師范認證背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學改革

摘 要：本文在數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)師范認證背景下，以貴州工程應(yīng)用技術(shù)學院數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學（師范）專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程為例，針對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”傳統(tǒng)教學中存在的教材內(nèi)容思想性和時代性不足、與高中數(shù)學的銜接度不夠、學生學習主動參與度不高等幾個突出問題，根據(jù)師范專業(yè)認證對課程的要求，體現(xiàn)以學生為主體的理念，提出相應(yīng)的教學改革策略。

關(guān)鍵詞：師范認證；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學改革

師范類專業(yè)認證是專門性教育評估機構(gòu)按照認證標準對師范類專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量狀況實施的一種外部評價過程，目的在于證明當前和將來可預見的一段時間內(nèi)，專業(yè)是否達到既定人才培養(yǎng)質(zhì)量標準［1］。師范類專業(yè)認證的核心理念“學生中心，產(chǎn)出導向，持續(xù)改進”，也就是說師范生培養(yǎng)以人才培養(yǎng)為中心配置教育資源、設(shè)置課程和實施教學；依據(jù)師范畢業(yè)生核心能力素質(zhì)要求，以學生的學習效果為導向評價人才培養(yǎng)質(zhì)量，并依據(jù)評價結(jié)果持續(xù)改進。貴州工程應(yīng)用技術(shù)學院（以下簡稱學院）作為一所應(yīng)用型地方本科學校，2020年也啟動了相關(guān)專業(yè)的師范認證工作。2021年初，啟動了數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學（師范）專業(yè)的師范認證工作，那么在師范認證背景下，數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)（師范）如何在師范認證的核心理念指引下建立合理的人才培養(yǎng)機制，并將師范認證的核心理念貫穿到今后的教學中，都是值得深思的問題。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程作為數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)（師范）的專業(yè)核心課程，具有承上啟下的作用。一方面該課程銜接中學數(shù)學的概率統(tǒng)計知識的延伸，另一方面“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)（師范）后續(xù)課程的理論工具，如數(shù)學建模、隨機過程等。因此，探究“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學改革，設(shè)置符合“師范類專業(yè)認證”的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程體系尤為重要。

1 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中存在的問題

師范類專業(yè)認證標準要求以學生發(fā)展為中心，即師范生的培養(yǎng)要遵循師范生成才的規(guī)律，把培養(yǎng)目標的制定和畢業(yè)要求達成情況作為師范認證的評價重點。學院的數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學（師范）的培養(yǎng)目標主要是培養(yǎng)合格的中學數(shù)學教師，因此，為了能夠匹配基礎(chǔ)教學改革發(fā)展的需求，學院的培養(yǎng)方案要依據(jù)畢業(yè)要求科學合理地設(shè)置課程體系和教學內(nèi)容，但是原來的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程并不能滿足這些要求，主要存在以下問題。

1.1 課程內(nèi)容的思想性、時代性不足

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科，課程內(nèi)容既有重“理”重“術(shù)”的特點，又有獨特的隨機性和統(tǒng)計規(guī)律性，具有十分廣泛的應(yīng)用。但是在傳統(tǒng)“概率論與

數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學中，一直比較注重理論知識的學習，沒有很好地將教學內(nèi)容與當今的時代背景相結(jié)合，沒有深挖教學內(nèi)容所蘊含的數(shù)學思想，導致學生在學習過程提不起學習興趣，學生的專業(yè)認同感不強，育人價值目標體現(xiàn)不夠。

1.2 課程設(shè)計與中學數(shù)學新課標的銜接性不足

培養(yǎng)數(shù)學專業(yè)師范生的數(shù)學核心素養(yǎng)不僅是中學數(shù)學課堂的重要目標，也是大學課堂的重要目標，也是師范認證的重要指標之一。如何培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察問題、用數(shù)學的思維分析問題、用數(shù)學的思想解決問題是概率統(tǒng)計課程改革的一項重要任務(wù)［2］。2017版普通高中數(shù)學課標中關(guān)于概率統(tǒng)計知識的相關(guān)要求是根據(jù)問題構(gòu)建概率模型，能夠正確運用數(shù)據(jù)分析的方法，解決簡單的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學運算能力。但是傳統(tǒng)的教學設(shè)計中，教師很少注重培養(yǎng)學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型的能力。師范認證是以學生的學習效果為導向的，因此只有根據(jù)基礎(chǔ)教育改革發(fā)展需求來設(shè)計“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學，并與中學數(shù)學新課標充分銜接，才能夠真正培養(yǎng)出合格的中學數(shù)學教師，也只有培養(yǎng)出合格的中學數(shù)學教師，才能真正通過了師范類認證。

1.3 課程考核方式中學生的主動參與度不足

學院數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)（師范）“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程采用“F+S”的考核方式，“F”是過程性考核（即平時考核），主要包括考勤、作業(yè)、課堂提問、期中測驗和課程筆記，“S”是終結(jié)性考核，即期末考試，總評成績中F和S各占50%。但是在過程性考核中，不重視考勤，作業(yè)存在不真實現(xiàn)象，課堂提問雖然能夠提高學生課堂學習的參與度，但是因為課時問題，教師沒有過多的時間讓每個同學都參與其中，期中考試一般是開卷考試，這些考核很難真正讓學生參與到學習中，期末考試是閉卷考試，學生即使平時學習時不認真，在期末考試前死記硬背大量的公式和概念，也能考試通過，但是這些也很難客觀反映出學生主動參與學習的情況［3］。

2 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學（師范）“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的改革和實踐

為了更好地在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程體系中貫穿師范專業(yè)認證的理念，教師作為課程改革的倡導者和實踐者，對照中學數(shù)學教師的核心能力素養(yǎng)，對接基礎(chǔ)教育需求，在今后的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程改革中要圍繞以學生為中心，反向設(shè)計教學環(huán)節(jié)和教學過程，持續(xù)改進課程考核方式和教學評價機制，具體的實踐方法如下。

2.1 整合并豐富教學內(nèi)容，融入課程思政

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的教學內(nèi)容比較多，但是課時有限，所以在教學時，可以整合相關(guān)的教學內(nèi)容，如第一章的《古典概率與幾何概率》，學生在高中時候就學習過的知識點，因此在教學時教師可以在課前給出兩個案例，讓學生課前自主去預習教學內(nèi)容，并查閱文獻提出問題，最后以一堂微課的形式呈現(xiàn)出來，教師只需根據(jù)學生的講解和回答情況加以補充即可，如在講解隨機變量及其分布時，老師可以講解一維隨機變量及其分布的知識點，多維隨機變量及其分布就可以引導學生利用類比法自己學習并講解，而且自主總結(jié)一維隨機變量與多維隨機變量的異同點。這樣的課程設(shè)計，一方面整合了教學內(nèi)容，節(jié)省了學時，另一方面培養(yǎng)了學生自主探究學習的能力。在教學過程中還可以適當讓學生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識點與日常生活的聯(lián)系，并結(jié)合時代背景，將知識案例化。如在講解隨機變量的數(shù)學期望內(nèi)容時，可以結(jié)合某些資金分配的問題讓學生了解概率的起源問題，深挖數(shù)學期望的內(nèi)涵，體現(xiàn)知識的時代性［4］，讓學生感受到不僅“學到了這個知識”，還知道“這個知識有什么用”，能夠?qū)W以致用，提高學生的專業(yè)認同感。

對應(yīng)用性強的知識點，比如假設(shè)檢驗問題，教師可以引導學生課后查閱資料，用小論文的形式總結(jié)知識點并闡述相關(guān)應(yīng)用。另外教學中也可以結(jié)合師范生教育技能競賽，引導學生探究式學習。還可以結(jié)合教師資格證考試的相關(guān)考點和數(shù)學建模思想引入教學，也可以讓學生在畢業(yè)論文的選題環(huán)節(jié)選取概率統(tǒng)計與哲學，與優(yōu)秀傳統(tǒng)文化等聯(lián)系緊密的知識點撰寫畢業(yè)論文，既強化了專業(yè)知識的應(yīng)用，又可以提升學生的修養(yǎng)。以考促教，以賽促教，以研促教，教—考—賽—研相互融合。在教學過程中充分挖掘概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的美和與其他學科的融合，調(diào)動學生學習的積極性和主動性。

例：古人云“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，現(xiàn)今社會大家都明白“合作”的重要性，請用所學的概率知識解釋。

解：不妨假設(shè)三個臭皮匠實力相當，每個臭皮匠解決難題的概率都是0.6，諸葛亮解決這個難題的概率為0.9，則從上述假設(shè)知，三個臭皮匠單獨解決難題時，哪個都遜諸葛亮三分，但是如果三個臭皮匠聯(lián)合起來解決難題，則利用概率的一般加法公式可得，難題被解決的概率為：

P=0.6×3-0.6×0.6×3+0.6×0.6×0.6=0.936gt;0.9

從上述結(jié)果不僅可以很容易理解俗語，還可以讓學生從具體的數(shù)據(jù)和案例中體會和感悟，讓團結(jié)合作的種子在教學中潤物細無聲地植入學生內(nèi)心。

2.2 教學設(shè)計考慮與中學數(shù)學新課標的銜接，與師范認證要求相統(tǒng)一

師范類認證的目的是為基礎(chǔ)教育培養(yǎng)合格的數(shù)學教師，要使課程和教學與師范認證要求相統(tǒng)一，課程負責人一定要合理組織教學的各個環(huán)節(jié)。大學數(shù)學師范教育與中學數(shù)學教育是相互聯(lián)系的，因此大學數(shù)學教師在設(shè)計教學時，要考慮與中學數(shù)學課程的銜接，對于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程來說，中學階段對概率論和統(tǒng)計的部分理論知識已有初步的介紹，如何將已有的知識和大學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的知識有效銜接起來，更要培養(yǎng)學生的概率思維和訓練學生的數(shù)學建模能力等高階思維，這是師范類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教師需要面對和解決的問題。

目前在修訂的2017版高中數(shù)學課程標準（詳細內(nèi)容參見文獻［5］）中，概率和統(tǒng)計屬于選擇性必修課，涵蓋了古典概率、二項分布、正態(tài)分布、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量、抽樣等內(nèi)容，大學數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)（師范）的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材中也包含這些內(nèi)容，但是難度和深度都有所增加，知識體系更完整。用表1為例來說明內(nèi)容的銜接。

通過上面的表格所列對應(yīng)內(nèi)容，對照高中數(shù)學課標和大學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學大綱，可以看出，中學階段的概率統(tǒng)計只是局限于培養(yǎng)學生最基本的概率和統(tǒng)計的樸素思想，而對于理論的嚴謹性和應(yīng)用的深刻性與廣泛性的方面體現(xiàn)則明顯不足，老師在這部分內(nèi)容的教授中應(yīng)該更加精心設(shè)計教學方案，實現(xiàn)學生高中到大學學習方式和思維方式的平穩(wěn)過渡，無縫銜接［6］。

2.3 課程考核和評價體現(xiàn)學生主體

在師范認證背景下，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程考核方式應(yīng)該充分調(diào)動學生的主動性，體現(xiàn)師范認證的以學生為中心的理念。原來的考勤只是上課時教師點名看學生是否到課即可，隨著時代的發(fā)展，教師可以借助于超星學習通，讓學生用手機掃二維碼或者共享位置等方式進行簽到考勤，而且課堂上教師可以通過隨機抽取學生回答問題，一方面檢驗學生的課堂表現(xiàn)，另一方面也可以隨時了解學生對知識的掌握情況，同時讓學生也能更深刻體會“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的隨機性，這樣更能促使學生在課堂上主動參與學習。

針對作業(yè)存在不真實現(xiàn)象，教師可以課前在學習通布置基礎(chǔ)的自主學習作業(yè)，在課后針對重點內(nèi)容和難點內(nèi)容，設(shè)計一些高階性和創(chuàng)新性的題目，拓寬學生學習的邊界，也可以隨時檢驗學生對教學內(nèi)容的掌握情況。課堂提問借助于超星學習通，教師課前設(shè)計好問題，不僅節(jié)省有限的課堂時間，而且能提高學生的參與度，幫助教師更好地了解學生的學習情況。

期中考試或者單元測試更換方式考核，如單元測試可以分組進行，每組同學根據(jù)本單元的知識點，自主設(shè)計題目并解答，老師根據(jù)學生設(shè)計的題目給出定性評價，既提高學生主動學習的參與度，又增強了師范生的教學技能。

傳統(tǒng)教學時，學生的課程筆記是將教學的各個章節(jié)的主要概念和定理抄一遍，這樣做一定程度上能夠加深學生對所學知識的理解，但是對學生的學習能力和價值目標的提高并沒有太大的作用，所以在教學中教師將課程筆記的考核變?yōu)樽寣W生用對思維導圖的形式總結(jié)知識點，培養(yǎng)學生的思維能力，或?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)為數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的模型建構(gòu)能力，不僅與高中數(shù)學課標相契合，而且也能夠讓學生感受到學以致用，增強學生的專業(yè)認同感，教師也可以設(shè)計一些開放性的題目，讓學生在掌握了基礎(chǔ)知識之后能夠進一步探索，既增強學生學習的好奇心，也能夠讓學生更加主動參與學習。

期末考試從單元測試題中選出若干，既讓學生參與到了學習中，也體現(xiàn)了師范生畢業(yè)要求中的自主學習、合作學習，也是師范認證“以學生為中心”核心理念的體現(xiàn)。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的課程評價的主體應(yīng)該是教師和學生，評價應(yīng)該發(fā)生在整個學習過程中，包括過程性評價和終結(jié)性評價，可以定量評價和定性評價相結(jié)合，制定多元化評價方式，比如課前的自主學習作業(yè)、課后布置的高階性和創(chuàng)新性作業(yè)，老師批改給出分數(shù)，課堂提問和學生自主設(shè)計的單元測試，老師可以定性給出等級評價，定性評價學生對所學內(nèi)容的掌握情況，同時定期開展師生雙向的教學反饋，使教師和學生都得到成長和進步。

結(jié)語

為了更好地契合師范認證理念，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的建設(shè)需要結(jié)合數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學（師范）專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，及時更新教學內(nèi)容，改進教學方式和評價方法，將本科師范生培養(yǎng)目標真正落實到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學的每一個環(huán)節(jié)中。

參考文獻：

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［3］蘇牧羊，韓世遷，李揚.過程性考核在大學數(shù)學基礎(chǔ)課程中的應(yīng)用探究［J］.科教文匯，2021，30（546）：6062.

［4］譚家駒.新工科發(fā)展下的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程思政研究［J］.教育教學論壇，2023（20）：7376.

［5］教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［6］侯傳志，呂艷，李建軍.數(shù)智化背景下大學數(shù)學課程的銜接教學探索［J］.教育教學論壇，2024（39）：109112.

基金項目：畢節(jié)市科技局項目（畢科聯(lián)合〔2023〕52號），貴州工程應(yīng)用技術(shù)學院數(shù)學學科建設(shè)項目（2002）

作者簡介：孫歆（1981— ），女，漢族，河南周口人，碩士研究生，副教授，主要從事非線性分析和隨機分析。