利用知識圖譜提高初中數學教學水平

隨著《北京市教育領域人工智能應用指南（2024年）》的發布，積極探索教育領域的人工智能應用成為當下重要的教研方向，并有望成為未來教育應用的主流。在初中教學過程中引入知識圖譜，教師能夠以跨學科視角為學生提供結構化、智能化、個性化的學習途徑，從而有效提高教學效率。

一、知識圖譜簡介

知識圖譜是一種以圖的形式表現客觀世界中的實體及其之間關系的知識庫。它通過對錯綜復雜的文檔數據進行有效的加工、處理、整合，轉化為簡單、清晰的“實體-關系-實體”的三元組，從而實現知識的快速響應和推理。

知識圖譜這一概念是由谷歌公司于2012年提出的，是人工智能領域的一個重要分支。谷歌借鑒智能化的圖書情報和信息處理技術，將知識通過特征提取、模式識別、信息關聯、信息處理與分析和可視化等手段呈現出來，并以此為基礎構建下一代智能化搜索引擎。

隨著信息技術的飛速發展，教育領域正處于技術變革的前夜，既面臨著社會發展提出的嚴苛挑戰，又擁有技術發展帶來的無限可能。知識圖譜本身是基于大數據技術的數據組織工具，可以理解成基于知識體系的圖譜，是具有連續性、遞進性的數學學科中的知識組織工具。知識圖譜也是基于AI的數據分析與推理工具，自其誕生之日起就必然會成為具有邏輯性、抽象性的數學學科的智能化分析工具。

（一）知識圖譜是知識組織工具

知識圖譜通過揭示實體之間的關系，從“關系”的角度去分析問題。知識圖譜可以自上向下建立，類似數學的體系分類，這種方式適合教師備課與學生復習兩個場景；知識圖譜也可以自下向上建立，這一過程恰恰對應學生不斷積累知識、攀爬科技樹的學習過程。

根據國家標準GB/T13745-2009，數學學科共有26個二級學科和148個三級學科，共同構成了數學知識體系的大綱。每個三級學科由眾多知識點組成，各自都可以形成一個龐大的知識體系。

（二）知識圖譜是智能化分析工具

知識圖譜的作用并不僅僅是描述并表示知識的體系，其先進性表現在特征提取、模式識別、信息關聯、信息處理與分析以及可視化等人工智能前沿技術的加持。

1.特征提取

特征提取是指從原始數據中提取有用的信息，以構建知識圖譜的實體和關系，是知識圖譜構建的關鍵步驟之一，它可以通過基于規則的方法、基于統計的方法、基于機器學習的方法實現。

2.模式識別

模式識別在知識圖譜中的應用主要是通過識別數據中的模式或規律來構建和更新知識圖譜，它可以通過機器學習算法來實現

3.信息關聯

信息關聯能夠識別和表示實體之間的關系，它可以通過實體鏈接、關系抽取等方式來實現

4.信息處理與分析

信息處理與分析是指對知識圖譜中的數據進行處理和分析，以提取有用的信息，是知識圖譜應用的核心環節，它可以通過數據挖掘、機器學習、語義分析等技術來實現。

5.可視化

知識圖譜的可視化是指將知識圖譜中的實體和關系以圖形的方式展示出來的過程，用以幫助人們更好地理解和操作知識圖譜，用于知識圖譜瀏覽、知識圖譜編輯、知識圖譜推理、知識圖譜查詢等。

二、知識圖譜在初中數學教學中的作用

在初中數學教學中引入知識圖譜能夠為初中數學教學提供新思路、新方法，從而同時提升初中數學教學的效果。下文以北師大版八年級數學上冊第五章“二元一次方程組”為例，討論知識譜圖在教與學各個環節的具體作用。

（一）知識圖譜能夠提高學生的學習效率

知識圖譜的引入能夠在課前、課中、課后三個環 節提高學生的學習效率

1.課前環節

在這一環節，我們可以將數學知識圖譜簡單地理解為知識點自下向上構成的樹形圖，它可以展示知識與知識之間的關系，明確知識系統的構成框架、關聯、層級、發展脈絡等，從而幫助學生精準定位學習目標。

樹形圖通過節點和鏈接的形式清晰地展示出知識點之間的關聯和層次結構，引導學生以問題為導向串聯各個知識點，有助于提高學生的綜合思維能力。在這一過程中，學生能夠直觀地看到本單元核心內容和需要掌握的知識點，從而更有目的性地進行自主學習。

教師可以在樹形圖中標識本單元的重難點，以提醒學生預習重點。學生也可以根據自身學業水平和理解能力，將預習中的疑難章節標識在樹形圖中。通過這種課前師生互動的方式，教師能夠更細致地掌握課堂教學要點，同時為學生提供了更適合自身個性化學習的路徑。

2.課中環節

經過課前環節的溝通，教師已經掌握了班級內各個學生對所學內容的掌握情況，了解了學生的薄弱環節；學生也能夠明確本次學習的重點，即使面對大班授課，也能找出自己想聽的內容重點接收、加深理解，這在一定程度上削弱了“教”與“學”之間的對立，緩和了師生矛盾，使學生成績更優異。但是，僅僅如此是遠遠不夠的，知識圖譜還能夠搭建知識體系之間的橋梁，使“知新”與“溫故”一體成型。

仍然以北師大版八年級數學上冊第五章“二元一次方程組”為例，教師要引導學生回顧二元一次方程的相關概念，對于基礎較差的學生，可能還要回溯到“未知數”的學習。通過這些具有關聯性的知識，學生能夠在掌握新知識的同時鞏固舊知識，從而完成從簡單到復雜、從單一到多元的思維能力躍遷。這種知識點間的高度關聯性使得知識圖譜成為智能化教學模式的核心，其重要性不言而喻。

3.課后環節

在傳統的教學模式下，學生通過完成作業、完成測試、大量刷題、建立錯題本等方式完成對所學知識的鞏固與深化，但效果往往不盡如人意，這通常是因為學生陷入了以下思維誤區：

第一，對錯誤的根本原因缺乏清晰認知。數學測試實際上是對思維能力的檢驗，錯誤的核心往往在于相關知識點掌握不牢固。滿分與接近滿分之間的差距并非僅僅是卷面上的那幾分，而是兩者在知識體系中各個知識點掌握程度的差異。那種認為“粗心大意導致丟分”“下次注意就能得滿分”的想法是錯誤的，也是不負責任的。

第二，解決問題的方法效率低下。盡管通過大量練習和反思錯題能夠在一定程度上提升對當前章節內容的理解和掌握，但這并不能準確指出具體哪個知識點掌握不足。本來解決一個“點”的問題，卻付出了“面”的努力，導致解決問題的效率不高。更糟糕的是，如果之前的知識點存在缺陷，比如在學習二元一次方程組之前未能建立“未知數”的概念，那么任何進一步的學習都可能變得徒勞無功。

知識譜圖通過串聯各個知識點，減少了知識的碎片化，并且在模式匹配、大數據挖掘等人工智能技術的輔助下，能夠精準分析并識別學生在知識點上的不足。它將廣泛的知識領域細化為具體的問題點，從而在準確識別問題的基礎上，提供代價最小的最優解決方案。借助知識圖譜，學生將能夠培養出舉一反三、靈活變通的思維模式和學習能力。

（二）知識圖譜能夠提高教師的教學效果

相較于學生，教師對數學知識體系的掌握顯然更為深入。然而，作為智能化分析工具的知識圖譜，在教師教學的各個階段也能發揮顯著的輔助作用，進而提升教學效果。下文將從課前、課中、課后三個環節探討知識圖譜如何助力教師的教學工作。

1.課前環節

教師備課是一項鮮為人知的艱辛工作：首先，他們要深入理解教材內容，通過查閱大量參考資料來掌握知識的內涵和外延，并了解其在整個知識體系中的地位和作用；其次，教師需要制定合理的教學計劃，這不僅要求教師擁有深厚的專業修養，以有效傳遞知識，還要求他們具備高度的創新意識，以激發學生的參與興趣；最后，考慮到學生的個體差異，教師還需要投人大量精力和時間學習新軟件、新工具，搜集或制作適合的教學資源。簡而言之，認真備課的教師必然具有強烈的責任心、專業能力和創新精神。

引入知識圖譜后，系統預先構建的知識模型有助于教師更快地適應教學角色，分析并串聯授課所需的關鍵知識點，設計出高效的教學計劃。借助人工智能工具，教師可以快速搜集相關素材、掌握所需的教學工具。當學生利用知識圖譜進行自主學習后，教師可以通過觀察學生在知識圖譜上的個人標注或參與小組討論來評估學生對知識的掌握程度，并根據學生的反饋來調整教學策略。這種方法不僅提高了教師備課內容的精準度，還減輕了教師備課的體力負擔，實現了師生共同進步的雙贏局面。

2.課中環節

在傳統的教學模式下，教師往往因課時緊張、任務繁重而不得不屈服于現實，將講清楚課內知識作為首要目標，卻因此忽視了數學的本質意義。這種以考試為中心、為教而教的模式注定是黯淡無光，缺乏希望和未來的。

引入知識圖譜后，教師在備課環節對教學內容有了更深人的理解，對學生的易錯點有了更精準的把握，這使得在課堂講授時能夠達到事半功倍的效果。然而，在智能工具的輔助下，課堂教學對教師提出了更高的要求：數學教學應堅守初心，回歸本源，認真探討數學的真正含義。

《九章算術》全書涵蓋方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九個章節，分別對應土地測量、糧食計量、比例分配、工程計算、稅收管理、市場交易、盈虧計算、方程組解法和幾何學等領域，是當時社會活動中不可或缺的知識。這種知識傳授的思路和方法值得現代數學教師借鑒和反思。例如，教師應讓學生明白“水壩管理員”并非失去理智，相關問題可以應用于“束水攻沙”調水灌溉等實際情境；“兩根管子同時進水，一根管子放水”并非浪費水資源，它能夠控制金屬“淬火”工藝的水溫，確保最終金屬制品的質量更加穩定。

學生應當知道：數學并非源自空想的思維游戲，而是從勞動實踐中總結出的客觀規律，它能夠指導實踐活動。數學源于實踐，也必將回歸實踐。教師要引導學生運用數學建模的思維來解析世界，將數學視為認識世界、改造世界一種有效方法和工具。

3.課后環節

在傳統的教學模式下，課后環節往往讓教師陷于批改作業、試卷和反復講解錯題等體力勞動中，這限制了他們為學生開啟新知識領域、展現更廣闊視野的能力。

然而，隨著知識圖譜的引入，批改課后作業和補足學習短板的任務已經可以由人工智能通過模式匹配、大數據分析等技術手段來承擔。為了促進學生全面發展，教師應當致力于拓寬學生的視野，引導他們從一個更宏觀的角度重新認識數學、審視世界。

以北師大版八年級數學上冊第五章“二元一次方程組”為例，教師應當具備跨學科的綜合能力，從不同學科的角度介紹二元一次方程和二元一次方程組的應用，包括但不限于經濟學、物理學、統計學、工程學。在傳統經濟學中，可以用二元一次方程來描述簡單的供求關系，用二元一次方程組來找到供需平衡點;在物理學中，二元一次方程可以用來描述物體的運動軌跡，如： S=Vt 或 V=at ；在統計學中，二元一次方程可以用來擬合數據集，找出數據背后的趨勢和模式；在工程學中，二元一次方程可以用來解決電路分析和結構分析等問題。

三、結語

引人知識圖譜有望為初中數學教學帶來顛覆性的變革，它不僅提高了學生的學習效率，還提升了教師的教學效果。借助知識圖譜，學生在預習階段就能更清晰地把握知識結構，有針對性地進行準備；在課堂學習中，他們能夠帶著問題去學習，從而極大地提高學習效率；課后，他們還能利用智能工具發現自己的薄弱環節，并以最小的代價精準解決問題。教師則可以利用知識圖譜提高備課效率，課堂上，他們能更專注于引導學生理解數學的深層應用，建立數學建模思維，提升數學素養。同時，教師能夠從傳統的批改作業模式中解脫出來，拓寬學生的數學視野，幫助他們更好地理解并運用數學。

隨著信息技術的持續進步，以及人工智能從當前的狹義人工智能（NAI）逐漸發展到廣義人工智能（AGI），知識圖譜將使數學教學突破傳統課本的局限，激發學生對數學的興趣，提高學生解決實際問題的能力，培養他們的創新思維。作為這一進程中的重要工具，知識圖譜將持續推動教育質量的提升，為培養適應未來社會所需的具有數學素養的人才打下堅實的基礎。未來，初中數學教學將不斷向個性化、智能化的方向邁進，這是時代發展的必然趨勢。

（焦佳）