剩之愈小，分之彌細(xì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》著重強(qiáng)調(diào)：課程內(nèi)容應(yīng)凸顯結(jié)構(gòu)化特征，對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，以探尋發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，關(guān)注數(shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性。這就要求教師在課堂教學(xué)中以聯(lián)系的視角審視每一單元教學(xué)內(nèi)容，精準(zhǔn)定位知識連接點，有序開展教學(xué)，實施系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的高效課堂教學(xué)策略。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，“小數(shù)除法”居于承上啟下的關(guān)鍵地位。它既是對整數(shù)除法與小數(shù)知識的鞏固和拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法等復(fù)雜概念的重要基石。然而，實際教學(xué)中，不少師生僅將“除法”視為簡單的運(yùn)算過程，忽略其背后“整數(shù)平均分”的深刻意義，未將小數(shù)除法與計數(shù)單位的細(xì)化相關(guān)聯(lián)，只是簡單地在整數(shù)除法基礎(chǔ)上添加“小數(shù)點\"構(gòu)建新算法。鑒于此，設(shè)計以“計數(shù)單位細(xì)分\"為核心的小數(shù)除法“喚醒課”具有重要的現(xiàn)實意義。

一、小數(shù)除法：單元主題分析

（一）單元地位分析

該單元知識點繁多、容量大，計算過程相對復(fù)雜。它是對整數(shù)除法的遷移應(yīng)用，也是對小數(shù)意義的進(jìn)一步理解，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)中運(yùn)算能力的重要保障。

（二）單元主題概念

該單元教學(xué)的大概念是按照除數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)將計數(shù)單位細(xì)分，并在這一大概念的引領(lǐng)下，主動實現(xiàn)知識遷移，完成小數(shù)除法單元新知識的建構(gòu)。大概念貫穿于小數(shù)除法教學(xué)的始終，幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解小數(shù)除法與整數(shù)除法的內(nèi)在聯(lián)系。

（三）單元主題目標(biāo)

通過知識遷移和自主探究，學(xué)生能夠掌握小數(shù)除法的計算原理和計算方法，從大概念層面將小數(shù)除法和整數(shù)除法統(tǒng)一起來。這不僅要求學(xué)生能夠熟練掌握小數(shù)除法的運(yùn)算，更要理解運(yùn)算背后的原理，實現(xiàn)知識的融會貫通。

學(xué)生要理解計數(shù)單位細(xì)分的過程，明確在這個過程中商從高到低每一個數(shù)位上數(shù)字的由來以及計數(shù)單位的變化，深刻體會轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析等活動，逐步領(lǐng)悟小數(shù)除法與整數(shù)除法之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的小數(shù)除法知識解決生活中的簡單問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

（四）單元整體架構(gòu)

為了實現(xiàn)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，我們對該單元的課時進(jìn)行了重構(gòu)，全面梳理單元內(nèi)容，設(shè)置了喚醒課、遷移課、梳理課、應(yīng)用課和模型課等。通過這些課程的有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生在理解“計數(shù)單位細(xì)化”這一核心概念的同時，構(gòu)建完備的知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識遷移和應(yīng)用的能力，最終促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。“喚醒課”作為單元教學(xué)的起始課，旨在激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生對小數(shù)除法的思考，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、實踐案例：以情境驅(qū)動探究

（一）特殊情況下按需細(xì)分

學(xué)生面對真實問題時，會主動探尋解決方案，這一過程就是知識生成的過程。因此，在設(shè)計“小數(shù)除法喚醒課”時，我們注重創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生思考的情境，鼓勵學(xué)生通過實踐探索未知。

情境一：將15張彩紙平均分給4個組。學(xué)生最初的認(rèn)知是15張彩紙無法平均分為整張數(shù)，這一認(rèn)知沖突成為學(xué)生探究新知的生長點，激發(fā)學(xué)生探索的內(nèi)驅(qū)力。根據(jù)有余數(shù)除法： 15÷4=3 （張）··3（張），每組先分3張，剩下的3張繼續(xù)分，此時新問題出現(xiàn)： 3÷4=^. ？學(xué)生自覺按照需求進(jìn)行細(xì)分，先分2張，每組得到半張，剩下的1張繼續(xù)分，每組分得半張的半張。通過動手操作以及學(xué)生基于分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，將一張紙平均分為2個半張，再將半張繼續(xù)平均分為兩塊。學(xué)生充分思考后，理解這一小塊為0.25張，甚至能夠運(yùn)用小數(shù)乘法推導(dǎo)出結(jié)果為0.25張。教師接著設(shè)疑：每組共分到多少張？教師讓學(xué)生將所得到的張數(shù)分別寫在對應(yīng)的紙上，此時每組共分多少張轉(zhuǎn)變?yōu)樾?shù)加法， 3+0.5+0.25=3.75 （張），即 15÷4=3.75 （張）。通過這一情境，學(xué)生初步接觸到計數(shù)單位細(xì)分的概念，為后續(xù)深人學(xué)習(xí)小數(shù)除法奠定基礎(chǔ)。

（二）先有概念下經(jīng)驗細(xì)分

學(xué)習(xí)新知識就是將新概念或知識同化到已有認(rèn)知架中。在此過程中，學(xué)生需將新知識點與已有概念建立聯(lián)系，并融入已有認(rèn)知框架，從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

情境二：將4盒水筆（每盒10支）平均分給10人，每人得到多少水筆？此問題未給出具體單位，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思考，利用生活經(jīng)驗解決問題。學(xué)生首先憑借生活經(jīng)驗將盒轉(zhuǎn)化為支，建立與整數(shù)除法的聯(lián)系，得出 40÷10=4 （支）。接著，教師完成先有概念的展示與解構(gòu)，通過巧妙提問“為什么要拆盒”，喚醒學(xué)生的思考以及平均分的先有概念。然后教師提問：每人分到多少盒？列出算式 4÷10 ，此時學(xué)生自主建構(gòu)，運(yùn)用已學(xué)的小數(shù)點移動規(guī)律，得到0.4盒。最后，學(xué)生將4支與多少盒建立聯(lián)系，聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（4/10盒）以及小數(shù)的意義（0.4盒），這樣既能為后面除法豎式的學(xué)習(xí)設(shè)疑，又能為理解算理、尋求算法做鋪墊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與探索的欲望。

此環(huán)節(jié)讓學(xué)生可以在解決實際問題中發(fā)現(xiàn)被除數(shù)可以小于除數(shù)，當(dāng)被除數(shù)小于除數(shù)時，學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗，通常會將被除數(shù)通過一定方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使操作能夠繼續(xù)。同時，學(xué)生在動手操作過程中，能更深刻地理解“遷移”這一數(shù)學(xué)思想。在得到結(jié)果的過程中滲透“單位轉(zhuǎn)換”，為后續(xù)活動做鋪墊。這一情境進(jìn)一步深化了學(xué)生對計數(shù)單位細(xì)分的理解，讓學(xué)生明白在不同情境下，如何通過單位轉(zhuǎn)換和知識遷移來解決小數(shù)除法問題。

（三）同步轉(zhuǎn)化后遷移細(xì)分

建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)不是被動接收信息刺激，而是主動建構(gòu)意義，學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗背景，對外部信息進(jìn)行主動選擇、加工和處理，從而獲得自身意義。

情境三：將7.2米的紅繩平均分給8人。將小數(shù)7.2平均分，直接引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：不是整米數(shù)也能平均分？學(xué)生自主探索，將7.2米進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變?yōu)檎麛?shù)，7.2米 =72 分米， 72÷8=9 （分米），9分米 _=0.9 米，得出每人分得0.9米。學(xué)生還將除法的逆運(yùn)算應(yīng)用于解決問題，即通過小數(shù)乘法的逆向推理： 8×9= 72，所以 8×0.9=7.2 ，得到答案為0.9米，甚至有學(xué)生正確列出除法豎式。還有學(xué)生利用 7.2×10=72 ，先把被除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再除以8等于9，最后將商再除以10得到0.9，運(yùn)用商的變化規(guī)律解決問題。

本節(jié)課在情境中設(shè)計了余數(shù)可分和被除數(shù)比除數(shù)小的形式，初步將計數(shù)單位細(xì)分?jǐn)U展到被除數(shù)是小數(shù)的范疇。學(xué)生受活動二啟發(fā)，用單位轉(zhuǎn)換進(jìn)行計算，完成從實際操作到抽象思考的轉(zhuǎn)化。學(xué)生通過自主探究，擺脫整數(shù)除法的困境，將單位、進(jìn)率與除法相聯(lián)結(jié)，指向計數(shù)單位細(xì)分大概念，進(jìn)一步提升了學(xué)生的抽象思維和解決問題的能力。

本節(jié)課通過這三個“問題場\"為學(xué)生自覺探究任務(wù)提供動力，以實踐活動為指導(dǎo)，推進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生獨立解決問題。在教師有效引領(lǐng)下和學(xué)生動手操作中，本節(jié)課完成了平均分任務(wù)，得到標(biāo)準(zhǔn)小數(shù)答案，但學(xué)生對小數(shù)除法的理解尚停留在經(jīng)驗層面，目的是為小數(shù)除法的后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

三、關(guān)注情感態(tài)度與社會責(zé)任感

在“小數(shù)除法喚醒課”的教學(xué)過程中，我們不僅要傳授知識，更要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度與社會責(zé)任感的培養(yǎng)。

教師要鼓勵學(xué)生保持好奇心和求知欲。在面對小數(shù)除法這一相對復(fù)雜的知識時，學(xué)生可能會遇到各種困難和疑惑。教師要及時給予鼓勵和引導(dǎo)，讓學(xué)生勇于提出問題，積極探索解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于面對困難并堅持不懈的品質(zhì)。小數(shù)除法的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會在計算方法的掌握、算理的理解等方面遇到困難。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到困難是學(xué)習(xí)過程中的一部分，鼓勵學(xué)生不要輕易放棄，激勵學(xué)生在面對困難時保持堅韌不拔的精神。

課堂的設(shè)計應(yīng)致力于讓每一位學(xué)生都能在快樂中學(xué)習(xí)、在探索中成長。這樣的教學(xué)不僅僅是為了讓學(xué)生掌握小數(shù)除法這一知識點，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，包括邏輯思維能力、解決問題的能力、團(tuán)隊合作精神、跨學(xué)科應(yīng)用能力以及社會責(zé)任感等。未來，我們將繼續(xù)探索更多創(chuàng)新性的教學(xué)方法，努力為學(xué)生創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得全面發(fā)展。

（焦佳）