“模型思想”滲透小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實施路徑探析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中明確強調(diào)了關(guān)于數(shù)學(xué)模型思想與模型意識的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)模型思想以學(xué)段為單位進行劃分，標志著不同學(xué)段學(xué)生所需具備的意識或能力。在新課程改革縱深發(fā)展的大背景下，模型意識的培養(yǎng)有助于落實核心素養(yǎng)的“三會”目標，提高學(xué)生的問題解決能力與應(yīng)用意識。所謂模型思想，并非數(shù)學(xué)教學(xué)中固定的知識點或公式概念，而是一種貫穿于整個教學(xué)過程的能力素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型涵蓋了概念、定理、法則等多種類型，模型思想的培養(yǎng)與建立有助于引導(dǎo)學(xué)生意識到現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系，并且利用所學(xué)的知識與技能解決實際問題。作為數(shù)學(xué)教師，要深切意識到數(shù)學(xué)模型思想在教育教學(xué)中的獨到之處，從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)精準定位、明確把握模型思想的滲透融合點，推進學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的普適性，在掌握具體知識技能的同時，利用數(shù)學(xué)模型解決問題，促進學(xué)生綜合能力的優(yōu)化發(fā)展。本文立足于新課程改革的大背景，詳細探析“模型思想\"在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透原則與具體路徑，以期為一線數(shù)學(xué)教學(xué)提供經(jīng)驗參考，從而更好地實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新。

一、“模型思想\"在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透原則

（一）多元化原則

教學(xué)中，教師可以采用程式化的教學(xué)設(shè)計，遵循多元化原則，從教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)需求以及具體目標的角度出發(fā)，構(gòu)建相應(yīng)的滲透路徑。多元化原則要求教師能夠樹立創(chuàng)新意識，運用科學(xué)策略，以此來保護學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣。

（二）貫徹性原則

“模型思想”的滲透要遵循貫徹性原則，貫穿于教學(xué)活動的始終，教師要結(jié)合不同教學(xué)環(huán)節(jié)的特點與需求，設(shè)計出相應(yīng)的滲透方式，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)活動中提升模型意識、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并最終將數(shù)學(xué)模型進行靈活運用遷移，實現(xiàn)教學(xué)效率與成果的雙重發(fā)展。

二、“模型思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透路徑探析

（一）挖掘生活素材，調(diào)動實踐經(jīng)驗，巧設(shè)生活情境

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是學(xué)生建模活動得以順利開展的重要基礎(chǔ)，其作用在于驅(qū)動學(xué)生人情入境，從而激發(fā)學(xué)生建模的興趣與熱情。在小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)學(xué)模型往往源于學(xué)生的實際生活，因此生活素材成為學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的“天然教材”。在日常生活與成長過程中，許多學(xué)生基于自己經(jīng)驗，已經(jīng)對部分生活模型形成了感性的初步認知。例如：學(xué)生知道商店購物結(jié)賬時要計算商品總價、一周由周一開始到周日結(jié)束，這些都屬于對數(shù)學(xué)模型概念的簡單認知，需要教師進一步挖掘和引導(dǎo)。由此可見，教師可以充分利用課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，以生活素材為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光與思維挖掘生活中與數(shù)學(xué)模型有關(guān)的具體內(nèi)容，為模型思想的滲透融合奠定基礎(chǔ)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“認識面積\"的教學(xué)為例，這是學(xué)生首次系統(tǒng)化、科學(xué)化地學(xué)習(xí)“面積”概念，為了降低教學(xué)的抽象性，教師可以通過問題情境的創(chuàng)設(shè)鼓勵學(xué)生從生活中挖掘出與“面\"有關(guān)的具體例子。教師可以先提出問題：“在我們的生活中，有哪些‘面'？\"學(xué)生給出了“課本封面”“課桌桌面”“地面”“黑板板面\"等具體答案，接下來教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這些“面\"在紙上畫出來，并且再度提出問題：“這些‘面'有什么共同之處？\"學(xué)生通過思考后給出了\"這些面都是有形狀的”“這些面是長方形的”等具體答案。而后，教師可以“面\"引出“面積”，讓教學(xué)活動呈現(xiàn)出遞進性與結(jié)構(gòu)化。這一問題情境遵循了由具象到抽象的學(xué)習(xí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生由“生活中的面\"抽象出“數(shù)學(xué)中的面”，在活躍學(xué)生思維的過程中，更有利于強化學(xué)生對“面積\"這一數(shù)學(xué)模型的深入學(xué)習(xí)。

再如，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“整數(shù)的四則混合運算”的教學(xué)為例，該單元的教學(xué)目標在于幫助學(xué)生掌握運算順序，基于具體情境解決數(shù)學(xué)問題。在此目標導(dǎo)向下，教師可以提煉學(xué)生的生活素材，以“購物\"為情境主題開展教學(xué)活動——“棋藝社為迎接新成員要進行采購，采購員計劃購買3副中國象棋和4副圍棋。已知每副中國象棋12元，每副圍棋15元，請問采購員一共要付多少錢？”購物是學(xué)生所熟悉的生活實踐，該情境的創(chuàng)設(shè)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其投入對數(shù)學(xué)模型的研究與探索之中。在解決該問題時，學(xué)生自然而然地運用并總結(jié)出數(shù)學(xué)模型“總價 σ=σ 單價 ?× 數(shù)量”，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)展建模意識，運用數(shù)學(xué)模型高質(zhì)量、高效率地解決生活問題。

上述兩個案例都具體論述了運用生活情境滲透“模型思想”的關(guān)鍵路徑，但是在“認識面積”的教學(xué)中，生活情境的創(chuàng)設(shè)是為數(shù)學(xué)模型的深人學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而在“整數(shù)的四則混合運算”的教學(xué)中，生活情境的構(gòu)建則為學(xué)生發(fā)展模型思想、運用數(shù)學(xué)模型解決問題提供了契機，兩種情境的設(shè)計目標不同，但都有助于模型思想在教學(xué)中的滲透與融合。

（二）利用直觀手段，觀測思維變化，強化學(xué)生感受

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的思維活動與變化，在很大程度上決定并反映了“模型思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的滲透成效。然而，思考本身是一種內(nèi)隱行為，教師無法直接觀測到學(xué)生思維能力的變化發(fā)展，因此為了保障“模型思想\"的滲透成果，教師可以采用直觀的教學(xué)手段，促進學(xué)生思維變化的外顯，為后續(xù)有針對性的教學(xué)優(yōu)化與調(diào)整奠定基礎(chǔ)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“分數(shù)的初步認識\"的教學(xué)為例，在幫助學(xué)生建立“單位1\"的概念后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一張白紙視為“單位1”，并將白紙對折，然后將其中一部分涂上陰影來表示 。這一教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生基于具體可感的圖形，通過直觀的視覺呈現(xiàn)來理解分數(shù)，從而強化學(xué)生的體驗感受，

又如，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“平均數(shù)\"的教學(xué)為例，為了讓學(xué)生直觀理解用“移多補少\"法求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的過程，教師可以利用磁鐵粒的數(shù)量代表不同數(shù)據(jù)，通過移動磁鐵粒，將數(shù)量較多的磁鐵粒補充到數(shù)量較少的磁鐵粒上。這種直觀方式能夠有效展示“移多補少\"的實踐效果，促進學(xué)生思維的內(nèi)化與深化。這種依托于實物的教學(xué)策略往往用于概念型數(shù)學(xué)模型的教學(xué)中，強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思考與感受，基于小學(xué)階段學(xué)生以直觀形象思維為主的思維模式，促使“模型思想\"的滲透效果更佳。

再如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“長方體和正方體的表面積”的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生準備長方體包裝盒，并在課堂教學(xué)中讓學(xué)生用彩筆在包裝盒上標注“正面\"“右側(cè)\"以及“頂部”，標好后沿著邊緣進行切割，在六個面中找到帶有標記的三個面，并標注其相對面，而后教師可以向?qū)W生提出問題：“展開后的圖形哪些面的面積相等？”在學(xué)生實踐操作與找到答案后，教師可以利用信息技術(shù)展示長方體六個面的拓展，讓學(xué)生意識到這六個側(cè)面就是長方體的所有“表面”，讓學(xué)生初步認識到“長方體六個面的總面積即長方體的表面積，求這六個面的總面積就是求長方體的表面積”。在這一案例中，教師除了用實物進行展示以外，還進一步強調(diào)了學(xué)生在課堂活動中的操作與體驗，讓學(xué)生通過觀察、觸摸、操作等活動建立起表面積的“表象”，為后續(xù)表面積的公式推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)。

（三）構(gòu)建問題串，發(fā)展學(xué)生思維，指向問題解決

“模型思想”的滲透與融合既需要教師采用科學(xué)的教學(xué)手段，又對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力提出了一定要求，因此讓學(xué)生真正具備模型意識，能夠?qū)?shù)學(xué)模型進行應(yīng)用遷移，教師要在教學(xué)中保障學(xué)生的“主體地位”，讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的學(xué)習(xí)過程。因此，在“模型思想”滲透視域下，教師可以通過構(gòu)建問題串的方式，讓學(xué)生循序漸進地實現(xiàn)思維的高層次強化與遞進，從而讓學(xué)生在問題串的驅(qū)動下解決最終問題。值得注意的是，問題串之中的“子問題”之間需要存在密切的聯(lián)系與邏輯慣性，問題串始終要以模型意識的培養(yǎng)為主線，呈現(xiàn)出“總一分一總”的具體形式，幫助學(xué)生由現(xiàn)象看本質(zhì)，從一個問題的解決看到一類問題的解決。

舉例而言，為了讓學(xué)生更深切地認識到單位“1”及其轉(zhuǎn)化，教師可以利用\"學(xué)校計劃利用42平方米花壇的 種植花朵，其中月季花占種植的所有花的 ，請問學(xué)校花壇中共種植了多少平方米的月季花\"這一核心問題，構(gòu)建出如下的問題串：

問題1：閱讀題目，你能獲得哪些信息？

問題2：題目中的“ 的單位\"1\"相同嗎？

問題3：題目中 與 分別表示什么？單位“1\"又分別是什么？

問題4：現(xiàn)在我們要用一個長方形來表示學(xué)校花壇，你可以畫出題目中的信息嗎？

問題5：學(xué)校花壇中共種植了多少平方米的月季花？你是如何解決這一問題的？

問題6：請解釋算式中 的含義。

問題7：在分數(shù)連乘時，我們需要注意哪些要點？

這一問題串的構(gòu)建通過層層遞進、相互關(guān)聯(lián)的“子問題”，引導(dǎo)學(xué)生在分數(shù)連乘中精準找到不同的單位“1”，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，也讓模型思想的滲透成果更為理想。同時，這一問題串的設(shè)計讓學(xué)生感受到所有“子問題”其實都是一個“大問題\"的變形或分解。在解決問題的過程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題之間的相似性，也自然深化了對數(shù)學(xué)模型的認識與理解。

（四）注重聯(lián)系實際，促進遷移轉(zhuǎn)化，加強鞏固應(yīng)用

“模型思想”的滲透不僅應(yīng)體現(xiàn)在課前與課中，教師還要在完成教學(xué)任務(wù)后引導(dǎo)學(xué)生利用“模型思想”解決具體問題，實現(xiàn)“生活一數(shù)學(xué)一生活\"的教學(xué)閉環(huán)。在此背景下，教師應(yīng)豐富作業(yè)形式，加強理論與實踐的結(jié)合，通過知識應(yīng)用體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值，使學(xué)生在感悟和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，通過實踐練習(xí)鞏固對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。教師在任務(wù)構(gòu)建與作業(yè)設(shè)計中應(yīng)盡可能注重與實際的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，在解決現(xiàn)實問題中促進模型思想的遷移，幫助學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)模型思想來源于生活，更應(yīng)當(dāng)應(yīng)用于生活。

例如：在“長方體與正方體的表面積\"教學(xué)后，教師可以設(shè)計這樣的課堂任務(wù)一一現(xiàn)在已知有一個這樣的火柴盒，它的外殼長為 5cm 、寬為 4cm ，內(nèi)盒長為5cm. 寬為 3.8cm 、高為 4cm ，請你們分別求出火柴盒內(nèi)料、外料的用料面積，同時以小組為單位思考將2個火柴盒包裝在一起時，如何更節(jié)省紙張。這一課堂任務(wù)設(shè)計來源于學(xué)生生活中常見的火柴盒，不僅考查了學(xué)生多方面的知識，而且檢驗了學(xué)生利用模型思想與所學(xué)知識解決實際問題的具體能力，構(gòu)建起生活與數(shù)學(xué)之間的橋梁。

又如：在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“平均數(shù)\"的教學(xué)活動后，教師可以給學(xué)生布置如下的課后實踐作業(yè)：“某市現(xiàn)行規(guī)定6歲以下幼兒免費乘坐公交車的身高標準為1.1米。然而，隨著生活水平的提高，兒童身高普遍增長，現(xiàn)需對這一標準進行調(diào)整。請以小組為單位制訂方案。\"這一實踐作業(yè)巧妙地將學(xué)生所學(xué)習(xí)的“平均數(shù)”與“乘車身高標準\"進行聯(lián)系，讓兒童從實際生活出發(fā)感受平均數(shù)的代表性，進一步體會“大數(shù)據(jù)”概念，初步了解用部分樣本代替整體水平的數(shù)據(jù)思想。

三、結(jié)語

綜上所述，隨著新課程改革的縱深發(fā)展，模型思想的培養(yǎng)與建立作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標的重要體現(xiàn)，在教學(xué)實踐中受到了教師的高度重視。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要樹立創(chuàng)新意識、運用科學(xué)路徑，在教學(xué)設(shè)計中充分遵循多元化原則與貫徹性原則，通過創(chuàng)設(shè)生活情境、觀測思維變化、構(gòu)建問題串以及促進遷移運用，讓模型思想真正在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中貫徹落實。

（徐德明）