基于深度學習的高中數學教學模式的構建

認知領域主要分為記憶、理解、應用、分析、綜合和評價六個層次。在教育領域，記憶、理解和應用通常被認為是淺層次學習，而深度學習則是在淺層次學習的基礎上進行的分析、綜合和評價。在基于深度學習的高中數學教學中，教師既要注重培養學生的淺層次學習能力，教授學生基礎知識，又要引導學生進入深度學習的狀態，使學生在學習的過程中始終秉持著探究和批判的態度，并能夠將新舊知識整合成系統的知識框架，再將其遷移運用到新的情境中。

一、明確教學目標，培養學生的深度學習能力

在課堂教學正式開始前，教師需要先設定教學目標，明確后續的教學方向。在設定教學目標時，教師要先分析教材與學情，保證教學目標與教學實際相符。

1.分析教材，把握教學內容

教材是一項重要的教學工具，是教師規劃教學流程、設計教學活動、設定教學目標的基礎。在實際教學中，教師要依據教學要求，準確把握教學內容和教材的編寫意圖，明確教學的重點和難點。

例如，北師大版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“教材”）必修第一冊“用函數模型解決實際問題”這節課的教學目標是讓學生學會運用已經學過的函數模型解決實際問題，能夠結合具體的問題建立函數模型，并將其應用到實際的問題解決中。此前，學生已經學過了“函數”“指數運算與指數函數”“對數運算與對數函數”等內容，具備一定的知識基礎。在實際教學中，教師應該注重引導學生運用所學知識解決實際問題，從而實現對所學知識的深刻理解。

2.分析學情，貼合學生實際

教師分析學情，有利于其了解學生的基礎知識水平和學習能力，為后續教學活動的規劃與設計提供參考依據。教師需要考慮學生的學習基礎、學習習慣、學習動機、興趣愛好、個性特點和思維方式等多個方面，準確把握學情。

以“用函數模型解決實際問題”這節課為例，高一年級學生的思維能力已經得到了一定發展，對函數知識已經有了初步的認識，具備一定的知識遷移運用能力，但是其數形結合意識和應用能力仍有待增強，且部分學生的數學學習基礎較差，難以理解抽象、復雜的題意，無法將實際問題抽象成數學問題來解決。在實際教學中，教師應該基于學情分析，注重培養和發展學生的各項數學能力。

3.設定目標，明確教學方向

明確的教學目標是保證教學質量的關鍵。教師應該設定指向深度學習的教學目標，從而有效培養學生的深度學習能力，發展學生的數學核心素養?！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）指出，教師在制定教學目標時要充分關注數學學科核心素養的達成。基于這一要求，教師需要深入理解數學核心素養的內涵和價值，并結合教學內容設定能夠充分體現數學核心素養的教學目標。此外，基于深度學習的教學目標還應該符合從淺層次學習向深度學習過渡的教學要求，即從記憶、理解和應用過渡至分析、綜合和評價，從而有效發展學生的高階思維，培養學生的深度學習能力。

以“用函數模型解決實際問題”這節課為例，在本節課教學中，綜合對教材、學情的分析，以及結合《標準》的相關要求，教師可以設定以下幾個層次的指向深度學習的教學目標。

知識目標：教師在課前復習環節帶領學生回顧學過的函數模型，鞏固函數模型的相關知識點。

理解目標：教師創設生活化的教學情境，讓學生真正理解函數模型的應用情境及實際意義。

應用目標：教師出示、講解例題，引導學生自主完成練習題，培養學生的知識應用能力，使學生能夠根據具體的問題選擇合適的函數模型解題，提高學生的數學建模能力和運算能力。

分析目標：教師引導學生分析課堂上講解的主要例題，總結用函數模型解應用題的審題、建模、求模與還原四個主要步驟，發展學生的數學抽象能力。

綜合目標：教師聯系新舊知識，提升學生對“函數”教學模塊的認知和理解。

評價目標：教師引導學生反思和評價自己的學習過程，提高學生的自主學習能力。

教師通過設定符合深度學習教學要求與核心素養理念的教學目標，有利于突破傳統教學模式的局限，提升教學成效。在實際教學中，教師應該結合教學目標整合教學資源、設計教學活動，為學生提供深度學習的平臺，促進其高階思維的發展。

二、結合新舊知識，構建系統的知識結構

在高中數學教學中，教師需要幫助學生認識到知識點之間的關聯性，形成完整的知識結構。在教學中，教師既要注重整合新舊知識點，指導學生歸納、總結和概括已經學過的知識，又要引導學生不斷將新知識納人已有知識體系，從而不斷完善學生的知識結構，促使學生實現深度學習。

例如，北師大版教材必修第二冊“簡單旋轉體—球、圓柱、圓錐和圓臺”這節課的教學重點是球、圓柱、圓錐和圓臺這幾個旋轉體的定義和結構特征，要求學生能夠根據旋轉體的結構特征進行有關量的簡單計算。以球為例，學生已經學習過圓這一平面圖形，知道“點動成線、線動成面、面動成體”這樣的關系，因此，教師可以在教學中提出問題：“現實生活中有哪些物體是球狀的？球是由哪種平面圖形經過了什么運動而形成的呢？”學生經過思考，聯系學過的圓形、旋轉等知識，會得出“球是半圓經過旋轉運動而形成的”這一結論。隨后，教師可以繼續提出“半圓經過怎樣的旋轉運動才能夠變為球？”這一問題，引導學生自主探究球的定義和性質。這樣，學生將已經學過的知識與新知識聯系起來，能更好地了解球這一立體圖形。同時，根據圓的定義和性質，學生也將更容易理解“球心和球面上任意一點連成的線段稱為球的半徑”“球面上所有的點到球心的距離都等于球的半徑”等球的定義和性質。

三、加強拓展教學，培養學生的遷移運用能力

深度學習的本質是對學生進行階梯式教學。教師可以在教授教材內容的基礎上，適當為學生拓展課外知識，作為知識體系的補充與延伸，從而有效實現階梯式教學，助力學生發展高階思維。在實際教學中，教師要保證拓展教學內容符合學生的認知規律，從而使學生能夠真正參與問題的討論與探究活動。

例如，在教學北師大版教材必修第二冊“函數y=Asin(ωx+φ) 的性質與圖象”這節課時，教學目標是讓學生理解函數 y=Asin(ωx+φ) 的圖象和性質，能夠解釋 ω ， φ 和A對函數圖象的影響。為了加深學生對函數理論知識的理解，拓寬其學習視野，教師可以讓學生嘗試解答“為了得到函數 的圖象，只需要將函數 y=sin2x 的圖象 ”這一問題。教師將余弦函數引入教學，引導學生在探究正弦函數性質的基礎上探究余弦函數的性質，有利于學生更為全面地理解三角函數，從而在面對復雜的問題時能夠靈活運用不同的三角函數解決問題。此外，在自主探究的過程中，學生會運用與探究正弦函數性質相似的思考方式和方法來探究余弦函數的性質，從而提高知識類比、遷移運用和分析的能力，實現深度學習。

四、創設教學情境，培養學生的知識應用能力

數學教學的目的在于培養學生學以致用的能力。教師可以創設教學情境，讓學生認識到數學作為一門工具性學科，與生活有著緊密的聯系，數學知識可以被應用于許多解決問題的情境中。教師可以創設趣味性的情境，激發學生的學習興趣。

例如，北師大版教材選擇性必修第一冊“乘法公式與事件的獨立性”這節課主要向學生介紹了能夠計算兩個獨立事件同時發生的概率的乘法公式，要求學生能夠運用這一乘法公式計算概率，解決實際問題。

為了讓學生充分理解什么是獨立事件，以及在哪種情況下能夠運用乘法公式計算概率或解決問題，教師可以結合歷史上一樁搶劫案創設如下教學情境。1964年，美國洛杉磯發生了一起搶劫案，一位老婦人在回家時被一名女賊偷走了錢包。雖然老婦人沒有看清罪犯是什么樣子，可小巷周圍的不少住戶都曾與這位女子擦肩而過，并且看到她在街頭跳上一輛車逃離現場。幾天后，警方在附近逮捕了一對夫妻?？墒窃诜ㄍド希繐粽咧胁]有人能夠清晰地指認出罪犯，檢方很難將兩人定罪。于是檢察官想出了一個“新穎的辦法”，他們把目擊證人說出的幾條主要特征列了出來，并且根據洛杉磯地區的數據估算了這些特征會出現的概率：黃色的汽車 ，短胡子的男性 ，絡腮胡子的黑人 ，馬尾辮女孩 金發女孩 ，汽車中有膚K

色不同的夫妻倆

檢察官找來一位數學專業人士，計算了在整個洛杉磯地區符合上述各條特征的夫妻存在的概率，這位數學專業人士認為最后的概率應該是6個概率值相乘，結果就是 檢察官據此告知評審團，C如此小的概率很難發生，附近地區很難再找到另外一對6項特征全部符合的夫妻，所以這對嫌疑人一定是罪犯。陪審團最終采納了檢方的意見，判定這對夫妻搶劫罪成立，可是后來加州高等法院駁回了這個判決。試分析法院為什么要將案件駁回？在案件經辦的過程中存在哪些漏洞？

上述教學情境是乘法公式在解決實際問題過程中的典型錯誤應用，乘法公式需要在均為獨立事件的前提條件下才能夠成立。然而在這個案件中，目擊者所提供的特征并不相互獨立，如馬尾辮女孩和金發女孩可以同時存在，這兩件事情同時發生的概率遠遠大于兩個數字相乘。這一情境的創設有利于學生充分理解乘法公式與事件的獨立性，在思考與探究的過程中，學生的質疑能力、批判能力也將獲得提高，從而實現深度學習。

五、布置課后作業，引導學生開展自我評價

課后作業既有利于檢驗學生的知識掌握情況，又能引導學生進行深度思考和自我評價，提高教學質量和成效。在設計作業時，教師要充分考慮教學內容與學情，設計能夠鞏固學生課堂所學知識的作業。同時，教師還要遵循分層設計原則，將作業分為基礎、提高與應用三個層次，為不同能力水平的學生設計合適的作業內容，滿足不同層次學生的學習需求。

例如，北師大版教材必修第一冊“函數的表示法”這節課的教學重點是用解析法、列表法、圖象法來表示函數，以及如何根據不同情況選擇恰當的方法表示函數。為了讓學生鞏固課上所學知識、引導學生開展自我評價，教師可以設計如下形式的作業。

基礎計算題：已知一次函數 f(x) 滿足 3x+2 ，則函數 f(x) 的解析式為 ○

進階拔高題：已知函數 （204號（1）畫出函數 f(x) 的圖象；

(2）判斷關于 x 的方程 |x-2|(x+1)=a(a∈R) 的解的個數。

應用題：購買某種飲料 x 聽，所需金額為 y 元。若每聽飲料的售價為2元，試用解析法將 y 表示成 的函數。

為了幫助學生更好地進行學習反思和自我評價，教師可以向學生下發評價量表，并在課后作業中附上自我評價指南，詳細說明每一項作業的要求和評價標準，鼓勵學生在完成作業后根據評價指南開展自我評價，找出自己在學習中存在的不足并進行反思，分析應該如何改進。

綜上所述，深度學習對于培養學生的批判性思維、知識建構能力和遷移運用能力等具有重要意義。在高中數學教學中，教師要結合深度學習理念構建教學模式，通過明確教學目標、結合新舊知識、加強拓展教學、創設教學情境、布置課后作業等手段，提高數學教學的效率和質量。

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