數(shù)學(xué)真實(shí)情境的學(xué)科意義、教學(xué)意義與教學(xué)實(shí)現(xiàn)

引用格式.數(shù)學(xué)真實(shí)情境的學(xué)科意義、教學(xué)意義與教學(xué)實(shí)現(xiàn)[]教學(xué)與管理，2025（24）：81-85.

素養(yǎng)導(dǎo)向的課程改革越來越強(qiáng)調(diào)“真實(shí)情境”的重要性，促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展的知識(shí)學(xué)習(xí)需要讓學(xué)生置身真實(shí)問題情境，親歷復(fù)雜的問題解決過程。然而學(xué)界對(duì)真實(shí)情境的理解卻有所不同，以下是幾種常見的觀點(diǎn)：真實(shí)情境是現(xiàn)實(shí)中真實(shí)存在的情境，是在學(xué)習(xí)過程中建立真實(shí)的以實(shí)現(xiàn)操作性任務(wù)為主的學(xué)習(xí)氛圍，真實(shí)情境的最直接外在表征是高度還原生活世界的客觀事物，核心素養(yǎng)發(fā)展所依托的真實(shí)情境，其實(shí)質(zhì)是個(gè)體的各種日常實(shí)踐，等等。從中看出，對(duì)真實(shí)情境的理解主要體現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是真實(shí)情境的“真實(shí)”主要與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)；二是真實(shí)情境教學(xué)主要體現(xiàn)為學(xué)習(xí)氛圍或者課堂環(huán)境。這些認(rèn)識(shí)深化了對(duì)真實(shí)情境的理解與教學(xué)，但“真實(shí)”的意義到底是什么、真實(shí)情境在教學(xué)中到底以怎樣的形態(tài)出現(xiàn)。因此，研究真實(shí)情境的教學(xué)實(shí)現(xiàn)十分有必要。

一、數(shù)學(xué)真實(shí)情境的學(xué)科意義

真實(shí)情境的意義首先是學(xué)科發(fā)生發(fā)展真實(shí)呈現(xiàn)的情境，數(shù)學(xué)真實(shí)情境是數(shù)學(xué)專業(yè)共同體真實(shí)開展數(shù)學(xué)研究的真實(shí)反映，其學(xué)科意義在于數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的真實(shí)再現(xiàn)。在此意義下，真實(shí)情境具有不同表現(xiàn)。

1.數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史情境

從數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展來看，真實(shí)情境是數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的歷史情境，其真實(shí)性體現(xiàn)為數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史真實(shí)。鑒于數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史過程就是各種數(shù)學(xué)問題被發(fā)現(xiàn)、被提出、被解決的過程，因而從數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的淵源考察數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史情境。數(shù)學(xué)問題主要源于兩個(gè)方面：一是源于解決現(xiàn)實(shí)世界的需要，二是源于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部自身發(fā)展的需求。因此，真實(shí)情境也就有兩種不同表現(xiàn)：

其一，本源性現(xiàn)實(shí)情境，即數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生發(fā)展的現(xiàn)實(shí)情境。恩格斯指出，“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的。\"對(duì)數(shù)的產(chǎn)生就是一個(gè)典型例子。16～17世紀(jì)天文、航海等領(lǐng)域的科學(xué)研究迅速發(fā)展，迫切需要改進(jìn)運(yùn)算方法以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。納皮爾等數(shù)學(xué)家在此背景下發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)大數(shù)據(jù)運(yùn)算的研究發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，對(duì)數(shù)的發(fā)明也被恩格斯稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)三大成就之一。因此，在高中對(duì)數(shù)教學(xué)中如果創(chuàng)設(shè)納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)的情境，就是數(shù)學(xué)真實(shí)發(fā)展的本源性現(xiàn)實(shí)情境，有助于學(xué)生了解對(duì)數(shù)概念產(chǎn)生的歷史以及重要意義，發(fā)揮對(duì)數(shù)的育人功能。

其二，本源性數(shù)學(xué)情境，即數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展直接產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題情境。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，但“在數(shù)學(xué)中研究的不僅是直接從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的量的關(guān)系和空間形式，而且還研究那些在數(shù)學(xué)內(nèi)部以已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)概念和理論為基礎(chǔ)定義出來的關(guān)系和形式。\"并不是所有數(shù)學(xué)知識(shí)都與現(xiàn)實(shí)情境有明顯的聯(lián)系，解決數(shù)學(xué)內(nèi)部產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題是促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素。復(fù)數(shù)的誕生起源于解決代數(shù)方程的求解問題，因此創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)家求解代數(shù)方程的歷史情境，就是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的再現(xiàn)，是源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的本源性問題情境，它真實(shí)反映了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的歷史。

2.數(shù)學(xué)體系建構(gòu)的邏輯情境

在數(shù)學(xué)發(fā)展的早期，人們形成的知識(shí)體系可能并不嚴(yán)謹(jǐn)甚至是錯(cuò)誤的。以微積分的發(fā)展為例，歷史上，積分學(xué)的萌芽可以追溯到古代，阿基米德的平衡法、中國(guó)的割圓術(shù)、祖恒原理等都體現(xiàn)了積分思想。與積分學(xué)相比，微分學(xué)的產(chǎn)生則要晚得多。17世紀(jì)在微積分廣泛應(yīng)用的同時(shí)，微積分基礎(chǔ)的問題也越來越嚴(yán)重，并由此引起了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。直到19世紀(jì)，經(jīng)過柯西、魏爾斯特拉斯、戴德金、康托等數(shù)學(xué)家的工作，才為微積分學(xué)奠定了嚴(yán)格基礎(chǔ)。因此，從歷史上看，先是積分的產(chǎn)生，再有微分的發(fā)展，在數(shù)學(xué)家引人極限等理論后，才完善了微積分理論。而從邏輯體系上看，微積分建立在極限理論基礎(chǔ)上，有了極限理論，才使得微積分建立在一個(gè)嚴(yán)密的分析基礎(chǔ)之上。因此，在許多數(shù)學(xué)教材中，為了避免微積分理論的邏輯漏洞，基于數(shù)學(xué)體系邏輯考慮，常常先講極限，再講微分，最后講積分。

事實(shí)上，邏輯建構(gòu)的需要也是數(shù)學(xué)發(fā)展的主要因素，是數(shù)學(xué)高度嚴(yán)謹(jǐn)性的充分體現(xiàn)。例如，《幾何原本》的知識(shí)體系并非幾何學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的真實(shí)歷史，而是在總結(jié)前人幾何研究成果的基礎(chǔ)上，用公理法建立起演繹的數(shù)學(xué)體系。將幾何知識(shí)從零散、片斷的經(jīng)驗(yàn)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥暾倪壿嬻w系，成為純粹數(shù)學(xué)的公理化演繹結(jié)構(gòu)的典范，深刻影響了后世數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系的應(yīng)用情境

現(xiàn)代社會(huì)越發(fā)體現(xiàn)出知識(shí)融合的特點(diǎn)，任何一門學(xué)科都不可能游離于其他學(xué)科之外而單獨(dú)存在。因而，學(xué)科之間的聯(lián)系也為真實(shí)情境提供了另外一種意義。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)。數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，其應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面，特別是大數(shù)據(jù)時(shí)代，“人們常常需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，這使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展\"。因而，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的真實(shí)聯(lián)系是真實(shí)情境的具體體現(xiàn)。例如，對(duì)于平面向量的教學(xué)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，可以“通過物理中功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義”，“引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題”。對(duì)于導(dǎo)數(shù)和微積分的教學(xué)，課程標(biāo)準(zhǔn)建議：“借助物理背景與幾何背景理解導(dǎo)數(shù)的意義”。數(shù)學(xué)選修課程中的D類課程包括美與數(shù)學(xué)、音樂中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)四個(gè)專題。可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)物理、音樂、美術(shù)、體育等情境，就是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間聯(lián)系的真實(shí)體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的真實(shí)應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)對(duì)象的現(xiàn)實(shí)原型情境

現(xiàn)實(shí)世界中許多問題都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)信息。通過數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言，可以將真實(shí)的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這樣的真實(shí)情境，是抽象數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型，或者說是抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的現(xiàn)實(shí)解釋，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性以及解決問題的價(jià)值有更真實(shí)的情感體驗(yàn)。現(xiàn)實(shí)原型情境在數(shù)學(xué)教材以及數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多體現(xiàn)。例如，人教版普通高中數(shù)學(xué)教科書中，就給出了“函數(shù)”概念的四種現(xiàn)實(shí)情境：“復(fù)興號(hào)\"高速列車、工人的工資、北京空氣質(zhì)量指數(shù)、城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)；蘇教版數(shù)學(xué)教科書則是給出了“函數(shù)”概念的三種現(xiàn)實(shí)情境：人口數(shù)量變化趨勢(shì)、自由落體運(yùn)動(dòng)、氣溫變化圖。這些情境都體現(xiàn)了函數(shù)思想與現(xiàn)實(shí)世界的密切關(guān)聯(lián)，都是“函數(shù)”概念的現(xiàn)實(shí)原型。可見，數(shù)學(xué)真實(shí)情境的“真實(shí)”是數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展的真實(shí)呈現(xiàn)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的真實(shí)歷史、數(shù)學(xué)學(xué)科體系建構(gòu)的真實(shí)邏輯、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的真實(shí)關(guān)系，以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)原型。

二、數(shù)學(xué)真實(shí)情境的教學(xué)意義

數(shù)學(xué)真實(shí)情境的教學(xué)是否就是直接再現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科真實(shí)發(fā)生發(fā)展的過程？事實(shí)上，數(shù)學(xué)真實(shí)情境的學(xué)科意義是數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展的體現(xiàn)，其著眼點(diǎn)在于數(shù)學(xué)的發(fā)展而非學(xué)生的成長(zhǎng)。基礎(chǔ)教育課程改革對(duì)真實(shí)情境的強(qiáng)調(diào)是現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的成果，旨在更好地解釋和促進(jìn)人類在復(fù)雜社會(huì)環(huán)境中的學(xué)習(xí)。情境認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)與情境密切聯(lián)系，知識(shí)不可能脫離情境而抽象地存在。因此，“任何數(shù)學(xué)知識(shí)都是與情境相關(guān)的，也就是說將數(shù)學(xué)知識(shí)的教與學(xué)置于一個(gè)情境脈絡(luò)之中，是知識(shí)本性所決定的。無論是數(shù)學(xué)的概念、定理或公式，都不能夠脫離具體情境加以訓(xùn)練，離開了具體情境，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就偏離了它得以發(fā)生的土壤。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)植根于情境脈絡(luò)之中\(zhòng)"7。

基礎(chǔ)教育課程改革倡導(dǎo)的真實(shí)情境并不是指學(xué)科知識(shí)在其原始學(xué)術(shù)發(fā)展過程中的真實(shí)情境，而是從教學(xué)應(yīng)該如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)這個(gè)角度而言的。也就是說，真實(shí)情境的教學(xué)意義是學(xué)科意義的教學(xué)轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換是基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科真實(shí)情境的再創(chuàng)造。從基于學(xué)科發(fā)展的學(xué)科意義轉(zhuǎn)向基于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)意義，才能真正促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在此意義下，我們可以更好地理解蘭德的觀點(diǎn)：“情境是利用一個(gè)熟悉的參考物，幫助學(xué)習(xí)者將一個(gè)要探究的概念與熟悉的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，引導(dǎo)他們利用這些經(jīng)驗(yàn)來解釋、說明、形成自己的科學(xué)知識(shí)。\"8

數(shù)學(xué)真實(shí)情境的教學(xué)意義是能夠?yàn)閷W(xué)生所理解、并且能夠彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境，只有基于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將真實(shí)情境從基于學(xué)科發(fā)展的學(xué)科意義轉(zhuǎn)向基于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)意義，才可能促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升。因此，無論是學(xué)科意義上的真實(shí)歷史、真實(shí)邏輯、真實(shí)關(guān)系還是真實(shí)原型，都要服務(wù)于教學(xué)目的，根據(jù)學(xué)情、教學(xué)內(nèi)容等對(duì)真實(shí)情境進(jìn)行教學(xué)法加工，將其改造成符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的情境。也就是說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境是將數(shù)學(xué)發(fā)展的真實(shí)情境轉(zhuǎn)化為學(xué)生所能夠理解的真實(shí)情境。這樣的情境并非偽造，從學(xué)生視角看，就知識(shí)生成的真實(shí)情境，它不僅隱含著數(shù)學(xué)本質(zhì)而且便于學(xué)生理解。

以“函數(shù)單調(diào)性”為例，初中和高中教材多次出現(xiàn)“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容。人教版教材在初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中，多次出現(xiàn)了“y隨x的增大（減小）而增大（減小）相關(guān)單調(diào)性質(zhì)的描述。在高中數(shù)學(xué)教材中，單調(diào)性是函數(shù)重要的基本性質(zhì)，是研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等特殊函數(shù)的重要方面。同時(shí)，單調(diào)性也是高中選擇性必修內(nèi)容“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中的重要內(nèi)容。雖然都是單調(diào)性，數(shù)學(xué)教學(xué)卻要基于初、高中學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科情境轉(zhuǎn)化為教學(xué)意義上的真實(shí)情境。在初中，學(xué)生認(rèn)知水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡時(shí)期，需要借助于具體事物逐步進(jìn)行假設(shè)演繹推理。因此，初中階段的單調(diào)性，可以從學(xué)生較為熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)、長(zhǎng)方形圍欄等簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)原型情境引入函數(shù)，再利用函數(shù)圖象直觀研究一次函數(shù)單調(diào)性。到了高中，學(xué)生具有較高的抽象思維能力，再學(xué)習(xí)“函數(shù)單調(diào)性\"時(shí)，則不能停留于僅僅從圖象角度理解，還需要從函數(shù)解析式角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象、由圖形語言和自然語言到符號(hào)語言表達(dá)的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。因而，在高中單調(diào)性教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的艾賓浩斯曲線、氣溫變化圖等現(xiàn)實(shí)情境，同時(shí)還要引出數(shù)學(xué)情境，抽象概括出數(shù)學(xué)問題：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫圖象的上升和下降？引導(dǎo)學(xué)生量化表征函數(shù)圖象特征，提升學(xué)生的抽象素養(yǎng)。而在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一函數(shù)的單調(diào)性\"中，人教版教材則創(chuàng)設(shè)了高臺(tái)跳水情境，提出了“跳水運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水平的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)”這一復(fù)雜問題。該情境反映了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系，是數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原型的體現(xiàn)。雖然情境較為復(fù)雜，但由于高中生抽象思維較高，且已具有單調(diào)性知識(shí)基礎(chǔ)，因而可以較好理解這一復(fù)雜真實(shí)情境。

可見，無論是初中階段的勻速直線運(yùn)動(dòng)的情境，還是高中階段抽象的數(shù)學(xué)問題情境、高臺(tái)跳水現(xiàn)實(shí)原型情境，都是基于學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的真實(shí)情境。因此，教學(xué)中使用的真實(shí)情境未必是學(xué)科發(fā)展原始真實(shí)情境的直接再現(xiàn)。真實(shí)情境的教學(xué)意義是真實(shí)情境學(xué)科意義的教學(xué)法轉(zhuǎn)化，是基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科真實(shí)情境的再創(chuàng)造。從根本上說，教學(xué)意義上的真實(shí)情境是相對(duì)于學(xué)生而言的、具有教育意義的、有助于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的情境。

三、數(shù)學(xué)真實(shí)情境的教學(xué)實(shí)現(xiàn)

1.作為課程資源：將實(shí)材變學(xué)材

真實(shí)情境可以是真實(shí)歷史、真實(shí)邏輯、真實(shí)現(xiàn)實(shí)，也可以是數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)世界以及現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)含著豐富、鮮活、真實(shí)的情境素材，它們都是情境教學(xué)的重要資源。數(shù)學(xué)教學(xué)可以立足核心素養(yǎng)對(duì)這些情境素材進(jìn)行教學(xué)加工，將真實(shí)素材課程化，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生可以理解的、蘊(yùn)含真實(shí)情境的課程資源。

真實(shí)發(fā)生的社會(huì)熱點(diǎn)話題就是一個(gè)可以開發(fā)的學(xué)習(xí)資源。社會(huì)熱點(diǎn)話題鮮活、生動(dòng)且發(fā)人深省，蘊(yùn)含著重要的核心素養(yǎng)培養(yǎng)素材，與課程培養(yǎng)目標(biāo)息息相關(guān)。諸如，奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌分布、中國(guó)逐年獎(jiǎng)牌數(shù)等可以作為統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)習(xí)的重要素材；射箭或射擊比賽中運(yùn)動(dòng)員擊中不同靶心區(qū)域的問題可以是概率學(xué)習(xí)的模型；奧運(yùn)會(huì)的標(biāo)志和場(chǎng)館設(shè)計(jì)中包含了豐富的幾何圖形，可以讓學(xué)生探討這些圖形的性質(zhì)；奧運(yùn)會(huì)高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以是探究函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的重要情境。

將實(shí)材變學(xué)材不僅僅體現(xiàn)在課堂學(xué)習(xí)資源中，許多中小學(xué)已經(jīng)基于真實(shí)情境開發(fā)了系列數(shù)學(xué)課程群，諸如：體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的“生活與數(shù)學(xué)”“軍事與數(shù)學(xué)\"\"經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)\"\"科技與數(shù)學(xué)\"\"數(shù)學(xué)史話\"等校本課程；基于數(shù)學(xué)學(xué)科的“數(shù)一科\"整合、“數(shù)一技”整合、“數(shù)一工\"整合等STEM課程；基于地域文化、學(xué)校特色文化的跨學(xué)科課程；針對(duì)“綜合與實(shí)踐\"領(lǐng)域的多層次課程；等等。將真實(shí)情境課程化，是從真實(shí)世界中獲取教育養(yǎng)分，不僅能夠使學(xué)生真實(shí)感受到現(xiàn)實(shí)世界與學(xué)校世界、數(shù)學(xué)世界的融合，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高，也有助于學(xué)生提高理解世界、研究世界的能力。

2.作為問題載體：將背景變情境

問題是數(shù)學(xué)的心臟，一個(gè)情境是否合適并不僅僅取決于情境本身，而在于所提出的問題是否能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，創(chuàng)設(shè)情境的目的在于提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的過程，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。因此，從情境中能否提出數(shù)學(xué)問題，能否產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要求，是判斷真實(shí)情境是否恰當(dāng)?shù)年P(guān)鍵。情境的問題性成為真實(shí)情境的重要特征。事實(shí)上，PISA測(cè)評(píng)將情境與內(nèi)容作為測(cè)試學(xué)生應(yīng)對(duì)真實(shí)世界挑戰(zhàn)的維度，一定程度上就表明了情境是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體。在此意義下，一個(gè)即使充盈著豐富現(xiàn)實(shí)意義，但卻不能有效引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考與認(rèn)知介入的場(chǎng)景，無法構(gòu)成真正意義上的情境。例如，如果僅僅呈現(xiàn)天安門旗桿和廣場(chǎng)的圖片，并由“旗桿是直線，廣場(chǎng)是平面\"直接引入“直線與平面垂直\"課題，則難以引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突，那么這樣的一個(gè)與現(xiàn)實(shí)世界相關(guān)的情境僅僅是知識(shí)呈現(xiàn)的背景，還不能作為真實(shí)情境。可以對(duì)天安門廣場(chǎng)的旗桿與地面進(jìn)行抽象（如圖1，AB為旗桿，AC、AC'、AC\"為旗桿在太陽(yáng)照射下的影子），形成數(shù)學(xué)問題串：

問題1：隨著時(shí)間的變化，旗桿所在直線與其影子所在直線的位置關(guān)系如何？

問題2：旗桿是否和它每個(gè)位置的影子都垂直？這些影子有什么共同特點(diǎn)？

問題3：平面上其他不過點(diǎn)A的直線與直線AB存在什么樣的位置關(guān)系？

圖1旗桿與地面示意圖

上述旗桿情境隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)生成的核心問題，將現(xiàn)實(shí)背景變?yōu)槟軌蛞l(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題情境，使得學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中經(jīng)歷問題提出與解決的過程中，不僅能夠深刻理解知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，而且能更促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

3.作為教學(xué)方式：將抽象變形象

高度的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn)，也是造成數(shù)學(xué)難以理解的主要因素。而基于真實(shí)情境的教學(xué)方式，可以使原本抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加形象、生動(dòng)，轉(zhuǎn)變成學(xué)生可以理解的形象的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)的一條重要路徑就是重視情境教學(xué)，使情境成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要因素，讓學(xué)生經(jīng)歷情境化一去情境化的過程：在情境中提出數(shù)學(xué)問題，感受學(xué)習(xí)的必要性；在去情境中探索數(shù)學(xué)的形式化過程，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；在原有或者新的情境中掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)的價(jià)值。

其一，多角度創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)對(duì)象的現(xiàn)實(shí)原型。同一數(shù)學(xué)對(duì)象可能有許多原型，多角度挖掘數(shù)學(xué)對(duì)象的意義，可以全面揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)。以“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)為例。17世紀(jì)上半葉，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，“確定非勻速運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度使瞬時(shí)變化率問題的研究成為當(dāng)務(wù)之急；望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲線上任一點(diǎn)的法線，這又使求任意曲線的切線問題變得不可回避；確定炮彈的最大射程及尋求行星軌跡的近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)等涉及的函數(shù)極大值、極小值問題也亟待解決\"]，這些都是真實(shí)問題情境。顯然望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)、炮彈的射程、行星軌跡等原始情境學(xué)生難以理解，不能直接成為導(dǎo)數(shù)教學(xué)的真實(shí)情境。可以根據(jù)學(xué)情開發(fā)不同的導(dǎo)數(shù)原型，讓學(xué)生從不同角度理解導(dǎo)數(shù)，諸如高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度情境，生活中的氣球膨脹率情境，數(shù)學(xué)中求切線斜率的問題情境等。雖然這些情境來自不同學(xué)科領(lǐng)域，但在解決問題時(shí)，都運(yùn)用了由平均變化率逼近瞬時(shí)變化率的思想方法，其核心就是導(dǎo)數(shù)。只有這樣，學(xué)生才能將抽象的\"導(dǎo)數(shù)\"概念與豐富的原型背景聯(lián)系起來，將抽象變形象，更加深刻地理解導(dǎo)數(shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)和運(yùn)用價(jià)值。

其二，多角度建構(gòu)同一現(xiàn)實(shí)原型的數(shù)學(xué)模型。“同一個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)可以用多種方法在數(shù)學(xué)中被模型化。\"3因此，數(shù)學(xué)教學(xué)可以對(duì)同一現(xiàn)實(shí)原型進(jìn)行教學(xué)加工，根據(jù)教學(xué)主題生成相應(yīng)的教學(xué)情境。跳水題材就蘊(yùn)含豐富的學(xué)習(xí)主題：跳水轉(zhuǎn)體1440度可以成為“任意角”教學(xué)的真實(shí)情境；跳水運(yùn)動(dòng)的速度變化可以成為“平均變化率”的真實(shí)情境；跳水運(yùn)動(dòng)軌跡可以成為研究“函數(shù)單調(diào)性\"的真實(shí)情境。天氣變化圖也是常見的數(shù)學(xué)教學(xué)情境：氣溫與時(shí)間關(guān)系蘊(yùn)含函數(shù)思想；氣溫走勢(shì)圖可以形象反映函數(shù)單調(diào)性；氣溫變化快慢是引出導(dǎo)數(shù)知識(shí)的重要情境，當(dāng)然，天氣變化圖還可以是數(shù)學(xué)與地理、科學(xué)等學(xué)科跨學(xué)科教學(xué)的重要情境。

其三，加強(qiáng)教科書情境插圖的教學(xué)。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教科書的情境插圖受到學(xué)界普遍關(guān)注，“作為為學(xué)生提供情境學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的課本資源，情境插圖的作用不容小\"4。數(shù)學(xué)教科書中的情境插圖涉及客觀世界的不同情境，有些插圖是數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考現(xiàn)實(shí)世界；有些插圖反映了數(shù)學(xué)探究的過程，隱含著解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。因此，它們是將抽象數(shù)學(xué)內(nèi)化為學(xué)生頭腦中的形象認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的重要載體，不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，也有助于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.作為體驗(yàn)場(chǎng)域：將離身變具身

當(dāng)代認(rèn)知科學(xué)表明，認(rèn)知能力不僅與大腦有關(guān)，而且與身體有關(guān)。認(rèn)知基于身體源于身體，同時(shí)認(rèn)知具有情境融合性，認(rèn)知是身體、情境、活動(dòng)三者協(xié)同作用的結(jié)果，脫離了情境也就無法理解身體與認(rèn)知之間的構(gòu)成性關(guān)系，認(rèn)知、身體與環(huán)境融為一體。因此，通過讓學(xué)生置身于真實(shí)情境親自感知與體驗(yàn)，才能賦予學(xué)生更強(qiáng)的學(xué)習(xí)意義感和方向感，才能夠達(dá)成理解，內(nèi)化并生成自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。也就是說，學(xué)習(xí)是具身的，只有個(gè)體親身的經(jīng)歷和體驗(yàn)才稱得上是學(xué)習(xí)。

真實(shí)情境教學(xué)，不能僅僅局限于靜態(tài)呈現(xiàn)問題情境，更需要將真實(shí)情境作為學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)場(chǎng)域，讓學(xué)生置身真實(shí)情境中展開行動(dòng)、探索規(guī)律，將離身變具身。例如，讓學(xué)生實(shí)際經(jīng)歷解方程產(chǎn)生復(fù)數(shù)的過程，比直接呈現(xiàn)復(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史情境，更能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)系擴(kuò)張的必要性；讓學(xué)生自己收集生活中的各種統(tǒng)計(jì)圖，比教師直接呈現(xiàn)折線圖、柱狀圖、餅狀圖等更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用的廣泛性；將具體社會(huì)調(diào)查案例作為學(xué)習(xí)場(chǎng)域，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷社會(huì)調(diào)查的全過程，更利于全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

事實(shí)上，將學(xué)習(xí)內(nèi)容融入游戲之中，利用虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）等技術(shù)營(yíng)造沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生參與真實(shí)復(fù)雜的問題解決項(xiàng)目，結(jié)合視覺、聽覺、觸覺等多種感官的多模態(tài)學(xué)習(xí)都是打造體驗(yàn)式學(xué)習(xí)場(chǎng)域，實(shí)現(xiàn)由離身向具身的轉(zhuǎn)向，是促進(jìn)真實(shí)情境有效教學(xué)的重要方式。

可見，真實(shí)情境教學(xué)不是靜態(tài)情境的呈現(xiàn)，而是將真實(shí)情境作為體驗(yàn)場(chǎng)域，強(qiáng)化學(xué)生的身體參與和心理感受，將學(xué)習(xí)本質(zhì)指向身體在場(chǎng)的具身學(xué)習(xí)，“使結(jié)論性的知識(shí)在情境中呈現(xiàn)出過程性，使過去的、靜態(tài)的知識(shí)具有了現(xiàn)實(shí)性和動(dòng)態(tài)性\"I5，引發(fā)學(xué)生深人真實(shí)情境進(jìn)行真實(shí)探索、生成真實(shí)情感、獲得真實(shí)體驗(yàn)，從而形成解決真實(shí)問題的能力。

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[作者：吳曉紅（1966-），女，江蘇徐州人，江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，教授，博士；楊海燕（ ，女，江蘇泰州人，江蘇省南京市第十三中學(xué)，中小學(xué)高級(jí)教師，碩士；吳征（1999-），男，江蘇泰州人，江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，碩士生。]