數學實驗：助力兒童量感發展進階

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2025）06-0097-05

在小學數學核心素養體系中，量感是銜接具象與抽象思維的關鍵之一，是構建度量認知、發展空間與數據意識的基礎。數學實驗作為有效路徑，將知識發生過程與量感形成機制相融合，推動學生從經驗感知進階到系統認知，實現量感素養穩步發展。

一、現狀剖析：數學實驗在量感培養教學中缺位

當下小學數學實驗在量感培養教學中存在明顯缺位。從學材研讀時量感培養的數學實驗教學整體規劃，到課堂實踐中具體數學實驗的開展落實，再到評價視角下對關鍵要點的精準把握，每一個環節都亟須深入剖析。唯有如此，才能為量感教學的改進與優化錨定方向，助力其實現質的提升。

學材研讀：數學實驗處于“邊緣地位”。2022年版義務教育數學課程標準對于數學實驗教學的目標設定、內容編排以及實施要求，雖有原則性指引與方向把控，但缺乏清晰、具體的指導，致使教師對數學實驗的理解與重視存在明顯不足，使得數學實驗在量感教學中的位置被邊緣化。

課堂實踐：量感實驗流于“淺表層面”。在量感內容的教學中，盡管與之相關的實驗已被納入教學環節，但多數僅停留在實驗表面，學生通常只是機械地依照教師指令完成基礎實驗流程，未能深人探究實驗背后的量感本質內涵，難以切實有效地促使學生量感實現實質性發展，呈現出明顯的淺表化特征。

量感評價：實驗環節困于“忽視短板”。現有的教學評價體系在量感實驗構建中存在顯著短板。評價指標過度側重學生理論知識掌握，而對于學生的實驗流程設計能力、量感思維發展等關鍵維度，評價標準模糊，缺乏針對性與可操作性，難以全面、精準評估學生的量感實驗表現。

二、價值詮釋：數學實驗賦能兒童量感發展的價值

數學實驗作為聯結抽象數學知識與現實世界的橋梁，憑借其獨特的實踐屬性，成為兒童量感培養的關鍵路徑，從認知建構、思維發展到實踐應用等多個維度，系統性推動量感素養的培育與提升。

一是數學實驗契合量感教學需求。小學量感教學聚焦長度、質量、面積等核心領域，在教學這些內容時需要學生親身參與測量、估算和比較等，幫助學生建立對量的直觀感知，理解量的抽象概念及其變化規律。而數學實驗具有具身化、情境化與探究性的特征，通過數學實驗活動，學生在動態操作中感知量的大小、形狀和變化，從而更好地理解概念。數學實驗憑借其鮮明的探究性與實踐性特質，與量感內容在感知、理解和應用等層面的內在要求深度契合，從而構建起促進量感素養發展的有效教學路徑[]。

二是數學實驗推動量感認知躍遷。數學實驗結合趣味性和生活化的情境，搭建起生活經驗與數學思維的橋梁，學生在猜測、驗證和討論中感受到量感的樂趣和挑戰，這種興趣驅動不僅提高了學生的參與度，還培養了他們的探究精神和問題解決能力，加速量感從生活化向數學化的認知躍遷。同時學生在實驗中通過量化分析、符號表征與模型建構，將日常生活中零散、模糊的量的感知，轉化為結構化、邏輯化的數學認知體系。這種轉變不僅深化了學生對抽象概念的理解，更使其能夠運用數學語言精準描述現實問題，實現從經驗層面的直觀感受向理性層面的數學思維的跨越，最終形成可遷移、可應用的數學量感。

三是數學實驗助力核心素養形成。在教學當中，數學實驗不但可以有效促進量感的形成，還可以通過操作、觀察、歸納和驗證等方式，讓學生加深對數學概念的理解，并且在探究的過程中發展邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析等核心素養。實驗初期，學生通過自主設計實驗方案、篩選適配工具材料，鍛煉邏輯思維與統籌能力；實驗過程中，學生圍繞猜測、推理和驗證展開探究，通過測量記錄、數據對比與方法交流，逐步掌握估測技巧，提升邏輯推理能力；在實驗總結階段，學生通過梳理實驗結論、展示實驗成果，于反思與表達中深化對量的本質理解，最終內化為嚴謹求真的科學態度。這些階段性能力的培養，最終都指向核心素養的整體提升，推動數學教育從知識本位向素養導向深度轉變[2]

三、策略構建：依托數學實驗培育兒童量感的路徑

在小學數學教學中，量感培育占據著舉足輕重的地位，它是夯實兒童數學素養根基、推動其數學思維進階發展的核心環節之一。數學實驗極大地拓展了量感教學的深度與廣度，有力地推動著小學量感培育向高質量、精細化方向邁進。

（一）學材探析，錨定量感培養指向

學材探析作為量感教學的關鍵切入點，需系統梳理量感知識體系，夯實教學發展基石；精準把握學生量感學習狀況，洞察量感學情特征，靈活適配教學方法；科學規劃量感實驗架構，創新數學教學模式，全方位為兒童量感筑牢根基。

第一，梳理量感知識體系，夯實教學發展基石。在小學階段，量感主要是指對長度、面積、體積（容積）、時間等的感性認識。數學實驗教學可有效還原知識的發生發展過程，助力學生獲取數學知識、體悟數學方法。首先要全面梳理，厘清小學量感知識在數與代數等不同領域不同學段的分布與內在邏輯，明確其先后順序與進階要求，使數學實驗架構更為清晰、系統；其次進行篩選，依據學生的認知水平和興趣特點，從繁雜的量感知識資源中，挑選出適合小學階段學生學習、有助于培養量感的內容；最后是統整，將篩選出的量感知識與數學實驗教學有機融合，把量感知識的傳授巧妙融入實驗環節，從而推動量感教學有效發展。

第二，洞察量感學情特征，靈活適配教學方法。學生的量感基礎與發展水平存在個體差異。教師可通過問卷調查、課堂前測等方式，精準把握學生的量感學情。以“面積的認識”教學為例，在正式授課前，教師可請學生完成調查問卷（見表1），以此掌握學生學情，有效實施實驗教學。

表1“面積的認識”實驗調查問卷

第三，靈活設計實驗內容，方法選擇契合學情。精準把握學生量感基礎后，引導學生靈活地選擇與設計實驗內容，使教學方法與學生學情緊密契合。對于量感基礎較為扎實的學生，教師可鼓勵他們主動挖掘自身潛能，設計具有一定挑戰性的實驗任務。以“面積的認識”數學實驗為例，學生可嘗試自主探究復雜多邊形或組合圖形面積的測量與計算方法。針對量感基礎薄弱的學生，教師則應引領他們從最基礎的數學實驗著手。可從生活中常見物體的面積入手，如讓學生估計水杯側面貼紙的面積、課桌面的面積等。學生先自主進行估計，再通過測量長、寬等數據，運用公式計算或采用其他實驗手段獲取實際面積數據。通過這種有實際“參照量”的實踐操作，逐步實現量感的積累，不斷夯實量感基礎。

（二）深耕課堂，賦能量感多元發展

課堂是培育兒童量感的核心場所。從實驗前的深度交互，到實驗中的精準實操，再到實驗后的歸納總結與拓展深化，通過多維度、全方位發力，有力推動兒童量感多元化發展。

第一，實驗前深度交互，厚植量感直覺根基。實驗前深度交互環節對激發學生興趣、喚起其已有經驗起著關鍵作用。例如在開展“認識面積”實驗前，可以先開展一個“觸覺盲摸”活動，布袋里裝有A4紙、單詞卡等，僅通過觸摸比較它們的大小；在活動中學生產生疑惑，他們發現單詞卡摸起來更大，但實際面積更小。然后，通過對話與追問，將學生的思維外化：“你覺得比較大小需要用什么統一標準？”緊接著鏈接歷史，播放古埃及人用繩子丈量土地的視頻片段，引發學生的探究欲望。最后，為學生提供便利貼、手掌卡等非標準測量工具進行預實驗，學生直觀感受到借助各種非標準測量工具也可以直觀比較出圖形的大小。同時引導學生對實驗過程進行自主預測與假設，比如思考：“如果繪制我們學校的校園平面圖，需考慮哪些因素？”在實驗前，學生充分展開對話與協商，大膽提出自己的實驗假設或猜想，帶著自己的思考、疑問與假設進入實驗環節，極大地激發自身的探究欲，為量感直覺扎根奠定基礎。通過這樣的深度交互，可以將實驗從操作層面提升到思維層面，使后續實驗真正成為驗證猜想、修正認知的科學探究過程

第二，實驗中精準實操，提升量感把握效度。實驗中的精準實操是學生提升量感把握能力的核心環節。學生在這一環節擁有充分的自主空間，依據實驗需求自主確定材料，積極投身數學實驗。以實物稱量“1千克有多重”實驗為例，為學生提供電子秤、袋裝食鹽等實驗材料。在實驗過程中，學生先輪流掂量1千克食鹽，閉眼形成肌肉記憶，完成基準感知。接著小組選5件物品，先掂量預測是否接近1千克并記錄，再用電子秤精確稱量并記錄，如3個蘋果重926克。隨后進行誤差分析，計算差距并討論哪些物品質量易估準及原因，交流發現體積小的物品更易估準。之后開展“盲測挑戰”，蒙上眼睛掂量物品并按質量排序提升量感。最后，學生自主估計書包等生活物品質量并稱量驗證，訓練量感。這一實驗操作具有以下特點：首先，多感官協同，觸覺、視覺、數據記錄相結合，幫助學生建立多維量感。其次，循序漸進，從標準1千克的稱量到單個物品、再到多個物品組合稱量，如“多少本數學書大約重1千克？”。最后，反思遷移，在應用中提升，如思考“如果讓你估測10千克大米，會用什么方法？”時，聯想到用10袋食鹽進行單位迭代等。

通過“預測一操作一驗證一反思”的閉環實驗，將抽象單位轉化為具身體驗，實現了做中學、做中思、做中悟。精準的稱量工具和差異化的物品選擇，有效避免了模糊感知，強化了數學與生活的聯結，增強量感體驗的真實感。

第三，實驗后系統復盤，拓展量感理解向度。實驗后的系統復盤，作為深化學生量感認知的關鍵環節，著重引導學生回溯實驗流程，開展深度的交流反思，進而凝練出實驗智慧。以探索“多邊形的內角和”實驗為例，在實驗策略的選擇上，可以借助類比遷移的思維方法，從已掌握的三角形的內角和知識出發，將其研究模式應用于多邊形內角和的實驗探究，可以用最簡單的四邊形作為初始研究對象；同時，在研究中聚焦四邊形中的特殊類型，如長方形和正方形，而后逐步拓展至一般性的多邊形。在實驗方法的選擇上，學生自主對諸如測量法、分割法等不同方法進行嘗試與比較，依據實驗目標與數據特征篩選出最為便捷的方法，實現實驗方法的優化。在實驗數據的分析上，通過不同視角、不同條件下的數據收集，構建更為全面、科學的實驗數據，從數據中挖掘出蘊含的數學規律，強化自身對量的感知與理解。

（三）融合拓展，促進量感思維進階

融合拓展作為推動量感思維進階的關鍵路徑，旨在將數學實驗與生活實際深度交融。通過開展跨學科建模、實施關聯優化以及對接生活場景等有效途徑，助力學生構建系統完備的思維模式，穩步推動量感思維向更高層次攀升。

第一，跨科建模，構建量感系統思維。對標義務教育數學課程方案中跨學科主題學習的要求，量感內容作為重要媒介，在跨學科實驗的視域下，引導學生構建并優化數學模型，成為幫助他們洞察量與量之間的關系、提升問題解決能力的關鍵環節。以“家庭用水用電費用計算模型構建”這一融合數學與科學的跨科數學實驗為例，引導學生持續收集不少于三個月的家庭用水用電數據。具體而言，學生每周至少記錄3次用水用電數據，涵蓋每日用水量、用電量的高峰值與低谷值，確保數據的完整性與準確性。實驗開展時，明確雙重目標，既體現數學學科構建精準計算模型的要求，又融入對家庭資源科學利用的分析視角。學生交流實驗構想后，以小組形式整合數學的數據整理方法與科學的現象分析思路，對數據進行深度剖析。構建用水用電費用計算模型，如電費 Σ=Σ 用電量 × 單價，水費 Σ=Σ 用水量 × 單價。同時，引導學生從經濟、環境等角度優化模型，考慮到不同季節用水用電規律，并結合階梯電價、水價政策等因素，不斷完善、調整模型。在此基礎上，學生運用優化后的模型預測未來家庭用水用電費用，深化對量感的理解與應用。在整個實驗建模過程中，學生直觀把握各量間的交互關系，實現多學科知識協同，全面提升邏輯思維與問題解決能力[3]。

第二，關聯優化，培養量感思辨思維。在數學學習中，量感思辨思維的培養至關重要。我們將長度、面積等量感內容深度融合，精心設計“校園建筑改造”數學實驗，助力學生深度洞察這些量感要素間的緊密關聯，實現量感知識的融合貫通。實驗伊始，教師向學生布置校園老舊建筑改造任務，要求學生對空間布局進行規劃，并估算施工所需用料。學生以長度測量為切入點，借助米尺等工具，精準測量建筑各邊長度，并詳細記錄數據。隨后，學生依據測得的長度，運用面積公式計算各區域面積。在這一過程中，學生能直觀感知長度單位如何轉化為面積單位，清晰領悟二者的依存關系。而當計算建筑空間體積，規劃水泥、磚塊等材料用量時，學生又能實現從面積到體積計算的自然跨越，深刻體會面積單位與體積單位的進階演變。在實驗成果匯報環節，學生全面展示實驗成果，內容涵蓋詳細的材料用量清單以及深人的跨學科設計思路闡釋等。通過此次數學實驗，學生成功打破對不同計數單位的孤立認知，構建起長度、面積、體積計數單位間清晰有序的縱向關聯網絡，全方位拓展并深化量感認知體系，真正達成量感思辨思維的培養目標。

第三，對接生活，激活量感創新思維。以數學實驗項目為依托，巧妙嵌人生活場景，是培育學生量感創新思維的有效途徑。在“校園花壇規劃與面積計算”這一實驗項目中，為學生配備完備的測量工具，并提供標準化的實驗數據記錄表格，該表格涵蓋測量項目、測量數值等欄目，便于學生精準記錄。在設計過程中，學生主動思考不同形狀花壇面積的計算方法，在處理花卉種植數量與面積關系時，充分考慮花卉間距等因素，靈活運用量感知識解決實際問題，有效推動量感思維從理論認知向實踐創新進階。

（四）評價助力，夯實量感發展根基

在指向量感培育的數學實驗中，評價環節極為關鍵。我們不僅要全面考量量感發展的結果性評價，更要多個維度協同推進，構建一個緊密關聯、相輔相成的有機評價體系。

第一，診斷評價強化，靶向反饋量感提升成效。診斷評價專注于深度剖析學生在數學實驗期間量感建構環節存在的問題，為實驗策略的優化調整以及學生量感的提升提供精準的反饋信息。若發現學生實驗結果誤差較大，教師應及時引導學生重新審視整個實驗流程，學生自主排查問題，調整實驗策略，糾正錯誤認知。這種教師引導、學生主動參與的診斷評價模式，能夠精準定位學生量感發展的阻礙點，并迅速采取有效措施加以解決，切實有力地強化量感提升的實際成效。

第二，增值評價助推，精準跟進量感成長軌跡。增值評價聚焦學生在數學實驗進程中量感的動態發展，能精準錨定學生成長軌跡。此過程中，師生雙方多元互動，密切協作，共同推動數學實驗有序開展。教師依據數學實驗項目的各個階段，精心構建量感發展增值評價體系。內容涵蓋學生對量的概念的深度領悟、實驗方案的自主設計與優化水平等多個關鍵維度。同時引導學生根據實驗維度進行自評、互評，回溯實驗步驟，深人思考錯誤產生的根源，主動向教師提出深入實驗探究的構想。教師及時提供相應的指導與資源支持，助力學生在量感發展的道路上穩步前行，持續進步

依托數學實驗培育兒童量感是一個系統工程，在實際教學中，教師應持續探索與實踐，讓數學實驗在兒童量感培育中發揮最佳效能，切實提升學生數學素養與綜合能力，為學生未來學習與發展筑牢根基。

參考文獻：

[1]陳佩佩.數學實驗：讓“量感”落地生根[J].小學數學教育，2021（10）：27-28.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022：84-89.

[3]史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016：216-218.

[4]吳俊杰.在小學數學中開展量感可視化教學的策略[J].天津教育，2024（13）：171-173.

責任編輯：賈凌燕