微專題”在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的運(yùn)用

“微專題\"作為一種課型，因其切入口小、方法靈活、針對(duì)性強(qiáng)，受到一線教師的青睞.開展“微專題\"復(fù)習(xí)，能夠讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的整合與聯(lián)系，幫助學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想與問(wèn)題處理方法，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的核心本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維能力.然而，部分教師將“微專題”與“專題探究課\"混為一談，導(dǎo)致“微專題\"教學(xué)效果未達(dá)預(yù)期.那么，“微專題\"課堂是怎樣的課堂？又該如何開展“微專題\"教學(xué)呢？筆者結(jié)合“三角形應(yīng)用”，談?wù)剬?duì)“微專題\"的一些粗淺認(rèn)識(shí)，以供參考.

“微專題”的內(nèi)涵

微專題，顧名思義，就是小型專題，指將某一個(gè)相關(guān)聯(lián)的、可以單獨(dú)研究的知識(shí)體系，或者某種數(shù)學(xué)思想方法作為一個(gè)研究主題．這里“微”只是一種形式，“專\"才是本質(zhì).

1.微專題中的\"微”

微專題的“微”聚焦于突破單個(gè)教學(xué)目標(biāo)、定理或數(shù)學(xué)方法，而非某知識(shí)點(diǎn)的局部、某道具體題目或知識(shí)板塊的部分內(nèi)容.它針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑難點(diǎn)、解題障礙點(diǎn)或錯(cuò)誤高頻點(diǎn)，助力學(xué)生構(gòu)建正確認(rèn)知，提升問(wèn)題解決能力.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間緊、任務(wù)重，知識(shí)板塊涵蓋多個(gè)專題，無(wú)需全部設(shè)計(jì)為微專題．教師應(yīng)聚焦學(xué)生實(shí)際問(wèn)題，精準(zhǔn)運(yùn)用微專題教學(xué)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，提升教與學(xué)的質(zhì)量.

2.微專題中的\"專”

微專題中的“專\"指影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)或思想方法.在教學(xué)時(shí)，教師需剖析學(xué)生解題障礙與誤區(qū)成因，針對(duì)性設(shè)計(jì)教學(xué)，助力學(xué)生突破難點(diǎn)、掌握本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

以“三角形應(yīng)用\"為例，教學(xué)不應(yīng)依賴知識(shí)點(diǎn)梳理與大量練習(xí)，而應(yīng)聚焦學(xué)生實(shí)際問(wèn)題．學(xué)生常困惑于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及選擇何種數(shù)學(xué)方法求解．教師可圍繞\"三角形應(yīng)用\"夯實(shí)基礎(chǔ)，助力學(xué)生掌握解三角形的方法；也可圍繞“三角應(yīng)用中的轉(zhuǎn)化”，抓住解題關(guān)鍵，增強(qiáng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)與解題信心.

總之，明確“微專題\"的內(nèi)涵，合理設(shè)計(jì)，方能發(fā)揮其鞏固“雙基”構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、提升解題能力的作用，提高復(fù)習(xí)教學(xué)效率.

“微專題”復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐

1.依據(jù)學(xué)情，選好典型例題

在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，設(shè)計(jì)“微專題\"旨在幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.教師設(shè)計(jì)時(shí)，需了解學(xué)生的基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力，分析其學(xué)習(xí)瓶頸與障礙成因，從實(shí)際學(xué)情出發(fā)，因材施教，開展有效教學(xué).

例1如圖1所示，海平面上，甲、乙兩船勻速行駛．上午10時(shí)，甲船行駛至A處，乙船到達(dá)B處，此時(shí)兩船的距離為 海里，乙船在甲船北偏西 105^° ，甲船以30海里/時(shí)的速度繼續(xù)向正北方向行駛，乙船沿固定方向勻速行駛，20分鐘后，兩船分別到達(dá)C處和 D 處，此時(shí)兩船的距離為10海里，乙船在甲船北偏西120°

（1）求乙船的時(shí)速；

（2）與C處相距8√3 海里，且北偏西 30^° 方向有一個(gè)暗礁E.若將暗礁周圍 海里視為危險(xiǎn)區(qū)域，那么兩船按照原來(lái)的行駛路線繼續(xù)行駛，是否會(huì)遇到危險(xiǎn)？

圖1

解析 （1）根據(jù)題設(shè)信息，將A，_B，C，D 處看成四個(gè)點(diǎn)，并依次相連，由此構(gòu)造出 ΔACD 和 ΔABD ，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題．根據(jù)題意可知， ∠ACD=60^° ，所以 ΔACD 是等邊三角形 AD=10. 又 ∠DAB=45^° ，在 ΔABD 中，由余弦定理得 BD²=AD²+AB²-2AD =AB?cos45^° ，所以 BD=10. 所以， z 船的時(shí)速為 10×3=30 （海里）.

（2）因?yàn)?∠DAB=∠DBA=45^° ，所以直線BD的方程為 根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A， ^C，E 的坐標(biāo)分別為 ， ， 這樣根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，問(wèn)題迎刃而解.

設(shè)計(jì)說(shuō)明針對(duì)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題時(shí)存在的困難，教師在“三角形應(yīng)用”微專題教學(xué)中設(shè)計(jì)了例1這一典型問(wèn)題．解題關(guān)鍵在于將問(wèn)題抽象為三角形，并依據(jù)條件選擇合適方法．由于例1的示意圖非完整三角形，且題設(shè)元素復(fù)雜，學(xué)生易產(chǎn)生解題障礙.教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)避免直接講解，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互動(dòng)交流攻克難點(diǎn)，促進(jìn)能力提升.

2.圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)，選好群題

在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師除幫助學(xué)生消除知識(shí)盲點(diǎn)與誤區(qū)外，還應(yīng)重新整合教材內(nèi)容，將分散知識(shí)概念構(gòu)建為結(jié)構(gòu)化大概念，助力學(xué)生完善知識(shí)體系，深化整體認(rèn)知，提升知識(shí)遷移能力.設(shè)計(jì)“微專題\"時(shí)，需聚焦知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，圍繞核心知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)相關(guān)內(nèi)容形成知識(shí)鏈．教師可精選“群題\"開展專題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的理解，提高其分析與解決問(wèn)題的能力.

例2如圖2所示，在海平面有A，_B，C 三個(gè)燈塔，其中 AB=10 海里，從A望 B 和 C 成 60^° ，從B望 C 和A成 75^° ，求_B，C 兩個(gè)燈塔間的距離.

圖2

解析根據(jù)已知將A，B，C三個(gè)燈塔視為三個(gè)點(diǎn)，依次連接各點(diǎn)，得到ΔABC ，由此將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.根據(jù)已知條件，利用正弦定理可順利解決問(wèn)題.

例3如圖3所示，位于A處的信息中心收到求救信息，B船在其正東方向80海里處遇險(xiǎn)，正在原地等待支援．停靠在與A處相距40海里，且南偏西 30^° 的救援船接到指令后，前往救援.

（1）若救援船的時(shí)速為60海里，最快多久后救援船能夠達(dá)到B船遇險(xiǎn)位置？（2）救援船朝北偏東0角的方向沿直線CB全力行駛，求tan0的值

解析 （1）根據(jù)已知條件，構(gòu)造△ABC.在 ΔABC 中 AB=80，AC=40 ，∠BAC=120^° ，由余弦定理可得 BC= ，所以救援船到達(dá) B 船的最快時(shí)間為40√7÷60=2V7 （時(shí)）

（2）由正弦定理可知， ，所 又 ∠ACB為銳角，所以cos∠ACB=2V7 所以tan∠ACB= 又 θ=30^°+ ∠ACB ，所以 ?tanθ=tan（30^°+∠ACB）=

設(shè)計(jì)說(shuō)明上述題目具有一定的綜合性，主要考查正弦定理、余弦定理、三角形恒等變換等知識(shí)，以及轉(zhuǎn)化思維能力．學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，不僅能夠夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)、提煉通用方法，還能有效提升綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)典型“群題”，助力學(xué)生掌握解決此類問(wèn)題的通用思路，增強(qiáng)舉一反三的能力.

結(jié)束語(yǔ)

高三復(fù)習(xí)教學(xué)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)與技能，更要使其體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法，明晰問(wèn)題的來(lái)龍去脈，從而揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，為知識(shí)的靈活應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可在復(fù)習(xí)教學(xué)中合理設(shè)計(jì)“微專題”，充分發(fā)揮其靈活性、實(shí)用性等特點(diǎn)，以此有效優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探索的積極性，幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)

圖3

總之，在“微專題\"教學(xué)實(shí)踐中，教師需著重加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與整合，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，助力學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的桎梏，切實(shí)提升學(xué)習(xí)效果與復(fù)習(xí)效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.