小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）提出“實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)”這一課程理念，倡導(dǎo)讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等。實(shí)踐性作業(yè)是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要類(lèi)型，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的載體，便于學(xué)生在體驗(yàn)動(dòng)手操作、小組合作、分享展示等活動(dòng)的過(guò)程中運(yùn)用知識(shí)、鞏固知識(shí)，同時(shí)鍛煉多種能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。教師也可以通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐表現(xiàn)，了解他們的知識(shí)與技能掌握情況、能力與素養(yǎng)發(fā)展情況，從而有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，促使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。鑒于實(shí)踐性作業(yè)的價(jià)值，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)理念，精心設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，落實(shí)新課程理念。

一、實(shí)踐性作業(yè)的界定

實(shí)踐性作業(yè)是根據(jù)具體學(xué)情、教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)操作、探究等活動(dòng)來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，鞏固知識(shí)與技能，發(fā)展能力與素養(yǎng)，豐富生活經(jīng)驗(yàn)的作業(yè)形式。實(shí)踐性作業(yè)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身參與和實(shí)踐操作，倡導(dǎo)讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。實(shí)踐性作業(yè)強(qiáng)調(diào)緊密聯(lián)系學(xué)科教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生分析、解決生活中的真實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望。實(shí)踐性作業(yè)還強(qiáng)調(diào)以具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題或任務(wù)為指引，促使學(xué)生有目的地投身于各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，親歷問(wèn)題或任務(wù)的解決過(guò)程，培養(yǎng)探究意識(shí)，提高探究能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題

1.作業(yè)目標(biāo)缺乏深度思考

作業(yè)目標(biāo)缺乏深度思考表現(xiàn)為：教師在忽視《標(biāo)準(zhǔn)》要求、學(xué)情和現(xiàn)實(shí)生活的情況下，僅憑借自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)，導(dǎo)致實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)存在盲目性。例如，在教學(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）三年級(jí)上冊(cè)“周長(zhǎng)是多少”這節(jié)課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下作業(yè)目標(biāo)：了解什么是周長(zhǎng)，建立周長(zhǎng)的概念；體驗(yàn)描一描、量一量、算一算活動(dòng)，運(yùn)用周長(zhǎng)的概念解決問(wèn)題，深化認(rèn)知。隨后，教師設(shè)計(jì)如下實(shí)踐性作業(yè)內(nèi)容：如圖1，描一描、量一量、算一算下面圖形的周長(zhǎng)。

圖1

該實(shí)踐性作業(yè)的目標(biāo)是教師依據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的，有兩層含義：一是理解周長(zhǎng)的概念，二是利用周長(zhǎng)的概念解決問(wèn)題。但是，在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生只會(huì)探究規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，無(wú)法計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。在這樣的情況下，學(xué)生很難加深對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，思維發(fā)展也受到阻礙。

2.作業(yè)難度缺乏層次性

作業(yè)難度缺乏層次性表現(xiàn)為：教師在忽視學(xué)生個(gè)體差異的情況下，根據(jù)中等生的學(xué)習(xí)情況設(shè)計(jì)出難度相同的作業(yè)。這樣的作業(yè)對(duì)學(xué)困生來(lái)說(shuō)有一定難度，但對(duì)優(yōu)等生來(lái)說(shuō)卻過(guò)于簡(jiǎn)單，導(dǎo)致出現(xiàn)學(xué)困生“吃不下”、優(yōu)等生“吃不飽”的現(xiàn)象，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展受到限制，不利于其提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。例如，在教學(xué)蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積”這節(jié)課時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下實(shí)踐性作業(yè)：學(xué)校準(zhǔn)備將一塊長(zhǎng)80米、寬50米的長(zhǎng)方形空地改造成綠地，試計(jì)算出這塊綠地的面積是多少？該問(wèn)題較為簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生可以套用長(zhǎng)方形面積公式來(lái)解決，難以建立深刻的認(rèn)知，無(wú)法從中感受到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，問(wèn)題解決能力得不到提高。

3.作業(yè)內(nèi)容缺乏情境性

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)缺乏情境性表現(xiàn)為：教師采用傳統(tǒng)講授的方式來(lái)描述作業(yè)內(nèi)容?！稑?biāo)準(zhǔn)》提出“強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出”這一教學(xué)建議。作業(yè)內(nèi)容缺乏情境性沒(méi)有落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》要求，雖然可以使學(xué)生體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)，但無(wú)法使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。例如，在教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圓”這一單元時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下實(shí)踐性作業(yè)：使用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，標(biāo)出圓心，嘗試畫(huà)一條半徑。數(shù)一數(shù)你一共可以畫(huà)出多少條半徑？說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？該作業(yè)內(nèi)容可以使學(xué)生清楚地知道要“做什么”，但是卻沒(méi)有走進(jìn)情境中，無(wú)法建構(gòu)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，很難感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

4.作業(yè)內(nèi)容缺乏數(shù)學(xué)思想

作業(yè)內(nèi)容缺乏數(shù)學(xué)思想表現(xiàn)為：教師未能將數(shù)學(xué)思想融入作業(yè)設(shè)計(jì)。在這種情況下，學(xué)生盡管可以完成作業(yè)，但無(wú)法對(duì)所運(yùn)用的知識(shí)形成深刻的理解。例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下實(shí)踐性作業(yè)：如圖2，從下面三個(gè)圖形中選取一個(gè)你感興趣的，計(jì)算其面積。

圖2

這一作業(yè)很容易使學(xué)生使用量一量的方法得出數(shù)據(jù)，套用公式。學(xué)生雖然完成了作業(yè)，但是沒(méi)有經(jīng)歷轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)公式的過(guò)程，不利于其掌握轉(zhuǎn)化思想這一重點(diǎn)內(nèi)容。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

1.發(fā)展性原則

《標(biāo)準(zhǔn)》指明了活動(dòng)之于學(xué)生發(fā)展的重要性。學(xué)生獲得良好的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。在課程改革背景下，學(xué)生的發(fā)展不僅體現(xiàn)在知識(shí)層面的發(fā)展上，還體現(xiàn)在核心素養(yǎng)層面的發(fā)展上。教師要在遵循發(fā)展性原則的同時(shí)，以知識(shí)發(fā)展為基礎(chǔ)，以核心素養(yǎng)發(fā)展為重點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中獲得相應(yīng)的發(fā)展。同時(shí)，教師設(shè)計(jì)的實(shí)踐性作業(yè)難度應(yīng)當(dāng)有所不同，確保不同認(rèn)知水平的學(xué)生都能通過(guò)完成作業(yè)獲得一定的發(fā)展。

2.目標(biāo)性原則

作業(yè)目標(biāo)是教師設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)的導(dǎo)向，可以說(shuō)有什么樣的目標(biāo)就會(huì)有什么樣的作業(yè)。同樣，學(xué)生通過(guò)完成什么樣的作業(yè)便可以獲得什么樣的發(fā)展。為此，教師要遵循目標(biāo)性原則，客觀地設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)的目標(biāo)，讓學(xué)生知道要“做什么”“如何做”“做到何種程度”，明確作業(yè)方向，增強(qiáng)作業(yè)的目的性。

3.思想性原則

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的根本，是學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐。波利亞認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會(huì)學(xué)生思考”。而數(shù)學(xué)思想是學(xué)生思考的助力，完成作業(yè)的過(guò)程正是學(xué)生思考的過(guò)程，在此過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想不可或缺。對(duì)此，教師要遵循思想性原則，聯(lián)系具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)的數(shù)學(xué)思想設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生真正獲得思考的機(jī)會(huì)。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

在遵循發(fā)展性、目標(biāo)性和思想性原則的基礎(chǔ)上，教師要采用恰當(dāng)?shù)牟呗栽O(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)難度和作業(yè)情境，融入數(shù)學(xué)思想，解決現(xiàn)階段數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量。

1.明晰作業(yè)目標(biāo)

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助。數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)離不開(kāi)《標(biāo)準(zhǔn)》要求、實(shí)際學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容。對(duì)此，教師應(yīng)該先分析《標(biāo)準(zhǔn)》要求、實(shí)際學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，繼而聯(lián)系具體的知識(shí)點(diǎn)確定作業(yè)目標(biāo)，保證作業(yè)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容保持一致，提升實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性。以“周長(zhǎng)是多少”這節(jié)課為例，教師可以設(shè)計(jì)如下作業(yè)目標(biāo)：根據(jù)要求描一描，認(rèn)知周長(zhǎng)的概念；體驗(yàn)量一量、移一移、算一算等活動(dòng)，計(jì)算圖形的周長(zhǎng)，深刻理解周長(zhǎng)的概念。隨后，教師設(shè)計(jì)如下實(shí)踐性作業(yè)內(nèi)容。

作業(yè)1：如圖3，描出下列圖形的周長(zhǎng)。

圖3

作業(yè)2：如圖4，用尺子量一量或移一移下列圖形，算一算它們的面積。

圖4

基于《標(biāo)準(zhǔn)》相關(guān)要求，本節(jié)課要求學(xué)生“結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”。具體教學(xué)目標(biāo)如下：結(jié)合具體的實(shí)物或圖形認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的概念，指出具體的實(shí)物或圖形的周長(zhǎng)；開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化空間觀念；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)，借助不同的方式認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的概念，找出不同圖形的周長(zhǎng)。基于此，教師設(shè)計(jì)出“周長(zhǎng)”的實(shí)踐性作業(yè)目標(biāo)，并用具體的作業(yè)內(nèi)容落實(shí)作業(yè)目標(biāo)，讓學(xué)生在體驗(yàn)多樣化實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)不同的方式理解周長(zhǎng)的概念，提高數(shù)學(xué)思維能力。

2.分層設(shè)計(jì)作業(yè)

學(xué)生的個(gè)體差異是教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要依據(jù)。教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注實(shí)際學(xué)情，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)體差異，將他們劃分為不同的層級(jí)，聯(lián)系具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)難度不同的問(wèn)題或任務(wù)，最大限度地保證每個(gè)層級(jí)的學(xué)生都能獲得發(fā)展的機(jī)會(huì)。以“長(zhǎng)方形的面積”這節(jié)課為例，本節(jié)課的作業(yè)目標(biāo)是體驗(yàn)真實(shí)情境，運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。教師可以設(shè)計(jì)如下實(shí)踐性作業(yè)：學(xué)校準(zhǔn)備將一塊長(zhǎng)80米、寬50米的長(zhǎng)方形空地改造成綠地。

（1）求這塊綠地的面積是多少？

（2）在父母或伙伴的幫助下了解三種草坪和花卉的規(guī)格、價(jià)格，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)表。

（3）求改造這塊空地的經(jīng)費(fèi)預(yù)算是多少？

作業(yè)中的第（1）問(wèn)較為簡(jiǎn)單，適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，他們只需要運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可。第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)較為復(fù)雜，適合中等生和優(yōu)等生完成，拓寬解題思路。這樣，不同水平的學(xué)生都可以通過(guò)完成作業(yè)獲得相應(yīng)的發(fā)展。

3.創(chuàng)設(shè)作業(yè)情境

教學(xué)情境是作用于學(xué)生主體，使之產(chǎn)生一定情感反應(yīng)的環(huán)境。面對(duì)熟悉的環(huán)境，學(xué)生不僅能產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，還能遷移已有經(jīng)驗(yàn)或認(rèn)知，自主探究其中的問(wèn)題。作業(yè)情境是作業(yè)設(shè)計(jì)不可或缺的一部分。教師應(yīng)當(dāng)聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的生活經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)作業(yè)情境，提出相關(guān)問(wèn)題。以“圓”這一單元為例，作業(yè)目標(biāo)是復(fù)習(xí)課堂所學(xué)內(nèi)容，認(rèn)知圓心、半徑、直徑，建構(gòu)圓的概念，鍛煉動(dòng)手操作能力。教師可以設(shè)計(jì)如下實(shí)踐性作業(yè)：作為一名汽車(chē)專(zhuān)家，你能向大家介紹一下為什么汽車(chē)的車(chē)輪是圓形的嗎？汽車(chē)的車(chē)輪可以是其他形狀的嗎？試著用圖文并茂的形式給出恰當(dāng)?shù)慕忉?。這一作業(yè)將生活中常見(jiàn)的事物“汽車(chē)”作為研究對(duì)象，讓學(xué)生扮演“汽車(chē)專(zhuān)家”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)入熟悉的生活場(chǎng)景，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。在此場(chǎng)景中，學(xué)生需要從專(zhuān)業(yè)角度用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言解釋汽車(chē)車(chē)輪是圓形的原因，做到學(xué)以致用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，學(xué)生需要用圖文并茂地形式展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果，鍛煉創(chuàng)造力。

4.融入數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類(lèi)比思想等。在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)探究活動(dòng)，不僅可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以習(xí)得數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思想為重點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中積極思考，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源，建立深刻的認(rèn)知，提升思維的靈活性。以“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元為例，作業(yè)目標(biāo)是利用切一切、補(bǔ)一補(bǔ)等方式計(jì)算三角形、平行四邊形和梯形的面積。教師設(shè)計(jì)如下實(shí)踐性作業(yè)：選取一個(gè)你感興趣的不規(guī)則圖形，利用切一切、補(bǔ)一補(bǔ)、量一量的方式計(jì)算其面積。這一作業(yè)指明了實(shí)踐方法，即切一切、補(bǔ)一補(bǔ)、量一量，使學(xué)生明確實(shí)踐方向。在親身實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生可以將“未知”圖形轉(zhuǎn)化為“已知”圖形，經(jīng)歷三角形、平行四邊形和梯形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。同時(shí)，學(xué)生可以掌握轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)應(yīng)用該思想探究其他數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

總而言之，實(shí)踐性作業(yè)是學(xué)生在活動(dòng)中獲得發(fā)展的助力。在《標(biāo)準(zhǔn)》的指引下，教師應(yīng)當(dāng)重視實(shí)踐性作業(yè)，認(rèn)真審視現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主反思，有針對(duì)性地探索、歸納設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)的原則和策略，提高實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)質(zhì)量，讓學(xué)生真正體驗(yàn)活動(dòng)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)認(rèn)知，發(fā)展問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平。需要注意的是，實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)沒(méi)有終點(diǎn)，需要教師不斷地審視、反思日常教學(xué)，發(fā)現(xiàn)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題，及時(shí)改進(jìn)，最大限度地體現(xiàn)實(shí)踐性作業(yè)的價(jià)值，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提質(zhì)增效。

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[4］陳玉閃．小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)突出實(shí)踐性的策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（26）：56-58.

[5］鄒潤(rùn)甜．實(shí)踐性作業(yè)讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人：小學(xué)數(shù)學(xué)“品質(zhì)課堂”實(shí)踐性作業(yè)的模式與構(gòu)建[J].亞太教育，2022（11）：148-150.