大語言模型對高中數學必修課程五大主題的分析與教學輔導研究

隨著人工智能技術的迅猛發展，大語言模型憑借其卓越的自然語言處理和多模態信息處理能力，在諸多領域獲得廣泛應用，也已成為教育領域的一大革新力量[1．本文借助先進的大語言模型，精準剖析學生在高中數學必修課程五大主題（預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動）學習中的關鍵點、易錯點及關注點．基于此，大語言模型可生成匹配學生個性化學習水平的針對性輔導方案，如定制練習題等.這一應用不僅有助于減輕教師教學負擔，還能為學生指明學習方向、規劃學習路徑，切實提升高中數學教學的質量與效率.

大語言模型對五大主題的關鍵點、易錯點與關注點的分析

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》將高中數學課程分為五大主題—預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動，并提出數學文化的融入[2].大語言模型憑借其強大的自然語言處理和多模態信息處理能力，可迅速挖掘和分析學生在五大主題學習中的關鍵點、易錯點和關注點（詳見表1至表6），助力教師依據實際學情設計教學方案，從而提升教學效率與質量.

表1預備知識

表2函數

表3幾何與代數

表5數學建模活動與數學探究活動

表4概率與統計

表6 數學文化的融入

數據采集與分析體系的構建

1.數據采集體系的構建

為全面、深入地了解學生的學習情況，本文基于大語言模型，從學習行為、學習成果、學習興趣三個維度設計數據采集體系（如圖1所示），構建全面、立體的學生學習情況畫像該畫像不僅助力詳細反映學生在各維度的表現，還能為實施個性化教學提供堅實的數據支持，幫助教師深入理解每位學生的需求與特點，從而制定更精準有效的教學策略

2.數據分析指標的設定

為精準把握學生在學習過程中的關鍵問題與實際需求，本文基于構建的數據采集體系框架，以“函數\"主題為例，從關鍵點、易錯點和關注點這三個關鍵維度出發，精心設計相應的分析指標（如圖2所示）.通過對這些指標的深入剖析，不僅能夠全面且細致地評估學生對相關知識點的掌握程度，精準識別學習過程中潛在的問題，還能洞察學生綜合素養的發展形態.該評估結果對教學方案的設計與優化具有重要指導價值，有助于教師針對性地調整教學策略，切實滿足學生的個性化學習需求.

（1）關鍵點指標設定

在定義域方面，通過考察學生對不同類型函數定義域的求解能力，如分式函數分母不為零、根式函數被開方數非負等條件的運用，評估學生對函數基本概念的理解程度．對于值域（最值），要求學生掌握各種求值域（最值）的方法，如配方法、換元法、判別式法等，通過學生在相關題目上的答題情況，判斷其對函數值域（最值）求解技巧的掌握水平.

率，便能直觀量化學生在該知識點上的出錯情況

此外，增設錯誤類型分布指標同樣關鍵.該指標需詳細記錄公式運用錯誤、法則應用錯誤、計算錯誤等不同錯誤類型在總錯誤中所占的比例．通過對錯誤類型分布的深入分析，教師能夠更清晰地把握學生在求導運算中存在的主要問題，進而制定并實施更具針對性的教學策略，有效提升教學效果.

一發言次數課堂參與度 提問頻率回答問題正確率學習行為 學習時間 -每日/每周學習時長作業一任務時間分配 一復習一預習-教材/教輔的使用頻率學習資源 在線教學平臺的使用時長工具、資料的使用情況數據采集體系 學習成果 學習成績 考試成績（準元考試整期考試、期本考試） 一 團隊項目貢獻度（討論參與度、任務完成質量）項目實踐成果 項目創新能力（方案設計、問題解決）項目成果展示效果（報告、演示質量）學科主題學習傾向 H知識點興趣學習興趣 課外資料閱讀情況自主學習行為 學科競賽參與次數一興趣小組參與度線上/線下學習滿意度學習方式 學習模式反饋（小組合作、自主學習、教師講解）一個性化需求（分層學習、拓展延伸等）

（3）關注點指標設定

關注點是結合教育政策和社會需求，在教學過程中需要重點關注的核心內容，它不僅涉及學科知識，更注重學生綜合素養的培養.當前，教育強調跨學科融合和學生綜合能力培養的背景下，跨學科知識的應用是一個重要的關注點.

一定義域求解能力一值域（最值）求解技巧的掌握水平關鍵點指標一單調性、奇偶性理解應用能力函數主題分析指標 一函數圖象與性質之間關系的理解，以及數形結合能力一求導運算錯誤率易錯點指標一求導運算錯誤類型分布一跨學科知識應用能力關注點指標 創新思維能力一團隊協作能力

在函數的教學中，可通過學生解決跨學科問題的具體表現，對其跨學科知識應用能力進行有效評估例如，引導學生運用函數描述運動與時間的關系，促使學生通過建立函數模型來解決實際運動問題；引導學生運用函數表示成本與產量的關系，并構建相應模型開展成本分析.通過全面評估學生的解題思路、方法運用的合理性以及答案的準確性，以此判斷學生跨學科知識應用能力的水平.若學生能夠迅速且準確地將函數知識與其他學科知識有機結合，進而高效解決問題，這充分表明其具備較強的跨學科知識應用能力；反之，則意味著該學生在這方面的能力有待提升.

在函數單調性和奇偶性的考察中，設置不同難度層次的題目，包括判斷函數的單調性和奇偶性、利用函數的單調性和奇偶性解決實際問題等，了解學生對函數性質的理解和運用能力.函數圖象是函數的直觀表示，通過讓學生繪制函數圖象、根據函數圖象分析函數性質以及利用函數圖象解決方程和不等式問題等方式，考察學生對函數圖象與函數性質之間關系的理解，以及運用數形結合思想解決問題的能力.

（2）易錯點指標設定

易錯點是學生在學習過程中容易出現錯誤的知識點或解題環節.在學習函數時，求導運算便是一個極具代表性的易錯點．這一運算涉及基本函數求導公式、導數的四則運算法則、復合函數求導法則等多種公式與運算法則，學生在實際運用過程中，極易出現公式混淆、法則誤用等問題.為精準剖析這一易錯點，可將錯誤率設定為分析指標．具體而言，通過系統統計學生在求導運算相關題目中的錯誤數量，并計算其錯誤

此外，還應著重關注學生在解決跨學科問題過程中所展現的創新思維和團隊協作能力．創新思維具體體現為學生能夠提出新穎獨特的解題思路與方法，或者對傳統解題方法進行合理改進．而團隊協作能力則可通過觀察學生在小組合作中的實際表現予以評估，評估維度包括溝通交流的有效性、任務分工的合理性以及團隊協作的契合程度．通過具體的小組項目，深入觀察每個學生所承擔的角色及其對項目的實際貢獻，從而科學、全面地評價學生的團隊協作能力.

智能化分層輔導策略一生成與學生學習水平匹配的練習題

基于數據采集和指標設定，利用大語言模型生成與學生學習水平匹配的練習題—仍以函數主題為例，輔助學生鞏固所學知識，提升學習效果.

1.基礎層級

主要生成函數概念理解類題目，如判斷給定的對應關系是否為函數，求簡單函數的定義域和值域；一次函數、二次函數的圖象性質基礎應用題目，如根據函數表達式繪制簡單的函數圖象，已知二次函數圖象頂點坐標和一點坐標求函數表達式等．題目難度較低，注重基礎知識的鞏固.

題1：已知函數 求該函數的定義域.

題2：設函數 f（x） 是定義在R上的奇函數，當 _xgt;0 時 f（x）=x²-2x ，求 f（- 1）的值.

題3：判斷函數 f（x）=x³-x 的奇偶性，并說明理由.

題4：函數 y=2^x 的圖象經過怎樣的變換可以得到 y=2^x-1+3 的圖象？

2.中等層級

提供函數綜合應用題，例如結合實際生活場景建立函數模型并求解；函數與方程、不等式的綜合題目，如求解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的關系問題．題目難度適中，培養學生綜合運用知識的能力.

題1：已知函數 f（x）=log₂（x²-2x-3）

（1）求函數 f（x） 的定義域和值域；

（2）討論函數 f（x） 的單調性.

題2：某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格 （單位：元千克）滿足關系式 ，其中 3lt; xlt;6，a 為常數．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元千克，試確定銷售價格 的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

題3：已知函數 f（x）=x²-2|x|. -3.

（1）畫出函數 f（x） 的圖象；（2）根據圖象寫出函數 f（x） 的單調區間和值域.題4：設函數 f（x）=x²-2ax+2 ，當x∈[-1，+∞） 時 ?_I（x）?a 恒成立，求 a 的取值范圍.

3.較高層級

生成具有挑戰性的函數拓展題目，如函數的導數應用、函數的極值與最值問題；抽象函數的性質探究，如根據給定的抽象函數條件，推導函數的奇偶性、單調性等性質.題目難度較高，旨在拓展學生思維，提升其數學素養.

題1：已知函數

1）x²+ax，a∈R. （1）討論函數 f（x） 的單調性；（2）若 ?f（x） 在區間（1，2）上不單

調，求a的取值范圍.題2：已知函數 f（x）=e^x-ax-1 ，

g（x）=lnx-ax-1 ，其中 0

對數的底數.（1）若 e^x?ax+1 對 恒成立，

求實數a的值;（2）證明：存在唯一 ?x₁∈（0，+∞） ，

x₂∈（0，+∞） ，使得 f（x₁）=g（x₂）=0 且 x₁2. （20題3：已知函數

（a∈R） ：（1）討論函數 f（x） 的單調性；（2）若函數 f（x） 的圖象在 ?=2 處的

切線方程為 y=x+b ，求 ^a，b 的值;（3）若 ^（a=1 ，函數 g（x）=f（x）-mx 是

增函數，求實數 的取值范圍.題4：已知函數

a）x-alnx，a∈R. （1）討論 f（x） 的單調性;（2）如果 f（x） 存在極值點 x₀ ，且

f（x₁）=f（x₀） ，其中 ∣x₁≠x₀ ，求證： x₁+2x₀gt;3. （2

寫在最后

本研究聚焦教育技術與高中數學教學的融合，借助大語言模型對高

中數學必修課程的五大主題展開系統性分析，構建智能化輔導生成，旨在提升教學精準度和效率.

1.研究價值與實踐意義

對教師：通過大數據分析精準把握學生學習難點，優化教學設計，提升教學效率；利用智能化工具實現分層教學，有效減輕備課負擔.

對學生：獲得個性化學習路徑，針對性突破學習易錯點，在學習過程中培養數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養，進而提升跨學科應用與創新能力.

對教育技術：通過積極探索大語言模型在數學教學中的一些應用，為智慧教育的發展提供可復制的教學方法與實踐案例.

2.大語言模型的探索空間

大語言模型在高中數學教學研究中存在廣闊的探索空間.其一，可深化學情分析，借助大語言模型的交互能力捕捉學生思維漏洞，構建隨學習進程變化的個性化知識圖譜，實現更為精準的分層教學；其二，拓展教學資源生成邊界，除練習題外，還可自動生成數學建模案例、跨學科融合素材及數學文化資源，進一步豐富教學內容形式；其三，強化跨學科能力培養，結合生物、物理等學科知識，生成多學科視角下的解題路徑，打破學科之間的壁壘；其四，探索智能學習伙伴模式，通過啟發式對話引導學生開展自主探究，培養學生的批判性思維與自主學習能力.

綜上所述，大語言模型為高中數學教學帶來了新范式.后面將持續挖掘其潛力，推動教學從經驗驅動向數據驅動轉變、從單一模式向層次化模式進階、從群體教學向個性化學習轉型，為實現教學高質量發展探索新路徑.

參考文獻：

[1］許紹鎮，張浩.人工智能大語言模型支持數學教學的思考［J].數學之友，2025（7）： 78-79+82

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.