與勻變速直線運動相關的追及問題類型和解題策略

追及問題本質上在于分析兩個沿同一方向運動的物體是否能在同一時刻到達同一位置.對于勻變速直線運動中涉及的兩個物體的討論，是高中物理教學中的一個難點.在教學中有效突破追及問題具有重要的教育意義.通過解決此類問題，可以幫助學生更深刻地理解勻變速直線運動相關的物理規律，訓練學生的思維能力，提升其思維的嚴謹性、靈活性和創新性，從而實現科學思維的培養和思維品質的提升，也為其形成物理觀念、落實科學探究、培養科學態度與責任等物理學科核心素養奠定了基礎，

1勻加速直線運動追勻速直線運動

一個做勻加速直線運動的物體追另一個做勻速直線運動的物體，一定可以追上.

例1在平直公路上，某時刻做勻加速直線運動的汽車甲被做勻速直線運動的汽車乙超過.已知甲的加速度為 a=2m?s^-2 ，初速度為 v₁=10m?s^-1 ，汽車乙的速度為 v₂=20m?s^-1 ，求甲追上乙所需的時間.

利用公式求出兩車位移，依據追上時兩車位移相等列方程求解.設甲追上乙所需時間為Ψ_t ，由勻變速直線運動位移公式有甲追上乙的這段時間內甲的位移為 ，乙的位移為 s₂= v₂t .甲追上乙，時間 Ψ_t 內甲、乙兩車位移相等，即 s₁= s₂ .代人數據解得 t=10s

拓展甲追上乙之前，何時兩車相距最遠？最遠距離是多少？

在兩車速度相等之前，在前面的乙車速度始終大于在后面的甲車，二者之間距離逐漸增大.過了速度相等瞬間，在前面的乙車速度小于在后面的甲車，二者之間距離越來越小，直到距離減小為零，甲追上乙，即兩車速度相同時二者相距最遠. t₀= 5s時兩車速度相等，最遠距離

2 勻速直線運動追勻加速直線運動

勻速直線運動的物體追勻加速直線運動的物體未必可以追上，如果兩物體速度相等時沒有追上則永遠不能追上，速度相等時兩物體相距最近.

例2甲、乙兩輛汽車同向行駛在平直公路上，某時刻甲車在乙車后面 50m ，甲車做勻速直線運動，速度為 v₁=15m?s^-1 .乙車做勻加速直線運動，初速度為 ，加速度 a=1m?s^-2 .判斷甲能否追上乙.若能，求甲追上乙的時間 Ψ_t ；若不能，求兩車最小距離.

假設經過時間 Φ_t 甲車追上乙車.時間 χ_t 內甲車

位移為 Ψ_S1=Ψ_U1t ，乙車位移 ，兩車位移關系為 s₁=s₂+50m ，代人數據得 Δt=10s ，此時二者速度恰好相等，即 10s 末兩車速度相等時恰好追上.

拓展例2中假設初始時甲車在乙車后面 30m ，判斷甲、乙兩車能否相遇，若能求出時間，若不能求出最小距離.

假設兩車能相遇，則 s₁=s₂+Δs ，代人整理得數學表達式為 t²-20t+60=0 ，解得 t₁= ）s， ）s.在 t₁= ）s時甲追上乙，在 ）s時乙追上甲.

3勻減速直線運動追勻速直線運動

勻減速直線運動的物體追勻速直線運動的物體，當二者速度相等時相距最近，若此時追不上就永遠追不上，若能追上則一定會被反超.

一例3汽車甲在平直公路上做勻減速直線運動，追在前方 25m 處做勻速直線運動的汽車乙.已知汽車甲初速度為 v₁=30m?s^-1 ，加速度大小為 a= 2m?s^-2 ，汽車乙的速度為 v₂=20m?s^-1 .求經過多長時間甲車追上乙車.

設經過時間 Ψ_tΨ_Ψ 甲能追上乙.甲車位移 s₁= ，乙車位移 Ψ_S2=v₂tΨ ，甲追上乙時兩車位移關系為 s₁=s₂+25m ，代入數據可得Δt=5s. 此時，甲車速度 v=v₁+(-a)t=20m?s^-1 ，兩車速度相等.

拓展在例3中，如果初始時甲、乙兩車相距9m ，求甲追上乙的時間和乙反超甲所用的時間.

設經過時間 Ψ_tΨ_Ψ 甲、乙兩車相遇.相遇時甲、乙兩車位移關系為 s₁=s₂+9m ，即

解得 t=1 s或 t=9s.t=1 s時甲追上乙，此時甲的速度 v=v₁+(-a)t=28m?s^-1>v₂ ，此后甲車在前，乙追甲； t=9 s時甲的速度 v^′=v₁+(-a)t= 12m?s^-1 ，此時乙追上甲.

4勻速直線運動追勻減速直線運動

在分析勻速直線運動的物體追趕勻減速直線運動的物體的過程中，需要注意幾點：1)判斷在追上前，前方的勻減速運動物體是否已經停止運動；2)如果二者的速度相等時仍未追上，則此時二者之間的距離達到最大值.

例4平直公路上汽車甲以 v₁=16m?s^-1 的速度勻速行駛，汽車乙做勻減速運動從甲旁邊駛過時速度為 v₂=24m?s^-1 ，乙車加速度大小為 4m?s^-2 .求甲追上乙的時間.

設甲車追上乙的時間為 χ_t .甲追上乙時兩車位移關系為 s₁=s₂ ，即 at2.代人數據解得 t=4 s，此時 v₂^′=v₂-at=8m?s^-1 ，結果符合實際情況.

拓展在例4中假設初始時乙車在甲車前面56m 處，求甲追上乙所用時間.

O 假設乙車停下時間為 Ψ_t ，由 v=v₀-at ，有 0= 解析 v₂-at ，解得 t=6s.t=6 s時甲車位移 s₁= v₁t=96m ，乙車位移 2at2=72m，此時兩車相距 L=L₀-(s₁-s₂)=32m ，乙車速度減小到0時甲車還未追上乙車.

設甲追上乙還要經過時間 t^′ ，則有 s綜上，甲追上乙的時間為 t_Q=t+t^′=8 s

5 勻加速直線運動追勻加速直線運動

一個勻加速直線運動的物體追另一個勻加速直線運動的物體，若被追者加速度小，則一定能追上，且兩物體只能相遇一次.若被追者加速度大，則可能追不上，當速度相等時兩物體距離最近，也可能加速度小（初速度大)的物體追上加速度大的，之后又被超過.

例5某時刻甲、乙兩車同向并排勻加速行駛在平直公路上.甲車速度 v₁=10m?s^-1 ，加速度 a₁= 2m?s^-1 ，乙車速度 v₂=5m?s^-1 ，加速度 a₂=3m ：s^-2 ，求經過多長時間乙車追上甲車.

設甲追上乙所用的時間為 Ψ_t .甲車位移 s₁= ；乙車位移 .追上時 s₁=s₂ ，解得 Δt=10s

例6甲、乙兩車同向勻速行駛在兩相鄰平行直線車道上，已知甲車速度為 v₁=16m?s^-1 ，乙車速度為 v₂=12m?s^-1 .甲車在后，兩車距離為 L=6m 時，兩車同時剎車，甲車加速度大小為 a₁=2m?s^-2，7 S后甲車做勻速運動.乙車的加速度大小為 a₂= 1m?s^-2 .求：

（1)從剎車開始計時，二者速度相等的時間；

(2)甲、乙兩車第二次相遇的時間.

(1)甲做勻速運動前，設經過 t₁ 時間兩車速度相同，甲車速度 v_H=v₁-a₁t₁ ，乙車速度v_Z=v₂-a₂t₁，v_H=v_Z ，解得 t₁=4 s.

設甲做勻速運動的速度為 v_⊕^′ ，則 v_⊕^′=v₁- a₁t₁^′=2m?s^-1 .乙車速度 v_Z^′=2m?s^-1 時經過的時間為 t₂ ，則有 v_C^′=v₂-a₂t₂ ，解得 t₂=10s ：

(2)假設 0～7s 內甲、乙兩車兩次相遇，相遇時間為 Ψ_t .甲車位移 2a1t2，乙車位移sz=zt-2α2??2，兩車位移關系s甲=Sz+L，代人數據可得t=2s或 t=6s ，即第2秒末甲車追上乙車，第6秒末乙車追上甲車，即甲、乙兩車第二次相遇的時間為第6秒末.

求解追及問題需要掌握兩個關鍵技巧.1)一個臨界條件一—速度相等.速度相等往往是能否追上的判斷條件.2)兩個等量關系——時間等量關系和位移等量關系.準確找到兩物體運動的時間關系和位移關系是順利列方程的突破口. （完）