“小數(shù)乘法”單元內(nèi)容編排分析與教學(xué)建議

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A [文章編號(hào)] 1007-9068（2025）23-0029-04

“小數(shù)乘法”是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”主題中的關(guān)鍵內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián)”?？梢?jiàn)，教師應(yīng)讓學(xué)生在充分經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程中理解算理與掌握算法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識(shí)。那么，在“小數(shù)乘法”單元教學(xué)過(guò)程中，如何兼顧學(xué)生運(yùn)算能力與推理意識(shí)的培養(yǎng)，并在理法融合的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生感悟運(yùn)算的一致性？下面對(duì)不同版本教材作對(duì)比分析，厘清各版本教材“小數(shù)乘法\"單元內(nèi)容的編寫(xiě)特點(diǎn)，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議，為教師合理運(yùn)用教材開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐提供參考。

一、教材分析

（一）整體編排情況分析

基于小數(shù)乘法的復(fù)雜性與結(jié)構(gòu)性，蘇教版、北師大版、人教版三版教材都將相關(guān)內(nèi)容整合到同一單元進(jìn)行系統(tǒng)編排，但具體編排情況有所區(qū)別。主要差異首先體現(xiàn)在年級(jí)的安排上，蘇教版和人教版教材都將小數(shù)乘法的內(nèi)容編排于五年級(jí)上冊(cè)，而北師大版教材則將其設(shè)置在四年級(jí)下冊(cè)。其次，北師大版和人教版教材均采用一個(gè)獨(dú)立的單元來(lái)集中編排小數(shù)乘法的相關(guān)內(nèi)容，蘇教版教材則將小數(shù)乘法與小數(shù)除法內(nèi)容合并編排于一個(gè)單元。最后，從課時(shí)數(shù)量的角度來(lái)看（見(jiàn)表1），蘇教版教材“小數(shù)乘法和除法”單元涉及小數(shù)乘法的內(nèi)容有8個(gè)課時(shí)，北師大版教材“小數(shù)乘法”單元設(shè)置了7個(gè)課時(shí)，人教版教材“小數(shù)乘法”單元設(shè)置了10個(gè)課時(shí)

表1三個(gè)版本教材“小數(shù)乘法\"教學(xué)內(nèi)容

（二）教學(xué)內(nèi)容分析

1.例題情境與數(shù)據(jù)選擇

“小數(shù)乘整數(shù)”是“小數(shù)乘法”單元教學(xué)的起始課，三個(gè)版本的教材例題均采用商品購(gòu)物情境引出小數(shù)乘法計(jì)算的現(xiàn)實(shí)需求，并引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“單價(jià) ?× 數(shù)量 Σ=Σ 總價(jià)\"的數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)算式。蘇教版教材例題要求先計(jì)算“ 0.8×3^′′ ，再計(jì)算 2.35×3^′′ ；北師大版教材例題則只呈現(xiàn)了‘ 0.2×4^……0.4×3^… 這樣的簡(jiǎn)單題型；人教版教材例題沒(méi)有出現(xiàn)一步計(jì)算的簡(jiǎn)單題型，而是直接要求計(jì)算\" 9.5×3^′′ ，。

“小數(shù)乘小數(shù)”是本單元教學(xué)的關(guān)鍵課，各版本教材均有序編排了多個(gè)課時(shí)去突破相關(guān)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。蘇教版和人教版教材例題的問(wèn)題情境均是依據(jù)長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中某一個(gè)圖形的面積，北師大版教材則依然采用價(jià)格模型。蘇教版直接要求計(jì)算 ?^?3.8×3.2^? ；北師大版教材例題中的算式先后為 ^…2.6×0.8 ”和‘ 2.4×0.85^′′ ；人教版教材例題要求先計(jì)算 2.4×0.8 ”，再計(jì)算“ 1.92×0.9^′ ，。

總體而言，三個(gè)版本的教材都把抽象的小數(shù)計(jì)算與具體的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，這樣一方面讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的現(xiàn)實(shí)需求，另一方面提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.算法及運(yùn)算技能

（1）算法的內(nèi)容提示

對(duì)于小數(shù)乘法的計(jì)算方法，核心是理解積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。三個(gè)版本的教材采用多樣策略，包括直觀的表格對(duì)比分析、使用計(jì)算器驗(yàn)證猜想以及多道算例的歸納思考等，促使學(xué)生有效掌握計(jì)算方法。在教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”前，北師大版教材專門安排一個(gè)課時(shí)，通過(guò)表格對(duì)比的方式（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考算式中每一個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。蘇教版教材在起始課“小數(shù)乘整數(shù)\"時(shí)，便安排“試一試\"環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算出‘ ?_4.76×12 ”4 ?_2.8×53^，*103×0.25^， 這三道算式的得數(shù)，并提示學(xué)生注意觀察積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，在后續(xù)“小數(shù)乘小數(shù)\"的教學(xué)內(nèi)容中，教材通過(guò)豎式計(jì)算的實(shí)例，再次引導(dǎo)學(xué)生探討乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的聯(lián)系，最終歸納出小數(shù)乘法的計(jì)算法則。人教版教材則選擇在教學(xué)至“小數(shù)乘小數(shù)\"時(shí)，才通過(guò)例題和四道小數(shù)豎式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生探索乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？算一算，想一想。

（2）豎式計(jì)算的呈現(xiàn)時(shí)序

對(duì)于“小數(shù)乘整數(shù)\"豎式計(jì)算的教學(xué)，蘇教版教材相對(duì)來(lái)說(shuō)最早呈現(xiàn)，在單元起始課的購(gòu)物情境導(dǎo)入中，例題就出示了 0.8×3^′′ 所對(duì)應(yīng)的豎式計(jì)算過(guò)程。人教版教材雖然在例1中也出示了類似于豎式計(jì)算的過(guò)程，但并沒(méi)有拋開(kāi)具體的問(wèn)題情境，直到例2時(shí)，才展示了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呢Q式計(jì)算過(guò)程（如圖2）。與前兩版教材不同的是，北師大版教材直到“小數(shù)乘法\"單元第四課時(shí)計(jì)算 2.6×0.8 ”時(shí)才正式出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的豎式計(jì)算過(guò)程。此外，北師大版教材還專門介紹了一個(gè)乘數(shù)是整百數(shù)的小數(shù)乘法的豎式計(jì)算（如圖3），將類似整數(shù)乘法的豎式計(jì)算方法遷移到小數(shù)乘法，重點(diǎn)處理小數(shù)點(diǎn)位置及結(jié)果。

例1 例2x8元 x5角 x.7 x100 x↑最后的0可以去掉。

圖3

3.算理的呈現(xiàn)形式

對(duì)于“小數(shù)乘整數(shù)\"的算理的闡釋，蘇教版與人教版教材的呈現(xiàn)形式大體相同，都是將“小數(shù)乘法”轉(zhuǎn)化成“小數(shù)加法”，以此建立小數(shù)加法與乘法的聯(lián)系。此外，兩版教材都借助學(xué)生熟悉的貨幣單位將“小數(shù)乘法\"轉(zhuǎn)化成“整數(shù)乘法”，從而利用單位換算實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。蘇教版教材在展示豎式計(jì)算的過(guò)程中，還從計(jì)數(shù)單位的角度來(lái)闡釋算理。在呈現(xiàn)“小數(shù)乘小數(shù)\"的算理時(shí)，三個(gè)版本的教材均采用了積的變化規(guī)律來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行推理，更清晰地展示小數(shù)乘法的算理邏輯。與其他兩版教材相比，北師大版教材更加重視利用數(shù)形結(jié)合模型幫助學(xué)生理解算理，讓面積模型圖貫穿單元教學(xué)始終，起始課呈現(xiàn)了‘ ?_0.2×4.? 的示意圖幫助學(xué)生掌握小數(shù)乘法的意義，并結(jié)合計(jì)數(shù)單位闡明算理（如圖4）。在教學(xué)“小數(shù)乘小數(shù)”一課時(shí)，教材還引導(dǎo)學(xué)生探究積與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，利用“ 10×10 方格圖\"幫助學(xué)生理解‘ 0.3×0.2 的算理（如圖5）。

圖4

圖5

（三）習(xí)題設(shè)置分析

以蘇教版教材\"練習(xí)十\"\"練習(xí)十二\"\"整理與練習(xí)”，北師大版教材“練一練\"“練習(xí)三\"和人教版教材“練習(xí)一\"至“練習(xí)四\"為檢測(cè)內(nèi)容，將其中與小數(shù)乘法相關(guān)的部分練習(xí)細(xì)分為13種題型（見(jiàn)表2）。

表2三個(gè)版本教材習(xí)題檢測(cè)內(nèi)容比較

注：以上統(tǒng)計(jì)以大題為單位進(jìn)行計(jì)數(shù)

由表2可知，蘇教版教材習(xí)題檢測(cè)內(nèi)容覆蓋題型最廣，13種題型中涉及了10種，表明其在題型多樣性方面具有優(yōu)勢(shì)。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材口算與豎式計(jì)算兩類題型占比達(dá)到 41.18% ，遠(yuǎn)高于其他兩版教材?？梢?jiàn)其非常重視對(duì)學(xué)生計(jì)算技能的培養(yǎng)。相對(duì)而言，北師大版教材在練習(xí)設(shè)計(jì)上并沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生運(yùn)算技能的培養(yǎng)，豎式計(jì)算類題型僅占 2.70% ，而更重視算式與圖形的結(jié)合，充分利用各種數(shù)形結(jié)合模型來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算理的掌握。人教版教材注重在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與推理意識(shí)，其與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的三類題型占比高達(dá) 72.97% 。

二、教學(xué)建議

（一）兼顧運(yùn)算能力與推理意識(shí)的培養(yǎng)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力。具體表現(xiàn)之一便是能合乎邏輯地解釋數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論。盡管三個(gè)版本教材在具體課程內(nèi)容的編排上各有側(cè)重，但在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，以此提升學(xué)生的運(yùn)算能力。教材在組織單元內(nèi)容時(shí)涉及“積的變化規(guī)律”，要求學(xué)生積極探究“積的小數(shù)點(diǎn)位置”，這旨在通過(guò)推理意識(shí)的培養(yǎng)提升學(xué)生的運(yùn)算能力。再者，運(yùn)算技能的掌握需要通過(guò)一定量的訓(xùn)練來(lái)達(dá)成，訓(xùn)練不能局限于“做題”，還要強(qiáng)調(diào)“說(shuō)理”方面的訓(xùn)練，即要讓學(xué)生把完整的推理過(guò)程清晰準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)；同時(shí)，也要重視學(xué)生的估算能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生感悟選擇合適的估算方法的重要性，學(xué)會(huì)通過(guò)估算來(lái)檢驗(yàn)積的小數(shù)點(diǎn)的位置是否正確，形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)理性精神。

（二）有效融通算理與算法

如何做到理法融合，從而使學(xué)生感悟運(yùn)算的一致性？這是“小數(shù)乘法”單元教學(xué)最核心的問(wèn)題。無(wú)論是三個(gè)版本教材均涉及的“單位換算轉(zhuǎn)化\"和“積的變化規(guī)律”的理法闡釋，還是北師大版教材獨(dú)有的依托數(shù)形結(jié)合模型直觀闡明小數(shù)乘法的意義，其關(guān)鍵都應(yīng)聚焦于“計(jì)數(shù)單位\"這一核心概念。算理是算法的依據(jù)，算法是算理的體現(xiàn)，而計(jì)數(shù)單位是兩者有效融通的橋梁。以計(jì)算 ”為例，將算式分解為 （3×0.1）×（2×0.1） ，首先計(jì)算 \"3×2\" ，得到的6表示計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)了算法的第一步，再計(jì)算“ 0.1×0.1^： ”，得到的0.01表示新的計(jì)數(shù)單位，從而也確定了積的小數(shù)位數(shù)，對(duì)應(yīng)了算法的第二步（如圖6）。從學(xué)科內(nèi)在邏輯分析，小數(shù)乘法與整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)皆是關(guān)于計(jì)數(shù)單位的操作。

（三）合理優(yōu)化習(xí)題

習(xí)題設(shè)置在課堂教學(xué)以及教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)中均具有重要意義，其不僅關(guān)系教學(xué)質(zhì)量，也關(guān)乎學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的培養(yǎng)。教師應(yīng)進(jìn)一步整合各版本教材中的經(jīng)典題型。一方面，可以聯(lián)系真實(shí)情境設(shè)計(jì)習(xí)題，抓取學(xué)生比較熟悉的生活素材，如人教版教材結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，設(shè)計(jì)了多道分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生遷移能力與應(yīng)用意識(shí)。另一方面，習(xí)題設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，如北師大版教材練習(xí)中設(shè)計(jì)的多種模型圖就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)提供不同的模型圖幫助學(xué)生理解算理

總之，通過(guò)對(duì)不同版本教材編排邏輯與習(xí)題設(shè)置的探究，教師可綜合各版本教材的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行單元內(nèi)容整合，優(yōu)化單元教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力。

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【本文系江蘇省無(wú)錫市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于結(jié)構(gòu)化主題的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：D/C/2023/03）的階段性研究成果之一?！?/p>

（責(zé)編李琪琦）