息，進而構建清晰的解題思路，同時，對結構圖在提升學生深層思維能力等方面的作用進行探討，這不僅是對當前數學教育改革趨勢的分析，還是對未來教育導向的展望.

二、概率與統計試題的解題模型

基于對2024年高考數學新課標I卷概率與統計試題的深入分析，筆者提出了一種思路分析模型，旨在幫助學生有效解決相關問題.該模型通過結構圖的方式幫助學生理順復雜問題中的邏輯關系，從而發展學生的數據分析和邏輯推理素養.概率與統計試題的解題模型包括四個階段，如圖1所示.

圖1概率與統計試題的解題模型

1.明確問題階段

明確問題階段是開啟問題解決的認知起點，是問題解決的首要環節，此階段需要學生借助對問題的解構和重構精準表征問題，清晰界定初始條件和目標狀態，這一過程體現了問題解構和重構的思維邏輯，契合信息加工理論中對問題表征的核心要求.

在實際操作中，要求學生在解碼題干信息時能夠準確理解數據所蘊含的信息，能從復雜語境中提取關鍵變量和已知條件.該階段為后續數據分析素養和思維能力的發展筑牢了根基，決定了問題解決的方向.

2.分析已知信息階段

分析已知信息階段中，需要學生運用已有的認知能力，基于對問題的解構和重構，開展分析、篩選已知信息的工作．這是對明確問題階段所獲取信息的深化處理.

通過識別有效信息、摒棄干擾內容從而獲得與問題解決相關的關鍵要素．同時，此過程持續強化學生理解數據的能力，為后續進行數據分析和解決問題作準備，是問題解決過程的重要環節.

3.策略搜尋階段

策略搜尋階段是構建知識與思維的解題路徑．學生需要激活并整合認知圖式中的概率與統計知識、數據處理經驗和數學思維范式，即依據結構圖中與概率與統計相關的知識、數據處理經驗和數學思維范式尋找從已知信息到目標狀態的策略.

這一過程兼具知識維度與思維維度，既考查學生對概率與統計知識和數據處理經驗的存儲與提取效率，又涉及工作記憶中對信息的動態加工與整合，以及歸納推理和演繹推理等高級思維策略，凸顯了對分析能力、綜合能力和推理能力的連貫性、嚴密性要求，實現了知識與思維策略的深度融合，是問題解決的核心環節.

4．求解階段

求解階段是素養落地的實踐環節．在此環節中，邏輯推理素養通過推理能力的策略構建得以具象化，運算能力則作為操作執行的基礎形成支撐.推理能力和運算能力協同耦合，共同推動問題從分析到解決形成閉環，實現邏輯推理素養從認知到實踐的轉化，構成素養落地與問題解決的關鍵樞紐.

在這個過程中，學生需要具備精確計算的基本技能．這既是數學運算能力的直接體現，又是邏輯推理素養在數值運算層面的精準表達．同時，學生要應用數學模型、算法對多條信息線索進行邏輯串聯與綜合判斷，強化推理能力和判斷能力，實現從尋找策略到執行策略的轉化，完成“明確問題一分析已知信息一策略搜尋一求解”的問題解決過程，讓數學核心素養在實際解題中落地.

三、基于解題模型的高考試題分析

基于上述模型，筆者對2024年新課標I卷中的概率與統計試題進行分析．該套試卷共有3道與概率與統計知識相關的試題，分別為第9題（多選題）、第14題（填空題）和第19題（解答題）．由于第19題是對數列與概率與統計知識的綜合考查，側重對新數列概念的解讀，故筆者重點分析第9題和第14題.

例1（2024年新課標Ⅰ卷 ?9 ）為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值 ，樣本方差 ，已知該種植區以往的畝收入 X 服從正態分布 ，假設推動出口后的畝收入Y服從正態分布 ，則.（若隨機變量 Z 服從正態分布 N（μ，σ²） ，則 P（Zlt;μ+σ）≈0.8413 ）

（A） （B） （C） （D）

該題選用現實情境，需要學生運用與正態分布相關的知識解決問題，側重考查學生的數據分析和邏輯推理素養.

閱讀題目后，學生需要先對該題進行解構和重構，進而表征問題，明確待求解的問題是求隨機變量P（Xgt;2） ， P（Ygt;2） 的概率，然后分析題中的已知信息.這一過程體現了高考試題對學生認知能力的考查，要求學生能夠準確、全面地篩選已知信息（以往的畝收入 X 服從正態分布 ；推動出口后畝收入的樣本均值 ，樣本方差 ；推動出口后的畝收入 Y 服從正態分布 ）和提示信息（若隨機變量 Z 服從正態分布 ，則 P（Zlt;μ+σ）≈ 0.8413）.

分析已知信息后進行策略搜尋．在此階段中，學生要能夠分析、識別和提取認知結構中的相關知識經驗．在結合知識經驗的基礎上，在工作記憶中對已知信息進行分析、綜合，進而逐步推理．結合正態分布的定義和正態分布中參數 μ 和 σ 的含義，綜合“推動出口后畝收入的樣本均值 ，樣本方差 s²=0.01 和推動出口后的畝收入Y服從正態分布 ”推理出“推動出口后的畝收入Y服從正態分布 N（2.1， 0.1²） ；該過程突出了對學生分析能力、綜合能力和推理能力的考查，強調了學生的數據分析素養.

綜上所述，2024年新課標I卷第9題的完整解題思路，如圖2所示．基于上述推理，學生結合認知中的已有圖式—一正態分布的圖象和隨機變量落在某個區間內的概率，綜合已知信息“以往的畝收入 X 服從正態分布 N（1.8， 0.1²） ”、提示信息“若隨機變量 Z 服從正態分布 ，則 ，以及經分析得到“推動出口后的畝收入 Y 服從正態分布N（2.1， 0.1²） ”推理出 P（Xlt;1.9）≈0.8413 ， P（Ylt;2.2）≈ 0.8413．結合概率和為1，推理出 P（Xgt;2）1.9）≈ 0.1587lt;0.5 ．而對于 P（γgt;2） 的推理，學生要進一步結合正態分布圖象的對稱性，邏輯嚴密地推理出 P（Ygt;2）= P（Ylt;2.2）≈0.8413 ．該過程突出了對學生綜合能力和推理能力的考查，發展了學生的數據分析和邏輯推理素養.

圖2

例2（2024年新課標Ⅰ卷 ?14 ）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）．則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為

該題為數學情境，需要學生借助排列組合的知識并運用分類討論的思想解決實際問題，側重考查學生的數據分析和邏輯推理素養.

閱讀題目后，學生先對問題進行解構和重構，進而將問題表征為求甲總得分不小于2的概率，明確問題為求隨機變量的概率，然后分析題中的已知信息（甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7；乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8；共四輪比賽，每輪從自己持有的卡片中隨機選一張；數字大的人得1分，數字小的人得

0分）和提示信息（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.該過程體現了高考試題對學生認知能力和數據分析素養的考查.

分析已知信息后進行策略搜尋，在搜尋策略時，學生要能夠分析、識別和提取認知結構中與排列組合、分類討論思想和用頻率估計概率相關的知識經驗．在結合知識經驗的基礎上，在工作記憶中對得出的已知信息進行分析、綜合和逐步推理.分析棄置的卡片在此后的輪次中不能使用這一已知信息，得出“每張卡片僅使用一次、不能重復出現”的結論.結合排列組合的知識和“甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7”推理出“甲共有24種出卡片方式”.接著，分析甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7和乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8等信息，得出“甲卡片中最大的數字 7lt; 乙卡片中最大的數字8”的結論，再根據“數字大的人得1分，數字小的人得0分；共四輪比賽，每輪從自已持有的卡片中隨機選一張”和由分析得出的“每張卡片僅使用一次、不能重復出現”的結論，知甲可能得0分、1分、2分和3分.

該過程重點考查了學生對已知信息和相關經驗的分析能力和綜合能力，以及學生的推理能力，強調了學生的數據分析和邏輯推理素養.

綜上所述，2024年高考數學新課標I卷第14題的完整解題思路，如圖3所示．在上述推理的基礎上，考慮到甲、乙兩個隨機變量都有多種可能，借助學生在多個隨機變量學習中積累的經驗，以配對的方式簡化具體情況，即固定乙出卡片的順序，分類討論甲出卡片的順序，題自中，甲總得分不小于2，即甲總得分大于等于2.因此，分類討論甲得2分和3分的情況甲得3分只有1種情況，即甲出卡片的順序為3，5，7，

1.甲得2分時，需要考慮甲的哪兩張卡片得分，分析可知有“3，5得分”“3，7得分”“5，7得分”3種情況，需要學生具體分析排列順序．該過程需要學生思路清晰、細心嚴謹地推理出不同得分下甲出卡片的具體順序．對多種情況進行綜合分析，發現甲得2分有11種情況、甲得3分有1種情況．因此，甲的總得分不小于2有12種情況，用頻率估計概率，知甲的總得分不小于2的概率為 ．該過程體現了對學生分類討論思想的實際應用的考查，發展了學生的數據分析和邏輯推理素養.

圖3

四、教學啟示

在深入剖析2024年新課標I卷中的概率與統計試題的基礎上，分析高考在深化基礎知識考查的同時，加強了思維靈活性，強化了素養導向．基于概率與統計試題考查學生獲取數據、分析數據、處理數據，以及借助已有圖示進行推理的能力，提出在教學過程中教師要注重學生的數據分析和邏輯推理素養的教學建議，以期為教育工作者提供理論參考與實踐指導，進而推動數學教育的創新與發展.

1.明確數據分析素養的教學目標

教學目標的設定不僅體現了高考對概率與統計教學的指導和監督作用，而且凸顯了教育在培養學生數學核心素養、實現育人價值等方面的重要使命.通過明確數據分析素養的教學目標，教師可以更好地引導學生適應未來社會的數據化趨勢，促使學生成為具備數據分析與決策能力、數據倫理與責任意識的復合型人才.

具體而言，在教學目標的設計上，教師既要關注學生對概率與統計的基礎知識與基本技能的掌握，又要著重提升學生在數據意識、數據處理能力、數據分析與決策能力，以及數據倫理與責任等方面的綜合素養，讓學生認識到數據在現代社會發展中的重要意義，從而具備從復雜信息中提取關鍵數據元素的能力，形成對數據敏感且負責任的態度．此外，《新時代基礎教育強師計劃》指出要進一步挖掘和發揮教師在人工智能與教育融合中的作用.在教學過程中，教師要熟練運用統計軟件或工具進行數據處理，引導學生掌握概率與統計的基本方法，提高學生運用所學知識深入分析數據、挖掘數據蘊含規律與趨勢的能力，聚焦培養學生的批判性和創新性思維，讓學生從多元維度審視問題，建構獨特見解.

2.融合數據分析素養的教學內容

基于高考命題趨勢，教學內容應系統整合概率與統計的基礎知識、基本技能與數據分析素養的核心要素，形成層次分明、邏輯嚴密的課程體系．通過構建以數據收集、處理、分析、解釋、應用為主線的教學內容框架，促進學生在學習過程中全面、深入地掌握數據分析素養所需的知識與技能.

具體而言，教師要積極探索概率與統計模塊與其他學科知識的交會點，設計跨學科教學內容，突出概率與統計模塊的跨學科滲透性，引導學生綜合運用多個學科中的知識與方法，提升與數據分析素養有關的跨學科應用能力．同時，在教學內容中融入豐富的實踐項自和真實案例，讓學生能夠在模擬或真實情境中體驗數據收集、處理、分析和決策的過程．通過案例分析，引導學生深入理解數據所蘊含的意義與價值，提高學生發現和解決問題的能力．此外，教學內容應包含相關技術工具的基本介紹與操作指導，教師鼓勵學生掌握并運用信息技術手段進行數據處理與分析，從而提高數據處理的效率與質量.

3.深化數據分析素養的教學模式

在高考對概率與統計試題的精準指導下，深化基礎知識的教學模式是提升教學質量的關鍵.這一模式不僅強調對概率與統計核心概念的深刻理解和掌握，還聚焦學生數學核心素養的培養、學科育人價值的實現和教學評價的完善.深化基礎知識的教學模式要求教師在教學過程中不僅要傳授概率與統計的基礎知識與基本技能，還要注重培養學生的數據分析、數學運算和邏輯推理等素養.這些素養既是學生未來學習與發展所必需的因素，又是高考命題考查的重點內容，因此，在教學過程中，教師應該通過設計富有挑戰性的學習任務和引導學生參與探究性學習等方式，促進學生數學核心素養的全面發展，

作為數學學科的重要組成部分，概率與統計模塊不僅具有廣泛的應用價值，還蘊含豐富的育人資源，在教學過程中，教師應該充分挖掘相關資源，通過引導學生關注社會熱點問題、參與真實數據分析等方式，培養學生的社會責任感、團隊合作精神和創新精神．此外，教師還應該注重數學核心素養與人文素養的有機融合，使學生更好地適應社會的發展.

4.重視邏輯思維能力的教學方式

數學高考試題的命制從最初的知識立意到能力立意演進，現已發展為核心素養立意.數學命題的設計體現了雙重轉變：一是聚焦學生數學核心素養的達成；

二是側重考查學生的思維能力.

在高考對概率與統計試題深入考查的背景下，教學應該重點強化對學生思維能力的訓練.堅持以核心素養為導向，構建從基礎知識到思維能力的遞進式訓練框架．教師是學生學習過程中的引導者、組織者和協同參與者，其知識體系是教學實施的手段與載體，教師需要持續聚焦學生的思維能力訓練．教學中，教師要創設多樣化的問題情境，激發學生的思維活力，鼓勵學生主動探索，并進行批判性思考．同時，教師要采用多樣化教學策略，結合信息技術手段促進學生思維拓展．此外，教師要強化對學生的思維方法的指導和訓練，確保學生解決概率與統計問題時能夠靈活運用歸納、演繹等推理方法.最后，教師要注重教學評價的全面性與針對性，建立以核心素養和思維能力為核心的評價體系，關注學生的學習過程和思維過程，根據高考命題趨勢優化思維訓練策略，確保教學與高考要求高度契合，為學生的長遠發展奠定基礎.

參考文獻：

[1］中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]賈璞，宋乃慶．大數據時代中學生數據素養：內涵、價值與構成維度[J]：電化教育研究，2020，41（12）：28-34，58.

[3]王大偉，呂立杰.教師數據素養的內涵、發展困境及提升策略[J].中國教育學刊，2023（7）：21-27.

[4］羅德建.數學高考情境化試題的考查對中學數學教學的啟示：從聯系、結構，到遷移應用［J].數學通報，2024，63（8）：39-42.

[5]史寧中.高中數學課程標準修訂中的關鍵問題[J].數學教育學報，2018，27（1）：8-10.