新高考數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷函數(shù)模塊試題質(zhì)量研究

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研究背景

2014年9月，國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》1]，強(qiáng)化試題基礎(chǔ)性、綜合性特征，標(biāo)志著新一輪高考改革的啟動(dòng)．2019年11月，教育部考試中心進(jìn)一步發(fā)布《中國高考評(píng)價(jià)體系》2]，明確提出高考要考查學(xué)生的“核心價(jià)值、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)、學(xué)科素養(yǎng)\"四個(gè)方面，并提及對(duì)關(guān)鍵能力的考查之一是對(duì)思維認(rèn)知能力群的考查.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》[3]（下文簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，高考命題應(yīng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查．這些政策文件共同指向新高考突出對(duì)數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的考查，引導(dǎo)教學(xué)從“題海戰(zhàn)術(shù)”轉(zhuǎn)向?qū)W科本質(zhì)和素養(yǎng)培養(yǎng).在此背景下，2024年高考數(shù)學(xué)全國卷首次對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)性調(diào)整，具體包括試題總數(shù)減少、解答題總分值增多等；2025年試題則是在此基礎(chǔ)上，對(duì)改革理念與實(shí)踐的持續(xù)探索與深化.

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大核心主線之一，持續(xù)作為高考數(shù)學(xué)的考查熱點(diǎn)，且試題命制呈現(xiàn)題型開放化與知識(shí)整合化的趨勢(shì)．因此，深入探究新高考Ⅱ卷如何通過函數(shù)模塊試題來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次與核心素養(yǎng)，并揭示這種考查在2024一2025年兩年間呈現(xiàn)的穩(wěn)定性與演變性，對(duì)于精準(zhǔn)把握高考命題改革趨勢(shì)、優(yōu)化試題命制具有重要現(xiàn)實(shí)意義．為此，本研究將借助SOLO分類理論，采用定量與定性相結(jié)合的研究方法，從知識(shí)內(nèi)容、思維層次、核心素養(yǎng)三個(gè)維度，對(duì)2024—2025年新高考Ⅱ卷中的函數(shù)模塊試題展開對(duì)比分析，旨在系統(tǒng)評(píng)估其命題質(zhì)量，揭示優(yōu)勢(shì)與不足，為未來新高考數(shù)學(xué)試題，特別是函數(shù)模塊的科學(xué)命制提供實(shí)證依據(jù)和改進(jìn)方向.

研究設(shè)計(jì)

1.研究對(duì)象

近兩年新高考Ⅱ卷覆蓋重慶等多個(gè)省市，并且其命制貫徹“一核、四層、四翼\"評(píng)價(jià)框架，體現(xiàn)文理融合的命題導(dǎo)向．因此本研究選取2024年及2025年新高考Ⅱ卷作為研究對(duì)象，聚焦函數(shù)試題展開分析.

2.研究框架

（1）試題知識(shí)內(nèi)容編碼

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)必修課程和選擇性必修課程內(nèi)容的安排，將函數(shù)知識(shí)內(nèi)容劃分為“函數(shù)概念與性質(zhì)”“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)”“三角函數(shù)”“函數(shù)的應(yīng)用”“數(shù)列”“一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”

因此，函數(shù)模塊的知識(shí)內(nèi)容可劃分為六個(gè)維度，并用字母對(duì)其進(jìn)行編碼，如表1所示．由于解三角形與三角函數(shù)存在極強(qiáng)的邏輯關(guān)系，故若題目涉及解三角形，則將其劃分為三角函數(shù)維度.

學(xué)科核心素養(yǎng).喻平教授進(jìn)一步提出核心素養(yǎng)的三種水平，即知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新，并對(duì)這三種水平的具體含義及指標(biāo)進(jìn)行了描述[6．基于喻平教授的描述以及前人的研究成果，本文建立了如表3所示的核心素養(yǎng)水平劃分框架，并對(duì)其進(jìn)行了編碼.

由于一道題目往往能夠考查學(xué)生的多種素養(yǎng)，且在不同知識(shí)模塊中側(cè)重體現(xiàn)的素養(yǎng)類型有所不同，因此需要對(duì)題目所含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行量化賦值.本研究借鑒李華[7]等人的研究成果，在表3的評(píng)價(jià)指標(biāo)框架的基礎(chǔ)上，結(jié)合參考答案與題目分值，對(duì)試題所含的各項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行量化賦值，具體實(shí)例見下文.

表1函數(shù)考查知識(shí)內(nèi)容編碼

（4）三維試題質(zhì)量分析框架

本研究在已有研究基礎(chǔ)上，從知識(shí)內(nèi)容、思維層次、核心素養(yǎng)三個(gè)維度進(jìn)行分析研究，建立了如圖1所示的三維試題質(zhì)量分析框架

3.試題編碼范例

確定完劃分標(biāo)準(zhǔn)后，對(duì)2024年和（2）試題SOLO思維層次編碼

SOLO（StructureoftheObservedLearningOutcome）理論，又被稱為“可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)\"理論，是由澳大利亞著名教育心理學(xué)家Biggs及其同事Collis提出的一種評(píng)估思維層次的方法[4]．該理論將學(xué)習(xí)結(jié)果分為不同層次，由于處于前結(jié)構(gòu)層次的學(xué)生無法理解所面對(duì)問題涉及的相關(guān)基本知識(shí)，只能提供與問題無關(guān)的答案，因此本研究不涉及對(duì)該層次的探討.

表2基于SOLO分類理論的函數(shù)試題思維層次劃分

依據(jù)SOLO分類理論，參照已有研究以知識(shí)點(diǎn)考查的角度劃分試題SOLO層次的方法[5]，確定函數(shù)試題的SOLO層次劃分標(biāo)準(zhǔn)并對(duì)各SOLO層次進(jìn)行賦值，如表2所示，構(gòu)建反映試題SOLO思維層次整體水平的公式如下： S=u×1+m×2+r×3+e×4 （其中 u ，m，r，e 分別為處于U，M，R，E思維層次的試題分值占總分值的比例）.

（3）試題核心素養(yǎng)水平編碼《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了高中六大數(shù)學(xué)

表3數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)框架

2025年新高考Ⅱ卷所涉及的函數(shù)模塊的題目進(jìn)行編碼.由于試題思維層次和核心素養(yǎng)的編碼過程較為抽象，因此選取一道試題舉例闡述編碼過程.

例題（2024年新高考Ⅱ卷第19（2）題）已知雙曲線 C：x²-y²=m（mgt;0） 點(diǎn) P₁（5，4） 在C上，k為常數(shù)， 0n-1 作斜率為k的直線與C的左支交于點(diǎn) Q_n-1 ，令 P_n 為 Q_n-1 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，記 P_n 的坐標(biāo)為 （x_n，y_n） .證明：數(shù)列{x_n-y_n} 是公比為 的等比數(shù)列.

思維層次冪函數(shù)丶指數(shù)函數(shù)＼`對(duì)數(shù)函數(shù) 抽象拓展結(jié)構(gòu)水平（E）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）函數(shù)概念與性質(zhì) 多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（M）一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用① 數(shù)列 三 Irin 核心素養(yǎng)（F）

分析本題以雙曲線為背景，考查知識(shí)點(diǎn)涉及直線方程的表達(dá)式、直線與雙曲線的位置關(guān)系、韋達(dá)定理、等比數(shù)列的性質(zhì)等．求解該問題，需要學(xué)生先結(jié)合題目線索，聯(lián)立雙曲線和直線的方程，再聯(lián)系題干信息，利用韋達(dá)定理求出 的值，進(jìn)而找到 x_n-y_n 與 x_n+1-y_n+1 之間的關(guān)系，最后完成證明.該題線索豐富、情境新穎，屬于抽象拓展結(jié)構(gòu)水平.該題主要考查知識(shí)創(chuàng)新水平下的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)（ ?[MA₃） 、邏輯推理素養(yǎng)（LR₃） ）、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) （MO₃） 和直觀想象素養(yǎng) （II₃） ．該題總分為9分，其分值標(biāo)定分別為2分、3分、3分和1分，因此編碼為 ^??MA₃-2，LR₃-3，MO₃-3，II₃-1^° =綜上所述，該題的知識(shí)內(nèi)容編碼為“F”，SOLO思維層次編碼為“E”，核心素養(yǎng)編碼為“MA-2，LR-3，MO-³，H₃-1^? ，

4.編碼結(jié)果

根據(jù)以上編碼準(zhǔn)則，對(duì)2024年與2025年新高考Ⅱ卷的函數(shù)模塊試題從知識(shí)內(nèi)容、SOLO思維層次、核心素養(yǎng)水平三個(gè)維度進(jìn)行編碼，如表4所示.

5.肯德爾協(xié)同系數(shù)

本研究以訪談的形式，邀請(qǐng)一線數(shù)學(xué)教師及多位數(shù)學(xué)教育專業(yè)研究生，對(duì)試題的知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域、SOLO思維層次水平、核心素養(yǎng)水平進(jìn)行評(píng)定，并運(yùn)用SPSS26.0對(duì)評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，所得結(jié)果如表5所示，

表4編碼結(jié)果

研究結(jié)果與分析

1.知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域頻數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

由表5可知，試題在這三項(xiàng)的肯德爾協(xié)同系數(shù)均達(dá)到顯著水平，表明研究者、教師及多位研究生的劃分結(jié)果具有較高的一致性，評(píng)定結(jié)果可信.

從總體分布來看，近兩年新高考Ⅱ卷對(duì)函數(shù)模塊知識(shí)內(nèi)容的考查頻數(shù)從高到低依次為：函數(shù)概念與性質(zhì)、三角函數(shù)、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，其后是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及數(shù)列，而函數(shù)的應(yīng)用考查頻數(shù)最低.其中，前三項(xiàng)考查頻數(shù)占比均達(dá)22.5% ，而函數(shù)的應(yīng)用占比僅為 5% 從年度對(duì)比分析可見，函數(shù)概念與性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用在2025年均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)；三角函數(shù)考查頻數(shù)保持高位穩(wěn)定；數(shù)列考查頻次下降；函數(shù)的應(yīng)用連續(xù)兩年處于低頻考查狀態(tài).

2.SOLO思維層次水平統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)編碼結(jié)果繪制出SOLO思維層次水平統(tǒng)計(jì)圖（如圖3所示）.從總體分布來看，近兩年新高考Ⅱ卷函數(shù)模塊試題的SOLO層次梯度顯著，考查占比排序依次為：關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平gt;多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平gt;抽象拓展結(jié)構(gòu)水平，且均未涉及單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平；試題整體思維層次強(qiáng)度S平均值為2.87，表明命題對(duì)中高階思維的考查力度持續(xù)較強(qiáng).從年度對(duì)比分析可見，2025年關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平考查占比大幅提升至 58.06% ，而抽象拓展結(jié)構(gòu)水平顯著下降至 9.68% ，使得S值從2.96降至2.77，反映出命題呈現(xiàn)強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)性考查、適度降低抽象拓展難度的調(diào)整趨勢(shì).

3.核心素養(yǎng)水平統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)兩套試題中函數(shù)模塊各個(gè)核心素養(yǎng)不同水平的分?jǐn)?shù)進(jìn)行標(biāo)定，并將其轉(zhuǎn)換成占整份試卷總分的權(quán)重（保留三位小數(shù)），結(jié)果見表6.同時(shí)，繪制出核心素養(yǎng)考查權(quán)重分布圖，如圖4所示.

從核心素養(yǎng)考查的總體分布來看，近兩年新高考Ⅱ卷函數(shù)模塊試題的素養(yǎng)權(quán)重排序依次為：邏輯推理gt;數(shù)學(xué)運(yùn)算 .gt; 直觀想象gt;數(shù)學(xué)抽象gt;數(shù)學(xué)建模gt;數(shù)據(jù)分析.其中，邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算合計(jì)占比達(dá) 85.1% ，成為函數(shù)模塊的核心考查目標(biāo)；而數(shù)學(xué)建模能力的考查持續(xù)薄弱，反映出命題對(duì)實(shí)踐情境建模能力的滲透仍顯不足．從年度對(duì)比分析來看，數(shù)學(xué)運(yùn)算權(quán)重顯著提升至 46.0% ，數(shù)學(xué)抽象權(quán)重則明顯弱化，邏輯推理權(quán)重雖小幅下降，但仍保持主導(dǎo)地位，這體現(xiàn)出命題重心向基礎(chǔ)運(yùn)算與推理能力進(jìn)一步傾斜．從素養(yǎng)水平層

表5肯德爾協(xié)同系數(shù)的分析結(jié)果

圖2知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域頻數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

圖4數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查權(quán)重分布圖

級(jí)來看，知識(shí)遷移水平的占比最高，知識(shí)創(chuàng)新水平次之，知識(shí)理解水平最低，這印證了試題設(shè)計(jì)側(cè)重綜合運(yùn)用能力，兼顧基礎(chǔ)性與思維深度.

4.試題知識(shí)內(nèi)容與SOLO思維層次、核心素養(yǎng)水平交叉分析

（1）試題“知識(shí)內(nèi)容 ⁺ 思維層次”二維分析

統(tǒng)計(jì)顯示，各知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域的SOLO思維層次考查分布如圖5所示.總體而言，函數(shù)概念與性質(zhì)、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用都高度聚焦關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R水平），輔以抽象拓展結(jié)構(gòu)（E水平）;冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)主要考查關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R水平）與抽象拓展結(jié)構(gòu)（E水平）;三角函數(shù)則主要考查多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M水平）與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R水平），未涉及抽象拓展層次；函數(shù)的應(yīng)用僅通過關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（R水平）考查；而數(shù)列僅考查多點(diǎn)結(jié)構(gòu)（M水平）與抽象拓展結(jié)構(gòu)（E水平），關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)未出現(xiàn).

（2）試題“知識(shí)內(nèi)容 + 核心素養(yǎng)”二維分析

統(tǒng)計(jì)顯示，各知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域的核心素養(yǎng)考查分布如圖6所示．總體而言，函數(shù)概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)及一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用均高度聚焦邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，并伴隨少量直觀想象與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)考查；函數(shù)的應(yīng)用主要涉及邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；而數(shù)列則側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，其次是數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，且是唯一涉及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的模塊．所有知識(shí)領(lǐng)域均未考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

表6數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查權(quán)重表

圖5試題\"知識(shí)內(nèi)容 + 思維層次\"二維分析

圖6試題\"知識(shí)內(nèi)容 + 核心素養(yǎng)\"二維分析

研究結(jié)論與建議

1.研究結(jié)論

通過對(duì)2024—2025年新高考數(shù)學(xué)全國Ⅱ卷函數(shù)模塊試題質(zhì)量的系統(tǒng)分析，發(fā)現(xiàn)試題整體符合基礎(chǔ)性與綜合性的考查要求．試題嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)要求，聚焦函數(shù)概念與性質(zhì)、三角函數(shù)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等主干知識(shí)；SOLO思維層次以關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)為主，體現(xiàn)對(duì)知識(shí)整合能力的重視；核心素養(yǎng)

考查以邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算為主，符合高考評(píng)價(jià)體系對(duì)關(guān)鍵能力的要求.

然而，試題存在三方面突出問題；一是知識(shí)覆蓋不全面，函數(shù)應(yīng)用類問題持續(xù)低頻出現(xiàn)，且未融入真實(shí)情境，削弱了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查空間；二是高階思維考查存在波動(dòng)，2025年抽象拓展結(jié)構(gòu)試題占比驟降至 9.68% ，開放性與創(chuàng)新性不足，可能影響拔尖人才的區(qū)分效度；三是素養(yǎng)覆蓋失衡，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)近乎缺失，而數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在2025年顯著弱化，制約了學(xué)科育人價(jià)值的全面體現(xiàn).這些問題反映了當(dāng)前命題在知識(shí)覆蓋、思維深度及素養(yǎng)融合上的局限，亟需優(yōu)化以適配“四層四翼\"的改革導(dǎo)向，

2.試題命制建議

（1）優(yōu)化知識(shí)覆蓋，強(qiáng)化應(yīng)用情境

命題需突破知識(shí)模塊的固化傾向，適當(dāng)增加函數(shù)應(yīng)用等低頻考查模塊的占比，以提升函數(shù)知識(shí)考查的均衡性與完整性．《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出，要結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題，幫助學(xué)生理解函數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義．因此，在設(shè)計(jì)函數(shù)應(yīng)用試題時(shí)，應(yīng)融入真實(shí)情境，將函數(shù)模型與科技、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等領(lǐng)域相融合．這一舉措既呼應(yīng)了《中國高考評(píng)價(jià)體系》中“應(yīng)用性\"的要求，又能有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，彌補(bǔ)當(dāng)前函數(shù)應(yīng)用考查權(quán)重不足的問題

（2）進(jìn)階思維層級(jí)，增強(qiáng)開放創(chuàng)新

針對(duì)SOLO層次中抽象拓展結(jié)構(gòu)占比下降的問題，可通過設(shè)置階梯形任務(wù)組優(yōu)化命題設(shè)計(jì).基礎(chǔ)問題聚焦多個(gè)獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)，中檔問題強(qiáng)調(diào)知識(shí)的關(guān)聯(lián)整合，壓軸問題則引人新定義或條件進(jìn)行探索．此外，還可以借鑒2025年北京卷第20題“未給出原函數(shù)\"的開放性設(shè)計(jì)，要求學(xué)生反向推導(dǎo)性質(zhì)，以減少套路化解題，提升思維深度與創(chuàng)新性，契合“四翼\"中綜合性與創(chuàng)新性的要求.

（3）深化素養(yǎng)融合，聚焦建模與抽象

命題需強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的深度滲透.一方面，設(shè)計(jì)需要學(xué)生自主建立函數(shù)模型并解釋模型合理性的問題，突出對(duì)建模全過程的考查；另一方面，增加對(duì)函數(shù)核心概念與一般性質(zhì)的抽象分析，加大抽象思維的考查力度.此類設(shè)計(jì)應(yīng)依托核心素養(yǎng)三級(jí)水平框架，在知識(shí)創(chuàng)新水平設(shè)置關(guān)鍵賦分點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)教學(xué)回歸學(xué)科本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度思考.

參考文獻(xiàn)：

[1］國務(wù)院.國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見[EB/OL].（2014-09-04）[2019-10-08].http：//www.gov.cn/zhengce/content/2014 -09/04/comtent_9065.htm.

[2]教育部考試中心.中國高考評(píng)價(jià)體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]JohnB Biggs，KevinFCollis.學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)價(jià)：SOLO分類理論（可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)）[M].高凌飚，張洪巖，譯.北京：人民教育出版社，2010.

[5]魯依玲，夏玉梅，寧連華.基于SOLO分類理論的高考數(shù)學(xué)試題分析以2022年全國數(shù)學(xué)新高考I卷為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2023，32（3）：18-23.

[6]喻平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)[J].課程·教材·教法，2018，38（1）：80-85.

[7］李華，胡典順.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架的試卷測(cè)評(píng)研究一以2019年高考全國卷為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：18-23.