基于OBE理念的小學數學實驗課的設計與實施

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）23-0063-04

筆者認為，小學階段的數學實驗是在教師的指導下，以探索數學現象、發現數學規律、驗證數學結論、解決數學問題為目的，運用有關工具（如紙筆、生活化材料、數學模型、測量工具、作圖工具等），在數學思維活動（如觀察、分類、歸納、推理）的參與下，以“問題提出 $$ 猜想假設 $$ 操作驗證 $$ 結論歸納 $$ 遷移應用”的探究過程為特征的數學活動，最終促進學生數學核心素養的發展。

一、發現問題

隨著基礎教育課程改革的深入推進，一線教師對數學實驗的研究熱情日益高漲。然而，在實際教學中仍存在2個突出的問題，下面以“圓錐的體積公式推導”一課為例來說明這2個問題。

以下是常規教學片段。

師（出示裝滿沙子的圓柱形容器）：同學們，如果老師想知道這個圓柱里的沙子的體積，該怎么算？

生1：用\"底面積 .× 高”計算。

師（出示一個等底等高的圓錐形容器）：它的體積和圓柱的體積有什么關系？猜一猜。

生2：我猜圓錐的體積可能是圓柱體積的一半。

生3：我覺得圓錐的體積可能是圓柱體積的三分之一。

師：老師為每個小組準備了等底等高的圓錐和圓柱，也準備了足夠的沙子，小組合作做個實驗，驗證兩者之間的體積關系。請同學們一起讀“溫馨提示”。

生（齊讀）：將圓錐裝滿沙子，然后倒入與之等底等高的圓柱中，記錄倒的次數。

（小組合作，教師巡視，然后全班交流）

師：通過剛才的實驗，你有什么發現？圓錐的體積與圓柱的體積有什么關系？

生4：圓錐的體積是與之等底等高圓柱體積的三分之一。

（隨后，師生共同推導圓錐的體積公式）

【問題1教師認為操作即實驗

教師雖以“實驗”為名，實則設計了一場程序化操作活動。教師直接提供實驗步驟，如“將圓錐裝滿沙子，然后倒入與之等底等高的圓柱中”，這種“照方抓藥\"式的活動，讓學生淪為“操作工”，而不是“研究者”。學生忙于“裝沙—倒沙—記錄\"的機械操作，卻未觸及數學本質：為何選擇等底等高的圓柱形容器？

【問題2教師認為實驗只為數學結論服務

在這一教學片段中，教師將實驗窄化為“公式推導的工具”。學生雖能復述“等底等高”條件，卻未將裝沙現象與圓錐、圓柱的幾何特征關聯起來，導致空間觀念虛化；學生在實驗中回避了對實驗誤差的思考，限制批判能力的生長；機械重復的“裝沙一倒沙”操作消解了學生的探索欲，使實驗變為“表演”。

二、分析問題

“操作即實驗”問題的癥結在于學生被動執行指令，缺乏自主探究與思維參與。“實驗只為數學結論服務”問題的癥結在于教師將實驗目標窄化為公式推導，忽視核心素養與關鍵能力的培養。核心素養與關鍵能力的培養離不開自主探索與思維參與，因此，解決這2個問題的關鍵在于重構數學實驗的價值邏輯——從“為結論而實驗\"轉向“為素養而實驗”。

筆者認為，將OBE理念融人數學實驗教學，能夠實現\"為素養而實驗\"這一目標。

OBE理念以學生學習成果為導向，強調教育目標、教學過程和評價體系的緊密結合，其核心理念是“以學生為中心，以成果為導向”，關注學生在學習后能夠達到的最大能力，而非單純的教學內容或過程。

OBE理念強調“以成果為導向”，在小學數學教學中，這種“成果\"應指向適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。如圓錐體積實驗的目標不再局限于得出結論，而是培養學生的理性精神、樂學精神、空間觀念、創新意識等。這樣才能將知識與素養聯合起來，使實驗真正成為素養培育的載體。

OBE強調“以學生為中心”，要求教師從“指令發布者\"轉為“思維引導者”。如在圓錐體積實驗中，教師應引導學生自主提出猜想（如體積比可能與底面積、高有關），并設計對比實驗方案（如選擇不同尺寸的容器），通過試錯與反思理解數學本質（如為何等底等高是必要條件）。這種自主探究的過程，打破了“裝沙一倒沙”的機械操作模式，平衡了操作與思維的關系，使實驗從“動手模仿\"升格為“動腦探究”，真正實現\"為素養而實驗\"的目標。

三、解決問題

接下來，筆者基于OBE理念，以“圓錐的體積公式推導”一課為例，將“為素養而實驗”的價值邏輯轉化為可操作的實踐路徑，探索數學實驗課的設

計與實施過程。

（一）界定學習成果，明確學習目標

1.界定學習成果

學習成果是指學生在義務教育至高中教育階段完成后所獲得的能力與素養。基于《中國學生發展核心素養》框架與《義務教育數學課程標準（2022年版）》的要求，筆者將理性精神、樂學精神、空間觀念、創新意識確立為本課的核心學習成果。

2.明確學習目標

學習目標是指基于學習成果，在本課時完成后期望學生達到的學習狀態或具體成就。針對“圓錐的體積公式推導”這一教學內容，筆者明確了與之對應的學習目標（見表1）。

表1“圓錐的體積公式推導\"學習目標

（二）反向設計學習內容和學習活動，支撐成果達成

學習內容是達成學習成果的靜態載體，教材所提供的素材就是很好的學習內容。學習活動則是為掌握學習內容、達成學習成果而設計的動態任務。筆者結合數學實驗的步驟，反向設計學習活動（見表2）。

表2學習活動設計

續表

（三）設計評價量規，持續評估改進

1.設計評價量規

評價量規的本質是將學習目標轉化為可觀測的行為標準。筆者針對本課的學習目標設計了評價量規表（見表3）。

表3評價量規表

2.正向實施，持續評估

基于OBE理念的逆向教學設計需通過正向教學實施與持續評估動態優化。在本次“圓錐的體積公式推導”教學中，筆者發現目標1達成度不足，多數學生未能達到水平3。究其原因，主要是初始設計以“圓錐的體積能否用‘底面積 × 高'計算\"為切入點，雖成功引發學生對圓錐與圓柱關系的關注，卻使其過度聚焦于兩者比較，忽視了圓錐體積與其自身元素（如半徑、高）的關系。為此，筆者實施以下改進策略。

（1）關聯舊知，建立認知起點

引導學生回顧長方體、圓柱的體積公式，它們的體積均可用“底面積 ∣× 高\"計算，從而引導學生探究體積與幾何體自身的哪些元素有關。通過對比，強調體積公式的本質是體積與幾何體自身屬性（底面積、高）的直接關系。

（2）聚焦本體，激發自主思考拋出關鍵問題：“圓錐的體積是否也由其底面積和高直接決定？如果成立，公式可能是怎樣的？”此問題將學生的注意力引向圓錐的本質屬性，而非外部對比。

（3）實驗驗證，回歸對比邏輯

教師追問：“這里是幾分之幾，能否借助已知體積公式的幾何體，如圓柱進行驗證？”如此自然引入等底等高的圓柱，再設計對比實驗，使學生在理解“三分之一\"的基礎上，主動解釋\"選擇等底等高圓柱”的原因。

改進教學后，學生能更清晰地解釋“只有固定圓錐自身的底面積和高，才能通過對比確定三分之一的關系”，目標1的達成度顯著提升。

綜上所述，通過明確學習成果與目標、反向設計學習內容和活動、設計評價量規并持續優化教學，實現了從“為結論而實驗\"到“為素養而實驗”的轉變。這一實踐探索，為小學數學實驗課的設計與實施開拓了新的思路，有助于推動小學數學教學朝著培養學生核心素養的方向發展。

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（責編黃露）