改造·聯結·融通：關聯視角下的“平行與垂直”教學實踐

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）23-0080-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出：注意教學內容的結構化，在教學中要重視對教學內容的整體分析。小學階段的圖形的認識和測量內容中，體、面、線三者的關聯密切不可分割，學生多是從立體圖形中抽象得出平面圖形，多是從平面圖形中抽象得出線。基于此，筆者以“平行與垂直”一課為例，嘗試基于關聯視角重構教學。

一、統觀整體：基于教材學情的分析構想

在小學“圖形與幾何\"領域，線面體的研究是核心內容之一，在教材的結構體系中它們一直是齊頭并進的。

（一）教材梳理，尋教學\"邏輯序\"

1.整體把握

通過系統梳理教材可見，小學階段“圖形的認識與測量”領域的編排路徑以線面體的關聯為線索展開（如圖1）：一年級初步整體認知三維立體與二維平面圖形；三年級從度量視角探索周長、面積，開啟線面探究；四年級聚焦平面（線面）教學；五六年級則在線面基礎上回歸平面圖形與立體圖形的綜合探究。這種編排呈現螺旋上升的特點，線面體始終交替出現、協同推進。

圖1“圖形認識與測量\"教材編排內容

2.單元梳理

面\"為邏輯主線（如圖2）。基于此編排特點，“平行“圖形認識與測量”單元教材編寫以“從線到 與垂直”作為單元起始課，既是引領學生從面的維度形成結構化認識的關鍵節點，也是開展有效分類、猜想驗證、類比遷移等活動的重要載體。這些活動恰是學生理解圖形本質特征及圖形間關系的基本路徑。從教材整體編排邏輯看，需立足關聯視角解讀本單元教學序列，通過設計結構化活動推進不同維度知識的有機關聯。具體而言，“平行與垂直”一課需承擔起聯結碎片化知識的功能，引導學生關注線到面、面到體的過程，最終實現知識由點到線、由線成網、由網構體的系統化整合。

（二）學情把握，診學生“前經驗

研究“平行四邊形和梯形”單元的學習起點，結合前測數據與學生作答情況，可得出以下結論。

1.概念理解不到位

前測顯示，盡管 90% 以上學生聽說過“平行與垂直”，但其理解存在片面性：部分學生將“平行\"誤解為“一個面\"或“直線的位置關系”；對“垂直”的認知更趨表面，多數學生將其錯誤理解為“一條豎直的線”。這表明學生對概念的本質把握尚未脫離直觀經驗。

2.本質理解不深刻

約九成學生雖能在方格圖中正確繪制平行四邊形和梯形，但其繪制的圖形多為常見形態。通過分析學生的描述發現，他們對平行四邊形和梯形的認識仍停留在直觀、基礎的圖形表象層面，僅能通過直觀特征進行簡單定義，尚未形成對概念本質的深度理解。

基于此，教師需依托大任務驅動，引導學生對比平行四邊形與梯形，重點辨析\"對邊是否平行\"這一關鍵特征，推動學生從直觀感性認知向概念理性理解的轉化；對比平行四邊形與長方形，促使學生主動從平面圖形中抽象出兩組線的特征，強化自主關聯能力；結合“體中找線”活動，促進學生深度融合線面體知識，實現知識結構的系統化建構。

二、關聯視角：基于改造聯結的教學實踐

通過前測精準把握學生學習現實起點，充分關注其已有生活經驗與知識基礎，立足學情并聚焦單元整體內容，在學生已有的平行與垂直、平行四邊形和梯形的認知基礎上，以“平行與相交”的多次對比為媒介，深化特征辨析；結合三棱柱等生活素材，將“平行與垂直\"有機融入真實情境，以促進學生進一步感知線、面、體的內在關聯，

（一）經驗改造，由舊引新

基于前測數據分析與單元教材解讀發現，學生對平行與垂直的理解仍較片面，但部分學生能從立體圖形或現實生活中感知類似平行與垂直的現象，顯然，學生對平行與垂直的初步認知源于平面或立體圖形的觀察。

1.修正經驗，由面到線初識兩線關系

學生的學習起點涵蓋知識基礎、生活經驗、能力儲備等多維度。課前通過預學式前測，既能了解學生的學習需求，又能精準把握學生的認知結構，為基于系統視角設計結構化學習提供依據

前測中發現，部分學生將平行與垂直誤解為“一條線的位置關系”;盡管有的學生能感知平面圖形中存在平行與垂直現象，但對其本質認知仍模糊。

基于此，筆者以學生對平面圖形的初步感知為基礎，明確“平行與垂直是兩條直線之間的位置關系\"這一核心概念，進而引導學生從平面圖形中主動抽象出線，重點研究圖形對邊的特征，初步感受兩條直線的位置關系。這樣既糾正“平行與垂直是平面\"的認知偏差，也修正“平行與垂直是一條線位置\"的片面理解。

2.改變經驗，由線引線初識兩線特征

學習本課之前，學生已擁有豐富的平行四邊形與梯形直觀認知，可以此為素材，通過從畫出的平行四邊形與梯形中抽象出的兩組線的特征展開研究，引導學生認識平行與相交的本質。在此過程中，學生能夠發現“平行四邊形由兩組平行線組成，梯形由一組平行線與一組相交線組成”，進而深化“同一平面內，兩條直線的位置關系非平行即相交”的認知，并將一維的線回歸至二維的面中，強化理解。通過對兩條直線特征的深入辨析，學生逐漸修正直觀認知一一看似不相交的直線，經延長后可能相交，從而更準確地把握相交與不相交的本質區別。

（二）對比聯結，由淺入深

學生在平面圖形中感知兩組對邊的位置關系后，通過對比探究就能深化對兩條直線位置特征的理解，并在動態演示中感受“一條直線不變，另一條直線進行旋轉運動，所形成的位置關系就是相交；旋轉形成直角的時候，兩條直線的位置關系就是特殊的相交，即垂直；進行平移運動，所形成的位置關系就是平行”。

1.對比探究，驗證理解兩線特征

學生初步感知平行與相交后，對“平行”的本質理解仍停留在表層，僅能區分“不相交”的直觀特征。為此，筆者設計大任務：驗證不相交，讓學生再次辨析兩條直線的位置關系。學生通過延長兩條直線，發現“兩條直線是不會相交的，也通過數兩條直線之間的格子數，發現兩條直線間的格子數是不會變的；通過數方格發現，兩條平行線間的格子數保持恒定”，由此歸納：同一平面內，方向相同、間隔相等的兩條直線永不相交，即為互相平行。對比相交直線時，學生觀察到其方向相反、間隔逐漸縮小，進一步辨析方向、間隔及延長后是否相交的特征，深化對“相交”的理解。

部分學生在畫平行四邊形時畫出了長方形。基于這一生成性資源，筆者同步呈現平行四邊形與長方形，并以問題\"長方形是平行四邊形嗎？\"引導學生自主對比二者的特征。通過觀察發現，長方形同樣由兩組平行線組成，區別在于一般平行四邊形的鄰邊相交，而長方形的鄰邊是“相交成直角\"的特殊形式，由此得出：兩條直線的位置關系中，垂直是相交的特殊情形一一當相交成直角時，即為互相垂直。通過多維度對比，學生逐步厘清“垂直”與“相交”的包含關系，深化了對位置關系的系統認知。

2.動態聯結，深度把握兩線關系

教學中，學生通過操作小棒驗證平行時，已將“將一條直線平移得到另一條直線”的實踐經驗轉化為認知基礎一一明確平移形成的兩條直線的位置關系為平行。

動態演示過程中（如圖3）呈現三個關鍵節點：其一，通過平移直線得到另一條直線，其位置關系為平行；其二，通過旋轉直線得到另一條直線，其位置關系為相交；其三，在旋轉形成的多組相交線中，當夾角為直角時，這種特殊相交關系即為垂直。

圖3動圖演示素材

通過動態演示的系統推進，學生最終在“同一平面內”的限定下，將兩條直線的位置關系明確劃分為平行與相交兩大類，并深度把握二者的本質區別與聯系。

（三）三維融通，由偏到全

學生通過在立體圖形中主動尋找平行與垂直的現象，進一步完善“平行與垂直\"的概念內涵。同時，通過“面 $$ 線”的雙向聯結，從面的特征反推線的關系，再從線的關系深化面的本質，在線面體的融通中充分發展學生的空間觀念。

1.線面連通，整體關聯

基于前測中“部分學生認為相交與平行是一條線的位置關系\"這一問題，在學生初步認識平行、垂直及平行四邊形和梯形后，筆者出示圖4：

圖4

學生通過想象平行四邊形與梯形的特征，聚焦于“對邊關系\"這一關鍵要素，從而深化對兩條直線位置關系的研究。通過對平行四邊形與梯形關系的深入厘清，學生再次回歸到“線”的關系研究，為后續學習奠定了堅實基礎。

2.體線融合，完善認知

在\"平行與垂直\"教學中，對“同一平面\"的理解是學生的學習難點。為此，筆者引人三棱柱素材，引導學生在三棱柱中尋找平行與相交現象。通過探究立體圖形中的線線關系，學生不僅完善了“平行與垂直\"的概念定義，更解決了“兩條直線位置關系需在同一平面內”的核心問題，助力學生感悟線、面、體的內在關聯，有效提升學生的幾何素養。

學生操作時，多選擇先在三棱柱上定位長方形或三角形，再在這些面中選取兩條直線判斷位置關系。在這一過程中，學生切實經歷了“體 $$ 面 $$ 線”的觀察路徑，不僅深化了對平行、相交的理解，更通過實例印證了“垂直是相交的特殊情形”這一關鍵特征，實現了從立體到平面、從平面到直線的多維認知升華。

三、教后啟示：基于三維融通的再次思考

在圖形與幾何領域的學習中，學生的前概念存在不完備性，這種不完備性恰為學生間的交流、辨析與質疑提供了有效素材，最終能推動概念的完善。圖形與幾何內容關聯性強的特點，為教學提供了天然優勢，教師可依托學生已有的生活經驗、學習經驗與認知經驗，通過修正與深化，促進其在自主辨析與交流中完善概念內涵，實現線、面、體的深度融合。

新舊知識的有機聯結，能幫助學生立足線面體關系，深度溝通知識本質，架構清晰的知識脈絡，同時為學生的后續學習奠定知識與能力基礎。本節課以“平行與垂直”與“平行四邊形和梯形”的關聯為切人點，引導學生從二維平面中提煉一維直線的位置關系，再從一維直線關系回歸二維平面圖形的本質特征；通過三維立體圖形理解“同一平面\"的限定，深化“線 $$ 面 $$ 體”的認知路徑；從立體圖形中尋找平行與垂直現象，完成“體 $$ 面 $$ 線”的逆向轉化。這一過程系統建立了線、面、體間的聯結，是知識、思想與能力的深度交織。這種交織不僅能幫助學生快速提取知識點、作出判斷，更能助力其清晰把握已有知識、當前所學與未來學習內容的內在關聯，為“如何學、怎么用”提供清晰的認知框架

[參考文獻]

[1] 陸建英.換一種路徑成就一片精彩：“平行與垂直\"教學實踐[J].教學月刊，2022（Z1）：40-43.

[2] 任占杰.把握概念本質，遵循認知規律，發展核心素養：以“平行與垂直”為例談圖形的認識教學[J]小學教學，2020（4）：23-28.

[3] 王敏烽.趣味“探究”：助力兒童視角下的經驗再造：《平行與垂直》一課的研究與實踐[J].教學月刊，2019（12）：8-11.

（責編金鈴）