數學模型在高中生物學教學中的應用研究

[中圖分類號] G633.91 [文獻標識碼]A [文章編號] 1674-6058（2025）17-0071-04

在教育改革持續深化的大背景下，生物學科的學習難度顯著提升，新高考模式對學生的綜合素養也提出了更高要求。學生不僅要熟練掌握大量的理論知識和基礎概念，還需具備較強的邏輯思維、數據分析能力以及知識遷移運用能力。而數學模型作為結合了數學邏輯知識的一種模型，具有非常強的邏輯性以及條理性，通常用于具有較強抽象性生物學知識的教學過程當中，并根據具體的教學情況來進行知識表達[1]。因此，高中生物學教師應明確把握教材中的教學重點，充分挖掘生活中與生物學知識緊密相關的場景，多角度展示數學模型在解題過程中的應用，并從復雜多樣的數學模型中挑選出最為適配的融人教學中，以此增強教學的針對性與精準度，從而使學生在生物學學習中能夠靈活地運用數學模型解決實際問題

一、問題的提出

高中生物學課程所涵蓋的知識領域十分廣泛，從微觀層面的細胞精細結構以及分子作用機制，到宏觀范疇的生態系統的運行規律與生物多樣性，涵蓋了眾多復雜概念。在實際學習過程中，學生很難直觀地理解這些較為抽象的概念和復雜的生理過程，往往只能對生物學科中的大量理論知識和基礎概念進行簡單的記憶。這種表面化的學習會導致學生對生物學知識之間的聯系缺乏理解。在面對相關習題時，尤其是涉及定量分析的題目時，學生會感到無從下手，無法準確地從中挖掘數據背后的生物學意義，導致解題能力受限。追溯根源，不難發現學生在生物學學習中缺乏有效的學習策略，沒有學會將抽象概念形象化以及構建知識之間的聯系。因此，要想在教學中使學生深人地掌握知識點，應用數學模型通常是較為有效的一種措施[2]

二、數學模型在教材中的呈現形式

在高中生物學教學中，數學模型通常是以數字、字母和數學符號為基礎構成的表達式、圖表或圖像等，用以描述研究對象的特征及聯系[3]。通過系統梳理人教版高中生物學必修教材，對其中蘊含的數學模型展開分類研究，將其劃分為曲線模型、表格模型、表達式模型、集合模型以及比例式模型等，并針對不同的學習內容選擇與之相適配的教學模型。例如，必修1《分子與細胞》模塊中，酶促反應速率受底物濃度、酶濃度等因素的影響，自由擴散、協助擴散、主動運輸中物質濃度與運輸速率的關系，氧氣濃度對酵母菌呼吸方式的影響，以及二氧化碳濃度、溫度、光照強度對光合作用速率的影響，這些都能通過曲線模型進行直觀分析，從曲線的走勢和變化中洞察生理過程的規律。而探究植物細胞的吸水和失水實驗，以及檢測生物組織中糖類、脂質、蛋白質的實驗，可以通過表格模型整理實驗數據、對比實驗結果，使實驗結論一目了然。細胞中元素種類的層次關系，DNA與RNA化學組成的差異，生物膜、半透膜與選擇透過性膜三者之間的從屬關系，則可運用集合模型進行歸納總結，以清晰地呈現各概念間的包含與被包含關系。在必修2《遺傳與進化》模塊中，孟德爾遺傳定律可通過構建Punnett方格來計算特定性狀的遺傳概率，幫助我們預測遺傳現象。而基因頻率在種群中的變化趨勢，可運用表達式模型來呈現，如哈迪-溫伯格定律 （p²+2pq+q²=1）. 。DNA分子中堿基排列順序的多樣性以及減數分裂中配子的形成過程，都可以應用排列組合模型，從數學角度解釋遺傳信息的傳遞過程。在選擇性必修1《穩態與調節》模塊中，血漿成分的占比情況可以通過餅狀圖直觀地呈現。而生物體維持 pH 穩定的過程，血糖濃度隨時間的動態變化，以及初生演替和次生演替在物種組成、群落結構等方面的變化情況，可以借助曲線與表格模型進行呈現與分析。曲線展示變化趨勢，表格梳理數據細節，兩者的結合使生態過程和生理穩態的知識更易于理解。

在高中生物學教學體系中，許多知識點的深入理解與數學模型的應用緊密相連。教師需強化自身對數學模型的認知，依據多樣化的教學內容，靈活選用不同的數學模型，并進行合理整合，以幫助學生精準地掌握每一個細微的知識點，尤其是那些抽象復雜、容易混淆的內容。數學模型作為溝通數學與生物學的重要橋梁，不僅有助于學生構建更為完備的知識體系，還能提高學生的科學思維能力，并且能夠讓學生在建立數學模型的過程中發揮自身的主體性。

三、數學模型對高中生物學教學的意義

（一）助力學生科學思維進階

科學思維是學生分析問題、歸納問題、推理問題、論證問題的必備素養[4]，而數學模型為學生科學思維的培養提供了有力的工具與嶄新的視角。在傳統教學模式中，教學過程往往呈現出較為單一和固化的形態，學生的思維被束縛于教師設定的框架中，難以實現自主拓展與深化，思維的靈活性與創新性受到極大限制。這種教學模式雖在一定程度上能夠提升學生紙筆測試的成績，但學生的科學思維水平大多停留在較低層次。在教學過程中，教師應鼓勵學生嘗試將復雜的生物學現象抽象為數學表達形式，構建相應的數學模型。這一過程能夠讓學生對生物學知識的本質有更為深刻的領悟，同時也能提高學生的邏輯推理能力與解決實際問題的能力。以生物種群增長現象為例，學生在收集和分析不同環境下種群數量變化的數據后，借助數學函數進行抽象歸納，從而構建出“J\"形增長和“S\"形增長的數學模型。利用這兩種模型，學生能精確地解釋并預測種群在不同時間節點的數量變化，進而理解環境因素對種群增長所起到的限制作用。在構建數學模型時，學生需要主動查找資料、分析數據，嘗試運用不同的建模方法。這一系列活動能有效提高他們的自主探究能力。通過應用數學模型，學生能夠將生物學知識與現實生活緊密結合，并運用所學知識解決生活中遇到的實際問題。在整個過程中，學生的生物學學科核心素養，特別是科學思維得到了全面的鍛煉和明顯的提升，實現了從低層次思維向高層次思維的跨越。

（二）推動學生學習效能提升

在高中階段，學生雖已具備一定的自主學習能力，但學習的成效較低。數學模型的應用為提升學生的學習效能提供了有效路徑。在高中生物學課堂中，構建數學模型可顯著吸引學生的注意力，使學生更加專注。同時，數學模型以其獨特的邏輯結構與量化表達方式，賦予了生物學知識新的呈現形式，從而有效激發學生的學習興趣，促使學生更為主動地參與學習過程，最終提升學習效率。高中生物學知識體系具有內在關聯性，不同板塊的內容相互交織，而數學模型成為實現知識遷移的關鍵媒介，其通過提煉生物學知識的共性特征與內在邏輯，以數學語言的方式加以呈現，為學生搭建起知識遷移的橋梁。例如，在“細胞呼吸\"與“光合作用”這兩個看似獨立卻緊密相關的知識板塊中，數學模型發揮了重要作用。學生在學習“細胞呼吸”的過程中，通過構建有氧呼吸化學反應式這一數學模型，理解了物質與能量的轉化關系。在學習“光合作用\"時，學生便可類比該模型，分析光合作用中二氧化碳的固定、水的光解以及能量的轉換過程，實現從細胞呼吸知識到光合作用知識的遷移。這種有效整合不僅有助于學生構建更為完整、系統的生物學知識框架，深化對生物學核心概念的理解，還能培養學生的類比推理與邏輯思維能力。

（三）促進教師專業素養發展

在教學過程中，教師需要意識到數學模型不僅是一種工具，更是促使教師突破傳統教學理念束縛的催化劑。要想將數學模型融入教學，教師不僅要精通數學領域的相關知識，還要深人研究數學模型與生物學知識的融合點，精心設計教學環節，引導學生逐步掌握數學模型的應用技巧，以便更好地應用數學模型解決生物學問題。同時，教師要積極探索更為多樣化、互動性更強的教學方法。如項目式學習法可讓學生圍繞特定的生物學問題，通過小組合作構建數學模型，共同探討解決方案。在這個過程中，教師作為引導者，協助學生收集數據、分析問題、建立模型并驗證結果；作為觀察者，對學生模型構建過程進行分析，了解學生對生物學概念和數學方法的掌握程度，從而有針對性地調整教學策略，實現精準教學，進一步提高教學質量。借助數學模型，教師能夠以全新的視角審視教學過程，將抽象的知識具象化、復雜的概念邏輯化，指導學生從不同的角度思考問題。

四、數學模型在高中生物學教學中的應用策略

（一）凸顯生物學教學重點，選擇適配的數學模型

在高中生物學教學中，教師要熟練掌握和精準運用數學模型，并能依據不同的教學內容，敏銳地捕捉和強化每一節課的教學重點，借助適宜的數學模型，幫助學生深入理解生物學知識。以“孟德爾遺傳定律”一課為例，其重難點在于理解基因分離定律和自由組合定律的實質，以及運用這些定律來解釋遺傳現象和進行相關概率計算。教師在講解孟德爾遺傳定律時，可先引入概率模型，因為概率模型作為數學工具，與遺傳現象中的隨機性和規律性相契合，能有效幫助學生理解和解決遺傳問題例如，在一對相對性狀的雜交實驗中，孟德爾用純種高莖豌豆（DD）和純種矮莖豌豆（dd）雜交，子一代 Γ（F₁） 全部為高莖（Dd）。當 F₁ 自交時，根據基因的分離定律，產生的配子類型及比例為 。根據概率的乘法原理，我們可以計算出 F₂ 中不同基因型的概率： DD=1/2 （D配子概率） ×1/2 （D配子概率） =1/4 Dd=2×1/2 （D配子概率） ×1/2 （d配子概率 ）=1/2;dd=1/2 （d配子概率） ×1/2 （d配子概率） Σ=Σ 1/4。同理，對于表現型，高莖（ DD+Dd， 的概率為3/4，矮莖（ （dd） 的概率為1/4，這就解釋了孟德爾實驗中 F₂ 出現 3：1 性狀分離比的原因。在兩對相對性狀的雜交實驗中，教師可進一步拓展概率模型的應用。純種黃色圓粒（YYRR）豌豆與純種綠色皺粒（yyrr）豌豆雜交， F_i 為黃色圓粒 Φ（YyRr） 豌豆。當F₁ 自交時，每對基因遵循分離定律，不同對基因之間自由組合。根據概率的乘法原理，我們可先分別計算每對性狀的概率，再將它們相乘得到組合性狀的概率。如，計算 F₂ 中黃色圓粒（Y_R_）的概率，黃色（Y_）的概率為 3/4（YY+Yy） ，圓粒（R_）的概率為3/4（RR+Rr） ，那么黃色圓粒（ Y_-R_-） 的概率就是 3/4× 3/4=9/16 。通過引入概率模型，將抽象的遺傳定律轉化為具體的數學計算，學生能夠更加直觀地理解遺傳現象背后的規律。這一過程不僅加深了學生對孟德爾遺傳定律這一教學重點的掌握程度，也培養了學生運用數學工具解決生物學問題的能力，還提升了學生的科學思維和邏輯推理能力。

（二）融入生活化情境，增強數學模型的應用體驗

高中生物學教學要求教師使用生活化教學模式及理念，因為其不僅能拉近學生與生物學知識之間的距離，還能為數學模型的應用搭建有效的實踐平臺。以\"血糖平衡的調節”一課為例，這部分內容涉及多種生理過程和激素的復雜調節，學生理解起來較為困難。在課程導入階段，教師創設了這樣一個生活化情境：一名馬拉松運動員，比賽前進行了高碳水化合物飲食的儲備，比賽開始后，隨著長時間、高強度的運動，其體內的能量不斷消耗，于是，在比賽中途，他補充了運動飲料，比賽結束后又進行了加餐。教師引導學生思考，在整個過程中運動員的血糖濃度會發生怎樣的變化。在此情境下，教師可以指導學生利用小鼠、血糖儀、胰島素注射器、胰高血糖素注射器、不同含糖量的飼料等實驗材料，構建模擬實驗體系，研究血糖平衡的調節機制。在實驗過程中，學生記錄小鼠在不同實驗條件處理下的血糖濃度變化數據，比如給小鼠注射胰島素后，其血糖濃度下降;給小鼠注射胰高血糖素后，其血糖濃度上升。通過對這些數據的分析，學生可以建立起血糖濃度與激素調節之間的數學關系。例如，以時間為橫坐標，以血糖濃度為縱坐標繪制折線圖，能直觀地展示血糖濃度在不同實驗條件處理下的動態變化，從而幫助學生深入理解血糖平衡的調節機制。同時，學生可以根據實驗數據進行推理。當血糖濃度低于正常范圍時，胰高血糖素分泌增加，促進肝糖原分解和非糖物質轉化為葡萄糖，使血糖濃度升高；當血糖濃度高于正常范圍時，胰島素分泌增加，促進血糖進入組織細胞氧化分解、合成糖原以及轉化為非糖物質，使血糖濃度降低。實驗結束后，教師再次引入馬拉松運動員的生活化案例，結合學生繪制的數學曲線，深入講解血糖平衡的調節機制，并進一步講解血糖平衡調節原理在糖尿病治療、飲食調控等實際生活中的應用。通過這一系列自主實驗與數學模型的構建運用，學生不僅掌握了“血糖平衡的調節”知識，還培養了科學探究能力和運用數學方法分析生物學問題的能力。

（三）圍繞典型例題，提高數學模型應用效率

在解決生物學問題時，我們發現有很多問題涉及數學計算，而且這些問題具備較強的邏輯性。圍繞典型例題，深度應用數學模型，并非弱化知識的邏輯性，而是幫助學生有效剖析知識的復雜邏輯結構，使學生能夠依據數學模型中的量化關系、函數變化、比例分配等要素，深入理解生物學知識。以“減數分裂”相關題目為例，此類題目常涵蓋減數分裂過程中的染色體與DNA的數量變化，以及基因與染色體行為的關系等內容。由于相關概念較為繁雜，數量關系也錯綜復雜，因此學生極易出現概念混淆、數量關系梳理紊亂等問題。在此情形下，教師可先引導學生全面回顧減數分裂各時期的特征，進而指導學生繪制坐標圖。通過坐標圖，將染色體與DNA的數量變化規律清晰地呈現出來后，教師再引導學生深人分析其中蘊含的量化關系。針對基因與染色體行為的關系這一問題，教師可引導學生繪制遺傳圖譜，梳理基因隨染色體分離與組合的具體過程，借助圖譜所呈現的比例關系，幫助學生透徹理解配子產生的種類及其比例。同時，教師要著重提示學生密切關注題目中的關鍵信息，并結合具體題目歸納出這一類題目的解題思路和建模方法，讓學生在有限的時間內，實現準確、迅速答題，提升學生的解題效率[5]

總之，數學模型在高中生物學教學中具有不可忽視的重要價值。從教材層面來看，曲線、表格、表達式等多種數學模型貫穿于各知識模塊，為知識的理解提供了多元視角。在教學實踐中，教師應不斷創新教學方法，強化自身對數學模型的認知并提升靈活運用能力，深度挖掘數學模型與生物學知識的融合點，精心設計教學環節。而學生則需積極主動地參與到數學模型的構建與應用中，培養科學思維，從而全面提升生物學學科核心素養，適應新高考模式對綜合素養的高要求，實現從知識的被動接受者向主動探索者的轉變。

[參考文獻]

[1］王曉萍.淺談模型構建在高中生物教學中的應用策略[J].天天愛科學（教育前沿），2022（12）：63-65.

[2]康越.數學模型在高中生物教學中的應用：以“減數分裂”一節為例[J].高考，2020（15）：44.

[3]陳炳信.生物學中數學模型的實例初探[J].生物學教學，2011，36（9）：67-69.

[4］劉影.高中生物教學中培養學生科學思維的策略研究[J].安徽教育科研，2023（33）：59-61.

[5]陳慶華.數學模型建構在高中生物課堂教學中的創新嘗試[J].科學咨詢（教育科研），2020（20）：201.

（責任編輯 羅掐）