新疆肺結核時空分布特征及影響因素研究：基于分層貝葉斯模型

【中圖分類號】 R 521 【文獻標識碼】A DOI：10.12114/j.issn.1007-9572.2024.0524

【Abstract】BackgroundChinaranks third globally in tuberculosis burdenand is classifiedasoneof the highest tuberculosis（TB）burden countries.Xinjiang，amulti-ethnic region innorthwestern China，has consistently reported oneofthe highestTB incidencerates nationwide，posingsignificantchalenges toChineseTBpreventionandcontroleforts.Therefore，investigating region-specific epidemiological characteristics，quantifying the effectsof covariateson pulmonary tuberculosis（PTB）risk，andderiving robustconclusions alignedwithXinjiang'ssociodemographicandenvironmentalcontexts is critical toformulatingtargeted，evidence-based strategiesforpulmonary tuberculosiscontrol，therebyprovidingactionable scientificrecommendations to mitigatethedisease burden in thisregion.ObjectiveA hierarchical Bayesian spatiotemporal modelintegratedwiththeIntegratedNestedLaplaceApproximations-StochasticPartialDiferentialEquations（I-DE） accelerationalgorithmwasemployedtoanalyzethespatiotemporal distributionpattrnsandasociatedinfluencingfactorsofPB in Xinjiang. MethodsData on PTBreported incidencecounts and population demographicsacross14 prefectures in Xinjiang from 2010 to 2O19 were retrieved from the China Disease Preventionand Control Information System（CDCIS）.Anexploratory statisticalanalysis wasconductedtocharacterizethespatiotemporal distributionof PTB incidence.Subsequently，ahierarchical BayesianspatiotemporalmodelintegratedwiththeINLA-SPDEaccelerationalgorithmasdeveloped toassesstheepdemiological trendsandquantifythe impactof asociated risk factors onPTB transmission dynamics during the study period.ResultsThe studyareaencompassd14 prefecturesinXinjang，categorzedinto10estimationsites（Urumqi City，Changji HuiAutonomous Prefecture，Karamay City，Hami City，Ii Kazakh Autonomous Prefecture，Bayingolin Mongol Autonomous Prefecture， Kashgar Prefecture，Tacheng Prefecture，AksuPrefectureandAltayPrefecture）and4validationsites（Turpan City，Bortala Mongol Autonomous Prefecture，Kizilsu Kirghiz Autonomous Prefecture and Hotan Prefecture）.From2O10 to 2019，the incidencerateandreportedcasecountof PTB in Xinjiang peakedin2018（304.945per10000 population，76846cases）， follwed bya declining trend thereafter.The Bayesian posterior estimates indicated that population size，mean temperature， （20 PM_2.5 concentration，and longitude were positively associatedwith tuberculosis incidence，whereas GDP percapita，hospital bedavailability，andlatitudedemonstratedprotectiveectsagainstdiseaseincidence.Spatialautocorelationanalysisrevaled significant geographic clustering of PTB cases （ σ_ω²=1.806 ），with a spatial correlation range of 946.053 km，indicating that spatial dependence diminished with increasing distance between sites.Furthermore，short-term temporal persistence of PTB infection rates was strongly supported （ α=17.926 ），suggesting sustained transmission dynamics within localized regions. ConclusionSignificant spatialautocorelationofPTBincidence wasobservedin Xinjiangfrom2010to2O19，withaspatial correlation range of 946.053km ，indicating that spatial dependence diminished with increasing distance between geographic locations.Furthermore，population density，mean annual temperature， PM_2.5 concentration，and longitude exhibited positive associations with PTBincidencerates.Incontrast，GDPpercapita，healthcare bedavailability，andlatitude were identifiedas protective factors，demonstrating inverse associations with PTB risk.

【Key Words】Pulmonary tuberculosis；Hierarchical Bayesian spatiotemporal model；INLA algorithm；Xinjiang; Spatiotemporal distribution

結核病是一種由結核分枝桿菌引發的具有高度傳染性的疾病，是全球十大死因之一[]。結核病以肺部感染最為常見（約占全部結核病的 85% ），被稱為肺結核（PTB）［2]。據2023年WHO發布的報告顯示，中國在全球結核病負擔排名中占據第三位，屬于結核病高負擔國家之列[3]。新疆是我國肺結核流行的重災區之一，結核病報告發病率居全國首位，結核病防治形勢嚴峻，面臨許多挑戰［4-5]

貝葉斯時空模型被廣泛應用于統計技術，如空間或時空數據的評估與繪圖中。該方法基于馬爾可夫鏈蒙特卡洛算法（MCMC算法）進行傳統近似推理，在處理大數據集時可能耗時過長。針對這一挑戰，RUE等[6]在2009年創新性地引入了集成嵌套拉普拉斯近似算法（INLA算法），可更快速、更精確地計算后驗分布。2011年，LINDGREN等提出隨機偏微分方程（SPDE），其能顯著促進連續高斯隨機場與離散高斯馬爾科夫隨機場（GMRF）之間的高效關聯與轉換。該算法能夠進一步促進基于Matem相關系數連續分布的空間效應高效計算，進而優化INLA算法在近似求解貝葉斯時空模型后驗分布過程。

目前，貝葉斯時空模型在國外已被廣泛使用于各個領域。在與疾病有關的研究方面，GODANA等[8]在埃塞俄比亞阿姆哈拉州地區對于人類內臟利什曼病感染率進行了動態時空建模，采用INLA算法-SPDE方法開展了土地占有率、計量因素、人口、社會經濟因素和地理協變量等對于區域健康風險關系的研究。MORAGA等[9]基于莫桑比克瘧疾流行和風險因素數據使用INLA算法和SPDE算法對地質統計數據建立貝葉斯時空模型，預測瘧疾風險和評估協變量的影響。然而，在國內，該方法的實際應用尚顯不足，其應用范圍主要局限于探究污染物濃度分布特征與區域健康風險之間的關聯性[10-12] 。

本研究針對新疆較為嚴重的肺結核情況，通過整合本次研究區域內的社會經濟指標與人口學特征，并結合PM_2.5 及氣象條件等多維度因素，構建區域分層貝葉斯時空模型框架，在此基礎上同時結合INLA算法-SPDE算法，實現對肺結核發病率的快速模擬與預測，旨在為肺結核的防控提供更多參考。

1資料與方法

1.1資料獲取

在中國疾病預防控制信息系統中，檢索傳染病報告信息管理系統并收集新疆14個地區2010—2019年統計表中肺結核發病數和發病率，按照發病日期進行統計。從新疆統計年鑒中檢索人口、社會經濟數據，在中國空氣質量實時監測平臺（https：//air.cnemc.cn/）上獲取PM_2.5 的監測數據，相關的氣象數據則來自美國國家海洋和大氣管理局。

本研究數據來源于中國疾病預防控制信息系統（CDCIS）公開的新疆地區2010—2019年肺結核發病統計資料，均為地區級匯總數據，不含個人身份信息，無需倫理委員會審批。

1.2 研究方法

1.2.1描述性統計分析：本研究采用MicrosoftExcel2019作為數據處理工具，進行數據整理與預處理工作，利用SPSS26.0完成肺結核發病情況探索性統計分析。

1.2.2INLA算法：INLA算法作為一種近似貝葉斯推斷技術，具備將后驗分布密度函數高效近似為高斯分布的能力，從而便于積分值的計算。INLA算法憑借計算效率高和逼近精度優良的特點，在實際應用中展現出顯著的有效性［13]。INLA算法最初由RUE等［6]于2009年提出，是針對隱高斯模型設計的確定性貝葉斯近似算法。在貝葉斯推斷的傳統原理中，以獲取后驗邊緣分布為主要目標。但后驗分布函數具有的復雜性，以及其需計算的高維積分難以直接求解。為此，INLA算法采取了一種策略，通過將相對復雜的后驗分布近似成為高斯分布，借助其良好的計算特性，進一步顯著降低存儲需求同時優化計算過程，最終快速得出復雜函數的近似解。該方法依賴于模型的特定假設，用拉普拉斯近似技術可對所需的后驗數值進行數值逼近。

1.2.3SPDE：處理連續高斯隨機場時經常會面對大規模數據集，密集協方差矩陣的計算變得異常復雜，這給連續高斯隨機場在廣泛疾病研究中的應用帶來了顯著挑戰。為解決這一問題，研究者們采用GMRF對連續高斯隨機場進行離散化處理。這種離散化策略不僅簡化了計算過程，還極大地促進了快速的后驗推斷，從而為大規模疾病研究中的實際應用提供了有效途徑[14]LINDGREN等［7］于2011年提出了一種創新策略，即利用SPDE方法來構建連續高斯隨機場的離散表示形式，具體而言，該方法利用離散索引的GMRF進行表述。GMRF的核心優勢體現在其稀疏精度矩陣上，這一特性極大地促進了數值方法在計算效率上的提升，尤其是在快速矩陣分解領域，從而顯著優化了計算性能[15]。此外，具有 Mat∈rn 協方差函數模型的高斯場可以被視為線性分數階SPDE的靜態解[16]。表達式如下：

…（式1）

其中， 代表二維空間中的點； 表示拉普拉斯算子； K （ Kgt;0 ）為Matern高斯隨機場的尺度參數； τ 是用于調控Matern高斯隨機場方差大小的參數；而 α=ν+d/2 則是控制Matern高斯隨機場平滑特性的參數；接著，設 ξ（s） 為一個平穩的Materm高斯隨機場； d 代表隨機場的維度，特指二維空間； W （s）則代表一個高斯空間白噪聲過程。SPDE方法核心目標在于尋找一個恰當的離散高斯馬爾可夫隨機場（GMRF），更高效地代表Matern高斯隨機場，進而實現快速的貝葉斯后驗推斷。

求解SPDE時，通常廣泛采用有限元方法，其所獲得的解通常被界定為“弱解”。SPDE的解并非傳統意義上的單一函數，而是遵循Matern協方差函數模型特征的高斯隨機過程[17]。LINDGREN等[7]提出運用有限元法求解SPDE的策略，該策略利用SPDE作為橋梁，成功地將連續的MaternGF與離散的GMRF相聯系。與傳統的空間離散化方法相比，SPDE方法能體現出更優的逼近效果和更高的幾何靈活性。該方法通過構建稀疏精度矩陣來取代復雜的密集協方差矩陣，有效地將連續的連續高斯隨機場與離散的GMRF相聯結［18］，獲得良好的計算性和更好的逼近效果。同時，因具備SPDE表征的連續高斯隨機場能通過集成INLA算法在分層貝葉斯時空模型框架下進行擬合。其中，平滑且各向同性的二階Matern高斯場是SPDE的解。INLA算法近似周圍后驗分布，較MCMC方法更精準、更快速。INLA算法-SPDE貝葉斯時空模型集成在R語言的R-INLA算法軟件包中，訪問專用網站http：//www.r-INLA.org/或查閱相關書籍獲取詳細教程和示例[19]。R-INLA算法軟件包中內置了SPDE計算方法，兩者在空間和時空數據分析領域中構成了優勢互補，使INLA算法-SPDE方法成為一種快速、可靠并應用方便的工具。最近，在環境與流行病學的相關研究中，INLA算法-SPDE方法被廣泛應用。

1.2.4分層貝葉斯時空模型構建：本研究以時空方式收集新疆14個地區肺結核發病記錄，采取隨機抽樣的方法選擇10個地區作為站點用于估計，4個地區作為站點用于驗證。選取人口學特征、社會經濟因素、PM_2.5 以及氣象因素建立區域分層貝葉斯時空模型并結合INLA-SPDE加速算法，分析2010—2019年新疆地區結核病發病情況以及相關影響因素對于肺結核發病趨勢的影響。時空模型如下：

2.2協變量參數估計結果

于建模前，為了評估協變量間是否存在多重共線性問題，進行方差膨脹因子（VIF）的計算。分析結果顯示，所有協變量的VIF值保持在10以下，即協變量間不存在明顯共線性。由于協變量之間的單位并不相同，將所有協變量進行了標準化處理。此外，使用對數變換使得隨均值遞增的方差穩定且肺結核發病率數據接近正態分布。表1展示了協變量系數（固定效應）的后驗估計值，截距的后驗均值在對數尺度上為1.707，對應于肺結核的平均感染率為1.767，在協變量改變之后；表明協變量對疾病有一定的影響。其中，人口數、平均溫度、 PM_2.5 以及經度對于肺結核發病率的影響呈正相關；人均GDP、醫療床位數、緯度是影響肺結核發病率的保護因素。

圖32010—2019年新疆肺結核發病數、發病率趨勢圖Figure3Temporal trendsinreportedtuberculosiscasesand incidencerates in Xinjiang，2010-2019

表1協變量系數的后驗估計

Table1 Posterior estimation of covariate coefficients

注：已進行標準化后的協變量系數。

2.3超參數估計結果

表2顯示，空間誤差項方差 為1.806，說明新疆肺結核疾病數據之間存在空間自相關性，表示鄰近地區的肺結核感染率會相互影響；空間變程 ρ 的均值為946.053，說明兩站點間空間相關距離為 946.053km 疾病之間的空間相關性隨著距離的增加而減弱；自回歸系數 α 均值為17.926，反映新疆肺結核的感染率在短期內具有較強的持續性，當前的感染率水平在很大程度上受到歷史感染率的影響；觀測誤差方差 σ_s² 主要是由測量誤差或其他的微小距離變異構成，在本研究所建立的模型中均值為0.129，說明模型的擬合效果較好，能夠較好地解釋新疆肺結核感染率的空間和時間變化規律（表2）。

表2超參數后驗估計

Table 2Posterior estimates of hyperparameters

3討論

本研究建立區域分層貝葉斯時空模型并結合INLA-SPDE加速算法，以新疆地區肺結核為例，分析2010一2019年新疆地區肺結核發病情況以及相關影響因素對于肺結核發病趨勢的影響，結果顯示，肺結核疾病數據之間存在空間相關性，這意味著鄰近地區的肺結核感染率會相互影響，因此，在進行肺結核防控時，需要考慮空間因素，采取區域聯防聯控的策略；兩站點間空間相關距離為 946.053km ，疾病之間的空間相關性隨著距離的增加而減弱，可根據空間變程確定預測范圍和防控重點區域；自回歸系數 α 均值為17.926，反映新疆肺結核的感染率在短期內具有較強的持續性，當前的感染率水平在很大程度上受到歷史感染率的影響，故需要關注歷史感染數據，并采取長期防控措施。

本研究發現人口數對于肺結核發病率影響最為明顯，與既往研究結果一致[21-22]。同時本研究還發現經度、緯度位置對于肺結核的發病率有著不同的影響，一項印度南部的研究對于患者所注冊的位置構建斑點圖、熱圖以及網格圖同樣發現不同經緯度患者數量的差異超出了研究者的預期［23]。這也為后續優化醫療衛生資源配置及相應的政策傾斜提供參考。

本研究尚存在不足與局限性，首先是僅以新疆地區為例，未來的研究可以擴大研究范圍，使得該算法得以更好地推廣；其次是季節性效應的納入在今后的研究中應著重考慮，以確定季節性對于肺結核發病率的影響；最后，對于新冠疫情期間的疾病數據尚未分析，在后續的研究中可探討對于新冠疫情影響下肺結核發病率的前后變化。

4小結

本研究建立的區域分層貝葉斯時空模型與INLA-SPDE算法相結合，為空間流行病學研究提供了一種有效的應用途徑，該方法能夠深入分析疾病的影響因素及時空分布特征。2010—2019年新疆肺結核存在明顯空間相關性，所選協變量對疾病的發生和發展具有顯著影響，其中人口數、平均溫度、 PM_2.5 以及經度對于肺結核發病率的影響呈正相關；人均GDP、醫療床位數、緯度是影響肺結核發病率的保護因素。本研究結果可為新疆肺結核疫情防控工作提供參考依據。

作者貢獻：李菲菲負責選題、處理研究數據、模型構建、計算機代碼的實現、數據可視化展示、論文原稿寫作；周培瑤負責處理研究數據、數據可視化展示；盧耀勤負責收集和提供研究數據；鄭彥玲和張利萍對選題進行指導，對文章涉及觀點及立論依據進行審閱和最終版本修訂以及資金支持；所有作者確認了論文的最終稿。

本文無利益沖突。

李菲菲D https：//orcid.org/0009-0002-6617-1446

張利萍 ① https：//orcid.org/0000-0002-1508-9066

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