初中數學問題鏈教學實踐探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）27-0071-04

問題鏈教學法是以問題為核心所形成的教學模式。在這一模式中，教師可以通過構建一系列具有系統性、層次性、相對獨立又彼此關聯的問題，引導學生積極探究、深度思考，進而提高興趣、激活思維。而高質量的問題設計能夠激發學生的思維，培養學生解決問題的能力。基于此，在課程改革實踐中，一線教師應重視問題的引領作用，合理設計并實施問題鏈教學，以拓展學生的思維深度，促進學生數學素養發展。

一、依托學習情境設計問題鏈，促進抽象思維發展

情境是學生發現和提出問題的重要依托，結合情境設計問題鏈能夠引導學生從具體問題出發，逐步抽象出數學概念和原理，實現對知識的有效建構。初中數學與現實生活存在著密切的聯系，而引導學生利用數學知識解決實際問題也是提升數學素養的重要體現。在問題鏈教學中，需遵循真實適切的原則：一是要確保問題源自真實的情境，二是問題設計的難度與梯度必須與學生的年齡特征、認知結構相匹配。同時，適切性還體現在問題能夠有效地培養學生的分析、歸納、演繹、類比、抽象等數學思維能力，引導學生在面對復雜問題時能夠靈活運用，從而提升解決問題的能力。

案例1：北師大版《數學》八年級上冊第一章第一節“勾股定理”的探索驗證教學。

本節課，在學生已經掌握了全等三角形、直角三角形兩銳角互余、完全平方公式等基礎知識的前提下，立足于利用測量、拼圖、折紙來開展幾何問題研究的已有活動經驗，引導學生從特殊到一般推導出直角三角形三邊之間的數量關系。基于此，設計以下三個問題。

例題：如圖1所示，已知正方形 ABCD ，現依次截去4個全等的直角三角形。直角三角形的兩直角邊分別為 a，b ，斜邊為 c 。

問題1：當 a=3，b=4 時，四邊形EFGH（圖2）的面積是多少？

追問1.1：四邊形EFGH是什么圖形？邊長 EF 的長度是多少？

追問1.2：你能由 RtΔAEF 的三邊長分別為3、4、5，猜想得出直角三角形三邊長的平方之間的數

量關系嗎？

追問1.3：當 a=5，b=12 時（圖3），前面猜想所得到的數量關系仍然成立嗎？當 a=6，b=8 呢？

設計意圖：創設情境，引導學生利用特殊值猜想直角三角形三邊的數量關系。

問題2：請你用含 a，b，c 的代數式表示四邊形EFGH的面積。

追問2.1：你有幾種表示方式？

追問2.2：通過計算，你得到了什么結論？

追問2.3：與你剛才的猜想一致嗎？

設計意圖：將特殊問題一般化，通過運用兩種方式來表示四邊形EFGH的面積，由此列出（ ∣a+∣ b）²-2ab=c² ，化簡得到 a²+b²=c² ，進行驗證猜想。

問題3：你還有其他方法證明上面所得到的數量關系嗎？

設計意圖：勾股定理的證明方法很多，學生可能會想到通過測量和數格子的方法發現直角三角形三邊的數量關系。教師再通過動畫演示中國古代趙爽弦圖通過面積法驗證勾股定理的過程，讓學生感受到數學家的智慧。

問題4：你能否用文字語言來表述直角三角形三邊的數量關系？

設計意圖：通過文字、圖形和符號三種語言的轉化，讓學生對定理有更清晰的認識。

通過問題鏈滲透了從特殊到一般的數學思想，為學生提供了參與數學活動的時間和空間，讓他們在一系列思維活動中實現了對勾股定理的抽象分析，實現了數學知識的有效建構以及抽象思維能力的有效發展。

二、圍繞高階思維設計問題鏈，促進邏輯思維發展

問題鏈教學法主要是通過一系列精心設計的問題，發展學生的高階思維能力。邏輯思維能力是高階思維的重要體現，是通過分析、綜合、比較、判斷、推理、概括等思維活動而形成的思維能力。在數學教學中，問題鏈的設計與實施常常因局限于知識傳授這一目標而忽視了對學生邏輯思維能力的培養。針對此，在高階思維培養的視角下，教師應加強分層問題鏈的設計，促使學生在解決問題的過程中逐步提升數學邏輯推理能力。

案例2：北師大版《數學》九年級上冊第二章“一元二次方程”的鞏固提升教學。

本節課主要是回顧本章內容，進而建立知識體系，并綜合運用本章知識來解決問題。在課堂教學中，教師通過構建由淺入深、由易到難的問題序列，達到知識的梳理與整合效果。

例題：已知關于 x 的方程 kx²-（3k+1）x+3=0

問題1：該方程是一元二次方程嗎？若是一元二次方程，k需要滿足什么條件？

設計意圖：通過以上問題，鞏固一元二次方程的概念。

問題2：取一個 k 值，選擇適當的方法求解。

設計意圖：通過取 k 值、選解法，熟練一元二次方程的解法。

問題3：一元二次方程的根的情況，我們是如何判斷的？

（1）當 k=1 時，該方程的根的情況是怎樣的？

（2）當 k 為何值時，方程有兩個相等的實數根？

（3）若方程有兩個不相等的實數根， k 的取值范圍是什么？

（4）你能證明“方程總有兩個實數根”嗎？

設計意圖：喚起學生對“ Δ ”的再認識，同時在解含有字母系數的方程中提升學生的符號運算能力，讓學生在知識回顧和問題探究中提升高階思維能力。

問題4：一元二次方程的根與系數之間存在什么樣的關系？

（1）如果方程有一個根為2，求 k 值及另一個根。

（2）如果方程的兩根互為相反數，求 k 值 （3）如果方程的兩根互為倒數，求 k 值。

（4）如果方程的兩根為整數，且 k 為整數，求k 值。

設計意圖：喚起學生對“韋達定理”的再認識，進一步提升學生的抽象能力、運算能力及邏輯推理能力。

三、針對批判反思設計問題鏈，促進批判思維發展

反思在知識生成和認知發展中起著關鍵作用，同時也是思維進階發展的必要步驟。在初中數學教學中，教師不僅要利用問題引導學生建構知識，還應利用問題促使學生展開反思，批判思考所建構的知識及他人的觀點等，以突破思維障礙，實現深度學習。

案例3：北師大版數學九年級下冊第二章第二節“二次函數的圖像與性質”的拓展延伸教學

在前面的教學中，師生共同探討了二次函數圖像的基本特征，已初步掌握了如何通過二次函數圖像判斷函數的增減性、確定最值的一般方法。在接下來的拓展與延伸教學環節中，教師精心設計了一系列反思性問題。這些問題不僅有助于學生對本節課核心內容的掌握程度進行檢驗，還能夠進一步滲透數形結合思想，拓展學生數學思維。此外，遞進式的問題鏈能夠激發學生進行自我審視和修正，進而促進批判思維發展。

問題1：二次函數圖像與系數 ?，b，c 存在什么關系？

設計意圖：促使學生將抽象的數學概念與直觀的圖像相結合，從而加深對二次函數圖像的認識。

問題2：如果給定一個自變量 x 的取值范圍，那么二次函數的最值一直會在頂點處嗎？

問題3：如何求 x 在“某一段”取值范圍內的函數最值？

設計意圖：函數最值問題是初中數學的難點。為了突破這個難點，教師針對批判反思精心設計了問題鏈，引導學生依托函數圖像觀察在自變量 x 的某一段范圍內函數的增減性，從而求出二次函數的最值，進而糾正了“二次函數的最值總在頂點處”的片面認識。在初中數學教學中，教師應鼓勵學生在思考和解決問題過程中，發現和修正自己的錯誤理解，從而培養學生的批判性思維和自主探究精神。

四、利用自主探究設計問題鏈，促進建模思維發展

數學建模思維是一種利用數學模型來模擬現實世界中的現象，進而揭示本質、預測發展趨勢的一種思維能力。數學建模思維是一個螺旋上升的過程，這要求教師設計問題時要確保學生能夠在掌握基礎知識的前提下，逐步深人更復雜的概念和技能中去。基于此，教師應尊重學生的主體地位，設計具有探索性的問題鏈，讓學生在解決問題的過程中既鞏固已學知識，又建構新的認知結構，實現思維的發展。當然，在實際教學中，教師可以從以下兩個方面設計，以體現自主探究的問題鏈：一是根據教材知識的編排邏輯設計問題鏈。教師應深入研讀初中數學教材，按知識點之間的邏輯關系來設計層層遞進的數學問題，引導學生積極探究，深人學習。二是基于學情設計問題鏈。教師需要根據學生的年齡、心理及認知等個性特征，結合具體的教學內容，設計數學問題，讓學生在“最近發展區”主動探究解決問題的方法，實現數學建模思維的發展。

案例4：北師大版《數學》九年級下冊第二章第四節“二次函數”的建模應用教學。

二次函數是聯系變量之間關系的重要模型，在課堂教學中，學生通過自主探究和合作交流，經歷了“建立函數模型，解決實際問題”的過程，感受數學應用的價值。

例題：某建筑物的窗戶如圖4所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有的黑線的長度和）為 15m 。當 x 等于多少時，窗戶通過的光線最多？（結果精確到 0.01m ）此時，窗戶的面積是多少？（結果精確到 ）

圖4

問題1：你能找出問題中的變量嗎？其中自變量有哪些？因變量有哪些？

設計意圖：通過這個開放性的問題，讓學生自主審題。在學生充分回答的基礎上，引導學生討論問題2。

問題2：自變量 x，y 取何值時，窗戶的面積最大，此時窗戶通過的光線最多？

追問2.1：你能運用什么知識求出面積的最大值？

追問2.2：根據“制造窗框的材料總長（圖中所有的黑線的長度和）為 15m ”這個已知條件，你能用含 x 的代數式表示 y 嗎？同時能求出 x 的取值范圍嗎？

追問2.3：設窗戶的面積為 Sm² ，請你寫出 s 與x 之間的關系式？

追問2.4：S是關于 x 的什么函數？如何求出 s 的最值？

設計意圖：將實際問題轉化為數學問題進而求解是數學建模的關鍵。在本教學環節中，首先，教師引導學生用數學語言準確表示出 y=

（204號

其次，實際問題自變量的取值范圍是學生最容易遺漏或者出錯的地方，學生通常僅得出 0 15，然后指導學生通過解不等式組得出 0

問題3：你能說說利用二次函數解決生活中最值問題的思路嗎？應該注意什么？

設計意圖：在教學實踐中，教師應鼓勵學生主動思考，并嘗試總結，讓學生初步體會解決這類問題的基本思路，進而培養學生分析歸納的能力。教師需要特別引導，在解決這類問題中，需要討論自變量的取值范圍，以確保函數達到最大值或最小值時，對應自變量的值要在自變量的取值范圍內。

可以看出，教師在教學過程中應重視探究性問題鏈的設計，并結合高階思維的發展特點優化問題內容，為學生提供建模思維的支撐框架，以確保數學教學的成效。

五、基于發散聯想設計問題鏈，促進創新思維發展

數學問題鏈教學的設計為教學提供了盡可能周全的預設，但在實際教學過程中仍然需要根據學情做出適當的調整，以激活學生的發散思維，使問題鏈能夠更好地拓展學生的思維寬度。發散問題鏈具有一定的靈活性和開放性，是鍛煉學生創新思維的重要載體。在初中數學教學中，教師可以通過建構系列問題，激發學生的好奇心和探索欲，引導他們從不同角度思考問題，以打破思維定式和局限，為他們運用數學知識創新解決實際問題奠定基礎。

案例5：北師大版《數學》七年級上冊第一章第三節“截一個幾何體”的發散聯想教學。

本節課力圖讓學生通過猜想、動手、驗證、討論和歸納等步驟，在實踐中感悟幾何體與截面之間的聯系，進而拓展學生的空間觀念。

問題1：用一個平面截正方體，會得到哪些形狀的截面？

設計意圖：借助幾何畫板的模擬演示，讓學生體會到不同截法可以得到不同形狀的截面（圖5）。

圖5

問題2：你能截出幾類不同的三角形？如果截面是一個四邊形呢？

設計意圖：自主探索、合作交流，得出結論，滲透分類討論的數學思想方法

問題3：截面有可能為五邊形或者六邊形嗎？有可能為七邊形、八邊形嗎？

設計意圖：引導學生在切截活動中尋找規律，進而理解截面為七邊形、八邊形的不可能性。在學生動手操作的過程中，教師提出了一系列發散性的問題。在這一系列問題的引導下，學生不斷地發散思考，嘗試不同的可能性，并對截出的圖形進行分類討論。經歷這樣的過程，學生不僅鍛煉了理性分析的能力，還培養了創新思考的習慣，實現了理性分析與創新思考的有效融合。

六、結論

總之，在初中數學教學中，通過問題鏈的設計和實施能夠強化對學生的教學引領，促進學生數學思維的有效發展。隨著課程改革的深人，在未來的教學實踐中，教育工作者還應繼續優化問題鏈的設計，結合現代教育技術和多元化的教學評價方式，促進學生的深度學習和全面發展，進而在教育教學中不斷深人探索和實踐，為初中數學課程改革積累更多的理論和實踐經驗。

參考文獻：

[1]孟祥傳.初中數學問題串教學的設計與應用策略[J].華夏教師，2024（22）：106-108.

[2]吳敏.初中數學問題解決教學的現實困境與應對策略[J].教育科學論壇，2024（17）：78-80.