以問題為導向，培育小學生的空間觀念

空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。從內容維度上看，空間觀念包括長度、面積和體積等觀念；從學習心理上看，空間觀念包括空間感知、空間思維、空間推理、空間想象、空間記憶、空間語言表達、空間建構和創造能力等。可見，培育學生的空間觀念，需要教師充分調動學生的多維感官，讓學生的多維感官協同活動。問題能讓學生的空間觀念培育有序化、高效化[1]。為了充分調動學生的感官，小學數學教師在圖形與幾何教學中可以設計相關的問題，用問題驅動、優化、引領、完善學生的空間觀念培育。

一、設計引導性問題，豐富學生的空間感知

空間感知是培育學生空間觀念的前提、條件和基礎，沒有豐富、充分的感知，學生的空間觀念培育就無從談起。引導性問題能讓學生在學習圖形與幾何相關內容的過程中主動地去看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。這個過程是一個多感官參與的過程，也是多感官協同認知的過程[2]。教師可以通過設計引導性問題，讓學生在問題的驅動、引領、啟發下真正展開空間感知，從而豐富學生的空間表象積累。

例如，在教學蘇教版小學數學六年級上冊“長方體和正方體”這一課時，教師應當呈現長、寬、高不同規格的長方體，引導學生從多個維度進行觀察。同時，要引導學生展開多層次的操作，如讓學生摸一摸、量一量、壓一壓、比一比。在此過程中，教師不僅要引導學生感知“面”，還要引導學生感知“棱”，感知“頂點”等。只有這樣，學生才能獲得對長方體和正方體全面、豐富的表象感知。在此基礎上，教師可以設計以下引導性問題，以催生學生的空間猜想，引導學生進行空間驗證。

問題1：長方體和正方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點？你是怎樣數的？

問題2：長方體和正方體的面、棱有怎樣的特征？你是怎樣驗證的？

問題3：長方體和正方體之間是怎樣的關系？ 你是通過怎樣的感知得出結論的？

引導性問題是方向性問題，能讓學生的數學感知更有序、更全面、更深入。在問題的引導下，學生能夠大膽地猜想，多元化地驗證。如，同樣是驗證“相對的棱的長度相等”，有的學生采用測量法，有的學生采用比對法，還有的學生采用推理法等。值得注意的是，教師不僅要精心設計引導性問題，還要引導學生自主發問、追問。如，“為什么長方體中相對的面完全相同？”“為什么說正方體是一種特殊的長方體？”等。在本次教學中，問題能引導學生有序、動態地展開視覺感知、動覺感知。如，依次觀察面、棱、頂點；一對一對地數面、棱、頂點；一次次地驗證面、棱的特征；不僅要關注面的多少、棱的多少、頂點的多少，還要關注面的大小、棱的長短；等等。在感知過程中，學生會一邊看，一邊思考；一邊操作，一邊思考。由此，學生的眼、手、腦協同活動，他們既豐富了感知，也積累了表象[3]。

二、設計層次性問題，激活學生的空間思維

空間思維是培育學生空間觀念的核心。在小學數學圖形與幾何教學中，教師不僅要引導學生展開豐富的空間感知，還要激活學生的空間思維。皮亞杰認為，學生的思維可以分為直觀動作思維、具體形象思維和抽象邏輯思維。因此，激活學生的空間思維可以從引導學生動手操作，引導學生形象感知、直觀比較，引導學生抽象推理三方面入手。教師可以設計層次性問題，讓學生的感知、操作、推理等由淺入深、由表及里、由此及彼，進而讓學生的圖形與幾何學習從表象、現象過渡、發展、提升為本質、關聯。

例如，在教學蘇教版小學數學五年級上冊“多邊形的面積”這一課時，教師可以設計以下層次性問題，引導學生動手操作，從而激活學生的空間思維。

問題1：平行四邊形的面積怎樣計算？（預設：用底乘高，用底乘斜邊）

問題2：怎樣驗證你的猜想？（預設：可以用數方格的方法）

問題3：平行四邊形的面積計算是用底乘高，而不能用底乘斜邊，為什么呢？怎樣證明平行四邊形的面積公式是底乘高呢？

問題4：你想將平行四邊形轉化成什么圖形？怎樣轉化？為什么這樣轉化？轉化前后的圖形有怎樣的關系？

有關聯、層次性極強的問題鏈、問題群，能夠激活學生的空間思維。通過問題1，教師可引導學生通過空間感知（如觀察平行四邊形等）或者空間操作（如將平行四邊形推拉成長方形，將平行四邊形剪拼成長方形等）對假設進行取舍，進而引發學生自主提問：“為什么平行四邊形的面積不能用底乘斜邊而必須用底乘高呢？”學生通過進一步觀察、操作、反思、反省，可得出結論：因為平行四邊形推拉成長方形的過程中面積不斷發生變化，而平行四邊形剪拼成長方形的過程中面積沒有發生變化。在此基礎上，教師要讓全體學生動手操作，并引導他們比較轉化前后的圖形，自主推導平行四邊形的面積公式。在教學過程中，教師還要進一步引導學生反思、反省：“今后遇到陌生圖形的面積計算怎么辦？將新圖形轉化成舊圖形，將陌生圖形轉化為熟悉圖形，將復雜圖形轉化成簡單圖形要注意什么？”通過反省、反思，培育學生的問題意識，讓學生在學習圖形與幾何相關知識的過程中主動發問，從而讓學生的學習走向睿智與深刻[4]

三、設計開放性問題，催生學生的空間想象

開放性問題有利于激發、催生學生的空間想象。同時，開放性問題還有助于學生空間想象的多樣化、豐富化，能給學生的圖形與幾何建構、創造提供更多的可能性以及更大的空間。實踐證明，開放性問題既能引導學生積極補白，也能引導學生展開積極的多元化思考，還能助力學生得出個性化結論。在小學數學圖形與幾何教學中，教師要通過精心設計開放性問題，催生學生的空間想象，提升學生的空間想象能力，讓學生積極主動地想象，從而拓寬學生的想象視角、想象空間。

仍以蘇教版小學數學六年級上冊“長方體和正方體”這一課的教學為例。教師可以設計以下開放性問題：“我們可以站在哪些視角來看一個長方體？分別能看到哪些面？最多能看到幾個面？最少呢？至少給你提供幾條棱，你就能想象出一個長方體的模樣？”通過這樣的開放性問題，教師能引導學生開展多元化實踐，同時也能引導學生展開豐富的空間想象。學生會嘗試從正面看，從側面看，從上面看，從頂點處看，等等。不同的觀察視角會讓學生得出不同的結論。而綜合不同的觀察視角得出的結論，學生自然能對三視圖、幾何圖等產生深刻的認知。如，有學生會說：“老師，從長方體的每一個面的正面看，長方體的六個面都是長方形，但是如果從其他的方向看，就會看到平行四邊形。”通過多元化視角的觀察，學生必然能更有效地掌握畫長方體幾何圖的方法。在此基礎上，教師可進一步提出問題：“你能通過長方體的展開圖，想象長方體的模樣嗎？你能判斷展開圖是否能圍成長方體、正方體嗎？”引導學生抽象、概括出展開圖能圍成長方體、正方體的理性化特征。在小學數學圖形與幾何教學中，教師要為學生打造想象的平臺，提供想象的資源、素材，賦予學生想象的權利、契機，從而催生、引導、優化學生的空間想象。

開放性問題是催生學生多維想象的問題，它讓學生真正成為空間想象的主體、主人。在開放性問題場域中，學生會積極、主動、大膽地想象，并在想象中積極比較、抽象、概括，從而得出科學的結論。同時，開放性問題能促使學生形成多維、豐富的空間觀念。置身于開放性問題場域中，學生的想象方向不同，想象角度不同，想象層次不同，他們能在彼此的互動、交流中豐富自己的想象，補充自己的想象，完善自己的想象，并讓自己的想象更科學、更合理。借助開放性問題，學生能形成良好的空間觀念[5]

四、設計拓展性問題，優化學生的空間表達

在小學數學圖形與幾何教學中，教師還要設計拓展性問題來優化學生的空間表達。空間表達是建立在空間思維比較、綜合、抽象分析的基礎上的，是學生空間思維、空間想象的一種可視化確證與表征。教師要引導學生運用圖形與幾何的相關語言進行描述。同時，在學生對圖形與幾何相關學習內容進行描述時，教師要通過拓展性問題去延伸他們的表達觸角，讓他們的空間表達有條件、有根據、有支撐。空間表達不是單獨展開的，它總是與學生的空間感知、空間思維和空間想象交織在一起。借助空間表達，教師能觸摸到學生的空間感知、空間思維和空間想象的脈搏。教師要善于呈現變式，應用變式，從而不斷打破學生的思維定式、認知定式等，打破學生固有的操作習慣，讓學生積極展開新探索，產生新發現。

以蘇教版小學數學六年級下冊“圓柱和圓錐”這一課的教學為例。在引導學生將圓柱體轉化成長方體并推導出圓柱體的體積公式之后，教師可以設計以下拓展性問題。

問題1：以圓柱側面積的一半作為底面，高是什么？體積公式是怎樣的？

問題2：以高乘半徑這一長方形作為底面，高是什么？體積公式又是怎樣的？

問題3：圓柱還可以轉化成怎樣的形體？

通過上述拓展性問題，教師可進一步拓展學生的思維空間、探究空間。如問題1和問題2就能引導學生突破固化思維，即“一直將轉化后的長方體的底面作為圓柱的底面”。在探究過程中，學生會將轉化后的長方體橫放、豎放、側放，分別將轉化之后的長方體的不同面作為底面，同時思考以下問題：“橫放、豎放、側放時，長方體的底面分別相當于原來圓柱的哪一個面？長方體的高相當于原來圓柱的什么？”而問題3則有助于強化學生的動手操作能力。學生在將圓柱轉化成長方體的基礎上，進一步豐富操作，分別將圓柱轉化為三棱柱、四棱柱等，并在操作、思考、比較圓柱和三棱柱、圓柱和四棱柱的過程中，加深對圓柱體體積公式的認識。教師要引導學生比較轉化過程中的相同點和不同點，從而引導學生進一步認識轉化的本質。在這個過程中，教師一方面要引導學生展開視覺操作、觀察，展開空間思考、想象；另一方面要引導學生展開操作反思，引導學生展開多元化的空間表達。如此，學生對圓柱體體積的認知、感受和體驗就會更加深刻。

拓展性問題是引導學生進一步深化空間認知的問題。借助拓展性問題，教師可打破學生的固化思維與認知，讓學生在學習過程中發散思維，產生求異驅動，生發求異方法、求異策略。拓展性問題還能讓學生在圖形與幾何學習過程中另辟蹊徑，“回頭再探究”，進而不斷產生解決問題的新措施、新策略。

結語

在小學數學圖形與幾何教學中，教師要始終立足于空間觀念培育視角，有意識地培育學生的空間直觀能力、空間推理能力、空間想象能力、空間表達能力。無論是圖形的認識，還是圖形的運動、位置、度量等相關內容的教學，都應當引導學生觀察、操作、思考、比較，充分發揮圖形與幾何教學的育人功能，彰顯圖形與幾何教學的育人價值。

[參考文獻]

［1］陳靜，遵循認知規律發展空間觀念：“圖形的初步認識（一）”教材分析與教學建議［J].小學數學教育，2024（20）：39-41.

[2］趙息才.核心素養背景下小學生空間觀念的培養策略［J］.小學教學研究，2024（27）：76-77.

[3］李海波，李幫魁.設計想象活動培養空間觀念［J].小學數學教育，2023（23）：20-21.

[4］張新.在數學游戲中發展學生的空間觀念：“創造與想象”教學設計與思考［J].小學教學（數學版），2022（12）：63-65.

[5］張志泉，陳振華.教育應助力兒童想象力的發展［J].中國教育學刊，2019（2）：54-58.