MATLAB仿真輔助集成電路工藝原理實驗教學(xué)研究

摘 要：集成電路工藝技術(shù)是現(xiàn)代電子與信息產(chǎn)業(yè)的核心基礎(chǔ)，因此“集成電路工藝”成為集成電路專業(yè)的核心課程之一，也是學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程。隨著集成電路產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，工藝的復(fù)雜性日益增加，傳統(tǒng)以理論為主的教學(xué)模式由于缺乏足夠的實踐與仿真支持，難以滿足學(xué)生深入理解與全面掌握集成電路工藝的需求。本文旨在探討MATLAB編程在“集成電路工藝”課程教學(xué)中的應(yīng)用，以氣相沉積（CVD）和擴散工藝為例，利用MATLAB進行工藝模擬、數(shù)據(jù)處理和動態(tài)圖形展示，從微觀層面觀察和理解硅原子的沉積過程。教學(xué)實驗表明，該方法有助于學(xué)生更好地理解復(fù)雜的工藝流程，實現(xiàn)理論與實踐的有機結(jié)合，將抽象概念具體化，提升教學(xué)效果與質(zhì)量。此外，該教學(xué)方法具備良好的擴展性，對未來的教學(xué)改革具有積極的推動作用。

關(guān)鍵詞：集成電路工藝；MATLAB編程；教學(xué)方法；工藝模擬；數(shù)據(jù)處理

1 概述

集成電路工藝是電子工程和微電子技術(shù)領(lǐng)域的重要組成部分［1］，它涵蓋了從原材料處理、器件制造到封裝和測試的整個流程［23］。隨著集成電路技術(shù)的快速發(fā)展，工藝流程日益復(fù)雜化，學(xué)生需要具備扎實的理論基礎(chǔ)和較強的實際操作能力［46］。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師主要通過講授理論知識，輔以實驗演示來進行教學(xué)，學(xué)生在課堂上難以直觀地理解復(fù)雜的工藝過程。特別是在“集成電路工藝”課程中，離子注入、擴散、刻蝕和光刻等微觀物理過程難以通過簡單的實驗或講解予以完整呈現(xiàn)。為了應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，現(xiàn)代教學(xué)方法逐漸引入仿真工具和編程語言，幫助學(xué)生更好地理解復(fù)雜的物理現(xiàn)象。MATLAB作為一種集成了數(shù)值計算、仿真、數(shù)據(jù)處理與可視化的工具，在工程和科學(xué)教育領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。通過MATLAB編程，學(xué)生可以在虛擬環(huán)境中模擬集成電路工藝的各個環(huán)節(jié)，驗證理論知識并獲得更深刻的理解。本文將探討MATLAB編程在“集成電路工藝”課程教學(xué)中的應(yīng)用，提出通過編程手段輔助工藝仿真和數(shù)據(jù)分析的具體方法。通過案例研究，我們將展示這種教學(xué)方法的實際效果，并對其在未來教學(xué)中的潛力進行分析。

2 “集成電路工藝”課程教學(xué)中的難點與挑戰(zhàn)

“集成電路工藝”課程涉及許多高度抽象的理論知識，如晶體管的制造工藝、硅材料的物理化學(xué)性質(zhì)、氧化層生長過程、摻雜技術(shù)等。這些理論知識的傳授往往依賴公式和理論推導(dǎo)，但由于缺乏與現(xiàn)實工藝操作的緊密聯(lián)系，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)過程中感到抽象、枯燥，難以形成直觀的理解。例如，擴散方程在講解時可能只是停留在數(shù)學(xué)公式的層面，學(xué)生難以通過純理論推導(dǎo)理解摻雜物質(zhì)在晶體管中的擴散行為。

集成電路的制造設(shè)備昂貴且維護成本高，許多高校的實驗條件有限，難以為每位學(xué)生提供充足的實踐機會。雖然有些課程可以通過模擬實驗替代部分實際操作，但這些模擬工具往往功能有限，無法呈現(xiàn)完整的工藝流程。這種情況下，學(xué)生無法真正體會到工藝中的細節(jié)和復(fù)雜性。

集成電路工藝的實驗數(shù)據(jù)量龐大，涉及復(fù)雜的參數(shù)分析。例如，摻雜濃度的分布、熱擴散過程中的溫度梯度變化等，學(xué)生在進行手工計算時容易出現(xiàn)誤差且效率低下。而對于沒有編程背景的學(xué)生來說，如何利用工具對數(shù)據(jù)進行處理和分析也是一個巨大的挑戰(zhàn)。

3 MATLAB在“集成電路工藝”課程教學(xué)中的作用

MATLAB是一款集成度極高的編程與仿真平臺，擁有強大的數(shù)值計算、矩陣運算、數(shù)據(jù)分析和可視化功能，被廣泛應(yīng)用于信號處理、控制系統(tǒng)、通信、圖像處理和金融建模等眾多領(lǐng)域。在“集成電路工藝”課程教學(xué)中，MATLAB的主要優(yōu)勢在于其對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的高效求解能力，以及通過編程手段進行可視化展示和仿真建模的靈活性。

MATLAB的主要功能包括：（1）數(shù)值計算與矩陣運算。MATLAB能處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程和數(shù)值計算，如微分方程求解、矩陣運算、線性代數(shù)運算等，適合用于集成電路工藝中如擴散方程、反應(yīng)動力學(xué)等復(fù)雜物理模型的求解。（2）數(shù)據(jù)分析與處理。MATLAB提供了豐富的數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析工具，可以幫助學(xué)生分析實驗數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)擬合、曲線分析、誤差評估等。（3）仿真與建模。MATLAB能夠通過Simulink和其他工具箱進行系統(tǒng)建模與仿真，學(xué)生可以通過編寫代碼，模擬集成電路工藝中的不同工藝步驟，驗證工藝過程的合理性。（4）可視化功能。MATLAB可以將數(shù)值計算結(jié)果通過二維和三維圖形進行展示，幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)據(jù)變化和物理過程。

4 MATLAB仿真半導(dǎo)體工藝

4.1 半導(dǎo)體外延工藝仿真

MATLAB能夠有效模擬集成電路工藝中的關(guān)鍵物理過程，尤其在擴散、離子注入和熱氧化等步驟的仿真中表現(xiàn)突出。通過數(shù)值求解和可視化技術(shù)，學(xué)生可以直觀地理解工藝參數(shù)對最終結(jié)果的影響。例如，硅單晶的生長作為集成電路制造中的關(guān)鍵步驟，MATLAB可以通過模擬Si原子在硅襯底上的沉積過程，為學(xué)生提供具體而生動的認(rèn)知體驗。

為了形象地展示CVD法制備硅單晶的過程，使用MATLAB進行編程，模擬Si原子在硅襯底表面沉積的過程。編程思路如下：（1）假設(shè)在硅襯底上有10000個游離的Si原子，這些Si原子來源于吸附在硅襯底表面的SiH4的分解反應(yīng)。（2）這些游離的Si原子在硅襯底上獲得能量進行遷移運動，為了降低難度，假設(shè)Si原子碰到硅襯底邊界會反彈。（3）Si原子在遷移過程中會與襯底上的Si原子或者硅外延層的Si原子成鍵，而Si原子的成鍵數(shù)目決定了Si原子沉積的概率，成鍵數(shù)目越多，沉積的概率就越大。（4）每隔一段時間畫圖展示硅外延層的生長情況。通過該程序，學(xué)生能夠理解外延過程中的物理機制。

MATLAB在數(shù)據(jù)處理和分析方面也表現(xiàn)出強大的功能。在“集成電路工藝”課程教學(xué)中，實驗通常會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，如摻雜濃度、反應(yīng)時間、溫度變化等。學(xué)生需要對這些數(shù)據(jù)進行處理、分析和可視化。MATLAB可以幫助學(xué)生快速處理這些數(shù)據(jù)，并生成便于分析的圖表。例如，在外延生長工藝中，學(xué)生可以通過MATLAB畫圖展示硅外延層的生長狀況，如圖1所示。

圖1（a）表示模擬開始時，在硅襯底的左側(cè)有一部分已經(jīng)生長好的硅外延層，這部分硅外延層給游離Si原子提供晶核。在圖1（b）中，可以明顯觀察到表面的硅外延層是從左向右橫向生長的，而且不同的位置生長速率有差異，這是Si原子沉積的隨機性導(dǎo)致的，另外通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：硅襯底左側(cè)靠近硅外延層的游離Si原子的密度有明顯降低，這是因為外延生長過程中消耗了大量的Si原子。隨著外延的進行，在圖1（c）中可以觀察到硅外延層的面積逐漸變大，幾乎覆蓋了硅襯底，但是由于沉積的隨機性，存留有幾個空洞。經(jīng)過足夠長的時間，在圖1（d）中可以明顯地觀察到，硅外延層已經(jīng)完全覆蓋了硅襯底。

4.2 半導(dǎo)體擴散工藝仿真

在半導(dǎo)體制造過程中，擴散工藝是一項關(guān)鍵步驟，主要用于將摻雜劑引入硅基體中，以調(diào)整器件的電特性。通過控制擴散條件（如溫度、時間和摻雜濃度），可以精確調(diào)節(jié)PN結(jié)深度、表面濃度等關(guān)鍵參數(shù)，從而優(yōu)化器件性能。由于擴散過程涉及復(fù)雜的非線性微分方程，數(shù)值仿真成為研究擴散行為的重要手段。

科學(xué)家抽象出了數(shù)學(xué)模型來形象地描述擴散工藝，半導(dǎo)體擴散工藝通過摻雜劑在硅基材料中的擴散來調(diào)整材料的電學(xué)性能。摻雜劑的分布受擴散過程中的濃度梯度和時間變化控制，通常以Fick擴散定律為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，從而描述擴散過程中摻雜劑濃度在空間和時間上的變化。

Fick第一擴散定律描述了擴散通量與濃度梯度之間的關(guān)系。擴散通量是指摻雜劑通過某一截面的速率，這一速率與濃度梯度成正比，即濃度差越大，擴散速率越快。該定律揭示了擴散過程中，摻雜劑總是從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域移動，直到濃度趨于均勻。Fick第二擴散定律進一步描述了擴散過程中濃度隨時間的變化，該定律指出，在擴散過程中，摻雜劑濃度的變化速率不僅取決于當(dāng)前的濃度梯度，還與擴散系數(shù)相關(guān)，擴散系數(shù)反映了擴散過程的難易程度通常與溫度有關(guān)。通過這一定律，可以預(yù)測擴散過程中不同位置和時間的濃度分布。

根據(jù)不同的工藝需求，擴散過程可采用不同的邊界條件，主要包括恒定表面源擴散和限定表面源擴散兩種。恒定表面源擴散：在此條件下，摻雜劑的表面濃度保持恒定。這種方式適用于摻雜劑供應(yīng)充足的情況，如氣相或液相擴散工藝。摻雜劑會持續(xù)不斷地從表面擴散到硅片內(nèi)部，濃度隨著深度增加逐漸減小。限定表面源擴散：在此條件下，摻雜劑的總量是有限的，通常集中在表面，并隨著時間擴散到硅片內(nèi)部。這種方式適用于固相擴散或預(yù)先設(shè)定摻雜劑劑量的工藝。隨著擴散進行，表面濃度會逐漸下降，摻雜劑逐步滲透到更深的區(qū)域。

使用MATLAB對擴散工藝進行仿真，模擬條件為：磷雜質(zhì)在硅圓上的擴散過程，我們考慮兩種情況：恒定表面源擴散和限定表面源擴散。圖2（a）表示擴散工藝中的恒定表面源擴散，擴散過程中保持硅片表面的濃度不變，經(jīng)過194小時擴散后，雜質(zhì)的濃度分布符合余誤差分布，符合理論預(yù)測，虛線與實線的交點代表PN結(jié)的位置，那么交點與硅圓表面的距離叫作結(jié)深。圖2（b）表示擴散工藝中的限定表面源擴散，擴散初始時，在硅表面融入一定量的雜質(zhì)，在擴散過程中不再進行雜質(zhì)補充，經(jīng)過194小時的擴散后，雜質(zhì)的濃度分布符合高斯函數(shù)分布，符合理論預(yù)測，同樣，虛線與實線的交點代表PN結(jié)的位置。兩種擴散方式各有優(yōu)勢，適用于不同種類器件的制作過程。

（a）擴散工藝中的恒定表面源擴散的雜質(zhì)濃度分布

（b）擴散工藝中的限定表面源擴散的雜質(zhì)濃度分布

圖2 用MATLAB仿真擴散工藝的結(jié)果

5 MATLAB編程在教學(xué)中的實施步驟

5.1 教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計

在“集成電路工藝”課程教學(xué)中引入MATLAB編程，需要合理設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，使之與實際工藝步驟和課程目標(biāo)相匹配，教師可以從以下幾個方面進行設(shè)計。（1）基礎(chǔ)編程教學(xué)：對于沒有MATLAB編程背景的學(xué)生，教師需要教授基礎(chǔ)的編程語法和MATLAB的基本操作。通過簡單的編程練習(xí)，學(xué)生可以掌握如何輸入數(shù)據(jù)、進行數(shù)值計算和繪圖。（2）工藝仿真任務(wù)：將集成電路工藝中的某些具體步驟設(shè)計為編程任務(wù)，如離子注入、擴散、刻蝕等。學(xué)生需要編寫代碼模擬工藝過程，并通過仿真結(jié)果來驗證理論知識。（3）數(shù)據(jù)分析任務(wù)：教師可以布置與實驗相關(guān)的編程任務(wù)，要求學(xué)生處理實驗數(shù)據(jù)并進行分析。例如，學(xué)生需要通過編程擬合實驗數(shù)據(jù)，計算出特定工藝參數(shù)，并生成相應(yīng)的分析圖表。（4）項目式教學(xué)：教師可以設(shè)計更復(fù)雜的項目任務(wù)，要求學(xué)生編寫一個完整的集成電路工藝仿真模型，涵蓋多個工藝步驟。項目式教學(xué)不僅可以提高學(xué)生的編程能力，還能讓他們綜合應(yīng)用所學(xué)的工藝知識。

5.2 學(xué)生編程能力的培養(yǎng)

MATLAB編程在“集成電路工藝”課程教學(xué)中的成功實施，離不開學(xué)生編程能力的培養(yǎng)。為了提高學(xué)生的編程水平，教師可以采取以下措施。（1）設(shè)置循序漸進的編程任務(wù)：從基礎(chǔ)的簡單運算和繪圖任務(wù)入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生完成更復(fù)雜的工藝仿真和數(shù)據(jù)分析任務(wù)。（2）提供詳細的教學(xué)資料：教師可以編寫詳細的MATLAB教程和實例代碼，幫助學(xué)生快速掌握編程技巧，并通過示例代碼理解復(fù)雜的物理模型。（3）課堂編程練習(xí)與輔導(dǎo)：在課堂上，教師可以安排編程練習(xí)，并提供及時的輔導(dǎo)與答疑。通過親自動手編程，學(xué)生能夠更快地掌握MATLAB的使用方法。（4）編程競賽和小組合作：為了增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以組織編程競賽或小組合作項目，鼓勵學(xué)生在編程任務(wù)中互相學(xué)習(xí)和討論。

6 教學(xué)實踐與學(xué)生反饋

為了驗證MATLAB編程在“集成電路工藝”課程教學(xué)中的實際效果，在安徽理工大學(xué)電子系實施了為期一學(xué)期的教學(xué)實驗。實驗對象為安徽理工大學(xué)大三年級的集成電路專業(yè)學(xué)生，教學(xué)內(nèi)容涵蓋了集成電路工藝的理論講解與MATLAB編程仿真。

教學(xué)實驗分為理論講解階段和編程實踐階段。在理論講解階段，教師詳細介紹了集成電路工藝的各個步驟，包括離子注入、擴散、熱氧化等物理過程。在編程實踐階段，學(xué)生通過MATLAB編寫工藝仿真代碼，進行數(shù)據(jù)處理和圖形化展示。實驗評估的標(biāo)準(zhǔn)包括學(xué)生對工藝流程的理解、編程任務(wù)的完成情況、實驗數(shù)據(jù)分析能力，以及對課程的總體滿意度。

通過教學(xué)實驗，我們觀察到學(xué)生在以下幾個方面取得了顯著進步。（1）對工藝流程的理解：通過MATLAB仿真，學(xué)生能夠更直觀地理解集成電路工藝中的復(fù)雜物理過程。仿真模型的可視化幫助他們更好地掌握了如擴散、離子注入等工藝步驟的原理。（2）編程能力的提升：多數(shù)學(xué)生在課程結(jié)束時都能夠熟練使用MATLAB進行基本的數(shù)值計算和圖形展示。盡管部分學(xué)生在編程初期遇到困難，但通過多次練習(xí)和教師指導(dǎo)，他們的編程能力得到了顯著提高。（3）數(shù)據(jù)分析能力增強：學(xué)生通過MATLAB完成了多次實驗數(shù)據(jù)處理任務(wù)，他們不僅學(xué)會了如何處理復(fù)雜的實驗數(shù)據(jù)，還能通過編程對數(shù)據(jù)進行擬合和分析，從而得出有效的結(jié)論。（4）學(xué)生反饋積極：大多數(shù)學(xué)生反饋表明，通過編程任務(wù)，他們對集成電路工藝有了更深刻的理解，MATLAB編程增加了他們的學(xué)習(xí)興趣，并且提高了他們解決實際問題的能力。

結(jié)語

本文探討了MATLAB編程在“集成電路工藝”課程教學(xué)中的應(yīng)用，重點分析了其在工藝仿真、數(shù)據(jù)處理和可視化展示等方面的優(yōu)勢。教學(xué)實踐證明，通過編程仿真和數(shù)據(jù)分析，學(xué)生能夠更好地理解集成電路工藝的復(fù)雜原理，并且掌握實用的編程技巧。在未來的教學(xué)中，MATLAB編程不僅可以用于集成電路工藝，還可以擴展到其他工程領(lǐng)域的教學(xué)，如信號處理、控制系統(tǒng)和電磁場仿真等。通過進一步優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和任務(wù)設(shè)計，MATLAB有望在更多工程學(xué)科中發(fā)揮重要的輔助教學(xué)作用，推動現(xiàn)代工程教育的改革與發(fā)展。

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項目基金：安徽省高等學(xué)校省級質(zhì)量工程項目（項目號：2022sdxx011）；安徽省新時代育人質(zhì)量工程項目（項目號：2022zyxwjxalk101）；安徽省自然科學(xué)基金青年項目（項目號：2308085QA25）

作者簡介：陳勇（1993— ），男，漢族，河南三門峽人，博士研究生，講師，研究方向為集成電路工藝、IC設(shè)計、等離子體物理；董猛（1988— ），男，漢族，安徽亳州人，博士研究生，講師，研究方向為低維半導(dǎo)體材料與器件，集成電路設(shè)計；宋肖（1992— ），女，漢族，湖北襄陽人，碩士研究生，研究方向為介孔材料制備及其性能研究；李平（1981— ），男，漢族，安徽阜陽人，博士研究生，副教授，研究方向為放電與等離子體技術(shù)及應(yīng)用、電力設(shè)備狀態(tài)感知及人工智能的應(yīng)用。