《齊桓晉文之事》的數(shù)字解讀

高中課文《齊桓晉文之事》是《孟子》中的名篇。本文解讀其中的數(shù)字和數(shù)學(xué)相關(guān)問題，包括：先秦時(shí)期牛羊的價(jià)格差別有多大，為什么梁惠王以牛易羊會(huì)被認(rèn)為是“愛”？“五畝之宅”相當(dāng)于今天的多少平米，當(dāng)時(shí)的人均住宅面積有多大？“百畝之田”的收入有多少，是不是耕種“百畝之田”，就一定可以解決溫飽問題？齊國領(lǐng)土“方千里\"是多大面積，孟子說齊國“方千里”，是否準(zhǔn)確？“七十者可以食肉\"意味著什么？并在此基礎(chǔ)上，討論數(shù)字解讀對該章義理的新認(rèn)識。

一、牛羊的價(jià)格差別有多大？

梁惠王以牛易羊，被齊國百姓批評為“愛”（吝嗇）。這表明牛羊的價(jià)格有較大差別。那么，孟子所處的時(shí)代，牛羊的價(jià)格到底是多少？先秦時(shí)期牛羊的價(jià)格記載較少，主要是以算題的形式，記載在《九章算術(shù)》中。

相關(guān)記載如下：

（1）卷七《盈不足》章：“今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問家數(shù)、牛價(jià)各幾何？答日：一百二十六家。牛價(jià)三千七百五十。\"這里的牛價(jià)是每頭3750錢。

（2）卷七《盈不足》章：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？答日：二十一人。羊價(jià)一百五十。”[2]這里的羊價(jià)是每只150錢。

（3）卷八《方程》章：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二，羊五，直金八兩。問牛、羊各直金幾何？答日：牛一直金一兩二十一分兩之一十三。羊一直金二十一分兩之二十。\"3金一兩等于1千錢，這里的牛價(jià)“金一兩二十一分兩之一十三”，等于（ （21+13）/21×1 000≈1619 錢，羊價(jià)“金二十一分兩之二十”，等于 20/21×1000≈952 錢。

（4）卷八《方程》章：“今有賣牛二，羊五，以買一十三豕，有余錢一千；賣牛三，豕三，以買九羊，錢適足；賣六羊，八豕，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價(jià)各幾何？答日牛價(jià)一千二百。羊價(jià)五百。豕價(jià)三百。”這里的牛價(jià)是1200錢，羊價(jià)是500錢。

（5）卷八《方程》章：“今有二馬，一牛，價(jià)過一萬，如半馬之價(jià)；一馬，二牛，價(jià)不滿一萬，如半牛之價(jià)。問牛、馬價(jià)各幾何？答日：馬價(jià)五千四百五十四錢一十一分錢之六。牛價(jià)一千八百一十八錢一十一分錢之二。”5這里的牛價(jià)約等于1818錢（取整）。

（6）卷八《方程》章：“今有五羊，四犬，三雞，二兔，直錢一千四百九十六；四羊，二犬，六雞，三兔，直錢一千一百七十五；三羊，一犬，七雞，五兔，直錢九百五十八；二羊，三犬，五雞，一兔，直錢八百六十一。問羊、犬、雞、兔價(jià)各幾何？答日：羊價(jià)一百七十七。犬價(jià)一百二十一。雞價(jià)二十三。兔價(jià)二十九。”這里的羊價(jià)是177錢。

綜上所述，《九章算術(shù)》中記載的牛價(jià)有1200錢、1619錢、1818錢、3750錢等4種，羊價(jià)有150錢、177錢、500錢、952錢等4種。據(jù)日本學(xué)者堀毅、中國學(xué)者郭書春等考證，《九章算術(shù)》記載的物價(jià)準(zhǔn)確地反映了先秦時(shí)期的物價(jià)。這里的價(jià)格變動(dòng)可能的原因是：時(shí)間、地域、供求關(guān)系等狀況對價(jià)格有所影響。比如馬的正常價(jià)格是五六千錢，馬匹較多的西北地區(qū)，馬價(jià)可能會(huì)降至四千錢，漢武帝時(shí)出征匈奴，急需用馬，馬價(jià)可能會(huì)飆升至20萬錢，漢高祖時(shí)期物品奇缺，馬價(jià)甚至有可能達(dá)到100萬錢[8]

我們從以下幾個(gè)方面比較牛羊的價(jià)格：其一，即便是羊價(jià)最高的時(shí)候（952錢），也比最低的牛價(jià)（1200錢）差不少。

其二，牛價(jià)平均為2096.75錢，羊價(jià)平均為444.75錢，牛價(jià)是羊價(jià)的4.7倍。

其三，按照魏國政治家李惺提供的數(shù)據(jù)（詳見下文），在太平年景，一個(gè)普通農(nóng)民家庭，一年的收入扣除繳稅和食用之外，僅能剩余1350錢。要是算上穿衣、人情交往以及旱澇災(zāi)害造成的減產(chǎn)等因素，存款無疑會(huì)更少。這就意味著普通農(nóng)民家庭要節(jié)衣縮食奮斗兩年，才有可能買一頭牛。

因此，齊國百姓認(rèn)為齊宣王吝嗇，是可以理解的一一牛，對百姓來說，是一筆巨款。但對齊宣王來說，幾千錢實(shí)在是太小的一個(gè)數(shù)字，他不會(huì)看在眼里一齊國國君向來以富裕著稱，僅是齊宣王以優(yōu)厚待遇供養(yǎng)的稷下學(xué)者即多達(dá)“且數(shù)百千人\"9。齊宣王自稱不是因?yàn)椤皭邸保彩菧?zhǔn)確可信的。這兩種不同認(rèn)識的背后，其實(shí)反映了齊宣王與百姓之間財(cái)富的巨大差異

二、“五畝之宅”“百畝之田”相當(dāng)于今天的多少平米（畝）？

據(jù)考古材料證實(shí)，先秦秦漢時(shí)期的一尺等于0.231厘米[。《漢書·食貨志》記載“六尺為步，步百為畝\"，即1步 =6 尺，1畝 100平方步，因此先秦時(shí)期的1畝 =100×1 步 2=100×（6×0.231）²=192.0996 平米，取整為192平米。“五畝之宅”相當(dāng)于今天的960平米，當(dāng)時(shí)一個(gè)家庭的人口為8人左右，即孟子所說的“八口之家”，人均住宅面積為120平米。這和今天普遍的100平米左右的家庭住房相比，無疑是非常寬敞的。

今天的一畝為6662/3平米。根據(jù)上文的計(jì)算，“百畝之田\"等于今天的19200平米，或者是 19200÷6662/3=28.8 畝。《孟子》中的人均耕地面積為 28.8÷8=3.6 畝。我國目前的人均耕地面積不足1.4畝，比孟子的時(shí)代有較大差距。

三、“百畝之田”的收入有多少？“八口之家”需要多少糧食才能“無饑矣”？

孟子時(shí)代的農(nóng)民擁有較多的土地，這并不意味著當(dāng)時(shí)的農(nóng)民就可以過上好日子。戰(zhàn)國時(shí)期魏國的大政治家季惺曾經(jīng)統(tǒng)計(jì)過當(dāng)時(shí)的糧食產(chǎn)量和糧食消費(fèi)問題，其結(jié)論被班固收人《漢書·食貨志上》中，內(nèi)容如下：

今一夫挾五口，治田百畝，歲收畝一石 半，為粟百五十石，除十一之稅十五石，余百 三十五石。食，人月一石半，五人終歲為粟九 十石，余有四十五石。石三十，為錢千三百五 十·.·...[12]

李惺作為曾經(jīng)主持魏國政務(wù)的大政治家，他所提供的數(shù)字必是來自大規(guī)模的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，反映了當(dāng)時(shí)的普遍情況，具有較強(qiáng)的代表性。現(xiàn)代學(xué)者們經(jīng)過研究，也證實(shí)了這一點(diǎn)。根據(jù)李惺提供的數(shù)字，“百畝之田”的收入為“粟百五十石”，也就是150石小米。石是當(dāng)時(shí)的容量單位，1石相當(dāng)于先秦時(shí)期的10斗或者是100升，換算成現(xiàn)在的體積，則是20升[13]。小米的密度是1.2公斤／升，1石糧食等于今天的20升 ×1.2 公斤／升 =24 公斤，150石相當(dāng)于現(xiàn)在的150石 ×24 公斤/石 =3600 公斤小米。農(nóng)民一年的收入在當(dāng)時(shí)價(jià)值150石 ×30 錢/石 =4500 錢，或者是相當(dāng)于現(xiàn)在的3600公斤 ×4 元 1 公斤 =14 400元人民幣。

按照李惺提供的數(shù)字，“食，人月一石半”，每人每月需要吃1.5石（36公斤糧）小米，每天需要吃1.2公斤小米。這個(gè)數(shù)字看起來略大，和今天的情況有一定的差距，這是因?yàn)榻裉斓奈镔|(zhì)極大豐富，人們的飲食多樣化，又不需要從事繁重的體力勞動(dòng)，主食自然就吃的少。而孟子生活的時(shí)代，物質(zhì)很匱乏，又需要從事艱辛的勞作，主食吃的也就比較多。“八口之家”每年需要消耗8口 ×1.5 石/月口 ×12 月 =144 石小米，與“百畝之田”的收入150石小米相差無幾。雖然可以溫飽維持，但是無法滿足穿衣、交稅等方面的需求。這就需要農(nóng)民更加努力地進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。孟子在《萬章下》也有所說明：“耕者之所獲，一夫百畝，百畝之糞，上農(nóng)夫食九人，上次食八人，中食七人，中次食六人，下食五人。\"[14百畝之田的收入，“上農(nóng)夫”（最優(yōu)秀的農(nóng)夫）可以養(yǎng)活9個(gè)人，“上次\"（僅次于最優(yōu)秀的農(nóng)夫）可以養(yǎng)活8個(gè)人，“中”（一般的農(nóng)夫）可以養(yǎng)活7個(gè)人，“中次”（低于一般的農(nóng)夫）可以養(yǎng)活6個(gè)人，“下\"（最差的農(nóng)夫）只能養(yǎng)活5個(gè)人。因此，光有“百畝之田”還不行，還需要農(nóng)夫努力勞作，起碼要達(dá)到“上次”的水平，才可以養(yǎng)活“八口之家”。

需要注意的是，上述計(jì)算是建立在太平年景的基礎(chǔ)上。倘若遇到災(zāi)荒會(huì)如何？我們由此可以明白一個(gè)問題：孟子為何總是強(qiáng)調(diào)農(nóng)業(yè)，總是把農(nóng)業(yè)放在王道政治的首位，作為王道之始？比如，《梁惠王上》記載：“谷與魚鱉不可勝食，材木不可勝用，是使民養(yǎng)生喪死無憾也。養(yǎng)生喪死無憾，王道之始也。”王道并非高高在上、遙不可及，而是就存在于百姓日用之中，具體說來，就是讓農(nóng)民有糧食和肉吃，讓農(nóng)民有木材用。這是由于當(dāng)時(shí)的農(nóng)民收人太低，太平年景尚可以勉強(qiáng)度日，一遇到災(zāi)荒，就要流離失所、妻離子散。[15]孟子講“無恒產(chǎn)者無恒心”，試問：這是無恒產(chǎn)者的問題，還是有恒產(chǎn)者的問題？孟子認(rèn)為，這背后是統(tǒng)治者“制民之產(chǎn)”出現(xiàn)了問題，換言之，是社會(huì)財(cái)富的分配不公導(dǎo)致的。那么，孟子說的是否有道理？

由此，我們還可以明白另一個(gè)問題：先秦儒家學(xué)者為何總是苛責(zé)統(tǒng)治者？比如，季康子家里遭受盜賊，孔子不僅不安慰他，反而冷嘲熱諷：“茍子之不欲，雖賞之不竊。”（《論語·顏淵》）又比如，孟子說：“說大人則藐之，勿視其巍巍然。\"（《孟子·盡心下》）跟統(tǒng)治者談話時(shí)，就應(yīng)該藐視他們，原因是他們的道德普遍都不好。

四、“方千里”是多大面積？

孟子說：“海內(nèi)之地，方千里者九，齊集有其一。\"我們要討論的是“方千里”是多大面積？齊國“方千里”，這個(gè)數(shù)值是否準(zhǔn)確？

先秦時(shí)期300步為1里，那么1里等于今天的 300×6×0.231=415.8 米，或者說是0.4158公里。“方千里”就是長一千里，寬一千里，面積為 1000×0.4158）²=172889.64 平方公里。戰(zhàn)國時(shí)期的齊國面積大致和今天的山東省面積差不多，山東省面積為157000平方公里，可見用“方千里”來形容齊國的領(lǐng)土，是比較準(zhǔn)確的，誤差并不大。

這說明，至少到了孟子的時(shí)代，我國即可以實(shí)現(xiàn)對大規(guī)模的國土面積進(jìn)行精準(zhǔn)測量，這背后意味著數(shù)學(xué)、地理學(xué)在當(dāng)時(shí)的高度發(fā)達(dá)（只是相關(guān)技術(shù)不得而知）。

五、“七十者可以食肉”意味著什么？

古人的平均壽命很低，孟子時(shí)代的人均壽命尚不足40歲[。能活到70歲的人是極少數(shù)。就像杜甫在《曲江二首》中說的那樣：“人生七十古來稀。\"這就意味著絕大多數(shù)的百姓都活不到70歲，終其一生都很難吃到肉。據(jù)中國社會(huì)科學(xué)院彭衛(wèi)研究員的考證，當(dāng)時(shí)普通農(nóng)民一年吃不到一兩肉，經(jīng)濟(jì)條件尚可的人家，每人每年也僅能吃到1-2.5千克的肉。[7曹劌論戰(zhàn)說：“肉食者鄙”，將統(tǒng)治者定性為肉食者，背后的含義是：只有統(tǒng)治者才可以吃到肉，普通百姓就只能“面有菜色”。所反映的，也是這種情況。這實(shí)在是一件很悲哀的事情。

本文的數(shù)字解讀提醒我們，在閱讀《孟子》時(shí)，要時(shí)刻保持一個(gè)清醒的認(rèn)識：當(dāng)時(shí)的人民生活很困苦，當(dāng)時(shí)的社會(huì)財(cái)富分配存在很大的問題，所以孟子的自我使命和定位就是梁惠王、齊宣王等統(tǒng)治者的批評者，他所大聲疾呼的，歸根到底還是百姓日用，是讓普通百姓在衣食無憂的基礎(chǔ)上獲得一定的教育，僅此而已

注釋：

[1][2][3][4][5][6]郭書春.九章筭術(shù)譯注[M].上海：上海古籍出版社，2009：289，294，341，343，347-348，354.

[7][8]郭書春.論中國古代數(shù)學(xué)家[M].北京：海豚出版社，2017：11，17.

[9]司馬遷.史記[M].北京：中華書局，1982：1895.

[10][13]盧嘉錫總主編，丘光明等著.中國科學(xué)技術(shù)史：度量衡卷[M].北京：科學(xué)出版社，2001：168，169.

[11][12]班固.漢書[M].北京：中華書局，1962：1119，1125.

[14]楊伯峻.孟子譯注[M].北京：中華書局，1960：217.

[15]衣?lián)嵘?《寡人之于國也》之六問[J].語文學(xué)習(xí)，2020（10）：47-49.

[16]林萬孝.我國歷代人的平均壽命和預(yù)期壽命[]生命與災(zāi)禍，1996（5）：27.

[17]彭衛(wèi).漢代人的肉食[J].//中國社會(huì)科學(xué)院歷史研究所學(xué)刊編委會(huì)．中國社會(huì)科學(xué)院歷史研究所學(xué)刊：第七集.北京：商務(wù)印書館，2011：124.

[本文系河北省社科基金項(xiàng)目“出土戰(zhàn)國秦漢算術(shù)類文獻(xiàn)整理與研究\"（課題編號：HB19LSO15）；河北省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目“河北省紙質(zhì)革命文物的保護(hù)與利用研究”（課題編號：SQ2024112）的階段性成果。]