多元表征建構下認識分數教學的“四步走＂

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）23-0077-03

小學數學知識體系中，分數概念具有不可替代的地位，它不僅是整數知識的延伸，更是開啟之后小數、百分數等知識學習大門的密鑰，對學生數學思維的拓展及后續數學學習的深度與廣度發展具有決定性影響。然而，對處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡階段的小學生而言，分數概念本身具有高度抽象性，理解起來頗具難度。基于多元表征建構的分數認識教學，則能有效破解這一難點—通過多元表征的系統應用，為學生搭建從形象認知到抽象理解的穩固橋梁，使其在豐富多元、趣味盎然的學習體驗中，逐步揭開分數的神秘面紗，深入把握其本質內涵。

一、通過多元表征建構認識分數教學的具體路徑

數學多元表征是數學知識在心理活動中的多樣化表現形式與記錄方式。在分數教學中，多元表征通過提供多元理解路徑與思維方式，既能激發學生主動思維與學習興趣，又能幫助學生多維度認識分數，有效揭示分數的本質特征。

（一）建構實物表征：直觀感知分數意義的過程

依據兒童認知發展規律，兒童認知過程往往始于具體事物的感知，逐步向抽象概念過渡。實物操作表征作為最直觀的教學方式，能充分調動學生多種感官參與學習，讓他們通過親身體驗建立對分數的初步感知。這一過程的核心在于通過實際操作將抽象的分數概念具象化，使學生直觀理解分數產生于平均分整體的基礎。

例如，教學前教師需準備大小均勻的圓形紙板或泡沫板（印實物圖片）及剪裁工具。上課時首先將學生合理分組，確保每位學生均有參與機會；隨后為各組發放操作材料并明確任務：“現在需要將這個圓片平均分給小組內的4名同學，大家先討論如何分才公平，再動手嘗試。\"學生接到任務后展開熱烈討論，有的說“從中間對半切，再將每半份切成兩份”，有的基于角度分析“一個完整的圓片平均分成4份，得到4個直角”。討論達成共識后，學生動手操作嘗試精準分割。當每位學生獲得自己的那份時，教師適時引導學生思考：“手中的這份占整個圓片的多少？請與小組成員交流想法。”最后，邀請小組代表發言，引出分數“1/4\"并詳細解釋其含義—一將一個整體平均分成4份，其中一份即為\"1/4”。

通過這樣真實、具體的實物操作活動，學生能夠實實在在地觸摸和感受分數的存在，在腦海中留下深刻的印象，從而順利地形成分數的初步概念。這種親身體驗式的學習方式，不僅為學生后續更深入的學習奠定了堅實的感性認知基礎，還激發了學生對分數學習的濃厚興趣。

（二）建構圖形表征：深化分數概念理解的過程

圖形是數學教學中連接具體實物與抽象符號的重要橋梁。借助圖形的直觀性與結構性特點，能幫助學生深入理解分數各部分的含義及部分與整體的關系，促進學生從直觀思維向抽象思維平穩過渡，幫助學生實現對分數概念更深人、全面的理解。

例如，在后續教學中，教師可先在黑板上繪制一個圓形，吸引學生注意；隨后用直尺和圓規將其精準平均分成6份，再用彩色粉筆涂其中2份，接著提問：“觀察這個圖形，涂色部分占整個圓形的幾分之幾？先獨立思考1分鐘，再與同桌交流。\"學生觀察思考后展開討論，有學生說：“因為分成了6份，涂色的是2份，所以是2/6。\"教師進一步引導：“能用其他圖形表示3/5嗎？請在練習本上畫一畫，完成后在小組展示內交流，比比誰的方法多。\"教師適時指導學生繪制，有的學生畫出正方形并將其平均分成5份，用陰影表示其中3份；有的學生畫出線段后將其等分成5段，標注其中3段表示\"3/5”。教師對不同方法均予以肯定并展示。小組交流時，學生互相欣賞、評價，提出疑問與建議。

通過豐富的圖形表征活動，學生能更清晰直觀地理解分數中分子與分母的實際意義，從多角度深化分數概念認知。這種分數與圖形結合的學習方式，不僅能建立分數與圖形的緊密聯系，還為后續學生學習分數大小比較、運算等內容奠定基礎，幫助學生有效提升數學思維能力與空間想象能力。

（三）建構語言表征：梳理分數內在邏輯的過程

語言是思維的外在表現形式，是人類思考與交流的重要工具。當學生通過直觀與形象認知積累一定知識后，借助語言表征可系統梳理頭腦中零散、模糊的分數認知，用準確、規范的數學語言表達分數的意義與形成過程。這一過程既有助于深化學生對分數概念本質的理解，又能有效鍛煉學生的邏輯思維與語言表達能力，推動學生的數學思維向嚴謹、有條理的方向發展。

例如，教師不再提供直觀素材，首先呈現分數“4/9”，引導學生閉眼想象“將一個整體平均分成9份”的畫面，鼓勵學生用自己的語言描述分數含義：“請閉上眼晴，想象有一個大蛋糕，被平均切成9塊，你拿走其中的4塊，這4塊占整個蛋糕的幾分之幾？和小組同學說說你的想法。\"學生小組討論時，有學生回答：“把大蛋糕看作整體，平均切成9塊，我拿的4塊就是4/9。”教師肯定其表述后，進一步引導學生思考分數在不同情境中的應用，如提出分書本問題：“把27本書平均分給9個同學，每個同學得到的書占總數的幾分之幾？3個同學得到的書又占總數的幾分之幾？”學生獨立思考后小組討論，推選代表回答。小組代表發言后，教師組織其他小組補充評價，最后總結。隨后，教師組織小組討論，讓學生先在小組內分享生活中可用分數表示的場景，然后每組推選代表發言。

通過語言表征的教學活動，學生既能準確清晰地闡述分數意義，又能將分數概念靈活運用于不同的實際情境中，進一步加深對分數的理解。這一從具體感知到抽象概括的跨越，有效提升了學生運用數學知識解決實際問題的能力，培養了學生的數學應用意識與邏輯思維能力。

（四）建構符號表征：分數意義抽象概括的過程

符號表征是數學抽象的高級形式，是對分數概念的高度凝練與簡潔表達。當學生完成實物、圖形、語言表征的學習后，適時引入符號表征，能幫助學生突破具體情境限制，促使學生用簡潔通用的數學符號表達分數，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的根本轉變。這一過程能為學生后續進行復雜數學運算與推理奠定基礎。

例如，結課階段，教師首先引導學生回顧前期通過實物操作（如分糖果）圖形表示（如用長方形表示分數）建立的分數認知，喚醒學生已有知識經驗。隨后提問：“之前分糖果時，把10顆糖果分給5個小朋友，每個小朋友得到幾顆？占總數的幾分之幾？請大家先在練習本上寫一寫，再和同桌核對。”學生完成交流后，教師正式引入分數符號表示，并舉例說明：“之前將10顆糖果平均分給5個小朋友，每人得2顆，這2顆占10顆的2/10。這里的分數線表示平均分，分子2表示所取份數，分母10表示總份數。現在大家理解符號的含義了嗎？考考大家，3/7表示什么？”為強化理解運用，還可設計“3/5”“5/8\"等簡單習題，要求學生闡述分數含義，同時開展分數讀寫練習，讓學生通過同桌互批糾錯來鞏固符號認知。

符號表征的引入，使學生能用簡潔準確的數學語言表達分數，完成從具體到抽象的關鍵跨越。這一過程能幫助學生真正掌握分數的數學本質，為學生學習分數性質、運算等內容提供有力工具，更為后續分數概念的學習奠定堅實的基礎

二、通過多元表征建構認識分數教學過程的價值意蘊

多元表征的運用能引導學生從多維度理解分數含義，推動學生深度學習。通過直觀操作、情境創設、多元表征等教學手段，學生可更全面掌握分數知識，構建更系統的認知體系。

（一）構建從直觀到抽象的完整過程

在分數認識的起始教學階段，實物、圖形等直觀表征是學生理解分數的起點，為他們的學習奠定基礎。以分蘋果這一常見活動為例，學生將一個蘋果平均分成兩份并觀察其中一份時，就能直觀感知部分與整體的關系，“二分之一\"這一抽象分數概念便在學生認知中具象化，為學生后續理解抽象分數提供了必要的感性支撐。

隨著學習推進，學生需突破直觀層面的局限，向語言、符號表征過渡。這是思維發展的必然趨勢。在此過程中，學生需基于直觀經驗深人思考、提煉本質，逐步抽取分數概念的核心特征。例如，從最初通過分蘋果理解“二分之一”，到能用語言準確描述“將一個整體平均分成兩份，其中一份即為二分之一”，再到用符號“1/2\"簡潔表示，這一系列轉變正是學生從形象思維邁向抽象思維的典型體現。

（二）構建分數概念認知的完整過程

不同類型的表征方式如同多棱鏡的不同切面，從多維度立體呈現分數概念的核心要素。其一，實物表征通過操作體驗揭示分數產生的根源一一學生通過分小棒等實際分配活動，能直觀感知“平均分\"這一分數產生的基礎過程；其二，圖形表征以視覺化方式呈現部分與整體的關系，如用線段圖分割表示分數時，各部分占整體的份額一目了然；其三，語言表征通過對分數意義的描述實現概念的內化與梳理，學生用\"把一個整體平均分成若干份，取其中幾份”的語言表達，能將模糊的認知轉化為清晰的邏輯；其四，符號表征則以數學符號的高度凝練概括分數本質，分數線、分子、分母的組合精準呈現分數的結構與運算規則，為高效數學思考提供工具。

多元表征通過多維度呈現分數概念，結合不同情境中的應用，不僅能幫助學生深化對分數內涵與外延的理解，更能促進學生形成完整的分數認知結構。

（三）構建知識內在聯系的完整過程

多元表征不僅揭示了分數不同表征形式間的內在關聯，更通過知識聯結推動學生形成系統認知。從分數概念內部看，實物與圖形表征提供直觀感性基礎一一學生通過分小棒、觀察線段圖等操作與視覺體驗，建立分數的初步表象；語言表征作為橋梁，將直觀信息提煉為邏輯化描述（如“將整體平均分成若干份，取其中幾份”），推動學生理解分數本質；符號表征則基于語言描述進行數學化凝練，以分數線、分子、分母的組合形式精準呈現分數結構，提升學生的數學運算與推理的效率。

從知識體系關聯看，多元表征還將分數與其他數學知識深度聯結。例如，測量物體長度時，非整數結果需用分數表示不足單位的部分，體現分數與度量知識的關聯；解決比例問題時，分數可表示兩個量的比例關系；概率問題中，分數用于量化事件發生的可能性，展現其在統計與概率領域的應用。通過這些跨領域的知識聯結，學生不僅能認識分數在數學體系中的廣泛應用，更能構建起完整的數學知識網絡，提升綜合運用知識的能力。

綜上所述，基于多元表征建構分數認識的教學方法，在實際的教學活動中具有重要的價值，其教學步驟環環相扣、層層遞進，從實物操作表征的直觀感知，到圖形表征的深化理解，再到語言表征的邏輯梳理，最后到符號表征的抽象概括，形成了一個完整、科學的教學步驟。教師在教學過程中應充分認識到多元表征的優勢，巧妙運用各種表征方式引導學生從多個角度深入理解分數概念，全面提升學生的數學素養和綜合能力。只有這樣，才能為學生的數學學習之路奠定堅實的基礎，讓學生在數學的海洋中暢游，不斷探索和發現數學的奧秘，享受數學學習帶來的樂趣和成就感。

[參考文獻]

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