結構化·探究·關聯：整體建構，凸顯本質

“平行與垂直”是小學數學“圖形與幾何”板塊中的一節概念課，是整個小學階段唯一一節研究兩直線位置關系的內容。筆者基于教材與學情進行教學目標建構，關聯教材資源與生活素材的整合重構，進而展開探究性學習活動的結構化設計，努力在本課中實現“三個變”：變結果呈現為過程經歷，變被動接受為主動探究，變平行推進為關聯遞進。進而得出實踐反思：教師應以“結構化思維”統領教學，通過核心活動的邏輯化串聯，凸顯知識和方法的結構化，從而實現從“一節課”到“一類課”的遷移，最終實現“為遷移而教”的目標。

一、精準定位：基于教材與學情的教學目標建構

（一）“平行與垂直”在小學數學圖形與幾何領域中的橋梁作用。“平行與垂直”是小學數學“圖形與幾何”板塊中的一節概念課，是“圖形的認識與測量”主題的內容。筆者翻閱不同版本的教材，發現不管是哪個版本、哪個板塊的內容編排，都是以“線和角一一垂直和平行一—認識平行四邊形和梯形”這樣的順序開展的。這樣的順序是符合學生的認知邏輯的，以人教版為例，三年級時就編排了“長正方形的認識”這一內容，因為學生只需要從“邊”和“角”的數量關系展開研究。到了四年級，則把“平行四邊形的認識”這一內容編排在“平行與垂直”之后，因為認識平行四邊形，除了需要研究“邊”和“角”的數量關系，更需要著眼于“邊”的位置關系。顯然，“平行與垂直”一課起著重要的腳手架作用。而本課作為整個小學階段唯一一節研究兩直線位置關系的內容，更是學生構建從“線”到“面”認知的橋梁，是將來初、高中深入研究兩直線位置關系內容的種子課。

（二）貫通學前調研到學后反饋的學情診斷。為了找準學生真實的起點，筆者對本校四年級學生進行了學前和學后調研，題目及調研結果如下：

結果表明，學前學生大部分都對兩條直線是否相交有初步感知，但“畫出平行、斜交、垂直和重合四種情況”這一結果的所占百分比為0，即沒有學生能辨析出兩直線的所有位置關系。對于學后學生的調研情況，發現仍有部分學生對兩直線位置關系劃分成平行、垂直與相交三類，對兩直線位置關系沒有形成整體認識。

（三）設計層次進階、踐行育人價值的學習目標。基于以上教材內容的結構化分析和學情發展的適切性分析，筆者以“認知進階一思維進階一價值進階”為主線，構建了以下有梯度與育人導向的學習目標：（1）通過想象、操作、分類，整體建構同一平面內兩條直線的位置關系，培養空間觀念。（2）經歷比較和分類、歸納和概括的概念形成過程，認識平行與垂直兩個概念，能用數學語言表達平行和垂直的關系，滲透符號意識。（3）感受平行與垂直在生活中的重要價值與意義，發展應用意識。

二、有向開發：關聯教材資源與生活素材的整合重構

表1四年級學生學前和學后調研的題目及調研結果

（一）補充生活素材，積累直觀經驗。在學習“平行”“垂直”等概念前，補充大量生活素材作為引導性材料，如火車上的鐵軌、操場上的運動器材、商場里的扶梯、運動場上的跑道…讓學生在一開始先從整體上感悟同一平面內兩直線位置關系的具象表現，以支撐后續抽象概念的學習，達到循序漸進的目的。

（二）豐富表象分類，歸納概念本質。基于教材現有的同一平面內兩直線位置關系的4種情況，進一步豐富兩直線位置關系的不同表象，以幫助學生在大量素材的基礎上，關注其特點，展開分類活動，進而在聚類辨析中，歸納概括“相交”“不相交”“平行”“垂直”這些位置關系的特點，并對其提煉命名。

（三）完善認知結構，補充重合關系。在學生認識同一平面內兩直線位置關系包括“相交”與“不相交”，“相交”中包括垂直與斜交后，補充“重合”這一兩直線位置關系，以此完善學生對于同一平面內兩直線位置關系的認知結構，達到“既見森林，又見樹木”的目的。

三、任務驅動：探究性學習活動的結構化設計

筆者認為，“平行與垂直”一課應該遵循從整體到局部，從上位到下位的學習過程，引領學生經歷想一想、畫一畫、分一分、辨一辨這四大核心活動，幫助學生整體構建兩直線的位置關系，從而形成清晰的概念體系。因此，可以嘗試設計以下六大任務串聯學習過程，從而實現知識的結構化生成：【任務一】輸入生活中的素材，想象兩直線的位置關系。任務要求：伸出雙手食指，把看到的這些線段，想象成直線來比劃一下。（設計意圖：從生活現象入手，進行大量的素材輸入，以此積累直觀經驗，為后續任務二（畫出同一平面內兩條直線的所有位置關系）做好鋪墊，而不是讓沒有經驗的學生憑空想象）【任務二】想一想、畫一畫同一平面內兩條直線的不同位置關系。任務要求：拿出學習單平放在桌面上，閉上眼睛想象，這個面變得無限大。如果這個面上有兩條直線，請你畫一畫，看看會形成幾種不同的位置關系？（設計意圖：在任務一的基礎上，筆者并不急于讓學生馬上畫下同一平面內兩條直線的各種位置關系，而是巧妙借助白紙作為想象的支點，把想象的步驟進行抓解，從想冢平面，到想冢一余且線，再到想象兩直線的位置關系，進而把想象的各種情況記錄下來，“畫”就此發生）【任務三】展開分類活動，整體認識同一平面內兩直線的位置關系。任務要求：拿出信封里的圖片，根據兩直線間的位置關系分分類。（設計意圖：讓學生在分類、想象、交流、辨析、求證的過程中，自主發現同一平面內兩直線位置關系的特點，進而把它們分為兩類：相交和不相交，在此基礎上，進一步認識“相交”與“平行”，讓概念的形成自然發生）【任務四】二次分類，在辨析中形成對兩直線位置關系的特殊認識。任務要求：請根據兩直線相交形成的角的特點繼續分類。（設計意圖：在一次分類后，引導學生聚焦相交這一類情況，進行二次分類。通過點撥，激發學生用量角器或三角尺進行驗證的需求，讓學生在辨析是不是直角的過程中感受數學學習的嚴謹性）【任務五】辨一辨，完善對同一平面內兩直線位置關系的認知結構。任務要求：觀看動畫，看看同一平面內兩直線位置關系除了平行和垂直，還有沒有其他情況。【任務六】全課總結，明晰本課的知識結構與學習方法結構。任務要求：和同桌一起回憶，本課學了些什么，是怎樣學的。全課總結：這節課我們研究的是同一平面內兩直線的位置關系，通過想一想、畫一畫、分一分、辯一辯的活動，我們發現同一平面內兩條直線的位置關系可以分成三種：相交、不相交、重合。根據相交后是否形成直角，兩直線位置關系還可以分為垂直與斜交。（設計意圖：在全課總結環節，引領學生從知識結構和方法結構兩方面進行回顧，讓學生不僅關注到學了什么，還關注到我們是如何學的，從而形成方法結構遷移的意識）

四、實踐反思：實現從“一節課”到“一類課”的遷移

通過“平行與垂直”一課的教學實踐，筆者認為，對于概念課的教學價值不應局限于知識的單點傳授，而應著眼于學生“如何學”的方法建構與思維進階。

（一）注重圖形與幾何領域中概念課教學的教學結構。教學中，筆者刻意弱化了“平行”與“垂直”的孤立講解，而是將其置于“兩直線位置關系”的整體框架中，讓學生直觀感受概念間的邏輯關聯。基于這種結構化的學習視角，在“圖形與幾何”教學中，教師應始終關注知識的“生長點”與“延伸點”—如“垂直”是“相交”的特殊形態，“平行”是“不相交”的理想化模型，而“角”、“垂線”、“平行線”等概念又為后續“面積計算”、“立體幾何”奠定基礎。未來在處理“長方體和正方體”、“圓柱與圓錐”等內容時，同樣可以先構建“概念家族”的整體圖譜，再引導學生在比較、辨析中把握本質，避免碎片化學習。

（二）提煉圖形與幾何領域中概念課教學的一般性思路。本課通過三次有向開放的想象（想象平面擴展、想象直線動態生成、想象位置關系變化）以及兩次聚焦本質的分類（初分“是否相交”、再分“是否成直角”），教師不僅幫助學生自主構建了同一平面內兩直線位置關系的完整知識網絡，更在“想——畫—分—辨”的探究過程中，滲透了“圖形與幾何”領域概念課的方法結構。而這一過程，也給圖形與幾何領域中概念的教學設計提供了一般性思路，即具象輸入—一操作辨析一抽象內化。這一思路可作遷移應用，如“三角形分類”“角的度量”等圖形與幾何領域的概念課。

責任編輯 徐國堅