深度學習理念下的概念教學實踐與思考

266200[摘要]新課改背景下的數學課堂教學，將培養高素質創新人才作為核心目標，“深度學習\"理念由此備受關注．“深度學習\"理念強調學生在學習過程中的主體地位，倡導課堂教學應著重培養學生的自主學習能力．文章以“拋物線及其標準方程”為例，從“情境創設，課堂導入”“實操探索，構建新知”\"選軸建系，抽象方程\"\"總結歸納，提煉升華”四個維度展開教學設計，并從以生為本、問題驅動與素養發展三個層面，闡述相關的思考與感悟，

深度學習是指學習者全身心投人學習過程，其與淺度學習在學習動機層面存在顯著差異．處于深度學習狀態下的學生，往往展現出更強的學習積極性與主動性．在數學教學中融入深度學習理念，不僅有助于學生深化對知識的理解，更能推動學生在主動探究與思考的過程中，提升邏輯思維能力，培育理性精神，為核心素養的發展夯牢根基.本文以“物線及其標準方程\"為例，探討如何開展深度學習理念下的數學概念教學.

教學實踐

1.情境創設，課堂導入

情境1課堂伊始，教師借助多媒體展示鉛球運動軌跡、行星運行軌道、煙花綻放軌跡及噴泉水流曲線等圖片，引導學生觀察并總結各圖形的共同特征.

設計意圖數學源于生活，通過多媒體呈現生活中蘊含拋物線元素的場景，幫助學生直觀感知拋物線的現實背景，引導學生從具體實例中提煉關鍵信息，抽象概括圖形共性，為后續探究拋物線的數學定義奠定認知基礎.

情境2將二次函數圖象進行旋轉變換后，得到的圖象是否仍屬于二次函數圖象范疇？

設計意圖該問題旨在引發學生認知沖突，打破學生對二次函數圖象的固有認知，促使學生發現圖象旋轉后不再必然保持二次函數特征，從而激發學生對拋物線本質特征的探究興趣，為后續教學做好鋪墊.

情境3草原上一只小白兔正在覓食，其左前方有一洞穴、右側有一片樹林作為避險點.若以“就近原則”為依據，如何劃定一條明確的分界線，使小白兔能快速判斷遇險時的逃生方向？

師：根據情境條件，你們認為這條分界線上的點應滿足什么幾何條件？

生1：分界線上的點到洞穴和樹林的距離需相等，才能保證快速避險

師：若將草原抽象為平面，洞穴和樹林可分別抽象成什么數學元素？如何將此情境轉化為數學問題？

生2：可將洞穴抽象為一個點，樹林抽象為一條直線，問題轉化為探究平面內到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡.

師：不錯，有什么需要補充的嗎？

生3：該定點必須在直線外.

設計意圖以“兔子避險”這一趣味性情境為載體，引導學生運用數學思維觀察現實問題，通過將實際情境抽象為數學模型，幫助學生直觀感受拋物線的形成原理，深化對拋物線本質的理解，同時培養學生數學抽象與數學建模核心素養.

2.實操探索，構建新知

師：現在我們將樹林理解為一條定直線l，將洞穴理解為定點 F ，請大家以合作學習的方式，在草稿紙上找出滿足條件的點，并觀察這些點形成的形狀.

在學生合作探索過程中，大部分學生僅能找到點F到直線垂線段的中點，對于其余的點，只能憑借目測大致畫出位置，最后將這些大致確定的點依次連接，形成一條曲線.

師：數學學科最講究嚴謹.為獲得精準的點的軌跡，請大家取出課前準備好的直尺、畫板、細繩、圖釘、三角板等工具.如圖1所示，首先將直尺固定在畫板上，將其視為問題情境中的直線;接著將三角板的一條直角邊緊貼直尺，取一段與三角板另一直角邊等長的細繩，將細繩一端固定在三角板的頂點A上，另一端固定在點F的位置；最后把筆尖（點M）扣緊繩子并緊靠三角板[1].此時會出現什么現象？

圖1

學生通過合作實踐與交流得出結論：點M到直線的距離與到點F的距離相等，即可理解為點M處于活動軌跡上.

師：非常好！現在請大家把三角板緊貼著直尺進行上下滑動，觀察筆尖活動之后所呈現的軌跡

學生按照教師指令進行操作，當三角板滑動至點F所在位置時，無法繼續移動．此時，有學生提出將三角板翻轉，便可呈現出后續的活動軌跡.在實際操作的輔助下，學生很快發現筆尖的活動軌跡有上下兩部分，其關于“過點F且垂直于直線的直線\"呈對稱關系.

設計意圖實操活動的開展能夠有效提升學生的動手實踐與思維能力，讓學生在“做中學”的過程中，逐步發現活動軌跡所具有的軸對稱性，為后續深入探究相關知識奠定基礎此外，在合作操作過程中，學生的協作意識與團隊精神也能得到充分培養，使其切實體會到學習帶來的愉悅感和成就感.

師：通過以上操作，大家最終所獲得的軌跡是什么形狀？

生4：活動軌跡是一條向右側彎曲的曲線.

師：不錯，現在大家來看GeoGebra的動畫演示（見圖2）.

長生7：不是.

師：因此拋物線的定義不能忽略什么條件？

生8：直線不過點F或點F不位于直線上.

思考2如何用數學語言對圖3進行描述？

設計意圖信息技術的動態演示，能讓學生對軌跡的形成過程產生直觀認識，為接下來抽象拋物線的概念奠定基礎.

師：若將活動軌跡順時針旋轉90^° ，圖象看起來像什么？

圖2

圖3

生5：像極了一個開口朝下的拋物線.

以上條件的點的軌跡是否依然為拋物線？

師：由此，我們可以把該活動軌跡理解成什么曲線呢？

生6：一條開口朝右的拋物線.

師：沒錯.現在請大家結合剛才 的探索過程，嘗試給拋物線下一個準 確的定義.

學生嘗試描述拋物線的定義，教師適時引導補充，最終從文字語言與集合語言兩個維度，完整地闡述拋物線的定義（具體內容略）.

設計意圖深度學習理念下的教學，尤為注重數學概念的形成與發展過程．在本節課中，學生通過實際操作、小組合作交流，自主發現拋物線的幾何特征，并在教師的引導下，學會用不同方式準確描述拋物線的定義.這一教學設計，有效促進了學生數學抽象、直觀想象等核心素養的發展.

思考1若點F位于直線l上，滿足

生9：可描述為：與定直線相切且過定點F的動圓圓心的軌跡為拋物線.

設計意圖以上兩個思考，一方面旨在深化學生對拋物線定義的理解，完善其認知體系；另一方面引導學生運用拋物線定義解決實際問題，助力學生深入理解集合 的曲線特征，為發展直觀想象素養夯牢基礎.

3.選軸建系，抽象方程

師：回顧舊知，思考建立曲線方程一般需要經歷怎樣的過程？

生10：建立曲線方程一般需要經歷以下過程：建系、設點、列式、化簡、證明.

師：很好.那么，如何構建直角坐標系能為提煉拋物線方程服務？因為準線i與焦點 F 之間的距離是恒定不變的值，可設 FK=p（pgt;0，K 為 FK⊥l 的垂足）.

生11：將曲線的對稱軸作為坐標軸能夠簡化方程，因此可將FK設定為坐標橫軸（x軸）.

師： x 軸確定下來了， _，y 軸與原點 o 該如何確定呢？

在這個問題的驅動下，學生進入自主探索與合作交流狀態，形成了多種設計方案，推導出的拋物線方程分別為 ①y²=2px（pgt;0）;②y²=2px-p²（pgt; 0）； ③y²=2px+p²（pgt;0） ．教師將學生呈現的幾種方案的圖象與方程展示在電子白板上，鼓勵學生自主分析哪種方案更為科學合理.

學生再一次交流，認為這幾種方案都是正確的，其中 y²=2px（pgt;0） 更簡潔.教師對學生的結論表示肯定，并強調此為拋物線的標準方程

師：在橢圓標準方程中，不同參數對橢圓形狀有一定的影響.與之類比，拋物線標準方程中的參數 對拋物線形狀有怎樣的影響呢？

學生經過討論，一致認為此問題可以借助GeoGebra軟件來分析．變化 值，可呈現出不同形狀的拋物線：若 值由大到小，則拋物線的開口隨之由大變小；若 ，則為直線.

設計意圖鼓勵學生自主建立平面直角坐標系，旨在讓學生親身經歷建立坐標系與探索曲線方程的完整過程．這不僅能使學生對拋物線有更深刻的理解，還能在信息技術的輔助下，進一步培養和發展學生的數學運算能力與數學建模素養．在這一教學環節中，通過學生自主探索、小組交流討論、辨析疑難問題，讓學生充分理解拋物線概念形成的合理性，真正掌握拋物線標準方程的推導過程與本質.信息技術的引入，能讓學生對參數 p 的作用產生深刻的認識，從而達到深度學習的目的.

4.總結歸納，提煉升華

要求學生完善表1，并思考：在探索橢圓標準方程時，焦點位置決定了標準方程的形式.那么，拋物線標準方程除開口向左或向右外，是否還存在其他不同形式？

表1

設計意圖表格的完善與問題的思考，意在促使學生進一步理解拋物線的另外幾種標準方程．如此設計，能夠滲透類比推理思想，提升學生對知識與研究方法的遷移能力，助力學生在深度學習過程中發展數學邏輯推理能力.

教學思考

1.“以生為本\"是促進深度學習的 基礎

學生是學習的主體，也是課堂真正的主人.踐行深度學習理念的前提是，要在充分尊重學生的基礎上實施教學，讓學生通過主動探索建構新知[2].在本節課的教學中，每個環節都積極鼓勵學生主動參與操作、實踐與思考．以拋物線的形成過程教學為例，通過讓學生動手操作，自主發現拋物線的特征.這種自主建構知識的方式，相較于“注入式\"的教學方式，能讓學生對知識的掌握更加牢固.

2.“問題驅動\"是實現深度學習的核心

高質量的數學課堂往往由少而精的問題構成.在本節課中，教師基于學情與教情，設計了相應的教學活動方案，以一環扣一環的問題串聯教學過程，引導學生的思維隨著問題的逐步深入呈螺旋式上升，充分體現了“問題是數學的心臟\"這一理念．例如，當學生推導出拋物線標準方程后，教師順勢提出拋物線參數對其形狀的影響問題，促使學生自主將已掌握的知識遷移到新知探索中，深人發現參數 與拋物線形狀之間的內在聯系.這種精準的問題驅動策略，讓課堂充滿思辨智慧，進一步凸顯了問題在數學教學中的核心地位.

3.“發展素養\"是深度學習的目標

深度學習理念下的數學教學同樣以核心素養為導向．教師應將發展學生的數學學科核心素養作為課堂教學的核心目標，并將該目標細化落實到教學的各個環節，在潛移默化中提升學生的數學學習能力．例如，在本節課中，通過實踐操作、軟件應用、橢圓類比等教學活動，學生在不知不覺中就提升了數學直觀想象、邏輯推理等素養，而這些素養正是數學學科核心素養的重要組成部分.

總之，數學是思維的體操，概念又是構成數學思維的基礎.因此，重視概念教學，引導學生親歷概念的形成與發展過程，不僅能推動深度學習真實發生，還能切實發展學生的思維品質與關鍵能力，促進個體的長期發展.

參考文獻：

[1］趙天璽.基于數學核心素養的概念教學一以\"拋物線及其標準方程”教學為例[J].高中數學教與學，2020（5）：1-4.

[2］孫凱.基于深度學習的數學探究-以\"一次函數的圖象（2）\"教學為例[J].中學數學月刊，2018（10）：24-27.