高考概率與統計試題命制特點探析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）06-0042-05引用格式：，等．高考概率與統計試題命制特點探析：以2021—2024年高考數學全國卷為例[J].中國數學教育（高中版），2025（6）：42-46.

一、引言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）將概率與統計作為高中數學課程內容的四條主線之一，體現了概率與統計在高中數學教育中的重要地位和教學價值.

作為數學學科考試的關鍵組成部分，概率與統計在高考實行文理科融合的改革背景下，其考試形式、考查內容和育人要求等也隨之發生變化.這一系列變化使得對概率與統計試題的結構設計、內容分析和育人內涵的深入研究顯得尤為重要．下面，筆者從題型分值和綜合難度、知識點分布和試題情境、核心素養和思維品質等方面對2021一2024年高考數學試卷（數學文理不分卷稱為“新高考”，數學文理分卷稱為“舊高考”）中的概率與統計試題進行對比分析，探析新高考背景下該主線的命題趨勢，以期為一線教師的教學實踐提供參考.

二、研究設計

1.研究對象

選取2021—2024年共16份高考數學試卷中的概率與統計試題作為研究對象．新高考選?、窬?、Ⅱ卷；為保證研究結果兼具代表性與時效性，舊高考選取2021一2023年全國廣泛使用的全國乙卷（理科、文科），同時鑒于2024年高考進行重大調整，原全國甲卷與全國乙卷實施合并，形成新的全國甲卷.作為舊高考收官階段的典型試卷，2024年全國甲卷理科、文科同樣納入舊高考樣本范疇.

2.研究框架

（1）試題結構：題型分值和綜合難度.

作為試卷設計的表層結構，題型分值和難度水平直接體現了考試的基本框架和要求，為師生提供了明確的指導和預期．下面，筆者對試題題型分值進行量化統計，利用高考數學試題綜合難度模型來評估概率與統計試題的難度.

（2）試題內容：知識點分布和試題情境.

對概率與統計知識的梳理有利于把握核心知識，明確考查方向.基于《標準》對概率與統計主線的內容要求，將其劃分為3個一級知識和24個二級知識，具體內容與編碼如表1所示．其他知識將在后續編碼過程中單獨列出.

表1概率與統計知識點編碼

與其他主線的試題相比，概率與統計試題具有比較豐富的情境.通過應用文獻[5]構建的比較科學、完善的情境類型分析框架，對概率與統計的試題情境進行統計與分析.

（3）試題價值：核心素養和思維品質.

測評高考對數學核心素養和思維品質的考查情況，有助于全面評價學生在數學學科上的表現和發展潛力．下面，基于數學核心素養評價框架和數學思維品質評價框架分別對概率與統計試題進行統計與分析.

三、命題變化情況分析

1．試題結構

高考數學試卷中概率與統計試題的題型與分值統計如表2所示.

表2試題題型與分值統計

從考查題型與分值來看，新高考試卷中的概率與統計試題保持“兩小一大”的題型分布，考查總分為21～27 分，占試卷總分的 14%～18% 新高考試卷中的概率與統計試題年均考查題量為3道，年均考查分值為22.5分，略高于舊高考的題量（年均考查題量不足3道）與分值（年均考查分值為20.75分）.

從考查難度來看，新高考試卷中的概率與統計試題的難度高于舊高考．依據數學高考綜合難度模型對概率與統計試題進行逐一編碼賦值，統計各難度因素不同水平的題量與占比，并將統計結果代入 （∑n=n， i=1 ，2，…，7； j=1 ，2，…）計算每個因素的難度系數 d_i （ i=1 ，2，…，7），其中 n_ij 表示第 i 因素、第 j 難度水平的試題數量， d_ij 表示第 i 指標、第 j 難度水平的權重， n 表示該組試題的總數量，進一步根據公式 計算試卷綜合難度系數 D_- 經統計得到表3.新高考和舊高考試卷中概率與統計試題的難度分別為： D_#F=13.00 ， D_⊥=11.87 ，新高考試卷中的概率與統計試題的順序發生后移、難度提升，表現在：重視對推理能力的考查，試題的高度綜合性和解題步驟的繁復性對學生的推理能力提出了更高的要求；提高了運算水平的難度，部分試題技巧性強且計算量大；增加逆向思維題量，學生若按常規思路列舉滿足題設的各種情況，容易出現重復或遺漏的問題，故運用逆向思維解決問題變得尤為關鍵.

表3試題難度統計

2.試題內容

如表4，從知識點分布來看，新高考試卷中的概率與統計試題的知識點分布更廣，且出現了與其他知識的融合考查.新高考試卷中的概率知識占比（ 43.75% ）遠高于舊高考試卷中概率知識占比（ 28.95% ），而新高考試卷中統計知識占比（ 22.92% ）則略低于舊高考試卷中統計知識占比（ 31.58% ）.與函數主題知識的交會考查，是新高考概率與統計試題編排的特點之一，這增加了概率與統計試題的復雜性和創新性.

表4試題考查知識點統計

如圖1，從試題情境來看，新高考試卷中的概率與統計試題主要圍繞科學情境展開，占比高達 62.50% ，試題融人了微生物繁衍、物理量分析等跨學科情境和流行病傳染等國際公共衛生問題.舊高考試卷中概率與統計試題在情境設計上展現出了多樣化的特點，其中個人情境、職業情境、科學情境占比相對均衡，社會情境占比相對較少.

圖1試題情境各類型占比折線圖

3.試題價值

如圖2，在數學核心素養方面，新高考試卷中的概率與統計試題對學生數學核心素養的考查水平更高，且在數學建模素養方面表現得尤為突出．新高考試卷中的概率與統計試題在評估學生數據分析、邏輯推理、數學運算、數學抽象和數學建模素養時，均達到了水平三的考查深度，在數學建模素養方面，試題的考查涵蓋了水平一、水平二、水平三多個層次，而舊高考試卷中對學生數學建模素養的考查則局限于水平一這一基礎層次.

隨著新高考改革的持續推進與新教材的全面落地，概率與統計和數學建模的融合趨勢愈發顯著，新的教育形勢對學生的數學建模素養提出了更高要求，這一變化在高考概率與統計試題的編制中也有所體現．以2023年新課標I卷第21題對學生數學建模素養的考查為例，模型素材選自學生熟悉的“投籃命中”這一具有隨機現象特征的真實情境，將概率模型（全概率公式）與統計模型（兩點分布）進行融合考查.該題第（2）小題通過追問“求第i次投籃的人是甲的概率”，引導學生經歷從特殊到一般的探究過程，對全概率公式進行創造性應用與拓展，構建并求解概率遞推模型，符合數學建模素養水平三的要求.

如表5，在思維品質方面，新高考試卷中的概率與統計試題覆蓋多個思維品質，展現了較為均衡的數學認知結構，全面考查了學生的數學思維品質．其中， 29.17% 的概率與統計試題的知識結構相對簡單，對學生的數學思維品質要求相對較低； 25% 的概率與統計試題要求學生將相關的知識點進行線性串聯，考查學生思維的廣闊性； 29.17% 的概率與統計試題則呈現出由點到面的知識結構特點，如2022年新高考全國Ⅱ卷第12題，學生需按要求將事件拆分為互斥事件、相互獨立事件，并利用概率加法和乘法公式進行求解，對學生思維的靈活性和敏捷性提出了較高要求.新高考試卷中的概率與統計試題多次作為壓軸題出現，引導學生在復雜多變的情形下準確抓住數學對象的本質特征和內在聯系，突出考查了學生思維品質的深刻性．舊高考試卷中概率與統計試題主要考查學生數學思維品質的廣闊性、靈活性、敏捷性，其中廣闊性考查尤為顯著，占比超五成，而思維的深刻性并未涉及．舊高考試卷對學生思維的靈活性、敏捷性、深刻性考查要求較低，題目條件直接明了，解題過程技巧性不高，所需思維量較小.

表5概率與統計試題思維品質各類型占比

四、結論與啟發

1.試題考查內容綜合化，教學需強化知識關聯性

相較于舊高考試卷，新高考試卷中的概率與統計試題的設計具有綜合化特征．試題的題量和分值占比有所增加，難度水平也得到了提升，考查知識的范圍更加廣泛.更重要的是，該領域試題呈現出與其他領域深度融合、創新考查的趨勢．因此，在教學過程中，教師應該深入理解課程知識的整體邏輯結構，細致梳理概率與統計主線中各概念之間的內在聯系和區別，并注重概率與統計知識與其他數學知識的交叉融合，如引導學生利用數列求解概率問題、運用函數和導數等工具分析數據的分布特征等.

2.試題設計情境科學化，教學需布局問題科學化

新高考試卷中的概率與統計試題的情境創設呈現出鮮明的科學化特征，高度重視學科間的交叉與融合.科學化的情境試題既能助力學生深化知識的理解與掌握，又能直觀展現概率與統計試題的現實應用價值，同時，跨學科的問題情境設計進一步考查了學生的綜合應用能力．因此，在教學過程中，教師要著重圍繞科學的問題進行精心設計確保試題既貼近實際又符合科學原理．為此，教師應該密切關注科技、經濟等科學領域的發展動態，將相關熱點話題巧妙融入教學．通過創設跨學科的問題情境，強化數學與其他學科之間的關聯，從而有效提高學生跨學科解決問題的能力．

3.試題凸顯數學建模素養，教學需精選建模素材

新高考試卷中的概率與統計試題的模型精確、真實，設問層層遞進，凸顯了高考對數學建模素養考查的重要性．這要求教師積極整合數學建模的經典案例與資源，并將其有效融入日常教學.教師應該深入研讀教材，靈活運用其中的建模實例，引導學生深刻領會建模思想，規范建模過程．教師需要在教材的基礎上勇于創新，精心挑選既新穎、有趣又兼具科學性、實用性的數學建模素材，以滿足教學活動的實際需要，確保教學內容緊跟時代步伐，從而有效提升學生的數學建模能力，

4.試題考查多種思維品質，教學需加強思維訓練

新高考試卷中的概率與統計試題涉及了多個數學思維品質，包括廣泛性、靈活性、敏捷性、深刻性，構成了較為均衡的數學認知結構．這啟示教師在教學中要重視對學生思維品質的全面培養、增加學生的思維寬度，多角度挖掘數學問題的內在聯系、激發學生的思維靈性，鼓勵學生靈活遷移與變通知識、培養學生的思維能力，提升學生的數學洞察力、挖掘學生的思維深度，利用數學知識的內在邏輯體系，為學生構建循序漸進的認知階梯，通過嚴謹的思維方式與活動實現對數學問題本質的深刻認識.

參考文獻：

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