“教學(xué)做合一”視域下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感量感的策略

數(shù)學(xué)教育的核心在于培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的雙向聯(lián)結(jié)能力。陶行知先生提倡的“教學(xué)做合一”理念強(qiáng)調(diào)“行是知之始”，主張?jiān)谡鎸?shí)體驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化。本文立足于小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，通過“情境一操作一數(shù)字—學(xué)科—任務(wù)”五維聯(lián)動(dòng)模式，探索數(shù)感量感培養(yǎng)的具象化路徑。

一、創(chuàng)設(shè)情境，建立整體意識(shí)

“教學(xué)做合一”理念強(qiáng)調(diào)知識(shí)建構(gòu)與生活經(jīng)驗(yàn)的深度關(guān)聯(lián)。在培養(yǎng)數(shù)感量感的過程中，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境能幫助學(xué)生有效建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的整體認(rèn)知，避免碎片化學(xué)習(xí)。教師需挖掘教材中蘊(yùn)含的生活元素，通過問題鏈設(shè)計(jì)將抽象數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可感知的具體場景。以教材中“量的計(jì)量”模塊為例，情境創(chuàng)設(shè)能直觀展現(xiàn)計(jì)量單位間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生在整體認(rèn)知框架下理解數(shù)量的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“公頃和平方千米”時(shí)，以學(xué)校擴(kuò)建N期工程為背景創(chuàng)設(shè)情境：校園規(guī)劃圖標(biāo)注了教學(xué)樓占地0.8公頃、操場面積4500平方米、綠化帶12000平方米三個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)。首先引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算總面積，建立公頃與平方米的換算認(rèn)知。接著呈現(xiàn)政府批文“項(xiàng)目總用地不得超過3公頃”的約束條件，提問：“若將綠化帶擴(kuò)建為原面積的1.5倍，總用地將達(dá)多少公頃？”學(xué)生分組開展計(jì)算，得出擴(kuò)建綠化帶后項(xiàng)目總面積為 30500m²=3.05 公頃 gt;3 公頃。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“如何調(diào)整方案，使總用地合規(guī)？”學(xué)生提出多種策略：

將教學(xué)樓占地縮減到0.75公頃（節(jié)約500m² ）、采用立體綠化（減少 30% 占地面積）等，最終通過二次計(jì)算驗(yàn)證調(diào)整方案的可行性。

通過工程情境的創(chuàng)設(shè)，將抽象的計(jì)量單位轉(zhuǎn)化為可操作的計(jì)算任務(wù)，有效強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整體認(rèn)知。學(xué)生在解決“規(guī)劃用地是否合規(guī)”的核心問題時(shí)，不僅掌握了1公頃 =10000 平方米的單位換算，更通過多次單位轉(zhuǎn)換與數(shù)據(jù)對(duì)比，建立了不同量級(jí)面積的直觀感受。

二、動(dòng)手操作，感知實(shí)際數(shù)量

動(dòng)手操作是“教學(xué)做合一”理念落地的重要載體，通過具身實(shí)踐能有效架起具體物象與抽象數(shù)量間的認(rèn)知橋梁。在量感培養(yǎng)過程中，肌肉記憶與感官體驗(yàn)形成的身體圖式，比單純視覺觀察更具認(rèn)知深度。系統(tǒng)設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)不僅符合兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，更能使計(jì)量單位、數(shù)量關(guān)系等抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為可觸可感的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)“小數(shù)的意義”這一內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)“度量教室”探究活動(dòng)，將卷尺與百格計(jì)量板分發(fā)給各小組。學(xué)生需要將教室黑板、窗戶的長度從“米”轉(zhuǎn)換到“厘米”再分解為“米作單位的小數(shù)”。拓展環(huán)節(jié)中，教師要求學(xué)生用紙條制作十進(jìn)制單位模型，將1米紙條反復(fù)對(duì)折產(chǎn)生0.5米、0.25米等分?jǐn)?shù)段，在此過程中觀察每等分對(duì)應(yīng)的厘米數(shù)變化。這種觸覺強(qiáng)化訓(xùn)練使多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確說出“0.3米是3分米也是30厘米”，實(shí)現(xiàn)了對(duì)十進(jìn)制計(jì)量單位的深度理解。

通過多層次的操作系統(tǒng)，學(xué)生將抽象的小數(shù)概念轉(zhuǎn)化為可觸摸的具身體驗(yàn)。量具的實(shí)際運(yùn)用強(qiáng)化了計(jì)量單位的直觀感知，單位換算模型的制作則深化了十進(jìn)制的理解維度，有效破解了小數(shù)概念認(rèn)知中“數(shù)”與“量”的割裂問題，使學(xué)生在肌肉記憶與視覺表征的雙重作用下，建立牢固的數(shù)感認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

三、數(shù)字支持，體驗(yàn)虛擬空間

數(shù)字技術(shù)的介人為“教學(xué)做合一”理念提供了虛擬實(shí)踐場域，使數(shù)學(xué)概念的動(dòng)態(tài)演化過程得以可視化呈現(xiàn)。借助虛擬仿真工具，學(xué)生能在人機(jī)交互中突破物理限制，開展自由度較高的探究活動(dòng)。這種數(shù)字化的“做中學(xué)”模式，既保留了具身認(rèn)知的實(shí)踐內(nèi)核，又通過數(shù)據(jù)可視化強(qiáng)化了量感形成的精確性，使空間觀念培養(yǎng)從實(shí)物操作向思維建模自然過渡。

在“圓”這節(jié)課上，教師運(yùn)用GeoGebra軟件構(gòu)建動(dòng)態(tài)探究空間。學(xué)生在虛擬畫板中拖動(dòng)半徑端點(diǎn)，同步觀測(cè)圓周長、面積數(shù)值的聯(lián)動(dòng)變化。學(xué)生通過記錄多組數(shù)據(jù)，計(jì)算出半徑與周長、面積的數(shù)值比，發(fā)現(xiàn)周長始終與半徑的比值維持 2π 倍率，而面積與半徑的平方始終保持 π 倍的固定比例關(guān)系。進(jìn)階環(huán)節(jié)中教師啟動(dòng)三維建模功能，將圓形路徑拓展為圓柱體側(cè)面，學(xué)生旋轉(zhuǎn)立體模型時(shí)，清晰觀察到長方形（圓柱側(cè)面）的長邊自動(dòng)匹配底面圓的周長，由此理解“圓柱側(cè)面積 Σ=Σ 底面周長 × 高”的公式本質(zhì)。

數(shù)字化工具創(chuàng)造的虛擬實(shí)驗(yàn)室，使學(xué)生得以突破傳統(tǒng)教具的靜態(tài)局限，在動(dòng)態(tài)參數(shù)調(diào)整中把握數(shù)量關(guān)系的演變規(guī)律。實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)反饋與空間拓展功能，將抽象的與圓相關(guān)的公式轉(zhuǎn)化為可視化的生長過程，這種多維感知體驗(yàn)有效強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)幾何量變化模式的理解。

四、學(xué)科融合，判斷變化規(guī)律

學(xué)科融合為“教學(xué)做合一”理念的落實(shí)拓展了規(guī)律認(rèn)知的多元路徑，使比例關(guān)系的理解植根于跨學(xué)科實(shí)踐。當(dāng)數(shù)學(xué)比例與地理測(cè)繪、藝術(shù)構(gòu)圖等場景結(jié)合時(shí)，學(xué)生得以在真實(shí)問題中把握變量關(guān)系的本質(zhì)。這種教學(xué)方法通過多維度觀察、多方法驗(yàn)證，將靜態(tài)的比例公式轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的認(rèn)知工具，使學(xué)生在規(guī)律判斷中建立量感發(fā)展的立體網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)向素養(yǎng)培育的深層轉(zhuǎn)化。

當(dāng)講解“比例”時(shí)，教師可布置藝術(shù)拓展任務(wù)，分析《蒙娜麗莎》面部比例：發(fā)際線至下巴長度與眼寬之比約為 1.618：1 ，符合黃金分割。學(xué)生通過測(cè)量復(fù)制畫作（原畫 77cm× 53cm ），計(jì)算眼睛位置距畫布頂端21cm （ 77÷3.618≈21.3） ，驗(yàn)證經(jīng)典美學(xué)比例在構(gòu)圖中的實(shí)際運(yùn)用。

跨學(xué)科實(shí)踐使比例概念超越數(shù)學(xué)公式的抽象符號(hào)，轉(zhuǎn)化為認(rèn)知世界的多維標(biāo)尺。多場景的規(guī)律對(duì)比則深化了比例思維的本質(zhì)理解，學(xué)生在解決真實(shí)問題的過程中，通過“做中學(xué)”的融合模式，逐步提高了對(duì)數(shù)量關(guān)系的敏銳判斷力。

五、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，解決實(shí)際問題

任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法作為“教學(xué)做合一”的實(shí)踐模式，通過真實(shí)問題解決促進(jìn)數(shù)學(xué)量感的建構(gòu)性生成。這種教學(xué)模式通過目標(biāo)導(dǎo)向的任務(wù)鏈設(shè)計(jì)，推動(dòng)測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證等行為的自然發(fā)生，在解決現(xiàn)實(shí)矛盾的過程中，實(shí)現(xiàn)量感從經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知向科學(xué)判斷的實(shí)質(zhì)性跨越，為知識(shí)遷移提供實(shí)踐支撐。

在“長方體與正方體”單元，教師可設(shè)計(jì)“茶葉盒收納優(yōu)化”項(xiàng)目任務(wù)：將長、寬、高分別為 20cm ！ 10cm 、10cm 的長方體茶盒裝入棱長為 30cm （從里面量）的正方體紙箱，探究最多可以裝下多少盒。在收納過程中，學(xué)生體會(huì)到，正方體紙箱的棱長不是長方體茶盒的長和寬的整數(shù)倍，要達(dá)到最大盒數(shù)，就要合理分配空間。

任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)將抽象的量感培養(yǎng)轉(zhuǎn)化為具象的問題解決過程。空間計(jì)算強(qiáng)化三維量值理解，方案對(duì)比培育優(yōu)化意識(shí)，而現(xiàn)實(shí)約束條件的處理則提升數(shù)學(xué)建模能力。這種“做中思”的學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)，自然建構(gòu)起準(zhǔn)確判斷、合理估算的量感素養(yǎng)。

“教學(xué)做合一”導(dǎo)向的數(shù)感量感培養(yǎng)體系，突破了傳統(tǒng)課堂的空間界限與認(rèn)知壁壘。學(xué)生在真實(shí)情境體驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知框架，在跨學(xué)科任務(wù)中發(fā)展系統(tǒng)思維，在數(shù)字工具支持下實(shí)現(xiàn)深度理解。這種教學(xué)模式不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)變得可觸可感，更培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析問題的能力。